24.专题训练（六）旋转综合题-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

一心冲天 专题训练（六）旋转综合题 专题训练（六） 旋转综合题 1.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到 A.BO=AD B.∠DOC=60° △ABC',点B,C的对应点分别为点B',C, C.OD⊥AD D.OD∥AB 连接BB,若AC∥BB',则∠CAB的度数为 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB= 30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到 A.45 B.90 C.709 D.60° △DEC,点A、B的对应点分别是点D,E,点F 是边AC的中点，①△BCE是等边三角形， ②DE=BF,③△ABC≌△CFD,④四边形 BEDF是平行四边形，则其中正确结论的个数 是 ( 第1题图 第2题图 2.如图，将△ABC绕点B(0,1)旋转180°得到 △ABC,设点C的坐标为(m,n),则点C的 坐标为 ( Λ.(-m,-n十2) B.(-m,-n-2) B.2 C.3 D.4 C.(-m,-n+1) D.(一m,一n力6.如图，点P到等边三角形ABC的顶点A,B的 3.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC 距离分别为1,2，则PC的最大值为 绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对 应点分别为点D,E,连接AD.当点A,D,E在 同一条直线上时，下列结论一定正确的是 ( A.∠ABC=∠ADC B.CB=CD A.3 B.5 C.3 D.√5 C.AB∥CD D.DE+DC=BC 7.如图，在平面直角坐标系Oy中，直线y=√5x 经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点 B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标 为(4,0)，则点C的坐标为 第3题图 第4题图 4.如图，点O是等边三角形ABC内的一点， BOC=150°，将△BCO绕点C顺时针旋转 60°得到△ACD,则下列结论不正确的是 同步训练九年级数学（全一册) 一冲天 ■■■ 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC A(0,4)、B(3,0) 的中点，P是A'B'的中点，连接PM.若BC (1)把图中的△OAB绕点O逆时针旋转得到 4,∠BAC=30°，则线段PM的最大值是 △OA'B'.旋转角为a,且0°<a<180°. ①如图(1)，在旋转过程中，当a=60°时， 求点B的坐标： ②如图(2)，当点O到AA'的距离等于 AO的一半时，求a的度数： (2)点D是OA的中点.将OD绕着点O逆时 针旋转，在旋转过程中，点D的对应点为 9.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后 M.连接AM、BM,S为△ABM的面积， 得到正方形GBEF,EF与AD相交于点H,延 求S的取值范围（直接写出结果即可）. 长DA交GF于点K.若正方形ABCD的边长 为3，则AK 图(1)】 图(2) 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形ABCD中，AD=4√尽，把边 BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BP,连 接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三 角形PCE的面积为 11.如图，已知正方形ABCD的边长为6，O是 飞冲天 BC边的中点.点E是正方形内一动点，OE= 2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转 90得到线段DF,则线段OF长的最小值为一冲天 参考答案 参考答案 专题训练（六）旋转综合题 ∴.OH=BH-OB=6-4=2, 1.B2.A3.C4.D5.D .点C的坐标为（一2.2√5）. 6.A如图，把AP绕点A逆时针旋转60得到AD,连8.6如图，连接PC, 接CD,DP,CP, B 在Rt△ABC中，：∠BAC=30°，BC=4, 则AD=AP,△PAD为等边三角形， ,∴.AB=2BC=8, ∴.DP=AP=1. 根据旋转可知，A'B'=AB=8, ,∠BAC=∠PAD=60°， :P是A'B的中点，∠A'CB=90°， ∴.∠DAC+∠BAD=∠PAB+∠BAD, .∠DAC=∠PAB. ∴PC=2AB'=4 又AD=AP,AC=AB, :M是BC的中点， .△DAC≌△PAB(SAS), ..CM=BM=2. ..DC=PB=2. 又，PM≤PC+CM,即PM≤6， ,PC≤DP+DC=3, ∴PM的最大值为6（此时P、C,M三点共线）. ∴.当P、D、C三点共线时，PC有最大值为3. 9.2√3-3如图所示，连接BH, 7.(-2,2)如图，过点C作CH⊥x轴于点H, ,四边形ABCD和四边形GBEF是正方形， ∴.∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°， 当x=4时，y=√3x=43,则A(4,43), 由旋转的性质得，AB=EB,∠CBE=30°， ∴AB=43. .∠ABE=60°， 由旋转可知，BC=AB=4V3,∠ABC=60, 在Rt△ABH和RI△EBH中， ∴.∠CBH=30°， (BH=BH 在R△CBH中，CH=2BC=23, AB=EB ∴.Rt△ABH≌Rt△EBH(HL), BH=√JBC-CH=6. 一冲天 参考答案 参考答案 ∴AH=EH,∠ABH=∠EBH=专∠ABE=30, 则△ODM为等腰直角三角形， :∠EDF=∠ODM=90°， :.BH=2AH. ∴.∠EDO=∠FDM, 在Rt△ABH中，AH+AB=BH, .DE=DF,DO=DM, .A+(3)2=(2AH)2,解得AH=1. ∴.△EDO≌△FDM(SAS), .EH=1,∴.FH=√3-1， ∴.FM=OE=2. 在Rt△FKH中，∠FKH=30°， ,O是BC边的中点， .KH=2FH=23-2, ∴.0C=3, ∴.AK=KH-AH=2√5-2-1=23-3. ∴.在Rt△OCD中， 10.12√3-12如图，过点P作PF⊥BC于点F,PH⊥ OD=√CD+OC=√6+3=3V5,DM=35, CD于点H,延长FP交AD于点G,则四边形 ∴，在等腰Rt△ODM中， PFCH为矩形. OM=√OD+DM=√(35)+(35)2=3√/10. ∴.OF≥OM-FM=3/10-2, ∴线段OF长的最小值为3√10-2. 12.解：(1)①如图(1)，过点B作B'E⊥OB于E AD∥BC.∴.PG⊥AD, 根据旋转性质，可得BP=BC,∠PBC=60°， E B ∴.△PBC是等边三角形， .F是BC的中点，∠FPC=30°， 图(1) BF-FC-PH-BC-2/5. ,OB=OB=3,∠BOB=60°，∠OEB=90°， ∴.∠OBE=30°， .PC=2FC=4v3,PF=6,.PG=4W3-6. FG∥CD,F为BC的中点， 0E=0B'=,EB=B-(=5, ∴G为AD的中点，P为AE的中点， 六gg .DE=2PG=8W3-12,EC=CD-DE=12-43, ②如图(2)，过点O作OF LAA'于F. ÷Sam=2EC.PH=12wg-12 11.3√10-2如图，连接DO,将线段DO绕点D逆时 针旋转90°得到线段DM,连接FM,OM, 图(2) 一冲天 参考答案 参考答案 0F=20A, ∴.∠OAF=30, OA-OA' .∠OAF=∠OA'F=30, .∠A0A'=120°，即a=120°： (2)1≤S≤11. 如图(3)，过点O作OH⊥AB于H. 图(3) ∠AOB=90°，OA=4,OB=3, ∴.AB=√OA+OB=√/4+3=5， :·0A0B=2·AB,0HOH=号. 0M=20A=2. ∴.当点M落在线段OH上时，△ABM的面积最小， 3=2×5x号-2)=1， 当点M落在线段HO的延长线上时，△ABM的面 积最大，5=号×5×（号+2）=11， ∴.1≤S≤11.