第1章 有理数（高效培优单元测试·强化卷）数学华东师大版2024七年级上册

第1章 有理数（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵和2025互为相反数， ， 故选：A． 2．计算的结果等于（    ） A．7 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法运算法则即可求解． 【详解】解： 故选：D． 3．在，，，0，，中，非负数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查非负数的定义，掌握非负数包含正数和0是解题关键．逐一计算各数的值，判断是否为非负数，再统计个数即可． 【详解】解：，8是非负数； ，1是非负数； ，是负数； 0是非负数； ，是负数； 是负数． 综上可知非负数有3个． 故选B． 4．2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法表示较大的数．根据题意，小行星与地球的最近距离为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离已知为，直接计算两者的乘积并用科学记数法表示即可． 【详解】解：月球远地点距离为，小行星的距离是该值的45倍，即： ． 故选：C 5．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方运算以及化简多重符号与绝对值，正确的计算是解题的关键，分别计算各数，即可求解． 【详解】解：A. 与，不相等，故该选项不符合题意；     B. 与，不相等，故该选项不符合题意；     C. 与，不相等，故该选项不符合题意；     D. 与，相等，故该选项符合题意；     故选：D． 6．下列说法中正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．若两个数的和为正数，则这两个数一定都是正数 C．小数都可以改写成分数 D．任何数与0的乘积都等于0 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类、有理数的加法、有理数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据有理数的分类、有理数的加法、有理数的乘法，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、一个数不是正数就是负数或0，故此选项说法错误，不符合题意； B、若两个数的和为正数，则这两个数不一定都是正数，故此选项说法错误，不符合题意； C、无限不循环小数不可以改写成分数，故此选项说法错误，不符合题意； D、任何数与0的乘积都等于0，故此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 7．小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】本题考查了加法的交换律和结合律，熟练掌握相关定义是关键．根据加法的结合律和交换律的定义解答即可．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 【详解】解：根据小明的解题过程，应用了加法交换律和结合律． 故选：． 8．某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，根据题意求出的值，再代入计算即可求解 ，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：． 9．如图，，是数轴上的两个数，则可能是（   ） A． B．0 C．0.5 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数与数轴，有理数的减法运算，根据数轴可知，进而可得出，结合选项即可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知：， ∴， 故符合题意， 故选：A 10．我们把 称为有理数的差倒数，如：2的差倒数是 ，的差倒数是 如果 ，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数， …， 依此类推， 那么的值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据题意先写出前几个、、、、……，找到规律求解即可． 本题考查数字类规律探究，理解题中新定义，找到数字变化规律是解答的关键． 【详解】解：根据题意，， ， ， ， ……， 由此发现，这列数以、、为一组，依次循环， ∵…2， ∴， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作； 故答案为：． 12．近似数的精确度是精确到 位． 【答案】千 【分析】本题考查了近似数精确的位数，在科学记数法中，先确定所精确到的数字，再判断此数字原数的位数，即可求解；会判断科学记数法中近似数精确的位数是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 数字在千位， 故答案为：千． 13．如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为 ． 【答案】128 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，把32代入流程图，列出算式进行计算，直至最后结果，即可． 【详解】解：， ，输出； 故答案为：128． 14．已知均为有理数，且满足，，那么的值为 ． 【答案】3或9/9或3 【分析】本题考查的是绝对值的相关计算，由可知，再表达出，分四种情况讨论计算即可，正确去掉绝对值符号是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴①当时， ②当时； ③当时， ④当时， 故答案为：3或9． 15．已知四个有理数a，b，c，d满足，则的值等于 ． 【答案】2或 【分析】本题考查了绝对值的意义以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义结合分类讨论的思想解题是关键． 根据，得到a，b，c，d中负数个数为1个或3个，然后分情况求解即可． 【详解】解：根据，得到a，b，c，d中负数个数为1个或3个， 则原式或． 故答案为：2或． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8分）计算： 【答案】 【详解】 17．（8分）计算：． 【答案】 【分析】把带分数化为假分数，将除法变乘法后从左到右依次计算． 【详解】原式 18．（8分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的乘除运算，倒数的应用，乘积为的两个数互为倒数，进行计算，即可． 【详解】解：原式的倒数是 ， ∴原式． 19．（8分）计算：． 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算加减即可． 【详解】解： ． 20．（10分）已知，互为相反数，，互为倒数，．求的值． 【答案】或 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值的定义，解题的关键是根据，互为相反数，则，，互为倒数，则，再根据，分类讨论的值，进行计算，即可． 【详解】∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴或； ∴， 当时，； 当时，． 21．（10分）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】本题考查数轴，绝对值的知识，解题的关键是掌握去绝对值的性质，根据数轴，得，，的大小，进行解答，即可． 【详解】解：由数轴可得：，，， ∴，，， ∴，，， ∴， ， ， ． 22．（11分）在抗洪抢险中，抢险队员驾驶的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处距离地______千米． (2)请你帮忙确定地相对于地的方位，距离地多少千米． (3)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油． 【答案】(1) (2)地在地的东边，距离地千米，过程见解析 (3)升，过程见解析 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．（1）分别算出每次航行后离出发点的位置即可得到答案；（2）将所给的路程记录相加；（3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案． 【详解】（1）解：路程记录中各点离出发点的距离分别为： 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米； （2）解：， ， ； 地在地的东边，距离地千米； （3）解：， ， ， ， 若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油． 23．（12分）【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点，表示的数分别为，2，则_______； （2）若，则_________； 【应用】 （3）如图，数轴上表示数的点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）9；（2）1或；（3）有，5；（4）有，最小值为7， 【分析】本题考查了数轴、有理数、绝对值，熟练掌握绝对值几何意义是关键． （1）根据绝对值几何意义计算即可； （2）根据绝对值几何意义计算即可； （3）根据的几何意义解答即可； （4）利用绝对值几何意义，分析出当时有最小值解答即可． 【详解】解：（1）点，表示的数分别为，2，则， 故答案为：9； （2）数轴上与表示的点相距3个单位的点表示的数为1或， 若，则或， 故答案为：1或； （3）有最小值，理由如下： 表示数轴上有理数所对的点到和2所对的两点距离之和， 当时，有最小值， 此时最小值为； （4）有最小值，理由如下： 若表示一个有理数，则有最小值，表示到，和1距离的和， 若想和的值最小，则当表示时，到三点的距离和最小， 当时，的最小值为7． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（   ） A． B． C．2025 D． 2．计算的结果等于（    ） A．7 B．10 C． D． 3．在，，，0，，中，非负数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 5．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．下列说法中正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．若两个数的和为正数，则这两个数一定都是正数 C．小数都可以改写成分数 D．任何数与0的乘积都等于0 7．小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 8．某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，是数轴上的两个数，则可能是（   ） A． B．0 C．0.5 D．1 10．我们把 称为有理数的差倒数，如：2的差倒数是 ，的差倒数是 如果 ，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数， …， 依此类推， 那么的值是（    ） A． B． C． D．1 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作 ． 12．近似数的精确度是精确到 位． 13．如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为 ． 14．已知均为有理数，且满足，，那么的值为 ． 15．已知四个有理数a，b，c，d满足，则的值等于 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8分）计算： 17． （8分）计算：． 18． （8分）计算：． 19． （8分）计算：． 20． （10分）已知，互为相反数，，互为倒数，．求的值． 21．（10分）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 22．（11分）在抗洪抢险中，抢险队员驾驶的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处距离地______千米． (2)请你帮忙确定地相对于地的方位，距离地多少千米． (3)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油． 23．（12分）【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点，表示的数分别为，2，则_______； （2）若，则_________； 【应用】 （3）如图，数轴上表示数的点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 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