专题一 立体图形的捆扎与包装问题-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

三人行,必有我师焉。 采蜜角 整合提优(五年级全学年) 21 专题一 立体图形的捆扎与包装问题 日常生活中有这样的问题:把一个长方体(正方体)用绳子进行捆扎,求所用绳子的长度或 把几个小长方体(正方体)组合包装,求需要多少包装纸。我们研究长方体是从点、线、面出发 的,所以解答捆扎或者包装问题的关键是从长方体(正方体)的棱、面这些条件来考虑。 类型一 捆扎问题 例1 丹丹用红细绳捆扎一个长方体礼品盒 (如下图),打结处用去12厘米。捆扎这个礼 品盒至少需要多少厘米的红细绳? 点拨:要想求所需要的红细绳的长度,就要明 白红细绳的长度包含2条50厘米的长􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 、2条􀪍􀪍 30厘米的宽和4条10厘米的高􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 以及打结处用 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 去的12厘米􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 解决长方体(正方体)的捆扎问题的方法 要先弄清捆扎所用的绳长中包含几条长、几 条宽、几条高以及打结处用去的长度,再求出它们 的和。 类型二 包装问题 例2 如图,一共有8个棱长为1分米的正方体 礼盒,若想把这8个礼盒包装成一个大礼盒, 则包装成的大礼盒的表面积最小是多少? 最 大呢? 点拨:此题有多种情况,第一种情况:如图①, 把8个礼盒排成一排􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。第二种情况:如图②, 把8个礼盒排成两排􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。第三种情况:如图③, 把8个礼盒摆成一个大正方体􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。最后分别求 出这三种情况的表面积,进行比较 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 即可。 解答: 解决长方体(正方体)的包装问题的方法 先明确有哪些包装方法,然后弄清组合后的 立体图形每个面的面积分别是多少,最后求出每 种情况的表面积,进行比较即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆22 一、 认真填空。 1. 如图所示的正方体礼品盒的棱长是3分米,这个礼品盒的外面一层是彩色塑料纸(重叠部分忽 略不计),则彩色塑料纸的面积是( )平方分米;用红绳将这个礼品盒按如图所示的方式捆 扎起来,至少需要( )分米的红绳。(打结处用去25厘米) 2. 把4个棱长是3厘米的小正方体包装成一个长方体,至少需要( )平方厘米的包装纸。 二、 解决问题。 1. 有一个长方体纸箱,长是5分米,宽和高都是3分米,如果用绳子将纸箱按如图所示的方式捆 扎起来,打结处用去2分米长的绳子,那么一共要用多少分米长的绳子捆扎这个纸箱? 2. 一个长方体感冒冲剂药盒长15厘米,宽10.5厘米,高4.5厘米。现在有三盒感冒冲剂,把它 们包装起来,最少要用多少平方厘米的包装纸? (包装纸的重叠部分忽略不计) 3. 一种长方体盒子,长9厘米,宽5厘米,高2厘米,把10盒该种盒子包装成一个大长方体,怎样 包装需要的包装纸最少? 最少是多少平方厘米? (包装纸的重叠部分忽略不计) 数学(冀教版)五年级 80 2 整合提优(五年级全学年) 专题一 立体图形的捆扎与包装问题 [例题导引] 例1 解答:50×2+30×2+10×4+12=212(厘米) 例2 解答:8×1=8(分米) 8×1×4+1×1×2= 34(平方分米) 4×1=4(分米) 2×1=2(分米) (4×2+4×1+1×2)×2=28(平方分米) 2×1= 2(分米) 2×2×6=24(平方分米) 24<28<34 表面积最小是24平方分米,最大是34平方分米 [提优训练] 一、 1. 54 38.5 2. 144 二、 1. 5×2+3×4+3×6+2=42(分米) 2. 4.5×3=13.5(厘米) (15×10.5+15×13.5+ 10.5×13.5)×2=1003.5(平方厘米) 3. 按如图所示的方式包装(单位:厘米),需要的包装 纸最少 5×2=10(厘米) 2×5=10(厘米) (9× 10+9×10+10×10)×2=560(平方厘米) 专题二 求不规则物体的表面积或体积 [例题导引] 例1 解答:有3种情况:① 6×6×6=216(平方厘 米) ② 6×6×6+2×2×2=224(平方厘米) ③ 6×6×6+2×2×4=232(平方厘米) 例2 解答:方法一:2×2×2+6×2×2=32(立方厘 米) 方法二:6×2×4-4×2×2=32(立方厘米) [提优训练] 一、 1. 184 2. 1120 二、 1. C 2. B 解析:可以用分割法。如图(单位:厘米),将这 个零件分割成三个小长方体。只要确定每个小长方 体的长、宽、高,就能求出每个小长方体的体积,进而 可知这个零件的体积。 三、 体积:3×3×3-1×1×3=24(立方厘米) 表面积:3×3×6-1×1×2+1×3×4=64(平方厘米) 四、 5×5×6+2×2×4+1×1×4=170(平方分米) 解析:将挖洞后棱长为1分米的正方体小洞的底面与 棱长为2分米的正方体小洞的底面都向上平移至棱 长为5分米的正方体的上面,这样挖洞后的立体图形 的表面积=棱长为5分米的正方体的表面积+棱长 为2分米的正方体的4个侧面积之和+棱长为1分米 的正方体的4个侧面积之和。 专题三 用小正方体搭立体图形的问题 [例题导引] 例1 解答:1×1=1(平方厘米) (3×1+2×1+ 2×1)×2=14(平方厘米) 例2 解答:1×1×1×4=4(立方厘米) [提优训练] 一、 1. ② ③ 2. 42 14 3. 90 解析:由题图可知,每个立体图形从上、下、左、 右、前、后六个方向看到的小正方形的个数都是一样 的。搭到第5层时,从每个方向看到的小正方形的个 数都是1+2+3+4+5=15,即每个面的面积都是 1×1×15=15(平方厘米),则表面积是15×6=90(平 方厘米)。 二、 1. 1×5=5(立方厘米) 2. 表面积:2×2=4(平方厘米) (1+3+5)×4= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)五年级