26. 24.1圆的有关性质 24.1.2垂直于弦的直径-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

一飞冲天 第之十四章国 24.1.2 垂直于弦的直径 4.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E, 基础过关 连接BC,过点O作OF⊥BC于点F,若BD 1.如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下 8cm,AE=2cm,则OF的长度是 列结论不一定成立的是 A.CE=DE B.AE=OE A.3 cm B.√6cm C.BC=BD D.△OCE≌△ODE C.2.5 em D.√5cm 2.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆5.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点 的弦AB交小圆于C,D两点. O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m,点C是 (1)求证：AC=BD: B的中点，点D是AB的中点，且CD=10m, (2)若AC=3,大圆和小圆的半径分别为6和 则这段弯路所在圆的半径为 () 4,则CD的长度是多少. A.25m B.24m C.30m D.60m 第5题图 第6题图 6.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是 (3,a)(a>3),半径为3，函数y=x的图象被 ⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是 随堂检测 A.23 B.2+√2 3. 下列说法：(1)垂直于弦的直径平分这条弦并 C.22 D.3+√2 且平分这条弦所对的两条弧：(2)半圆是弧：7.已知⊙O的半径为10，弦MN∥EF,且MN=12, (3)长度相等的弧是等弧：(4)平分弦的直径垂 EF=16,则弦MN和EF之间的距离为() 直于这条弦.正确的个数有 A.14或2 B.14 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C.2 D.6 同步训练九年级数学（全一册)》 一冲天 8.如图，在平面直角坐标系中， y 点O为坐标原点，点P在第 能力提升 一象限，⊙P与x轴交于O, A(6,0) 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为 A两点，点A的坐标为(6,0)，⊙P的半径为 圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D,以 √13，则点P的坐标为 A为圆心，AD长为半径画弧，交边AC于点 9,如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足 E,连接CD. 为E,且AB=CD,已知！CE=1.ED=3,则⊙O (1)若∠A=28°，求∠ACD的度数； 的半径为 (2)设BC=a,AC=b. ①线段AD的长是方程x2+2a.x-b=0 的一个根吗？请说明理由： ②若AD=EC,求分的值. 10.如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过 点O分别作ON⊥CD于点V,OM⊥AB于 点M,若ON=2AB,证明：OM=2CD, 飞冲天 天一冲天 参考答聚 参考答案 24.1.2垂直于弦的直径 ∴a=PD+CD=3+2. 1.B 7.A①当弦MN和EF在圆心同侧时，如图1， 2.解：(1)证明：如图，作OH⊥CD ,MN=12,EF=16, 于点H, .CE=8.DM=6, OH⊥CD. 0E=OM=10, D B ∴.CH-DH,AH=BH. .C0=6,OD=8, ∴.AH-CH=BH-DH, ∴.CD=(OD-OC=2: ∴.AC=BD: ②当弦MN和EF在圆心异侧时，如图2， ,MN=12,EF=16, (2)如图，连接OC,设CH=x, .CE=8,DM=6. 在R△OCH中，OH=OC-C=4-x, ,OE-OM=10, 在R1△OAH中，OH=OA2-AH=6-(3+x)2, .C0=6,OD=8, ∴.4-x2=6-(3十x)2, ..CD=OD+OC=14. 解得吕。 ∴CD=-2CH= *0 3 3.C4.D5.A 图1 图2 6.D过点P作PC⊥x轴于点C,交AB于点D,作PE 8.(3,2)9.√5 ⊥AB于点E,连接PB,如图， 10.证明：连接OC(OA, ON⊥CD,OM⊥AB, .M、N分别为AB,CD中点， .ON-AB-AM. :⊙P的圆心坐标是(3，a), 易证Rt△CON≌Rt△OAM, ∴.OC=3,PC=a, :.OM-CN-CD. 把x=3代人y=x得y=3, .D点坐标为(3,3)，.CD=3, ∴oM=2CD, △OCD为等腰直角三角形， 11.解：(1)：∠ACB=90°，∠A=28 △PED也为等腰直角三角形， ∴∠B=90°-28=62°， :PE⊥AB,AE=BE=号AB=2E, BD=BC. 在Rt△PBE中，PB=3, ÷∠BCD=∠BDC=180',62°=59. 2 ∴.PE=√PB-BE=√3-(2V2)2=1, .∠ACD=90°-∠BCD=31: ∴.PD=√2PE=V2. 一冲天 参考答案 参考答案 (2)①线段AD的长是方程x+2a.x-=0的一个 根，理由如下： 由勾股定理得，AB=√BC十AC=√a+6, ∴.AD=√a+6-a, 解方程x2+2ax一6=0得， -24生+6-a士V+. 2 ∴.线段AD的长是方程x2+2ax一6=0的一个根： ②AD=AE,AD=EC, ∴AD=AE=EC-台， 由勾股定理得，。+6=(b十a), 整理得号-是