28. 24.1圆的有关性质 24.1.4圆周角-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 参考答紧 参考答案 24.1.4圆周角 :∠EDC+∠ADE-180,∠B+∠ADE=180°， 1.C2.D3.A4.C5.C6.C7.B .∠EDC=∠B, 8.D如图，在弧EF上取一点M,使 .∠B=∠C EM-CD. ..AB=AC: 则FM=AB, (2)连接BD, ∴AB=FM,CD=EM, AB为直径， 在△MEF中，FM+EM>EF, .BD⊥AC, ∴.AB+CD>EF. 设CD-a, 9.42 由(1)知AC=AB=4, 10.7延长A(O交BC于点D,作 则AD=4-a, OE⊥BC于点E: 在R1△ABD中，由勾股定理可得： :∠A=∠B=60, BD=AB-AD=4-(4-a)产， .∠ADB=60°， 在Rt△CBD中，由勾股定理可得： ∴△ADB为等边三角形， ∴.BD=AD=AB=4, BD=BC*-CD=(23)*-a, OA=3,.OD=1, .4-(4-a)2=(23)°-a2, 又：∠ADB=60°， 整理得：a=号，即CD=多 .DE-T0D- 13.解：(1)证明：在PC上截取PD ∴.BE=BD-DE-3.5, -AP,如图， ∴.BC=2BE=7. 又：∠APC=60, 11.解：(1)：AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB, ∴△APD是等边三角形， :.AD=BD. .AD=AP=PD,∠ADP= 60",即∠ADC=120. ∠DEB=2∠A0C-3×40=20: 又，∠APB=∠AP+∠BP=120°， (2)AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB, ∴.∠ADC=∠APB, .AC-BC,即AB=2AC, 在△APB和△ADC中， 在Rt△A(O中，AC=√OA-(=√5-3=4， ∠APB=∠ADC ∠ABP-∠ACD, .AB=2AC=8. AP-AD 12.解：(1)证明：，ED=EC, .△APB≌△ADC(AAS), ∴∠EDC-∠C, ..BP-CD. 一冲天 参考答繁 参考答案 又PD=AP, ∴.PA+PB=PC: (2)由(1)可知PA+PB=PC, ,PA、PB是方程的两根， ∴.PA+PB=m, 要使m有最大值，则PA+PB最大，即PC为⊙O的 直径，连BO并延长交⊙O于点M,连接CM, 期∠BCM-90°. .∠BMC=∠BPC=60°， BC-23, .BM=4, m的最大值为4.一飞冲天 第二十四章圆 24.1.4 圆周角 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个 基础过关 外角∠DCE=65°，∠ABC=68°，则∠A的度 数为 1.如图，⊙O中，∠ABC=45°，则∠AOC等于 A.112° B.68 C.65 D.52° A.55 B.80 C.90 D.135 D 第5题图 第6题图 第1题图 第2题图 2.如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD 6.如图，A,月，C,D是圆上的点，∠1=68°，∠A= () 30,则∠ABD为 ( 40°，则∠D的度数为 B.40° A.30 B.40 C.50 D.60° A.689 C.28 D.22° 随堂检测 7,如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形 ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点 3.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠ACO等于 F,则∠BAF等于 A.12.5 B.15 A.40° B.45° C.50 D.55 C.20° D.22.5° 第3题图 第4题图 第7题图 第8题图 4.如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P8.如图，在一个圆内有AB、CD、EF,若AB十CD 是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所 =EF,则AB+CD与EF的大小关系是 对的圆周角的度数是 ( A.60 A.AB+CD-EF B.1209 B.AB+CD<EF C.60°或120 C.AB+CD≤EF D.30°或150 D.AB+CD>EF ※ 同步训练九年级数学（全一册》 一冲天 ■■■ 9.如图，⊙O的直径是AB,∠BPQ=45°，圆的半 径是4，则弦BQ= 能力提升 13.如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC =∠CPB=60. (1)求证：PA+PB=PC: (2)若BC=23,点P是劣弧AB上一动点 第9题图 第10题图 10.如图，⊙O内有一条弦BC,A为⊙O内一点， (异于A、B),PA、PB是关于x的一元二 其中OA=3,AB=4,么A=∠B=60°，则弦 次方程x2一m.x十n=0的两根，求m的最 大值. BC的长为 11.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB,垂足为 C,交⊙)于点D,点E在⊙O上 (1)若∠AOC=40°，求∠DEB的度数： (2)若OC=3,OA=5,求AB的长. 冲天 12.已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC 于点D,BC于点E,连接ED,若ED=EC. (1)求证：AB=AC: (2)若AB=4,BC=23,求CD的长. 飞冲天