专题四 分数四则混合运算的简便计算-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

万事俱备,只欠东风。 采蜜角 27 专题四 分数四则混合运算的简便计算 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是一样的,整数中的运算 性质、运算定律同样适用于分数四则混合运算。在分数四则混合运算中,可以通过观察数的特 征,寻找数与数之间的关系,通过约分或运用运算性质、运算定律以及分数的拆分等将复杂的 计算变得简便。 类型一 运用运算定律和运算性质进行简 便计算 例11125× 5 18+ 13 25÷ 18 11 点拨:先根据分数除法 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的计算方法,即分数除 以一个数(0除外)等于分数乘这个数的倒数 进行计算。由此,将13 25÷ 18 11 转化为13 25× 11 18 。 再观察加号左右两边的两道乘法算式,将13 25 和 11 18 的分子交换位置,两道乘法算式就有了相同 􀪍􀪍 的因数11 25 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,最后运用乘法分配律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 进行简便 计算。 解答: 运算定律和运算性质在分数混合运算中的应用 在分数混合运算中,可以通过观察数与数之 间的关系,灵活运用运算定律和运算性质将计算 变得简便。 类型二 运用拆分法进行简便计算 例216+ 1 12+ 1 20+ 1 30+ 1 42+ 1 56+ 1 72 点拨:若将此式直接通分计算,显然太复杂。 仔细观察这道算式,分子都是1,且算式中分 数的分母可写成两个相邻的自然数相乘 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的形 式,比如1 6= 1 2×3 ,1 12= 1 3×4 ,1 20= 1 4×5 。此 时,再运用拆分法 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即 1 2×3= 1 2- 1 3 ,1 3×4= 1 3- 1 4 ,1 4×5= 1 4- 1 5 ……最后通过加 􀪍 、减数相 􀪍􀪍􀪍 抵消的方法 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 进行计算,即可得到结果。 解答: 拆分法在分数混合运算中的应用 在计算过程中,遇到分数连加,且直接通分计 算太复杂时,可以考虑采用拆分法进行简便计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆28 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 7 8÷ 3 4÷ 4 5 7 8+ 3 4 ×32 35-115 ×59 7 5× 11 12+ 7 5÷12 1- 13 14÷ 13 11 41 98×99 245×181246 24× 7 8+ 1 6- 5 12 37×14+47×0.25 1 1×3+ 1 3×5+ 1 5×7+ …+ 147×49 1+13+ 1 4 × 13+14+15 -1+13+14+15 × 13+14 数学(冀教版)五年级 81 36(平方厘米) 5×5×4=100(平方厘米) 36×4+ 100×2=344(平方厘米) 体积:2×2×2=8(立方厘 米) 5×5×8=200(立方厘米) 3×3×8=72(立方 厘米) 1×8=8(立方厘米) 200+72+8=280(立 方厘米) 解析:观察题图可知,这个立体图形的上面 和下面的面积相等,前、后、左、右四个面的面积相等, 据此求这个立体图形的表面积。要求这个立体图形的 体积,可以对其先分层再计算,底层有(5×5)个小正 方体,中间层有(3×3)个小正方体,最上层只有1个 小正方体。 专题四 分数四则混合运算的简便计算 [例题导引] 例1 解答: 11 25× 5 18+ 13 25÷ 18 11= 11 25× 5 18+ 13 25× 11 18= 11 25× 5 18+ 11 25× 13 18= 11 25× 5 18+ 13 18 =1125×1=1125 例2 解答: 1 6+ 1 12+ 1 20+ 1 30+ 1 42+ 1 56+ 1 72= 1 2×3+ 1 3×4+ 1 4×5+ 1 5×6+ 1 6×7+ 1 7×8+ 1 8×9= 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ 1 4- 1 5+ 1 5- 1 6+ 1 6- 1 7+ 1 7- 1 8+ 1 8- 1 9= 1 2- 1 9= 7 18 [提优训练] 原式=78× 4 3× 5 4= 35 24 原式=78×32+ 3 4×32= 28+24=52 原式=35× 5 9- 1 15× 5 9= 1 3- 1 27= 8 27 原式=75× 11 12+ 7 5× 1 12= 11 12+ 1 12 ×75=1×75= 7 5 原式=1-1314× 11 13=1- 11 14= 3 14 原式=4198× (98+1)=4198×98+ 41 98×1=41+ 41 98=41 41 98 原式= (246-1)×181246=246× 181 246-1× 181 246=181- 181 246= 18065246 原式=24×78+24× 1 6-24× 5 12=21+ 4-10=15 原式=37× 1 4+ 4 7× 1 4= 3 7+ 4 7 × 1 4=1× 1 4= 1 4 原式= 1-13+13-15+15- 1 7+ …+147- 1 49 ×12= 1-149 ×12=2449 原式= 1+13+ 1 4 × 13+14 + 1+13+14 × 15 - 1+13+ 1 4 × 13+14 -15× 13+14 = 1+13+ 1 4 ×15-15× 13+14 = 1+13+14-13-14 × 1 5=1× 1 5= 1 5 专题五 稍复杂的分数混合运算实际问题(1) [例题导引] 例1 解答:9÷ 59-5- 1 3-1 =12(名) 12× 59-5=15 (名) 例2 解答:480-(560-480)÷211=40 (吨) [提优训练] 1. (1000-160)÷(5+2)=120(支) 圆珠笔:120× 2=240(支) 钢笔:1000-240=760(支) 2. 400-(400-340)÷38=240 (台) 3. 30-(30-25)÷2-12 =20 (米) 4. 11÷14-55 - 9-4 4 =20(人) 20÷514=56(人) 5. 30÷1-25 =50(名) 50-30-8=12(名) 6. 面粉:(800-500)÷1-34 =1200(袋) 大米:1200×34=900 (袋) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析