13. 22.2二次函数与一元二次方程-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

同步训练九年级数学（全一册) 一冲天 22.2二次函数与一元二次方程 基础过关 1.若关于x的方程x2-m.x十n=0没有实数解， 则抛物线y=x”一mx十n与x轴的交点有 第4题图 第5题图 5.二次函数y=ax2十2ax+十c的图象如图所示， A.2个 B.1 当x=t时，y>0,则x=t十2时函数值() C.0个 D.不能确定 A.c<y<0 B.y<c 2.如图，抛物线y=a与直线 C.y>0 D.y<0 y=bx十c的两个交点坐标 6.已知二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)图象上部 分别为A(-2,4),B(1,1), 分点的坐标（工，y)的对应值如表所示： 则方程a.x2=bx十c的解是 0 5 4 0.37 -1 0.37 则方程ax2十bx十1.37=0的根是 随堂检测 A.0或4 B.5或4-√5 3.若二次函数y=ax一2ax十c的图象经过点 C.1或5 D.无实根 (一1,0)，则方程a.x一2ax十c=0的解为( 7.课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C: y=x-6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻 A.x1=-3,x2=-1 折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方 B.x1=1,x2=3 的图象记为G,已知直线1：y三+m与图象G C.x1=-1,x2=3 有两个公共点，求m的取值范围.甲同学的结 D.x1=-3,xg=1 果是-5<m<-1,乙同学的结果是m>下 4,若二次函数y=ax+br十c(a<0)的图象如图 列说法正确的是 所示.且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个 A.甲的结果正确 不相等的实数根，则常数k的取值范围是 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 A.0<k<4 B.-3<k<1 D.甲、乙的结果合在一起也不 C.k<-3或k>1 D.k<4 正确 一飞冲天 第二十二章二次菡数 8.抛物线y=一x十bx十3的对称轴为直线x= 14.如图，抛物线y=2-3x+与x轴相交于 一1，若关于x的一元二次方程一x2+b.x十3 A、B两点，与y轴相交于点C,点D是直线 t=0(t为实数)在一2<x<3的范围内有实数 BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平 根，则t的取值范围是 行线，与直线BC相交于点E. A.-12<≤3 B.-12<t<4 (1)求直线BC的解析式； C.-12<t≤4 D.712t3 (2)当线段DE的长度最大时，求点D的 9.在平面直角坐标系中，抛物 坐标. 线y=a.x2+bx十c(a,b,c是司 123 常数，a>0)的部分图象如图、 所示，直线1是它的对称 轴.若一元二次方程a2+bx十c=0的一个根 x1的取值范围是2<x1<3,则它的另一个根 工的取值范围是 10.如果函数y=a-1D+3x+g的图象经过 平面直角坐标系的四个象限，那么α的取值范 中 围是 11.若二次函数y=2x2一4x一1的图象与x轴交 于A(工0)、B(x,0)两点，则上4的值为 能力提升 12.已知抛物线y=x2一k的顶点为P,与x轴交 于A,B两点，且△ABP是正三角形，则k的 15.已知抛物线p:y=ax十bx十c的顶点为C, 值是 与x轴相交于A、B两点（点A在点B左 13.如图，抛物线y=x2十2x 侧)，点C关于x轴的对称点为C',我们称以 3与x轴交于A,B两点， A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛 与y轴交于点C,点P是抛 EB 物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线 物线对称轴上任意一点，若 AC为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛 点D、E、F分别是BC,BP、 物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别 PC的中点，连接DE,DF,则DE+DF的最 是y=x2十2x+1和y=2x+2,则这条抛物 小值为 线的解析式为一冲天 参考答案 参考答案 22.2二次函数与一元二次方程 六4=9-4(a-1)4+5 a-1 =-4a-11>0, 1.C2.x1=-2,2=1 解得a<-马， ② 3.C4.D5.B6.B 7.C令y=x2-6x+5=0,解得x1=1,x2=5, (3)两个交点必须要在y轴的两侧。 即抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(5,0)， 因此4<0.即5<0，解得a<-5。 将点(1,0)，(5,0)分别代人直线y=x+m, 综合①②③式，可得：a<-5. 得m1=一1，m2=-5,.-5<m<-1: 11.-4 翻折后的抛物线的解析式为y=一(.x一3)2十4， 12.3:抛物线y=x-k的顶点为P, y=x十m 由 P点的坐标为(0，-k),PO=k|, y=-(x-3)2+4 :抛物线y=x一k与x轴交 yt 消去y得到x2-5x+5十m=0, 于A、B两点，且△ABP是正 当4=0时，25-4(5十m)=0,解得m=号， 三角形， “当m>时，直线1y=x十m与图象G有两个公共点， .k>0,OA=OB,∠OPB =30°. 综上所述m>号或-5<m<-1时，直线1：y=x十m 与图象G有两个公共点. 0B-9 8.C,抛物线y=一x十bx十3的对称轴为直线 点B的坐标为(k,0, 3 x=一1， :点B在抛物线y=x2一上， b=-2, ∴.抛物线解析式为y=一x-2x十3， 六将B点代人y=一点，得0=(k)-, ∴.一元二次方程一x2十bx十3-1=0的实数根可以看 整理得：3 -k=0, 作y=一x2一2x+3与函数y=t的交点， ,方程在一2<x<3的范围内有实数根， 解得k1=0(不合题意舍去)，k=3. 当x=-2时，y=3:当x=3时，y=一12： k的值为3. 函数y=一x2-2.x+3在x=-1时有最大值4： 号 .-12<1≤4. 9.-1<x4<0 14.解：(1：抛物线y=2-3+号与x轴相交于A,B 10.a<一5函数图象经过四个象限，需满足3个条件： 两点，与y轴相交于点C, (1)函数是二次函数.因此a一1≠0，即a≠1： ① (2)二次函数与x轴有两个交点， “令y=0,可得x=2或x=号 A20,B号，0 一冲天 参考答案 参考答案 令x0,可得y=月， c0, 设直线BC的解析式为y=kx十b, 3+6=0 则 解得 b-7 一直线BC的解析式为y=-号 4 (2)设点D的横坐标为m, 则点D的坐标为(m,m-3m+号) “E点的坐标为(m,一2m+骨)， 设DE的长度为d, ,点D是直线BC下方抛物线上一点， 期d=-m+-(m-3m+ 整理得d=-m+m=一(m一 16 “当m=时d铁-器 此时，成-3加十名-是 5 D点的坐标为（停一， 15.y=x2-2.x-3:y=x2+2x+1=(x+1)2, A点坐标为（一1.0）， y=x2+2x+1x=-1x=1 解方程组 得 或 y=2x+2 y=0 y=4 .点C的坐标为(1,4)， :点C和点C'关于x轴对称， .C(1,-4) 设原抛物线解析式为y=a(x一1)产一4， 把A(-1,0)代人得4a-4=0,解得a=1, ∴.原抛物线解析式为y=(x一1)2一4=x2-2x-3.