3.6直线和圆的位置关系 同步作业 2025-2026学年北师大版数学九年级下册

直线和圆的位置关系 一、单选题 1．如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 2．已知直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离为6，则⊙O的半径可能为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知的半径等于5，点P在直线l上，圆心O到点P的距离为5，那么直线l与的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相交或相切 4．在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3的圆一定（    ） A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交 C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交 5．如图，正方形的顶点A、D在上，边与相切，若正方形的周长记为，的周长记为，则、的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法判断 6．已知等边三角形的边长为，以点A为圆心，以长为半径作，则与的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．外离 7．如图，圆内接四边形的边过圆心，过点的切线与的延长线交于点．若点是弧的中点，且，则（    ） A． B． C． D． 8．点I是的内心，若，则的度数为（　　） A． B． C． D．或 二、填空题 9．已知等腰三角形中，，，以 为圆心2为半径长作，以为圆心为半径作 ，如果与内切，那么的面积等于 ． 10．已知的周长为20，其内切圆半径，则的面积为 ． 11．如图，四边形为菱形，且顶点A、P、B都在圆O上，过点P作圆O的切线，与的延长线相交于点Q，若圆O的半径为2，则的长为 ． 12．如图，、是的弦，过点A的切线交的延长线于点，若，则 °． 三、解答题 13．如图，在平面直角坐标系中，，，．经过三点． (1)在网格图中画出圆M（包括圆心），并且点的坐标： ； (2)判断与轴的位置关系： ． 14．已知内接于，过点A作直线，若是非直径的弦，添加，还是的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因．    15．如图，为的直径，半径于点O，的弦与相交于点F，的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若的半径为3，且，求的长． 16．如图，以的边上一点O为圆心，为半径的经过B点与交于D点，连接，已知，． (1)求证：为的切线； (2)若，求； (3)设为的平分线，，求的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《直线和圆的位置关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D B A A D A 1．B 【分析】根据直线和圆的位置关系的进行判断即可． 【详解】解：∵餐盘看成圆形的半径大于餐盘的圆心到筷子看成直线的距离为. ∴dr， ∴直线和圆相交． 故选：B 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d>r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d<r时，直线和圆相交． 2．D 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握判断直线和圆的位置关系的方法：设的半径为，圆心到直线的距离为． ①直线和相交 ②直线和相切 ③直线和相离． 根据直线与圆的位置关系的判断的方法可求解． 【详解】解：和直线相交， ， 又圆心到直线的距离为， ， 故选：D． 3．D 【分析】根据垂线段最短，则点O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是相切或相交． 【详解】解：∵的半径为5，， ∴点O到直线l的距离， ∴直线l与的位置关系是相切或相交． 故选：D． 【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，此题要特别注意不一定是点到直线的距离．判断点和直线的位置关系，必须比较点到直线的距离和圆的半径之间的大小关系． 4．B 【分析】由已知点（-2，3）可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系，设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d>r，则直线与圆相离． 【详解】解：∵点（﹣2，3）到x轴的距离是3，等于半径，到y轴的距离是2，小于半径， ∴圆与y轴相交，与x轴相切． 故选：B． 【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 5．A 【分析】设正方形的边长为，⊙O的半径为，则，，结合垂径定理，勾股定理得出，则，，即可得出结论． 【详解】如图：设与⊙O相切与点N，连接ON，延长NO交AD于点M， 为中点， 设正方形的边长为，⊙O的半径为， ， 在中，， ， ， 正方形周长为，⊙O的周长为， ，， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆切线的性质，正方形的性质，垂径定理，勾股定理，以及正方形的周长和圆的周长公式，熟练掌握垂经定理和勾股定理找到正方形的边长和圆的半径之间的关系是解题关键． 6．A 【分析】本题考查了直线和圆的位置关系与数量之间的关系：圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交．过点A作于点D，根据等腰三角形三线合一求得的值，再利用勾股定理可求得的长，把与圆的半径比较大小，根据直线与圆的位置关系即可求解． 【详解】过点A作于点D， 根据等腰三角形三线合一得：， 根据勾股定理得：， ∴， 以长为半径作，则与的位置关系是相交， 故选：A． 7．D 【分析】连接，根据圆内接四边形求得，根据切线的性质得出，根据点是弧的中点，得出，根据三角形内角和定理求得，最后在中，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵圆内接四边形的边过圆心，， ∴， 又∵ ∴，∴ ∵是的切线， ∴, ∵点是弧的中点， ∴ ∴， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，弦与弧的关系，综合运用以上知识是解题的关键． 8．A 【分析】先根据内心的定义得到，再根据作答即可． 【详解】如图， ∵点I是的内心， ∴， ∵， ∴； ∴； ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的内心，熟练掌握定义是解答本题的关键．三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是三角形角平分线的交点． 9． 【分析】根据两圆内切的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：∵的半径为2，的半径为6，与内切， ∴， 过点A作于D， 则， 由勾股定理得，， ∴面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是圆与圆的位置关系、等腰三角形的性质，掌握两圆内切⇔d=R-r是解题的关键． 10．50 【分析】根据三角形的面积等于三角形的周长与内切圆半径的乘积的一半，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：的面积为； 故答案为：50． 【点睛】本题考查三角形的内切圆．熟记三角形的面积等于三角形的周长与内切圆半径的乘积的一半，是解题的关键． 11． 【分析】本题考查菱形的性质，切线的性质，锐角三角函数的计算，熟练掌握菱形的性质和锐角三角函数的计算是解题的关键，利用菱形的性质可得，从而得到，再由切线的性质可得，最后利用锐角三角函数计算即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵四边形为菱形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵圆O的切线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．35 【分析】连接并延长，交于点，连接，首先根据圆周角定理可得，再根据为的切线，可得，可得，再根据圆周角定理即可求得． 【详解】解：如图，连接并延长，交于点，连接． 为的直径， ， ， 为的切线， ， ， ， ． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，作出辅助线是解决本题的关键． 13．(1)见解析， (2)相交 【分析】本题考查了过三点的圆，圆与直线的位置关系，解题的关键是掌握三点定圆的方法； （1）作、的垂直平分线交于点，则为圆心，的长为半径的圆即为所求； （2）确定圆的半径及圆心到轴的距离即可判断； 【详解】（1）解：连接、，分别作、的垂直平分线交于点，以为圆心，的长为半径的圆即为所求，如图所示： 点坐标为： 故答案为：； （2）∵， 即：的半径， 点到轴的距离， ∵， ∴与轴相交， 故答案为：相交． 14．还是的切线，理由见解析 【分析】作直径，连接，由为直径得，根据圆周角定理得，而，所以，根据切线的判定定理得到为的切线． 【详解】解：还是的切线． 理由如下：作直径，连接，，    ∵为直径， ∴， ∵， ∴，而， ∴， ∴， ∴为的切线． 【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理． 15．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的判定和性质： （1）连接，根据与相切、半径以及，即可证得，从而证得； （2）设，根据勾股定理得，求出x，即可求得的长． 【详解】（1）证明：如图，连接． ∵切于点C， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵ ∴， ∴； （2）解：∵， 设，则，， 在中，， ∴， 解得（舍），， ∴， 在中，． 16．(1)见解析 (2)3 (3) 【分析】（1）根据圆周角定理，等腰三角形的性质以及切线的判定方法进行解答即可； （2）根据相似三角形的判定和性质，以及即可求出，进而求出； （3）根据角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余以及三角形内角和定理可得，进而求出，再根据相似三角形的性质求出，由勾股定理求出，进而求出半径即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∵是的直径， ∴，即 又∵ ∴ 即 ∵是的半径， ∴是⊙的切线； （2）∵ ∴， ∴ ∵ ， ∴ ∴ （3）如图，过点A作，交的延长线于点N， ∵平分 ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ 在中， ∴的半径为． 【点睛】本题考查切线的判定，直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$