11. 22.1二次函数的图象和性质 22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 参考答案 参考答案 22.1.3二次函数y=a(x一h)+k的图象和性质 第2课时二次函数y=a(x一h)'的图象和性质 第1课时二次函数y=a.x2+k的图象和性质 1.A2.B3.D4.C5.B6.C 1.B2.D3,C4.C5.1 7.-28.②③ 6,解：1)令-是2+3=0， 9.解：(1)根据题意得m+2≠0且m2十m一4=2， 解得m1=2,m=一3， 解得x=士2， .满足条件的m的值为2或一3： .点A的坐标为（一2,0），点B的坐标为(2,0)， (2)当m+2>0时，抛物线有最低点， 将B(2,0)代入y=-是+6得，- 3 ×2+b=0. ∴.m=2,抛物线解析式为y=4x2, 解得6=立· 3 .抛物线的最低点为(0,0)，当x≥0时，y随x的增 大而增大： “直线BC的解析式为y=一是x+号 (3)当m=一3时，抛物线开口向下，函数有最大值； 抛物线解析式为y=一x, y=- +3 4=25=-1 ∴.二次函数的最大值是0，当x≥0时，y随x的增大 (2)联立 解得 3 y=- T+ =01=号 而减小 10.a=2或a<06或3设y1=2x2,y=a(x-t)2, ∴点C的坐标为（一1， 9 ①当y与y关于x=3对称时，可得a=2,1=6, :AB=2-(-2)=4, ②在y=min(y1,为}(x≠0)中，y1与y2没有重合部 六△ABC的面积=2×4×号-号 分，即无论x为何值，y=为， 4=2 即y恒小于y,那么由于y关于x=3对称，也即为 7.解：(1)由题意得，k十4=2，解得k=一2， 关于x=3对称，得a<0,t=3. 又：二次函数顶点为(0,4)，c=4, 综上所述，a=2或a<0,对应的t值为6或3. 把(1,2)代入二次函数表达式得a+c=2. 第3课时二次函数y=a(x一h)广十k的图象和性质 解得a=-2: 1.A2.C3.D4.B5.D6.A7.D (2)由(1)得二次函数解析式为y=一2x2+4, 8.(20,18)9.-1<x≤0或2≤x<3 令y=m,得2.x十m一4=0， 10.是或6：y=(x-+3中a=1>0, 4一m x=士√2 ∴当x<h时，y随x的增大而减小：当x>h时，y随 设B,C两点的坐标分别为(x,m),(x,m), x的增大而增大： ①若1≤h≤3，则当x=h时，函数取得最小值2h, 则BC=x+x=2V2 4一m 即3=2弘，解得= “w=OA+BC=m2+4×4,m=m-2m+8 2 ②若h<1,则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得 =(m-1)2+7, 最小值2h, ∴.当m=1时，W取得最小值7. 即(1-h)2十3=2h,解得h=2>1(舍去)： 一冲天 参考答案 参考答案 ③若h>3,则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得 当=1时，直线y=k与函数图象有2个交点， 最小值2h, ∴使y=k成立的x值恰好有2个时，k=1或k< 即(3-h)2+3=2h,解得h=2(舍)或h=6. -8. 综上h的值为或6， 14.解：(1)向下直线x=4(4,一1)： (2)≥4： 11.4<y 12.7“二次函数y=一(-2)+号的二次项系数为 (3)将抛物线y=一之向右平移4个单位长度，再 向下平移1个单位长度就可以得到抛物线y= -1, ∴函数图象开口向下，顶点坐标为(2，是)， 2-40-1 15.解：(1)图象如图所示： 当y=0时，-(-2+号-0 7 4 图象如图所示： 2 1H 43-2-10 2 45 -1 1=-红+1月44 -3 -4 32-(x-2y+1 图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横，纵 y=k 坐标都是整数的点有7个，分别为(2,0)，(2,1)， (2)由题意得 y=-(x-2)2+1 (2,2),(1.0),(1,1),(3,0),(3,1). 13.k=1或k<一8y=一(x-1)+1的顶点坐标为 解得 =2+或=2- y=k y=k (1,1),y=一(x一7)2+1的顶点坐标为(7,1)， 设A(2+√/1-k,k),B(2-√1-k,k) 解方程一(x一1)2+1=一(x一7)2+1得x=4, AB=4, 则抛物线y=一(x一1)尸+1和抛物线y=一(x一7)2 十1相交于点(4，一8) .2/1-k=4, 如图， .k=-3, ”抛物线为=一(x一2)+1的顶点坐标为(2,1) 抛物线2=一(x一2)2十1的顶点到线段AB的距 离为1一(-3)=4： (3)当-1<x<1时y1>y2:当x=1时，y=: 直线y=一8与函数图象有三个交点， 当1<x<2时，y< 当k<一8时，直线y=k与函数图象有2个交点， 16,解：1全体实数：(2)-1导 一冲天 参考答案 参考答案 (3)如图所示： 5 43 53-2-9123456 (4)当x=1时，该函数有最大值：（答案不唯一） (5)根据图象可得：0<y≤4， 4 4 当-)+>4或x-D+≤0时方程无解， 即2a-1>4或2a-1≤0， 解得a>号或a<号一飞冲天 第之十之章 二烫菡数 22.1.3二次函数y=a(x一h)+十k的图象和性质 第1课时二次函数y=a.x2+k的图象和性质 5.如图，抛物线y=a.x2+1与y轴交于点A,过 基础过关 点A作与x轴平行的直线交抛物线y=4x于 点BC,则线段BC的长为 1.关于二次函数y=一2x2十1，下列说法中正确 的是 6如图，抛物线y=一+3与x轴交于A,B A.它的开口方向是向上 3 B.当x<一1时，y随的增夫而增大 两点，与直线y=一 x+b相交于B,C两点， C.它的顶点坐标是（一2,1） 连接A,C两点. D当=0时y有最大值是-号 (1)写出直线BC的解析式： (2)求△ABC的面积. 2.抛物线y=1-3x2的顶点是 .(1,-3) B.(-3,1) C.(1,0) D.(0,1) B 随堂检测 3.抛物线y=-2x2+ 之的对称轴是 A直线x= 2 B.直线x= 能力提升 C.直线x=0 D.直线y=0 4.已知抛物线y=产+1具有如下性质：抛物 7.一次函数y=kx十4与二次函数y=ax十c的 图象的一个交点坐标为(，2)，另一个交点是 线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴 该二次函数图象的顶点。 的距离相等，点M的坐标为(3,6)，P是抛物 (1)求k,a,c的值 1 线y= x+1上一动点，则△PMF周长的最 (2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的 小值是 直线与二次函数y=ax2十c的图象相交于 ( B,C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+ B.9 C.11 D.13 BC,求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值. 0 第4题图 第5题图 同步训练九年级数学（全一册)》 一冲天 第2课时 二次函数y=a(x一h)的图象和性质 7.若函数y=(m一1)x"2是二次函数，且开口 基础过关 向下，则m= 8.下列函数：①y=3x2:②y=-3(x+3);③y 1.二次函数y=(x十1)2图象的对称轴是( -3x2-1:④y=-2x2+5;⑤y=-(x-1) A.直线x=-1 B.直线T-1 其中函数图象形状、开口方向相同的 C.直线x=一2 D.直线xe2 是 2.抛物线y=一2(x一3)的顶点坐标是（ 9.已知函数y=(m十2)x+m是关于x的二次 A.(2,-3) B.(3,0) 函数，求： C.(-2,-3) D.(-3,0) (1)满足条件的m的值： (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个 B 随堂检测 最低点的坐标，同一条件下，x为何值时，y 3.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x-h) 随的增大而增大？ (a≠0)的图象可能是 (3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是 多少？同一条件下，x为何值时，y随x的 增大而减小？ 4.已知函数y=(x一1)2，下列结论正确的是 A.当x>0时，y随x的增大而减小 B.当x<0时，y随x的增大而增大 C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.当x<一1时，y随x的增大而增大 5.下列抛物线中，开口最大的是 ( 飞冲天 A.y=2x By=2+1 C.y=(x-1)2 D.y=-(x+1) 能力提升 6.已知二次函数y=(2-a)x”-3,在其图象对称 10.对于实数c,d,min{c,d}表示c,d两数中较小 轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为 的数，如min{3,一1}=一1.若关于x的函数 y=min{2x,a(x-t)}(x≠0)的图象关于直 A.5 B.±5 线x=3对称，则a的取值范围是 C.-5 D.0 对应的1值是 一飞冲天 第之十之章 二次菡数 第3课时 二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 6.已知二次函数y=2(x一3)2十1，下列说法： 基础过关 ①其图象开口向下：②其图象的对称轴为直线 x=一3：③当x=3时，函数有最大值1；④当 1.二次函数y=2(x-4)2+5的图象的开口方 x<3时，y随x的增大而减小.其中正确说法 向、对称轴、顶点坐标分别是 的个数有 A.向上，直线x=4,(4,5) A.1个 B.2个 B.向上，直线x=一4，(4,5) C.3个 D.4个 C.向上，直线x=4,(4,-5) D.向下，直线 4,(04,5) 7.对于二次两数y=一x一2)+3，使≥1成 立的x的取值范围是 ( B 随堂检测 B.x≤0 2.关于二次函数y=一5(x+2)2-6,下列说法 C.x1 D.0≤x≤4 中错误的是 8.抛物线y=2022(x一20)2+18的顶点坐标是 A.开口向下 B.最大值为一6 9.已知二次函数y=(x-1)2十1，当2≤y<5 C.顶点坐标为(2，一6) 时，相应x的取值范围为 D.x<一2时，y随x的增大而增大 10.已知二次函数y=(x一h)2+3,当自变量x 3.在函数y=(x一1)2+3中，当y随x的增大而 满足1≤x≤3时，函数有最小值2h,则h的 减小时，x的取值范围是 值为 A.x≥1 B.x>0 11.已知二次函数y=一(x一2)+c,当x=x时 C.x<3 D.x≤1 函数值为y:当x=x时，函数值为为，若 4.已知二次函数y=一(x一1)2+m(m是常数)， 当x分别取一1,1,2时，对应的函数值y1,y2, 一2>|x一2，则，的天小关系 y的大小关系是 ( 是 A.y<y B.y1<<y2 B.二次函数)y=一一2)+是的图象与x轴围成 C.yzy<y D.y,<y<y 的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数 5.二次函数y=(x十2)2一1的图象大致为 的点有 个 -(x-1)2+1(x≤4) 13.已知函数y= ,且使y -(x-7)2+1(x>4) =k成立的x值恰好有2个，则k的取值范围 是 同步训练九年级数学（全一册)》 一冲天 14.已知函数y= 2(x-4)2-1. 能力提升 (1)指出函数图象的开口方向是 称轴是 ,顶点坐标为 16.小东根据学习函数的经验，对函数y= (2)当x 时，y随x的增大而减小： (x-)+的图象与性质进行了探究.下面 4 (3)怎样移动抛物线y=一 就可以得到 是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关 问题： 抛物线y= (1)函数y= (x-1)2+1 的自变量x的取值 范围是 (2)下表是y与x的几组对应值 2 6 16 15.(1)已知二次函数y,=一(x十1)2+4的图象 135 如图所示，请在同一坐标系中画出二次函 表中m的值为 ,n的值为 数y2=一(x一2)2+1的图象； 3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上 表中各对对应值为坐标的点，根据描出的 点，画出函数y= (x-1)+1 的大致 图象； 43-2-10 2345x -1 -2 y,=-(6+1护44 -3 -4 -5H 3-2-19123456 (2)平行于x轴的直线y=k在抛物线y2= 一(x一2)2+1上截得线段AB=4,求抛 (4)结合函数图象，请写出函数y 物线2=一(x一2)2十1的顶点到线段 (x-)的一条性质到 AB的距离； (3)当一1<x<2时，利用函数图象比较y 与y2的大小 (5)解决问题：若关于x的方程(x一1)+ 2a一1无解，求a的取值范围.