12. 22.1二次函数的图象和性质 22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 参考答紧 参考答案 22.1.4二次函数y=a.x2+6x十c的图象和性质 ,a0,.8a+7b十2c>0,故(3)正确： 第1课时二次函数y=ax十bx十c的图象和性质 “点A(-3y)点B(-2)点C(号y 1.B2.C 3.解：(1)y=x+2x-1=(x十1)2-2， -2=22-(-2=…<号 .二次函数y=x+2x一1的对称轴为直线x=一1， ∴点C离对称轴的距离近，∴，> 顶点坐标为（一1，一2）： a<0,-3K-2<2m< (2y-+-是-+10-2 .y<y<ya,故(4)错误： ,正确的结论有2个 “二次函数y=弓十红一号的对称轴为直线x 11.(0,3)12.013.(1+√2,2)或(1-2,2) 一1，顶点坐标为（一1，一2）， y-x+2a.x十a-(x十a)+a-a”, 4.B5.A6.A 145波平 7.D,y-x2-2x+m2-3-(x-1)2+m2-4, 对称轴为x=一a,分三种情况： .当一1≤x≤2时，函数值y的最小值为一3， ①当-a<一1，即a>1时，二次函数y=x2+2ar十 根据题意，当x-1时，有m2一4=一3， “在一1≤x≤2上，y随x的增大而增大， 解得m=1或m=一1. ∴当x=一1时，y有最小值一4， 8.A一次函数y,=x与二次函数y:=ax2十bx十c 把(-1，-4)代人y=x+2a.x十a巾懈得a=5: 图象相交于P,Q两点， ②当-a>2,即a<一2时，二次函数y-x2+2a.x十 ∴.x=ar2十bx十c有两个根，即ax2+(b一1)x+c=0 a在一1≤x≤2上，y随x的增大而戴小， 有两个根， ∴.当x=2时，y有最小值一4， 由图象可知，交点P和Q均位于第一象限， 把(2，一4)代入y-x+24x+a中， .函数y=ax+(b一1)x十c与x轴的交点都在x轴 解得a=一>-2合去： 的正半轴，故选项A正确， ③当一1≤-a≤2，即一2≤a≤1时，此时抛物线的顶 9.B 点为最低点， 10.B:-多=2,4a十b=0,故(1)正确： .当x--a时，y-a-a°--4， Za x=-3时y<0,.9a-3b+c<0, 解得a=上亚或a=1+>1,舍去. 2 .9a+c<3b,故(2)错误： 由图象可知抛物线经过（一1,0）和(5,0)， 综上u的值为5或1-7 2 (a-b+c=0 b=一4 15.解：(1)当m-1时， ,解得 25a+5b+c-0 c--a y--x2+4x-3--(x-2)2+1, ∴.8a+7b+2c-8a-28a-10a--30a, .顶点坐标为(2,1)： 一冲天 参考答紧 参考答案 (2)由抛物线y-一x+4x十m一4(m为常数)可知： 当1=时，PQ有最小值，最小值为子， 开口向下，函数的对称轴为直线x=2, ∴.抛物线y=x一2.x十2与直线y-x1的“和谐 ∴.当3≤x≤3十m时，y随x的增大而减小， .当x=3十m时，y有最小值-7， 值”为是 .-(3十m)+4(3+m)十m-4--7, 1=x2-2x+2 解得m1-2,m2=一3（合去）， ..m-2: y-l 3)-子≤m≤2M3,0),AN(0,2 “直线MN的解析式为y-号一2， :抛物线与线段MN有公共点， 第2课时求二次函数的解析式 期方程-2计十m一4=号一2. 1.A2.B 3.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x一1)(x一3)， 即x'-1 3x-m+2=0巾4>0，且-m+2≥0， 把(0,3)代人得3a=3,解得a=1, (-9-4(-m+2≥0， .y-(x-1)(x-3), 即抛物线的解析式为y=x一4x+3: 解得一号<m<2 (2)把x=-1代人y=x2-4x+3得，y=8≠6， 16.解：1)抛物线y=子女-2x+6=x-40+2, .点A(一1,6)不在该抛物线上 4.D5.B6.D7.C8.D .顶点A的坐标为(4,2)： 9.y=x-1 (2):AB∥r轴，.B点的纵坐标为2， 10.1=一2m+8m+12把x=m代入抛物线y=-x 代人y=x+1得，2=x+1,解得x=士1， 十6x巾，得AD=一m十6m, :点B在第一象限，.B(1,2),.AB=4一1=3， 抛物线的对称轴为x=3, ∴am=号X3X2=3 ∴.C的横坐标是6一m,故AB=6一m一m=6-2m, 17.解：(1)y=x-2x+2=(x-1)+1, .矩形的周长是1=2（一+6m)十2(6一2m)）- 抛物线上的点到x轴的最短距离为1 -2m2+8m+12. ∴.抛物线y=x2-2x十2与x轴的“和谐值”为1； 山.y-+2或y-日+号 7 (2)如图，P点为抛物线y=x-2x十2上任意一点， ,图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4， 作PQ∥y轴交直线y-x一1于点Q, .这个交点坐标为（一4,0）或(4,0)， 设P(t,2-21+2),则Q(t,t-1), 设二次函数解析式为y=a.r2+hx十c, Q=-2+2-u-1)=-3+3=4-多) ①当这个交点坐标为（一4,0）时， + 一冲天 参考答繁 参考答案 c=0 4a-2b叶c=-2,解得6=2： 6 16a-4b+c=0 1c=0 2 ∴二次函数解析式为y=方+2 1 方4-3-20254567 ②当这个交点坐标为(4,0)时， -21 -3 -4 B c-0 4a-2b+c=-2,解得6= 13.解：(1)抛物线m:y=x2-2x-3过(0，-3)， 3 16a+4b十c=0 .设其衍生抛物线为y=ax2一3， 1c=0 y-x2-2x-3=(x-1)2-4. 六二次函数解桥式为y=一言2+号 t, 衍生抛物线y=ax2一3过抛物线y=x-2x一3的 综上所述，二次函数解析式为y一2十2红或y 顶点(1，-4)， .a-3--4, +号 解得a=一1， .衍生抛物线为y=一x2-3. 12.解：(1)：抛物线与y轴交于点A(0,一2)，顶点为B 设衍牛直线为y=kx十h, (1.-3) :y=k.x十h过(0，一3)，(1，-4)， .可设抛物线解析式y=a(x一1)2一3， h=-3 k=一1 代入点A(0,-2)得a=1, ,解得 k+h=-4 h=-3 ∴.抛物线解析式y=(x一1)产一3=x-2x一2： ∴衍生直线为y=一x一3： (2)设点A(0,一2)关丁x轴的对称点为A'(0,2), (2),衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物 连接A'B交x轴于点P,则此时△PAB的周长最小， 线n与衍生抛物线的交点， 设直线A'B的解析式为y=kx十h, .将y=一2x+1和y=一2x十1联立， h-2 代入点A'(0,2),B(1,一3)得： y=-2x2+1 x=0「x-1 k+h=-3 得 ,解得 y--2.x+1 或 y-1y=-1 解得k=-5,h=2, :衍生抛物线y=一2x+1的顶点为(0.1)： ∴.直线A'B的解析式为y=一5x十2， 原抛物线的顶点为(1，一1). 当y=0时=号P(号0)， 设原抛物线n为y-a(.x一1)2一1， y=a(x-1)2-1过(0,1)， .1=a(0-1)2-1,解得a=2. .原抛物线n为y=2(x-1)-1-2x2-4x+1.一飞冲天 第三十三章 二次菡数 22.1.4二次函数y=a.x2十b.x+c的图象和性质 第1课时二次函数y=u.x十x十c的图象和性质 A 基础过关 随堂检测 1.抛物线y=一x2十4x十7的顶点坐标为( 4.要将抛物线y=女平移后得到抛物线y= Λ.(-2,3) B.(2,11) C.(-2,7) D.(2,-3)》 -6x+21,下列平移方法正确的是( 2.关于抛物线y 一1，下列说法中错误 A.向右平移6个单位长度，再向下平移3个单 的是 ( 位长度 A.开口方向向上 B.向右平移6个单位长度，再向上平移3个单 B.对称轴是直线x=1 位长度 C.当x>1时，y随x的增大而减小 C.向左平移6个单位长度，再向下平移3个单 D.顶点坐标为(1，一2) 位长度 3.求下列二次函数的对称轴及顶点坐标。 D.向左平移6个单位长度，再向上平移3个单 (1)y=x2+2x-1: 位长度 5.若点(-2，y1).(-1,y2),(3,y)在二次函数y =一x2+x一3的图象上，则y,y2,y的大小 关系是 A.y=y1<2 Bya≤y≤y C.y<y=y D.y≤<y 6.二次函数y=a.x2十bx十c的图象如图所示，那 么一次函数y=ax一bc的图象大致是()》 (2)y= 2x2+x- 3 同步训练九年级数学（全一册) 一冲天 ■■■ 7.已知二次函数y=x2一2x+m2一3(m为常11.抛物线y=x2+bx十c的顶点为(1,2)，则它 数)，当一1≤x≤2时，函数值y的最小值为 与y轴交点的坐标为 一3，则m的值为 ( 12.抛物线y=ax2十bx十c经过点A(-5,0),对 A.1 B.0或-1 称轴是直线x=一2，则a十b十c= C.0或1 D.-1或1 13.如图，抛物线y=一x十2x十3与y轴交于点 8.如图，一次函数y=x与二次函数yax2十 C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点，若 bx十c的图象相交于P、Q两点，则函数y △PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P ax2+(b-1)x十c的图象可能是 的坐标为 14.二次函数yx2+2ax十a在-1≤x≤2上有 最小值一4，则a的值为 0 15.如图，平面直角坐标系中， 抛物线y=一x2+4x+m 9.已知点(xo,y)是二次函数y=ax2+bx十c(a 4m为常数)与y轴的交点 0 <0)上的一个点，且x。满足关于x的方程 为C,M(3,0)与V(0,-2) 2ax十b=0,则下列选项正确的是 分别是x轴、y轴上的点 A.对于任意实数x都有y≥y。 (1)当m=1时，求抛物线顶点坐标： B.对于任意实数x都有y≤y (2)若3≤x≤3+m时，函数y=←x2 4无 C.对于任意实数x都有y> m一4有最小值一7，求m的值： D.对于任意实数x都有y<y (3)若抛物线与线段MW有公共点，直接写出 10.二次函数y=a.x2十b.x十c m的取值范围是 (a≠0)的部分图象如图所 示，图象过点（一1,0），对称 轴为直线x=2,下列结论： -102 1)4a+b=0;(2)9a+c> 3h:(3)8a+7b+2c>0:(4)若点A(-3,y1), 点B(-),点C(y)在该函数图象 上，则y,<y,<y2.其中正确的结论有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 一飞冲天 第二十二章二次菡数 16.如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y 女-2x+6的顶点A作x轴的平行线，交 能力提升 抛物线y=x十1于点B,点B在第一象限. 17.我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向 (1)求点A的坐标： 上的最短距离为这两个函数的“和谐值” (2)点P为x轴上任意一点，连接AP、BP (1)求抛物线y=x2一2x十2与x轴的“和谐 求△ABP的面积. 值” (2)求抛物线y=x2-2x+2与直线y=x-1 的“和谐值”. 飞冲天 飞冲天 中天 ※ 同步训练九年级数学（全一册)》 一冲天 第2课时 求二次函数的解析式 6.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x 基础过关 一1，则这个二次函数的表达式为 1.抛物线y=3.x2先向下平移1个单位长度，再 A.y=-x2+2.x+3 向左平移2个单位长度，所得的抛物线是 B.y=x2+2x+3 ( C.y=-x2+2x-3 A.y=3(x+2)2-1 B.y3(x2)2+1 D.y=-x2-2x+3 C.y=(x-2)2-1 D.y3(x+2)2+1 2.用配方法将二次函数y行x一8x-9化为y 7.抛物线的形状、开口方向与y=2x一4x十3 a(x一h)千k的形式为 ( 相同，顶点为（一2,1），则解析式为 A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 A.y= -2)+1 C.y(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 By=+2》-1 3.已知抛物线经过(1,0)，(3,0)，(0,3)三个点 C.2(x+2)+1 D.y=- 2(x+2)2+1 (1)求该抛物线的解析式： 8,抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物 (2)判断点A(一1,6)是否在该抛物线上 线的解析式可能是 ( A.y=x2-x-2 By=--x+2 C.y=--2x+1 B 随堂检测 D.y=-x2+x+2 4.已知二次函数的图象经过点（一1，一5），(0，一4) 和(1,1).则这个二次函数的表达式为() A.y=6x+3x+4B.y=-2x2+3x-4 C.y x2+22-4 D.y=2x2+3x-4 一个二次函数的图象的顶点坐标是(2,4)，且 第8题图 第9题图 过另一点(0，一4)，则这个二次函数的解析式 9.如图，抛物线的顶点M在y轴上，抛物线与直 ( 线y=x+1相交于A,B两点，且点A在x轴 A.y=-2(x+2)2+4B.y=-2(x-2)+4 上，点B的横坐标为2，那么抛物线的函数表 C.y=2(x+2)2-4D.y=2(x-2)2-4 达式为 一飞冲天 第二十之章二次菡数 10.如图，四边形ABCD是矩 形，A、B两点在x轴的正 能力提升 半轴上，C、D两点在抛物 13.已知抛物线I的解析式为y=a.x2十bx十c(a, 线y=-x2十6x上.设OA=m(0<m<3), b、c均不为0)，顶点为M,与y轴的交点为 矩形ABCD的周长为(，则（与m的函数解 N,现定义：以点N为顶点，对称轴是y轴且 析式为 过，点M的抛物线为抛物线（的衍生抛物线， 1山.已知二次函数的图象经过原点及点（一2， 直线MN为抛物线I的衍生直线. 2),且图象与x轴的另一个交点到原点的距 (1)如图，抛物线m的解析式为y=x2一2x 离为4，那么该二次函数的解析式为 3,分别求出抛物线m的衍生抛物线的解 12.抛物线y一ar十加2与y轴的交点为A 析式和衍生直线的解析式： 抛物线的顶点为B(1,一3). (2)若一条抛物线n的衍生抛物线和衍生直 (1)求抛物线的解析式： 线分别是y=-2x2+1和y=-2x+1, (2)点P为x轴上一点，当△PAB的周长最 求这条抛物线n的解析式。 小时，求点P的坐标 飞冲天 中天