29. 24.2.1点和圆的位置关系-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

一飞冲天 第二十四章 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 A 基础过关 随堂检测 1.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则下列4.圆的直径为10cm,如果点P到圆心O的距离 关系正确的是 是d,则 ( A.PO>5 B.0<PO<5 A.当d=8cm时，点P在⊙O内 C.PO=5 D.无法判断 B.当d=10cm时，点P在⊙O上 2.Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r=5cm,则斜 C.当d=5cm时，点P在⊙O上 边AB的长是 D.当d=6cm时，点P在⊙O内 A.10 cm B.8 cm 5.平面内一点P到⊙O的最小距离和最大距离分 C.6 cm D.5 cm 别为2cm和6cm,则⊙O的直径长为() 3.如图，在平面直角坐标系中，A(0,4)、B(4,4)、 A.4 cm B.8 cm C(6,2). C.4cm或8cm D.6 cm 6.下列说法错误的是 A.已知圆心和半径可以作一个圆 B.经过一个已知点A的圆能作无数个 C.经过两个已知点A,B的圆能作两个 (1)在图中画出经过A,B、C三点的圆弧所在 D.经过不在同一直线上的三个点A,B,C只 圆的圆心M的位置： 能作一个圆 (2)点M的坐标为 7.在数轴上，点A所表示的实数为2，点B所表 (3)判断点D(5,一2)与⊙M的位置关系. 示的实数为a,⊙A的半径为3，若点B在⊙A 外，则a的值可能是 ( A.-1 B.0 D.6 8.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为(3,4)，点 P的坐标是(5,8)，则点P与⊙A的位置关系 是 () A.P在⊙A上 B.P在⊙A内 C.P在⊙A外 D.不确定 同步训练九年级数学（全一册)】 一冲天 ■■■ 9.如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将14.①直径是弦：②经过三个点一定可以作圆： ∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上点E处， ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相 若∠C=50°，则∠BAE的度数是 ( 等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中错误 A.40° B.50° C.80 D.90 的是 ,(填序号) 15.等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为 140°，则其顶角的度数为 16.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4, 点P在以C为圆心，半径为5的圆上，连接 第9题图 第10题图 PA,PB.若PB=4,则PA的长为 10.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC 17.如图，在Rt△ABC中， 4,P是△ABC内部的一个动点，且满足 ∠ACB=90°，AC=8,BC ∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为 =6,点D是以点A为圆 ( 心，4为半径的圆上一点， B.2 连接BD,点M为BD中 点，线段CM长度的最大值为 C. n 18.己知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90°，以点 11.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以 C为圆心作⊙C,半径为r 顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外 (1)当r取什么值时，点A、B在⊙C外： 三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且 (2)当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B 至少有一个点在圆外，则的取值范围是 在⊙C外. 第11题图 第13题图 12.用反证法证明命题“若⊙O的半径为r,点P 到圆心的距离为d,且d>r,则点P在⊙O的 外部”，首先应假设 13.如图，M(0,-3)、N(0,一9)，半径为5的⊙A 经过点M、V,则A点坐标为 一飞冲天 第二十四章 (2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y= 能力提升 +2与x轴y轴分别交于点A, 19.在平面直角坐标系xOy B,若线段AB上存在点P,使得点P关 中，⊙C的半径为r,P是与 于⊙C的反称点P'在⊙C的内部，求圆心 圆心C不重合的点，点P C的横坐标的取值范围。 关于⊙C的反称点的定义 如下：若在射线CP上存在 一点P',满足CP+CP合2，则称p'为点P 关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于 ⊙C的反称点P'的示意图 特别地，当点P与圆心C重合时，规定CP =0. (1)当⊙O的半径为1时， ①分别判断点M2.1),N(号.0)，T1,3) 关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求 其坐标； 冲天 ②点P在直线y=一x十2上，若点P关 于⊙O的反称点P'存在，且点P不在x 轴上，求点P的横坐标的取值范围： 飞冲天 中天 ※一冲天 参考答景 参考答案 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 ∴.CP=OC-OP=5-3=2. 24.2.1点和圆的位置关系 线段CP的最小值为2 1.B2.A 11.3r<5 3.解：(1)如图，点M就是圆心： 12.点P在⊙0上或⊙0内 13.(-4,-6)14.②15.70或110 16.3或√73 如图，连接CP,PB 的延长线交⊙C于P', 0 M CP=5,CB=3,PB=4, :.CB+PB=CP, (2)(2,0): (3)圆的半径AM=√2+4=25， .△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，.CB⊥PB, ∴.PB=PB=4, 线段MD=√(5-2)+2=13<2/5， ∴.点D在⊙M内. ∠BCA=90°.∴PB∥AC,且PB=AC=4 4.C .四边形ACBP为矩形，PA=BC=3. 5.C设⊙O的半径为r, 在R1△APP中，：PA=3.PP'=8, 当点P在圆外时r=6,2=2. ∴.PA=8+3=√73， 2 .PA的长为3或√73. 当点P在⊙0内时，r=26=4, 2 17.7如图，取AB的中点E,连接EM、CE,AD ,.⊙O的直径长为4cm或8cm 在R1△ABC中， 6.C7.D8.B9.C AB=√AC+BC=√V8+6 10.B:∠ABC=90°， =10. .∠ABP+∠PBC=90, ,E是Rt△ABC斜边AB上的 '∠PAB=∠PBC 中点，CE=受AB=5。 ∴∠PAB+∠ABP=90°， ,M是BD的中点，E是AB的中点， ∴.∠APB=90°， ∴点P在以AB为直径的⊙O上，如图所示，连接 ∴ME=2AD=2. OC交⊙O于点P,此时CP最小， ,5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7. 在Rt△BCO中，，∠OBC=90°，BC=4,OB=3, ∴.CM长度的最大值为7. ∴OC=√BO+BC=5, 18.解：(1)当0<r<3时，点A,B在⊙C外： (2)当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外 一冲天 参考答案 参考答案 19.解：(1)当⊙O的半径为1时， ①点M(2,1)关于⊙O的反称点不存在： N(号，0)关于⊙0的反称点存在，反称点N(号，0)： T(15)关于⊙O的反称点存在，反称点T(0,0): ②设P(x,-x十2). OP≤2r=2.OP≤4. .OP=x2+(-x十2)2=2x2-4x十4≤4. ∴.2x2-4x≤0，x(x-2)≤0， .0≤x≤2. 当x=2时，P(2,0),P(0,0)不符合题意： 当x=0时，P(0,2),P'(0,0)不符合题意： .点P的横坐标的取值范围是0<x<2: (2):直线y=-号+2vg与r轴y轴分别交于点 A.B. ∴.A(6,0),B(0,2√3)，AB=V6+(25)2=43, .OB-2AB. .∠OAB=30°，∠OBA=60 设C(x,0). ①当C在OA上时（如图1），作CHLAB于H, 则CH≤CP≤2r=2,∴.AC=2CH≤4， C点横坐标x≥2（当x=2时，C点坐标(2,0），H点 的反称点H(2,0)在圆的内部)： ②当C在A点右侧时（如图2）， AC≤CP≤2，.AC最大值为2， .C点横坐标x≤8. 综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8. 图2