5. 21.2解一元一次方程 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

同步训练九年级数学（全一册)》 一冲天 *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 6.设1、x是一元二次方程x十x一3=0的两 基础过关 个根，则x一4x22+15等于 1.若方程x2一4x-5=0的两个实数根分别为 A.-4 B.8 C.6 D.0 ,x2,则工1十x2= 7.若x,无2是方程x2一2mx十m一m一1=0的两 A.4 B.5 D.-5 个根，且x1十x2=1-x1x2,则m的值为（) 2.已知实数工，x2满足天7，=12，则 A.-1或2 B.1或-2 以无1，x2为根的一元二次方程是 C.-2 D.1 A.x-7x+12号0B.x2+7x+12=0 8.关于x的一元二次方程x2十(a2一2a)x十a C.x2+7x∠12-0D.x2-7x-12=0 1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为 3.已知x1,x2是方程2x-5.x十1=0的两个实 ( 数根，求下列各式的值： A.2 B.0 C.1 D.2或0 (1)x1x22+x12x2; 9.已知关于的一元二次方程ax2十bx十c=0 (2)x12十x2 a子0的两实根分别是=专=(p≠ 3),若关于y的一元二次方程cy2+by十a=0 的两实根分别为y1和y2,则y1十y2的值为 B.3十p C.3+1 3p D.gp 10.已知a、b满足a2一6a+2=0.b6b+2=0 B 随堂检测 则+ b 4.已知x1x2是方程x2一7x十3=0的两个实数 A.-6 B.2 C.16 D.16或2 根，则是十上的值为 11.若△ABC的两边AB,AC的长是方程x2一 B3 (2k+1)x+k+1=0的两个实数根，第三边 BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，k n.号 的值为 ( 5.若a2+1=5a,b2+1=5b,且a≠b,则a+b的 A是 B.3 值为 A.-1 B.1 C.-5 D.5 C.3或7 D.3或 一冲天 第二十一章一元二次方程 12.若矩形的长和宽是一元二次方程x2一4x十3 =0的两根，则矩形的周长为 能力提升 13.已知关于x的方程x一6x十k=0的两根分 19.如果关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0 别是工·x,且满足上+上=3，则k的值是 (a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另 个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方 14.已知x1,x2是关于x的方程ax一2b=0 程”.例如，一元二次方程x2一6x十8=0的两 的两实数根，且x1十x三 21=1,则a 个根是x,=2和x2=4,则方程x2一6x千8=0 的值为 ,b的值为 ,b的值 是“倍根方程”. 为 (1)根据上述定义，一元二次方程2x十x一1=0 15.若关于x的方程x2P的两根分别为m+1 (填“是”或“不是”)“倍根方程”： 和m一，则P的值为 (2)若一元二次方程x2-3x十c=0是“倍根 16.如果m,n是两个不相等的实数，且满足m2 方程”，则c= m=3,m-n=3,那么代数式2n2一mn十2m (3)若关于x的一元二次方程a.x+br十c=0 +2015= (a≠0)是“倍根方程”，则a、b、c之间的关 17.关于x的一元二次方程x2一7x+2m=0的 系为 一个根是另一个根的2.5倍，则m的值为 (4④)若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方 程”，求代数式4m2一5mn十n的值. 18.已知关于x的一元二次方程x2一(2m一2)x +(m2-2m)=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实数根分别为x(,x2,且x1 十x22=10,求m的值. 水冲天 中天一冲天 参考答案 参考答案 *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 .消去m得：2b=9ac 1.A2.A (4),(x一2)(mx一n)=0(m≠0)是“倍根方程”， 3.解：根据根与系数的关系得x十= 5 1 xx= 且该方程的两根分别为王=2和，=”， 15_5 Q)原式=xx,(x十工)=2×2=4 “”=4或”=1， （2)原式=(+广-244=（号-2x号-梨 2-4 当n=4m时， 4.C5.D6.A7.D8.B9.B10.D1l.B 原式=(m一)(4m-)=0: 12.813.2142-号 当n=m时， 原式=(m一n)(4m-n)=0: 15.116.202617.5 18.解：(1)证明：由题意可知：△=(2m一2)2一4(m 综上所述，代数式4m2一5mn十n的值为0. 2m)=4>0, ·方程有两个不相等的实数根： (2)x1十x2=2m-2,无x4=m2-2m, x18+x2=(x1十x2)-2xx3=10, ∴.(2m-2)2-2(m2-2m）=10. .m2-2m-3=0, m=一1或m=3, 19.解：(1)不是2x2+x-1=0, (2x-1)(x+1)=0. 解得-之=-1 故一元二次方程2x2十x一1=0不是“倍根方程”： (2)2由题意可知：x1=m与x2=2m是方程x 3x十c=0的解， m十2m=3 m·2m=c .m=1,c=2: (3)2b=9ae设x1=m与x1=2m是方程a.x+b.z 十c=0的解， 1·22+2,2】