河南省南阳市六校2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

河南省南阳市六校2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若一条直线平行于两个相交平面，则该直线与这两个平面的交线平行 B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C. 若直线上有两点到平面的距离相等，则 D. 若直线平行于平面内的无数条直线，则 3. 已知角的终边上有一点，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 已知单位向量的夹角为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角的对边分别是，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 已知在中，边上的高为是的内心，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图（1），函数的图象与轴交于点，将绘有该函数图象的纸片沿轴折成直二面角，如图（2），若折叠后、两点间的距离为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，，则（ ） A. B. 异面直线MN与AC所成的角为 C. 四边形的面积为 D. 沿正方体的表面从点到点的最短路线的长度为 11. 已知函数，则（ ） A. B. 当时，的最大值为 C. 在区间上不可能有零点 D. 对任意的 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，则扇形的面积为__________． 13. 已知，且，则的最大值是______. 14. 已知球的半径为是球面上的三个点，若，二面角的大小为，则三棱锥的体积的最大值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知一元二次方程的一个根是. （1）求p，q的值； （2）若复数与相等，求的值. 16. 已知函数. （1）求图象的对称轴方程； （2）若，求的值. 17. 如图，在正三棱柱中，是棱AC的中点，是线段上的动点. （1）证明：平面平面； （2）证明三棱锥的体积为定值，并求出该定值. 18. 已知在中，内角的对边分别为，记的面积为. （1）若，求的值； （2）证明，并指出等号成立的条件. 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，E，F分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的外接球的表面积； （3）求平面与平面所成锐二面角的大小. 河南省南阳市六校2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 由题意知为等边三角形，是棱AC的中点，所以 因为三棱柱为正三棱柱，所以平面ABC， 又平面ABC，所以， 因为平面，所以平面， 又平面，所以平面平面 （2） 如图，连接，与相交于点，连接. 因为四边形为矩形，所以为的中点， 又因为为AC的中点，所以， 因为平面平面，所以平面 又因为是上的动点，所以点到平面的距离为定值， 所以三棱锥的体积为定值. 点到平面的距离等于点到平面的距离， 所以 【18题答案】 【答案】（1） （2） 因为， 所以 ， 因为，所以， 所以， 故， 即， 等号成立的条件为，且，此时，即， 所以当且仅当且时等号成立，即当且仅当为等边三角形时等号成立. 【19题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接如图（1）， 因为是的中点，所以且 因为是的中点，底面为矩形，所以且， 所以且，则四边形为平行四边形，所以 又因为平面平面PCD，所以平面PCD. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $