27. 24.1圆的有关性质 24.1.3弧、弦、圆心角-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 参考答案 参考答案 24.1.3弧、弦、圆心角 ,点B是AC的中点，.BD⊥AC, L.A2.C3.D4.B5.B6.D7.A 如图1，，点D恰在该圆直径的三等分点上， 8.D作点A关于MN的对称点A', 连接A'B,交MN于点P,连接 BD=号×63=250D=0B-BD=8. OA.OA.OB.PA. :四边形ABCD是菱形 :点A与A'关于MN对称，点A ∴DE=2BD=50E=28. 是半圆上的一个三等分点， 连接OC,,CE=√OC-OE=√15， ∴.∠A'ON=∠AON=60,PA=PA', :点B是弧AN的中点，∴∠BON=30°. ∴.CD=√DE+EC=32: ∴.∠A'OB=∠A'ON+∠BON=90°， 如图2，BD=号×65=45.同理可得，0D=5, 又，OB=OA=√2，.A'B=2. OE=3,DE=23, ∴PA+PB=PA'+PB≥AB=2, ∴.当B、P、A'三点共线时，△PAB周长的最小值是2十a. 连接OC,:CE=√OC-OE=26, 9.609 ∴.CD=√DE+CE=6, 10.8 如图，连接OA、OB,OB交 ∴CD的长为3v2或6. AF于点G, 12.解：(1)证明：连接OA、OB,如图所示： AB⊥CD, OA=OB. AE-BE-2AB-3. ∴∠A=∠B, .AC=DB. 设⊙O的半径为r,则OE=r-1,OA=r, ∴.∠AOE=∠BOF, 在R△OAE中，3+(r-1)2=2,解得r=5, :∠OEF=∠A+∠AOE. :AB=BF,∴OB⊥AF,AG=FG ∠OFE=∠B+∠BOF, 在Rt△OAG中，AG+OG=5, 0 ∴.∠OEF=∠OFE, 在Rt△ABG中，AG+(5-OG)2=6, ② ∴.OE=OF: 解由①②组成的方程组得到AG=24, 5 (2),OM⊥AB. ·AF=2AG=48 5AM=号AB= 11.3√2或6过点B作直径，连接AC交BO于点E, 设OM=x,则OA=ON=x+2, 在Rt△AOM中，由勾股定理得：4°十x2=(x十2)2， 解得x=3, .OM=3. 图1 图2 一冲天 参考答案 参考答案 13.证明：连接AC :∠AOB=90°，C,D是以O为 圆心的AB的三等分点， ∴∠AOC=∠COD=30°， ..AC=CD. 又OA=OC, ∴.∠ACE=75°， :∠AOB=90°，OA=OB, .∠OAB=45,∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°， .∠ACE=∠AEC, ..AE=AC, ..AE=CD. 14.解：如图，连接(OC,交BD于点H, :C是BD的中点， ..OCLBD. ..DH=BH, .OA=OB. 0H=AD=1, 在△COE和△BOH中， I∠COE=∠BOH, ∠CEO=∠BHO· OC-OB .△COE≌△BOH(AAS), .OH=OE=1. ∴.OC=OB=OE+BE=3, ∴CE=EF=√3-1下=22， .BF=√BE+EF=√2+(2V2)2=23.一飞冲天 第二十四章 24.1.3弧、弦、圆心角 6.如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦.OM 基础过关 ⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为点M、V,BA、DC 的延长线交于点P,连接OP.下列四个说法 1.下列图形中的角是圆心角的是 中：①AB=CD:②OM=ON;③PA=PC: ④∠BPO=∠DPO.正确的个数是 2.以子圆为孤的扇形的圆心角度数是 Λ.45 B.60 A.1个 B.2个 C.90° D.120 C.3个 D.4个 7.如图，AB是⊙O的直径，∠BOD=120°，点C B 随堂枪测 为弧BD的中点，AC交OD于点E,DE=1, 3.如图，AB,CD是⊙0的直径，AE=BD,若 则E的长为 ( ∠AOE=32°.则∠COE的度数是 Λ.32 B.60 C.68 D.64° A.3 B.√5 C.2 D.25 8.如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三 第3题图 第4题图 等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径 4.如图，在⊙O中，点C是AB上一点，且BC MN上一动点.若MN=2√2，AB=a,则 2AC,若∠A=36°，则∠BOC的度数是( △PAB周长的最小值是 A.70°B72 C.68 D.66 5.有下列说法：①直径是圆中最长的弦：②等弧 所对的弦相等：③相等的圆心角所对的弧相 等.其中正确的有 ( A.1个 B.2个 A.22+a B.√2+a C.3个 D.0个 C.1+a D.2+a 同步训练九年级数学（全一册) 一冲天 ■■ 9.如图，AB是⊙O的直径，M、N分别是AO,BO13.如图，∠AOB=90°，C、D是以O为圆心的AB 的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,则CD的度数是 的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F, 求证：AE=CD. 10.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD,垂足为 E,AB=BF,CE=1AB6,则弦AF的长度 为 11.点A、C是直径为63的圆周上两点，点B为 AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形 ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上 ☒能力提升 则该菱形的边长为 14.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD的中点， 12.如图，AB为圆O的弦，半径OC,OD分别交 CF为⊙O的弦，且CF⊥AB,垂足为E,连接 AB于点E,F.且AC=DB. BD交CF于点G,连接CD,AD,BF,若AD (1)求证：OE=OF: =BE=2,求BF的长. (2)作半径ON⊥AB于点M,若AB=8,MN =2,求OM的长.