精品解析： 浙江省温州市龙湾区龙江实验中学2024-2025学年八年级下学期数学期中卷

2024年第二学期八年级（下）期中阶段性检测（数学试题卷） 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间110分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷，草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列新能源车标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此即可求解． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形是中心对称图形，符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、是二次根式，故本选项符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 用反证法证明：“中，若，则”，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法．反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，在选项中找出对应的假设即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应先假设． 故选：B． 4. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，将方程整理为标准形式后，通过因式分解法求解即可． 【详解】解∶原方程变形为 ∴， ∴， 解得：， 故选∶C． 5. 某校举办“十佳歌手”比赛，有八位评委为选手打分，其中甲选手的7个分数分别是92，90，89，88，93，90，91，则甲选手成绩的中位数是（ ） A. 89分 B. 90分 C. 91分 D. 92分 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将7个分数按从小到大的顺序排列，中间位置的数即为中位数． 【详解】解：将甲选手的分数从小到大排列为：88，89，90，90，91，92，93， 共有7个数据，中位数为第4个数（即中间位置的数）， 排序后的第4个数是90， 因此中位数为90分． 故选：B． 6. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查元二次方程根的判别式，掌握知识点是解题的关键． 根据一元二次方程根的判别式，当判别式时，方程有两个不相等的实数根．计算判别式并解不等式，确定k的取值范围，再结合选项判断． 【详解】解：方程的判别式为： 当时，方程有两个不相等的实数根，即： ， 解得或． 选项中只有满足． 故选D． 7. 如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，则滑梯的长为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据矩形的性质得到，得到（米），求得米，得到米，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵扶梯的坡比为， ∴， ∴（米）， ∴米， ∵滑梯的坡比为， ∴， ∴米， ∴（米）， 答：滑梯的长为米． 故选：B． 8. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年的价格恰为两年前的一半．假设该电子产品每年降价的百分率均为，则以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及连续降价问题． 设两年前的价格为，每年降价率为，根据今年价格是两年前的一半，列出方程，即可解答． 【详解】解：设两年前的价格为()，每年降价的百分率为．依题意，得 即． 故选C． 9. 如图，在中，，分别是边，上的点，且，连接交于点，连接，若，，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积计算，由题意先判断四边形和四边形都为平行四边形，再根据，可得，再由，可得，从而可得． 【详解】解：∵， ∴四边形和四边形都为平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 已知关于的方程与有相同的解，则与之间的等量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，首先解两个方程，找到它们的解，再根据有相同解的条件建立关于和的关系式． 【详解】解：解方程，得和． 解方程，得． 若是第二个方程的解，则． 若是第二个方程的解，则． ∴或， ∴或即． 故选：D． 二、填空题（本题有8题，每小题4分，共32分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可； 【详解】解：由题可知， 解得： 故答案为： ． 12. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键；设这个多边形的边数是n，利用多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】设这个多边形的边数是n，则有， 化简得， 解得， 这个多边形是九边形． 故答案为：九． 13. 科学技术是第一生产力，是一个国家综合实力的重要标志．某校举行科技创新选拔赛，下表是甲，乙，丙，丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差．若要从中选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参加市级大赛，应选的小组是_______． 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差，根据平均数结合方差越小越稳定决策即可． 【详解】解：丙和乙的平均数最大，丙和甲方差最小，故选丙， 故答案为：丙． 14. 在中，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合，求出，即可解答． 【详解】解：如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，垂直平分，点在上，连结，E为的中点，连结，若，，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质、三角形中位线定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键． 先根据垂直平分线的性质得，E为的中点，然后根据三角形中位线定理即可得，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵垂直平分 ∴， （垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 ） 又∵E为的中点， ∴ 是中位线，（三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 ） ∴ （三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 ） 设 ， ∵ ∴ ， 又∵ ∴ ∵ ，且 ∴ ，解得 ， 故答案为：． 16. 已知关于的方程的解为，，则关于的方程的解为______． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查利用换元法解一元二次方程，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法． 将第二个方程中的看成一个整体，则由第一个方程的解可知或，从而求解； 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴关于的方程的解为， ∴解得：． 17. 如图，两对角线，交于点，已知，，若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理与逆定理，等腰三角形的判定与性质； 过点作交于点，在中，则，利用平行四边形的性质求出，由于，即，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作交于点， ∵，， ∴ 在中，根据勾股定理得：，则 ∵两对角线，交于点， ∴ ， ∴垂直平分 ∴ 设，则 ∴，解得： 在中，根据勾股定理得： ∴. 故答案为： 18. 如图1，在平行四边形纸片中，，对角线，且，作于，将纸片沿，剪开后得到纸片①②③．如图2，先让②③两张纸片的较大锐角完全重叠，再让①③的长直角边重叠且保证，两点重合，最后摆成了“”型图，若图2中纸片①的斜边恰好经过纸片②的顶点，则的长度为_______，的长度为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题. 设，先证明，再利用勾股定理求出x可得结论. 【详解】解：如图，设 如图1中， ∵四边形是平行四边形 ∴ 在如图2中， ∵ ∴ ∴ 如图1中，在中，则有 解得； ∴ 故答案为：； 三、解答题（本题有6小题，共58分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，配方法解一元二次方程等知识点，熟练掌握二次根式的混合运算法则及一元二次方程的解法是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）原式 （2）移项，得， 配方，得， ， 开方，得， 解得， 20. 如图，已知直线，点，分别在直线和上，点在上且位于点右侧，连结，请根据尺规作图的要求完成如下作图． （1）在图中作点，使，且点在上． （2）在图中作点，使与互相平分． 【答案】（1） 点，如图所示， ； （2） 点，如图所示， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、平行四边形的判定与性质． （1）利用尺规作图，以点为圆心、长为半径作弧交于，构造出，结合，依据平行四边形的判定（一组对边平行且相等），得到四边形是平行四边形，从而 ； （2）同样以点为圆心、长为半径作弧交于，构造，结合，可得四边形是平行四边形，根据平行四边形性质，对角线与互相平分 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 温州市实验中学第39届艺术节心理剧比赛落下帷幕，联盟1班、联盟2班、联盟3班的成绩如下表（单位：分）： 剧本创作 表演效果 舞美创作 团队过程性评价 联盟1班 88 78 82 84 联盟2班 84 87 83 90 联盟3班 90 89 84 85 （1）计算得联盟1班、联盟2班的平均分分别为83分和86分，请求出联盟3班的平均分，并从高到低进行排序． （2）学校认为这四个项目的重要程度有所不同，每个联盟在剧本创作、表演效果、舞美创作、团队过程性评价的成绩应按照3：5：5：7的比例计算其成绩，联盟1班的成绩明显最低，请问哪个联盟的成绩最好？ 【答案】（1）， （2）联盟2班的成绩最好 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数、算术平均数的应用． （1）利用平均数的公式其次三班的算术平均数，然后再比较即可解答； （2）先分别求出二班、三班的加权平均数，然后再比较即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ． 【小问2详解】 解：， ∴，即联盟2班的成续最好． 22. 如图，在中，，点在上，作交于点，延长至点使得，连结，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：， 又， 四边形是平行四边形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形定义“两组对边平行的四边形是平行四边形”，证明，即可证明； （2）根据平分，，可证，在中，根据勾股定理可得，即可求得面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 平分，，， ， ，且，， 在中，. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质和判定，勾股定理的应用，主要在于熟练掌握各个知识点的衔接. 23. 综合与实践：洗衣粉售价方案设计 某厂家生产的一种洗衣粉采用、两种包装，当前销售的相关信息如下表： 包装规格 含量（千克/袋） 2 1 成本（元/袋） 10 5 售价（元/袋） 25 17 日销量（袋） 60 40 该厂家经市场调研发现适当提升包装洗衣粉售价可以增加每日利润，已知售价每提升1元会少卖2袋．一段时间后，由于产能下降，厂家决定每日定额生产150千克的洗衣粉（当日全部售出）．另外厂家下调了包装洗衣粉的售价，已知其售价每降低1元会多卖2袋． 根据以上信息解决问题：设包装洗衣粉每袋售价提高元． （1）问该厂家每日销售包装洗衣粉的利润能否达到1000元？若能，请求出包装洗衣粉的售价；若不能，请说明理由． （2）当厂家每日定额产销150千克洗衣粉时，设包装洗衣粉每袋售价降低元． ①求关于的函数关系． ②请通过计算判断厂家销售两种包装洗衣粉的日总利润能否达到1450元？ 【答案】（1）能，A包装洗衣粉的售价为30或35元 （2）①； ②达不到1450元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程，一次函数的运用． （1）由题意设包装洗衣粉每袋售价提高元（），则每袋的利润为（元），日销售量为袋，由此列方程求解即可； （2）①厂家每日定额产销150千克洗衣粉，包装洗衣粉提价元后的日销售量为袋，每袋量2千克，包装洗衣粉日销量为袋，降低元后的销量为，每袋含量为1千克，由此列式求解即可； ②包装洗衣粉提价后的利润为（元），包装洗衣粉降低元后的利润为（元），由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：能，理由如下， 由题意设包装洗衣粉每袋售价提高元（），则每袋的利润为（元），日销售量为袋， ∴， 解，得， ∴（元）或（元）， 包装洗衣粉的售价为30或35元； 【小问2详解】 解：①厂家每日定额产销150千克洗衣粉，包装洗衣粉提价元后的日销售量为袋，每袋量2千克，包装洗衣粉日销量为袋，降低元后的销量为，每袋含量为1千克， ∴， 化简，得； ②包装洗衣粉提价后的利润为（元），包装洗衣粉降低元后的利润为（元）， ∴日总利润为 ， ∴， 此时， ∴达不到1450元． 24. 如图1，在中，对角线与交于点，点关于的对称点为点，连结，，． （1）求证：． （2）当，且时． ①如图2，若， ，三点共线，求四边形的周长． ②如图3，若，求四边形的面积（直接写出答案）． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵点与关于对称， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形对角线性质和对称点性质，通过等腰三角形等边对等角证明角相等； （2）①根据对称性质、等腰直角三角形判定及性质，结合平行四边形判定与性质求周长；②通过作平行线构造平行四边形，利用角度关系、中点性质设未知数，结合勾股定理求解边长，进而求面积 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①，A，三点共线，且点与关于对称， ， ，， 为等腰直角三角形，根据勾股定理可得： ，， ∴ 四边形是平行四边形 ∵ ， ∴是正方形 ，. ②过点作的平行线，交，分别于点E，F； ∵点关于的对称点为点 ∴ ∵， ∴ ∴ 由∵ ∴四边形为平行四边形， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴为等腰的边中点， ∴为中点，为中点， ∵ ∴ 则 ∴ ∵， ∴， 设，则， 在Rt中，， 解，得 ， 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形性质、等腰直角三角形判定与性质、勾股定理及对称性质，熟练掌握这些性质定理，灵活运用判定与性质进行推理、计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年第二学期八年级（下）期中阶段性检测（数学试题卷） 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间110分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷，草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列新能源车标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明：“中，若，则”，应先假设（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 某校举办“十佳歌手”比赛，有八位评委为选手打分，其中甲选手的7个分数分别是92，90，89，88，93，90，91，则甲选手成绩的中位数是（ ） A. 89分 B. 90分 C. 91分 D. 92分 6. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. B. C. 4 D. 5 7. 如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，则滑梯的长为（ ）米 A. B. C. D. 8. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年的价格恰为两年前的一半．假设该电子产品每年降价的百分率均为，则以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别是边，上的点，且，连接交于点，连接，若，，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 已知关于的方程与有相同的解，则与之间的等量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8题，每小题4分，共32分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是________． 12. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 13. 科学技术是第一生产力，是一个国家综合实力的重要标志．某校举行科技创新选拔赛，下表是甲，乙，丙，丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差．若要从中选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参加市级大赛，应选的小组是_______． 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 14. 在中，若，则______． 15. 如图，在中，垂直平分，点在上，连结，E为的中点，连结，若，，则的长为______． 16. 已知关于的方程的解为，，则关于的方程的解为______． 17. 如图，两对角线，交于点，已知，，若，则的长为_____． 18. 如图1，在平行四边形纸片中，，对角线，且，作于，将纸片沿，剪开后得到纸片①②③．如图2，先让②③两张纸片的较大锐角完全重叠，再让①③的长直角边重叠且保证，两点重合，最后摆成了“”型图，若图2中纸片①的斜边恰好经过纸片②的顶点，则的长度为_______，的长度为______． 三、解答题（本题有6小题，共58分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 20. 如图，已知直线，点，分别在直线和上，点在上且位于点右侧，连结，请根据尺规作图的要求完成如下作图． （1）在图中作点，使，且点在上． （2）在图中作点，使与互相平分． 21. 温州市实验中学第39届艺术节心理剧比赛落下帷幕，联盟1班、联盟2班、联盟3班的成绩如下表（单位：分）： 剧本创作 表演效果 舞美创作 团队过程性评价 联盟1班 88 78 82 84 联盟2班 84 87 83 90 联盟3班 90 89 84 85 （1）计算得联盟1班、联盟2班的平均分分别为83分和86分，请求出联盟3班的平均分，并从高到低进行排序． （2）学校认为这四个项目的重要程度有所不同，每个联盟在剧本创作、表演效果、舞美创作、团队过程性评价的成绩应按照3：5：5：7的比例计算其成绩，联盟1班的成绩明显最低，请问哪个联盟的成绩最好？ 22. 如图，在中，，点在上，作交于点，延长至点使得，连结，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，，，求四边形的面积． 23. 综合与实践：洗衣粉售价方案设计 某厂家生产的一种洗衣粉采用、两种包装，当前销售的相关信息如下表： 包装规格 含量（千克/袋） 2 1 成本（元/袋） 10 5 售价（元/袋） 25 17 日销量（袋） 60 40 该厂家经市场调研发现适当提升包装洗衣粉售价可以增加每日利润，已知售价每提升1元会少卖2袋．一段时间后，由于产能下降，厂家决定每日定额生产150千克的洗衣粉（当日全部售出）．另外厂家下调了包装洗衣粉的售价，已知其售价每降低1元会多卖2袋． 根据以上信息解决问题：设包装洗衣粉每袋售价提高元． （1）问该厂家每日销售包装洗衣粉的利润能否达到1000元？若能，请求出包装洗衣粉的售价；若不能，请说明理由． （2）当厂家每日定额产销150千克洗衣粉时，设包装洗衣粉每袋售价降低元． ①求关于的函数关系． ②请通过计算判断厂家销售两种包装洗衣粉的日总利润能否达到1450元？ 24. 如图1，在中，对角线与交于点，点关于的对称点为点，连结，，． （1）求证：． （2）当，且时． ①如图2，若， ，三点共线，求四边形的周长． ②如图3，若，求四边形的面积（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $