30. 24.2.2直线和圆的位置关系-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 参考答案 参考答案 24.2.2直线和圆的位置关系 A(4,0),B(0,-3), 第1课时直线和圆的位置关系 由三角形面积公式得， 1.B2.A3.C Sa=号AB·CM= 20A 4.解：如图，作CD⊥AB于点D, ·BC. ,根据勾股定理求得AB=5. ,.5CM=16. 以C为圆心，r为半径所作的圆与斜 边AB只有一个公共点， CM- 分两种情况： (1)当圆与AB相切时，即r=CD=3×4÷5=2.4: ∴⊙C上的点到直线y=子一3的最小距离是 (2),BC>AC, -1- 5 ∴.当点A在圆内部，点B在圆上或圆外时， 此时AC<r≤BC,即3<r≤4 △PAB面积的最小值是号×5×号-号 52 ∴.半径r的取值范围是3<r≤4或r=2.4. 11.(W6,2)或(-√6,2) 5.C6.B7.B8.A 12.(1D1,(2)1<d<3.13.3≤r≤5 9.D设直线y=一x十b与圆相切，且函数经过一、二、 14.解：(1)证明：连接OC, 四象限. :D为BC的中点， 在y=一x+b中，令x=0时，y ..CD=BD, =b, .与y轴的交点是B(0,b), :∠B0D=号∠BOC. 当y=0时，x=b, :∠BAC=3∠BOC. ,∴，与x轴的交点是A(b,0), .∠A=∠DOB: ∴.OA=(OB,即△OAB是等腰直角三角形. (2)DE与⊙O相切，理由： 连接圆心O和切点C,则OC=2. ∠A=∠DOB, ∴.OB=√20C=2√2，即b=2√2： ∴.AE∥OD, 同理，当直线y=一x十b与圆相切，且函数经过二、 DE⊥AE, 三、四象限时，b=一2√2. .OD DE, .若直线y=一x十b与⊙O相交，则b的取值范围是 .DE与⊙O相切. -22<b<2√2. 15.解：①如图1，当点E与点C重合时，AC⊥(OE,(C= 10.B过点C作CM⊥AB于点M,连接AC, OE=6cm,AC与半圆O所在的圆相切，此时点O 一冲天 参考答案 参考答案 运动了2cm,所求运动时间：t= 2=1(s) 第2课时切线的判定和性质 1.B2.B ②如图2，当点O运动到点C时，过点O作OF⊥ 3.解：：CD切⊙O于点E,AC切⊙O于点A, AB,垂足为F. ..CE=AC=4, 在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=12cm,则OF= .ED=CD-CE=2. 6cm,即OF等于半圆O的半径，∴.AB与半圆O所 :BD切⊙O于点B, 在的圆相切.此时点O运动了8cm, ∴.BD=ED=2. 所求运动时间：=8=4(s): 4.D如图，连接OD、BD, 2 :AB是⊙O的直径， ③如图3，当点O运动到BC的中点时，AC⊥(OD,OC ∴.∠ADB=90°，∴BD⊥AC, =(OD=6cm,∴.AC与半圆O所在的圆相切.此时点 又AB=BC.∴.AD=CD, 0运动了14cm,所求运动时间：1=号=7()： 又，AO=OB, 2 .OD是△ABC的中位线，.OD∥BC, ④如图4，当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm DE是⊙O的切线，.DEOD,.DE⊥BC, 时，过点O作OQ⊥AB,垂足为Q.在R1△QOB中， CD=5.CE=4, ∠OBQ=30°，则(0Q=6cm.即(OQ等于半圆O所在 .DE=√5-4=3. 的圆的半径， :Sam-BD·CD=号BC·DE, .直线AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动 2 了2cm所求运动时间：1-号-16(0： ..5BD=3BC...BD=- .BD+CD=BC. 综上所述：当t=1s,4s,78,16s时，△ABC的一边 所在直线与半圆O所在的圆相切. (号BC+5=BC,解得BC-5 ”AB=BC,AB=25 C(E) xc) ⊙0的半径是要÷2-要 8 图1 图2 5.A6.B7.A 8.C如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM D(C) E(B) 图3 图4 图1 图2 一冲天 参考答案 参考答案 在Rt△PBM中，，PM=BM+PB. (2)连接AC, x2=4+(8-x)2,x=5 ∠B=30°， :.PC=5,BP=BC-PC=8-5=3. .∠APC=60°. 如图2中，当⊙P与直线AD相切时.设切点为K,连 PC=PA, 接PK,则PK⊥AD,四边形PKDC是矩形. ∴.△ACP是等边三角形， ∴.PM=PK=8, ∴.AC=PA,∠ACP=60°， 在R1△PBM中，BP=√8-4F=45. .∠ACD=30, 综上所述，BP的长为3或43. .AC=2AD=4, 9.B10.D11.412.70° .PA=4 13.1或5连接OP: ∴.⊙P的半径为4. :当OP⊥PB时，BP与⊙O相切， 15.解：(1)AB⊥EF∠BAE=90 ∠OPB=90°， ∠ABC=∠EAC,(答案不唯一) AB=OA.OA=OP. (2)EF是⊙O的切线. 作直径AD,连接CD, .0B=20P, .∠B=30°，∠0=60°， AD为直径， OA=3 cm, ∴∠ACD=90 .圆的周长为6πcm, ∴.∠D+∠CAD=90°， :点P每秒运动πcm, :∠D=∠B,∠CAE=∠B. 点P运动一周需要6s,每秒走过的圆心角为60°， ∠CAE=∠D. ∴.当1=1或5时，BP与⊙O相切. ∴.∠CAE+∠CAD=90, .AD⊥EF 14.解：(1)证明：连接CP, PC=PB, ∴.EF是⊙O的切线. 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 ∴∠B=∠PCB. .∠APC=∠PCB+∠B 1.B2.26.5 3.解：根据切线的性质得∠PAC=90°， 2∠B, .∠PAB=90°-∠BAC=90°-20°=70°， :CD是⊙P的切线， 根据切线长定理得PA=PB. .∠DCP=90°， .∠PAB=∠PBA=70°， :∠ADC=90°，AD∥PC, .∠P=180°-70°×2=40 ∴.∠APC+∠DAB=180°， 4.B5.D6.B7.B8.D ∴.2∠B+∠DAB=180°： 一冲天 参考答案 参考答案 9.135°如图，连接C. 12.2- :E是△ADC的内心，∠ADC 13.解：(1)不会发生变化的是△AOB的外接圆半径， =90°， ,∠AOB=90°， &∠ACE=2∠ACD, ∴.AB是△AOB的外接圆的直径， AB的长不变，即△A(OB的外接圆半径不变： ∠EAC-∠CAD, (2)连接EK、KF, ∴.∠AEC=180°- ∠ACD+∠CAD)=135. 在△AEC和△AEB中， AE=AE ∠EAC=∠EAB, ,⊙K与Rt△AOB相切于点E,F,P, LAC=AB ∴.∠KEO=∠OFK=∠O=90°， ∴.△AEC≌△AEB(SAS), 四边形EOFK是矩形. .∠AEB=∠AEC=135. 又，EK=KF, 10.√3 .四边形EOFK是正方形， 11.解：设AF=x, ∴.OE=OF=r,AE=AP=4, :四边形ABCD是正方形， ..PB=BF=6, ∴∠DAB=90,∠CBA=90, ∴.(4+r)2+(6+r)2=102, .DA⊥AB,CB⊥AB, 解得r=一12（不符合题意）或r=2, .AD,BC都是⊙O的切线， .⊙K的半径r是2： :CF是⊙O的切线，E为切点， (3)由题意可知，OA=x十r,OB=10一x+r .EF=AF=x. 在Rt△AOB中，根据勾股定理， .DF=1-, (x+r)2+(10-x+r)2=100, :.CF=CE+EF=CB+EF=1+x. ,在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF=CD .r2+10r=-x2+10x, +DF. S-1 ·OA+0B+AB)=号r(r+r+10-+, 即(1+x)2=1+(1-x)2, +10)=1 (20+2)=r2+10r. 解得=子 ∴.S=r+10r=-x2+10x, DF=1-=是， ,S=-x2+10x=-(x-5)3+25, .当x=5时，S最大，即AE=BF=5, 4=8 0A=10=52同步训练九年级数学（全一册)》 一冲天 24.2.2 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系 A.当r=2时，直线AB与⊙C相交 A 基础过关 B.当r=3时，直线AB与⊙C相离 C.当r=2.4时，直线AB与⊙C相切 1.⊙O的直径为10，圆心O到直线的距离为 D.当r=4时，直线AB与⊙C相切 3,下列位置关系正确的是 6.如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点， 以M为圆心，2cm为半径作⊙M.点M在射 线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线 OA的位置关系是 () 2.已知⊙O的半径等于8cm,圆心O到直线1的 A.相切 B.相离 距离为9cm,则直线1与⊙O的公共点的个数 C.相交 D.不能确定 为 A.0 B.1 C.2 D.无法确定 3.⊙O的半径为5，点A在直线1上.若OA=5 则直线1与⊙O的位置关系是 第6题图 第8题图 A.相切 B.相交 7.已知圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径 C.相切或相交 D.相离 r=6,若d是方程x一x一6=0的一个根，则 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,若 直线1与⊙O的位置关系为 以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB有 A.相切 B.相交 唯一公共点，求半径r的取值范围. C.相离 D.不能确定 8.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半 径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦 AB的取值范围是 ( A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10 C.4≤AB5 D.4<AB≤5 9.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直 B」随堂检测 线y=一x十b与⊙O相交，则b的取值范围是 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,以 () 点C为圆心，r为半径作⊙C,则下列选项正确 A.0≤b<22 B.-22≤b≤2√2 的是 C.-2V5<b<2V3 D.一22<b<22 一飞冲天 第二十四章 10.如图，已知直线y=是-3与x轴y轴分别 14.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D 为BC的中点.过点D作直线AC的垂线，垂 交于A、B两点，P是以C(0,1)为圆心，1为 足为E,连接OD 半径的圆上一动点，连接PA、PB,则△PAB (1)求证：∠A=∠DOB: 面积的最小值是 (2)DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明 理由. A.6 B.5.5 D.4.5 11.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线 y=2一1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆 心P的坐标为 能力提升 15.如图，形如量角器的半圆O的直径DE= 12cm,形如三角板的△ABC中，∠ACB= 90°，∠ABC=30°，BC=12cm,半圆O以 2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程 第11题图 第12题图 中，点D、E始终在直线BC上.设运动时间 12.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水 为t(s),当t=0s时.半圆O在△ABC的左 平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上 侧，OC=8cm.当t为何值时，△4BC的一边 到直线1的距离等于1的点的个数记为m.如 所在直线与半圆O所在的圆相切？ d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆 上有四个到直线l的距离等于1的点，即m= 4,由此可知： (1)当d=3时，m= (2)当m=2时，d的取值范围是 13.已知矩形ABCD中，AB=4, BC=3,以点B为圆心，r为半 径作圆，且⊙B与边CD有唯 一公共点，则r的取值范围是 同步训练九年级数学（全一册) 一冲天 第2课时 切线的判定和性质 基础过关 随堂检测 1.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB= 4.如图，已知△ABC,AB=BC,以AB为直径的 90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB 圆交AC于点D,过点D的⊙O的切线交BC于 的延长线于点D,则∠D的度数是 点E.若CD=5,CE=4,则⊙O的半径是() A.25° B.40° C.50 D.65 第1题图 第2题图 A.3 B.4 c D曾 2.如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO的延 长线交⊙O于点B,若∠B=32°，则∠P的度 5.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点， 数为 PC与⊙O相切，切点为C,点D是⊙O上一 Λ.24° B.26 C.28 D.32 点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论： 3.如图，CD是⊙O的切线，切点为E,AC、BD分 (1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱 别与⊙0相切于点A,B.如果CD=6,AC4, 形；(3)PO=AB:(4)∠PDB=120° 求BD的长 其中正确的个数为 A.4个 B.3个 C.2个D.1个 6.如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点 M,N,O均为格点，点V在⊙O上，若过点M 作⊙O的一条切线MK,切点为K,则MK= 中天 A.3√2 B.25 C.5 D./34 一飞冲天 第二十四章图 7.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D,10.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的 DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线，还 延长线上，PD与⊙O相切于点D,过点B作 需补充一个条件，则补充的条件不正确的是 PB的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的 半径为1，且PA=AO,则BC的长为() A.DE=DO B.AB-AC A.1.5 B.2 C.CD=DB D.AC∥OD C.√2 D.3 8.如图，正方形ABCD的边长为8.M是AB的 11.如图，PA,PB分别与⊙O相切于点A、B, 中点，P是BC边上的动点，连接PM,以点P ⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切 为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形 点C在AB上，若△PEF的周长为8cm,则 ABCD的边相切时，BP的长为 PA的长是 cm 12.如图，PA和PB均是⊙O的切线，点A和点 A.3 B.43 B是切点，AC是⊙O的直径，∠P=40,则 C.3或43 D.不确定 ∠ACB的度数为 9.如图，∠ABC=70°，O为射线BC上一点，以点 0为圆心，号0B长为半径作⊙0，要使射线 BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方 向旋转 13.⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点，OB交 ⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发， 以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运 动一周回到点A立即停止.当点P运动的时 A.35°或70 B.40°或100 间为 s时，BP与⊙O相切. C.40°或90° D.50°或110° 同步训练九年级数学（全一册)》 一冲天 14.如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P 上，D为⊙P外一点，且∠ADC=90°，直线 能力提升 CD为⊙P的切线. 15.已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF. (1)证明：2∠B+∠DAB=180°； (1)如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切 (2)若∠B=30°，AD=2,求⊙P的半径. 线，还须添加一个条件是（只需写出三种 情况). ① ② ③ (2)如图②，若AB为非直径的弦，∠CAE ∠B,则EF是⊙O的切线吗？为什么？ 图2 飞冲天 中天 一飞冲天 第之十四章 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 基础过关 0 1.如图，P为⊙O外一点，PA, PB分别切⊙O于A,B两点， 第5题图 第6题图 若PA=3,则PB= 6.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形 A.2 B.3 m.5 的纸片，BC=5cm,⊙O是它的内切圆，小明 2.直角三角形两条直角边分别为5和12，则此三 准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的 角形的内切圆半径为 外接圆半径为 任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下的三 角形的周长为 3.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC A.12 cm 是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数. B.7 cm C.6 cm D.随直线MN的变化而变化 7.如图，⊙O内切于△ABC,切点分别为点D,点 E,点A,已知AB=BC,∠B=40°，连接DE, EF,则∠DEF的度数为 ( 1.40° B.55 C.65 D.70 D 随堂检测 第7题图 4.已知⊙O1和⊙O,外切于M,AB是⊙O和 第8题图 8.如图，点I是△ABC的内心，B1C=130°，则 ⊙O2的外公切线，A,B为切点，若MA= ∠BAC= 4cm,MB=3cm,则M到AB的距离是( ) A.60° B.65 A.6 2 cm B号 cm C.70° D.80 Dgcm 9.如图，在扇形CAB中，CD⊥AB,垂足为点D, C.3 cm ⊙E是△ACD的内切圆，连接AE,BE,则 5.如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E,CD ∠AEB的度数为 交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则 ∠PAE十∠PBE的度数为 A.50 B.62 C.66 D.70° 同步训练九年级数学（全一册) 一冲天 10.如图，菱形ABCD,∠B=60°，AB=4,⊙O内13.如图，已知∠xOy=90°，线段AB=10,若点 切于菱形ABCD,则⊙O的半径为 A在Oy上滑动，点B随着线段AB在射线 Ox上滑动(A、B与O不重合)，R1△AOB的 内切圆⊙K分别与OA、OB、AB切于点E、 F、P 11.如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是 (1)在上述变化过程中：Rt△AOB的周长， ⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F ⊙K的半径，△AOB的外接圆半径，这几 点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的 个量中不会发生变化的是什么？并简要 面积. 说明理由； (2)当AE=4时，求⊙K的半径r: (3)当Rt△AOB的面积为S,AE为x,试求： S与x之间的函数关系，并求出S最大时 角边OA的长. 飞冲天 能力提升 12.如图所示，在平面直角坐标系中，在x轴正半 轴上选取点A1,A2,A3,…,A。,An+1:以 A1A2A2A3,AA,…,AA.+1为边作等边 △AA2B1,△A2A4B2,…,△AA+1Bn;顶点 飞冲天 B,B2,B,…,B.在直线1上，且∠BOA= 30°，分别作△A1A2B1,△A2AB2,… △AAm+1Bn的内切圆O1,O2,O3,…,O。,若 ⊙0的半径为1，则⊙O,的半径为 (用含正整数n的式子表示)》 B B 0 A