专题三 用小正方体搭立体图形的问题-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

80 2 整合提优(五年级全学年) 专题一 立体图形的捆扎与包装问题 [例题导引] 例1 解答:50×2+30×2+10×4+12=212(厘米) 例2 解答:8×1=8(分米) 8×1×4+1×1×2= 34(平方分米) 4×1=4(分米) 2×1=2(分米) (4×2+4×1+1×2)×2=28(平方分米) 2×1= 2(分米) 2×2×6=24(平方分米) 24<28<34 表面积最小是24平方分米,最大是34平方分米 [提优训练] 一、 1. 54 38.5 2. 144 二、 1. 5×2+3×4+3×6+2=42(分米) 2. 4.5×3=13.5(厘米) (15×10.5+15×13.5+ 10.5×13.5)×2=1003.5(平方厘米) 3. 按如图所示的方式包装(单位:厘米),需要的包装 纸最少 5×2=10(厘米) 2×5=10(厘米) (9× 10+9×10+10×10)×2=560(平方厘米) 专题二 求不规则物体的表面积或体积 [例题导引] 例1 解答:有3种情况:① 6×6×6=216(平方厘 米) ② 6×6×6+2×2×2=224(平方厘米) ③ 6×6×6+2×2×4=232(平方厘米) 例2 解答:方法一:2×2×2+6×2×2=32(立方厘 米) 方法二:6×2×4-4×2×2=32(立方厘米) [提优训练] 一、 1. 184 2. 1120 二、 1. C 2. B 解析:可以用分割法。如图(单位:厘米),将这 个零件分割成三个小长方体。只要确定每个小长方 体的长、宽、高,就能求出每个小长方体的体积,进而 可知这个零件的体积。 三、 体积:3×3×3-1×1×3=24(立方厘米) 表面积:3×3×6-1×1×2+1×3×4=64(平方厘米) 四、 5×5×6+2×2×4+1×1×4=170(平方分米) 解析:将挖洞后棱长为1分米的正方体小洞的底面与 棱长为2分米的正方体小洞的底面都向上平移至棱 长为5分米的正方体的上面,这样挖洞后的立体图形 的表面积=棱长为5分米的正方体的表面积+棱长 为2分米的正方体的4个侧面积之和+棱长为1分米 的正方体的4个侧面积之和。 专题三 用小正方体搭立体图形的问题 [例题导引] 例1 解答:1×1=1(平方厘米) (3×1+2×1+ 2×1)×2=14(平方厘米) 例2 解答:1×1×1×4=4(立方厘米) [提优训练] 一、 1. ② ③ 2. 42 14 3. 90 解析:由题图可知,每个立体图形从上、下、左、 右、前、后六个方向看到的小正方形的个数都是一样 的。搭到第5层时,从每个方向看到的小正方形的个 数都是1+2+3+4+5=15,即每个面的面积都是 1×1×15=15(平方厘米),则表面积是15×6=90(平 方厘米)。 二、 1. 1×5=5(立方厘米) 2. 表面积:2×2=4(平方厘米) (1+3+5)×4= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)五年级 81 36(平方厘米) 5×5×4=100(平方厘米) 36×4+ 100×2=344(平方厘米) 体积:2×2×2=8(立方厘 米) 5×5×8=200(立方厘米) 3×3×8=72(立方 厘米) 1×8=8(立方厘米) 200+72+8=280(立 方厘米) 解析:观察题图可知,这个立体图形的上面 和下面的面积相等,前、后、左、右四个面的面积相等, 据此求这个立体图形的表面积。要求这个立体图形的 体积,可以对其先分层再计算,底层有(5×5)个小正 方体,中间层有(3×3)个小正方体,最上层只有1个 小正方体。 专题四 分数四则混合运算的简便计算 [例题导引] 例1 解答: 11 25× 5 18+ 13 25÷ 18 11= 11 25× 5 18+ 13 25× 11 18= 11 25× 5 18+ 11 25× 13 18= 11 25× 5 18+ 13 18 =1125×1=1125 例2 解答: 1 6+ 1 12+ 1 20+ 1 30+ 1 42+ 1 56+ 1 72= 1 2×3+ 1 3×4+ 1 4×5+ 1 5×6+ 1 6×7+ 1 7×8+ 1 8×9= 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ 1 4- 1 5+ 1 5- 1 6+ 1 6- 1 7+ 1 7- 1 8+ 1 8- 1 9= 1 2- 1 9= 7 18 [提优训练] 原式=78× 4 3× 5 4= 35 24 原式=78×32+ 3 4×32= 28+24=52 原式=35× 5 9- 1 15× 5 9= 1 3- 1 27= 8 27 原式=75× 11 12+ 7 5× 1 12= 11 12+ 1 12 ×75=1×75= 7 5 原式=1-1314× 11 13=1- 11 14= 3 14 原式=4198× (98+1)=4198×98+ 41 98×1=41+ 41 98=41 41 98 原式= (246-1)×181246=246× 181 246-1× 181 246=181- 181 246= 18065246 原式=24×78+24× 1 6-24× 5 12=21+ 4-10=15 原式=37× 1 4+ 4 7× 1 4= 3 7+ 4 7 × 1 4=1× 1 4= 1 4 原式= 1-13+13-15+15- 1 7+ …+147- 1 49 ×12= 1-149 ×12=2449 原式= 1+13+ 1 4 × 13+14 + 1+13+14 × 15 - 1+13+ 1 4 × 13+14 -15× 13+14 = 1+13+ 1 4 ×15-15× 13+14 = 1+13+14-13-14 × 1 5=1× 1 5= 1 5 专题五 稍复杂的分数混合运算实际问题(1) [例题导引] 例1 解答:9÷ 59-5- 1 3-1 =12(名) 12× 59-5=15 (名) 例2 解答:480-(560-480)÷211=40 (吨) [提优训练] 1. (1000-160)÷(5+2)=120(支) 圆珠笔:120× 2=240(支) 钢笔:1000-240=760(支) 2. 400-(400-340)÷38=240 (台) 3. 30-(30-25)÷2-12 =20 (米) 4. 11÷14-55 - 9-4 4 =20(人) 20÷514=56(人) 5. 30÷1-25 =50(名) 50-30-8=12(名) 6. 面粉:(800-500)÷1-34 =1200(袋) 大米:1200×34=900 (袋) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 读书之乐乐陶陶,起弄明月霜天高。———[宋]翁森《四时读书乐·其三》 采蜜角 25 专题三 用小正方体搭立体图形的问题 小正方体搭立体图形的问题包括求搭成的立体图形的表面积和体积。解决小正方体搭成 的立体图形的表面积问题的关键在于明确搭成的立体图形的每个面的面积是多少;解决小正 方体搭成的立体图形的体积问题的关键在于明确搭立体图形所用的小正方体的个数。 类型一 用小正方体搭成的立体图形的表 面积问题 例1 下面是莹莹用几个棱长是1厘米的小正 方体搭成的一个立体图形,这个立体图形的表 面积是多少平方厘米? 点拨:仔细观察这个立体图形,如下图,可以看 出这个立体图形前面 􀪍􀪍 、上面和右面的面积 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 分别 是多少,又因为上面和下面的面积相等,前面 和后面的面积相等,左面和右面的面积相等, 所以这个立体图形的表面积就是前面 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 、上面和 􀪍􀪍􀪍 右面这三个面的面积之和的2倍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 求用小正方体搭成的立体图形的表面积 不管用小正方体搭成的立体图形是什么形 状,只要是求表面积,就要明确每个面的面积分别 是多少。若搭成的立体图形上面和下面的面积相 等,前面和后面的面积相等,左面和右面的面积相 等,则只要知道不同的三个面的面积分别是多少, 然后用它们的和乘2即可求出表面积。 类型二 用小正方体搭成的立体图形的体 积问题 例2 如图所示为用棱长是1厘米的小正方体 搭成的一个立体图形从不同方向看到的图形, 这个立体图形的体积是多少立方厘米? 点拨:从上面看,这个立体图形有2排􀪍􀪍 ,且底层 有4个小正方体􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,前排有3个小正方体,后排 只有1个小正方体;从前面看,这个立体图形 只有1层􀪍􀪍 ,有3列􀪍􀪍 ;从右面看,这个立体图形也 只有1层􀪍􀪍 ,前后共2排􀪍􀪍 。 根据三个方向看到的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 图形 􀪍􀪍 可以摆出如下图所示的立体图形。 解答: 求用小正方体搭成的立体图形的体积 解决这类问题时,要根据从不同方向看到的 图形判断所用小正方体的个数。可以先根据从上 面看到的图形摆出最底层的基本图形,再根据从 前面和右面看到的图形进行调整。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆26 一、 认真填空。 1. 用同样大的正方体积木堆成左下方的三堆,第( )堆和第( )堆的体积相等。(填序号) 2. 如右上图所示为由棱长为1分米的小正方体搭成的立体图形,它的表面积是( )平方分米, 体积是( )立方分米。 3. 把一些棱长为1厘米的小正方体按如图所示的方法搭成下面的立体图形。 搭到第5层时,这个立体图形的表面积是( )平方厘米。 二、 解决问题。 1. 用几个体积为1立方厘米的小正方体搭了一个立体图形,下面是从不同方向看该立体图形时 看到的图形。这个立体图形的体积是多少立方厘米? 2. 如图所示为由棱长是2厘米的小正方体搭成的立体图形,这个立体图形的表面积是多少平方 厘米? 体积是多少立方厘米? 数学(冀教版)五年级