精品解析：南宁市第三中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷

南宁市第三中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列实数中，是有理数的是（　　） A. B. C. π D. 2. 如图图形中，是轴对称图形的为（    ） A. B. C. D. 3. 已知的三边长、、满足条件：．那么的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4. 下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 了解某班学生的身体健康状况 B. 了解一沓钞票中是否有假钞 C. 检测神舟十九号飞船的零件质量 D. 检测一批签字笔的使用寿命 5. 如图，相交于点O，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形为平行四边形，，，对角线，为上一动点，为上一定点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 12. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 6 B. C. D. 二、填空题 13. 函数中自变量x的取值范围是________． 14. 分解因式∶_____． 15. 如图，菱形中，对角线、相交于点，点为边的中点，连接，已知，则的长为___________． 16. 分式和的最简公分母是__________． 17. 如图，点O是内一点，，、分别是和的角平分线，则等于 ___________． 18. 如图，在中，点D在上，，于点M，N是的中点，连接，若，，则为______． 三、解答题 19. 计算：． 20. 先化简再求值：，其中，． 21. 正五边形是一个具有和谐美的几何图形，其尺规作图法引起了学者们的关注，里士满提出了一个构造圆内接正五边形的尺规作图方法，并且通过计算得到，当圆的半径为1时，其内接正五边形的边长为．如图，圆O的半径1，和是相互垂直的直径，直线l是过点C的圆的切线． （1）尺规作图：①作的中点E，②以C为圆心，的长为半径交切线于点F，③以F为圆心，的长半径交切线于点G，且F、G在直线的两侧，连接、． （2）结合材料，在线段、、中，判断哪条线段的长度等于圆O的内接正五边形的边长，并说明理由． 22. 某工厂需招聘一批工人，现有A，B两家劳务派遣公司均可提供该工厂所需工人，费用如下： A公司：工人的月工资4000元/人，每月另需固定支付管理费用20000元； B公司：工人的月工资4500元/人，无需另外支付管理费用． 该工厂计划选择A，B中的一家公司招聘工人，设共需招聘x名工人，若不计其他支出，选择A公司每月的总费用为元，选择B公司每月的总费用为元． （1）分别求，关于x的函数关系式； （2）要使每月支付的总费用较少，该工厂应选择哪家公司？说明理由． 23. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）在直线上找一点，使得的周长最小； （3）求的面积． 24. 为鼓励购买和使用新能源汽车，某停车场加快公共区域充电基础设施建设，计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等． （1），两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）该停车场计划共购买个、型充电桩，购买总费用不超过万元，且型充电桩购买数量不超过个，则共有几种购买方案？哪种购买方案所需总费用最少？ （3）在“2024年元旦”促销活动中，每购买一个型充电桩厂家对顾客让利万元，在（2）的条件下，直接写出当为何值时，满足条件的上述购买方案所需费用均相同． 25. 如图，在中，，E，F分别是的中点，延长到点D，使，连接与交于点O． （1）试说明与互相平分； （2）若，求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中有四个点、、、． （1）描出A、B、C、D四个点，并画出四边形； （2）求四边形的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使？若存在，求点P坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市第三中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列实数中，是有理数的是（　　） A. B. C. π D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，重点区分有理数和无理数，有限小数和无限循环小数是有理数，也可以说分数和整数统称为有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是无理数，本选项不符合题意； B、是分数，是有理数，本选项符合题意； C、是无理数，本选项不符合题意； D、是无理数，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图图形中，是轴对称图形的为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项错误； B．图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项错误； C．图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故本选项正确； D．图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项错误 故选：C． 3. 已知的三边长、、满足条件：．那么的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，将整式因式分解是解题的关键．将等式左边分解因式可求得或，进而判定三角形的形状． 【详解】解： 或 或， 或，即的形状为等腰三角形或直角三角形， 故选：D． 4. 下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 了解某班学生的身体健康状况 B. 了解一沓钞票中是否有假钞 C. 检测神舟十九号飞船的零件质量 D. 检测一批签字笔的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A. 了解某班学生的身体健康状况，适合全面调查，故选项不符合题意； B. 了解一沓钞票中是否有假钞，适合全面调查，故选项不符合题意； C. 检测神舟十九号飞船的零件质量，适合全面调查，故选项不符合题意； D. 检测一批签字笔的使用寿命，适合抽样调查，故选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，相交于点O，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的性质、平角的定义、垂线的性质等分别进行判断即可 【详解】解：A．∵与是对顶角， ∴，但无法得到， 故选项错误，不符合题意； B．∵， ∴不正确， 故选项错误，不符合题意； C．∵， ∴， ∴不正确， 故选项错误，不符合题意； D．∵与是对顶角， ∴， 故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了垂线、角的计算、平角、对顶角的性质等知识，熟练掌握垂线、对顶角的性质是解题的关键． 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选：C． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式并把解集在数轴上表示，熟练的掌握不等式的性质，会求不等式的解集，是解题的关键．注意：“”在数轴上是空心小圆圈，“”在数轴上是实心小圆点． 根据不等式的性质，求出不等式的解集，进而判定在数轴上表示正确选项即可． 【详解】解：∵ ∴ 在数轴上表示D选项是正确的． 故选：D． 8. 如图，四边形为平行四边形，，，对角线，为上一动点，为上一定点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质； 过作，交延长线于，过作，交延长线于，连接，证明∽，求出，可得，然后证明四边形是矩形，可得，进而可得答案． 【详解】解：如图，过作，交延长线于，过作，交延长线于，连接，则， ∵四边形为平行四边形，，，， ， ， ， 是直角三角形，， 四边形为平行四边形， ， ，， ， ∽， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 当是与交点时，， 故的最小值为， 故选：B． 9. 如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的知识，数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出矩形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．图中矩形的长为2，宽为1，则可根据勾股定理求出矩形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴正方向交于点P，则点P表示的数即为3加上对角线的长度． 【详解】解：应用勾股定理得，矩形的对角线的长度， 以矩形对角线长为半径画弧，交数轴正方向于点P， 所以数轴上的点P表示的数为：． 故选：C． 10. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 11. 如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，直角坐标系，勾股定理．连接，根据勾股定理求出，根据矩形的性质可得． 【详解】解：如图，连接， 点的坐标是， ， 四边形是矩形， ， 故选：C． 12. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是作辅助线构造直角三角形，并利用正方形的性质证明三角形全等． 利用正方形的性质可得，进而求出点的坐标为可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵点的坐标为，点的坐标为， ， ∵四边形是正方形， ∴， , , 又， ， ， ， ∴点的坐标为， 将点的坐标代入得， 故选：B． 二、填空题 13. 函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解． 【详解】解：由题意可知：，解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 14. 分解因式∶_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，菱形中，对角线、相交于点，点为边的中点，连接，已知，则的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，根据菱形的性质得出，，，根据勾股定理求出，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵菱形中，， ∴，，， ∴， ∵是中点， ∴， 故答案为：． 16. 分式和的最简公分母是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简公分母系数等于各分母系数的最小公倍数，字母指数的最高次幂乘积即为最简公分母． 本题考查了最简公分母计算，熟练掌握最简公分母的构成是解题的关键． 【详解】解：和的最简公分母是， 故答案为：． 17. 如图，点O是内一点，，、分别是和的角平分线，则等于 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，求出，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，点D在上，，于点M，N是的中点，连接，若，，则为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中位线定理，等腰三角形的性质，证明是的中位线是解题的关键． 根据等腰三角形的性质证明点是的中点，再利用中位线定理即可求解． 【详解】， 是等腰三角形， 又于点M， 点是的中点， 又 N是的中点， 是的中位线， 又，， ． 故答案为：1． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 20. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式乘法的混合运算化简求值，掌握平方差公式以及多项式乘多项式的法则是解题的关键． 原式利用平方差公式，以及多项式乘多项式的法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】 ， ∵， ∴原式 ． 21. 正五边形是一个具有和谐美的几何图形，其尺规作图法引起了学者们的关注，里士满提出了一个构造圆内接正五边形的尺规作图方法，并且通过计算得到，当圆的半径为1时，其内接正五边形的边长为．如图，圆O的半径1，和是相互垂直的直径，直线l是过点C的圆的切线． （1）尺规作图：①作的中点E，②以C为圆心，的长为半径交切线于点F，③以F为圆心，的长半径交切线于点G，且F、G在直线的两侧，连接、． （2）结合材料，在线段、、中，判断哪条线段的长度等于圆O的内接正五边形的边长，并说明理由． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 的长度等于圆的内接正五边形的边长，理由如下： 由题意可知，，， ∵点为的中点， ∴， 由以C为圆心，的长为半径交切线于点F，可知， ∴，， 由以F为圆心，的长半径交切线于点G，可知， ∴， 则 ， ∴的长度等于圆的内接正五边形的边长． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图作垂直平分线的步骤，结合题中要求作图即可求解； （2）由题意可知，，，根据题意，结合勾股定理求出、、比较即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查尺规作图作垂直平分线，切线的性质，勾股定理，二次根式的运算等知识点，理解题意，明白作图意图是解决问题的关键． 22. 某工厂需招聘一批工人，现有A，B两家劳务派遣公司均可提供该工厂所需工人，费用如下： A公司：工人的月工资4000元/人，每月另需固定支付管理费用20000元； B公司：工人的月工资4500元/人，无需另外支付管理费用． 该工厂计划选择A，B中的一家公司招聘工人，设共需招聘x名工人，若不计其他支出，选择A公司每月的总费用为元，选择B公司每月的总费用为元． （1）分别求，关于x的函数关系式； （2）要使每月支付的总费用较少，该工厂应选择哪家公司？说明理由． 【答案】（1）， （2）当时，工厂选择A，B两家公司的总费用相同；当时，工厂选择B家公司的总费用较少；当时，工厂选择A家公司的总费用较少 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据两个公式的计费方式，列出一次函数关系式即可； （2）分别求出时自变量的取值和取值范围，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：；； 【小问2详解】 解：由，得，解得； 由，得，解得； 由，得，解得； 所以，当时，工厂选择A，B两家公司的总费用相同；当时，工厂选择B家公司的总费用较少；当时，工厂选择A家公司的总费用较少． 23. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）在直线上找一点，使得的周长最小； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图即为所求， （2） 如图，点P即为所求； （3）4 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理，轴对称-最短路线问题，利用网格求三角形面积． （1）根据轴对称的性质即可在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）连接交直线l一点P，即可使得的周长最小； （3）根据网格利用割补法即可求的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 24. 为鼓励购买和使用新能源汽车，某停车场加快公共区域充电基础设施建设，计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等． （1），两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）该停车场计划共购买个、型充电桩，购买总费用不超过万元，且型充电桩购买数量不超过个，则共有几种购买方案？哪种购买方案所需总费用最少？ （3）在“2024年元旦”促销活动中，每购买一个型充电桩厂家对顾客让利万元，在（2）的条件下，直接写出当为何值时，满足条件的上述购买方案所需费用均相同． 【答案】（1）种型号充电桩的单价为万元，种型号充电桩的单价为万元 （2）共有 种方案，费用最少的是购买型充电桩个，购买型充电桩个，费用 万元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，整式的乘法无关类型的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键； （1）设种型号充电桩的单价为万元，则种型号充电桩的单价为万元 根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据题意列出不等式组，解不等式组，即可求解； （3）根据题意，购买方案与无关，即可得出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：设种型号充电桩的单价为万元，则种型号充电桩的单价为万元 根据题意得， 解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴种型号充电桩的单价为万元 答：种型号充电桩的单价为万元，种型号充电桩的单价为万元； 【小问2详解】 解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据题意得， 解得： ∵为正整数，则 对应方案：购买型充电桩个，购买型充电桩个，费用：万元 购买型充电桩个，购买型充电桩个，费用： 万元 购买型充电桩个，购买型充电桩个，费用： 万元 共有 种方案，费用最少的是购买型充电桩个，购买型充电桩个，费用 万元； 【小问3详解】 解：依题意， ∵购买方案所需费用均相同 ∴ 解得： 25. 如图，在中，，E，F分别是的中点，延长到点D，使，连接与交于点O． （1）试说明与互相平分； （2）若，求的长． 【答案】（1） 解：∵E，F分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． （2） 【解析】 【分析】（1）由E，F分别是的中点，可得，，由，可得，证明四边形是平行四边形，进而可得与互相平分． （2）由，可得，，由勾股定理得，，则，，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴，， 由勾股定理得，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，中位线，含的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握平行四边形的判定与性质，中位线，含的直角三角形，勾股定理是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中有四个点、、、． （1）描出A、B、C、D四个点，并画出四边形； （2）求四边形的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使？若存在，求点P坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 如图所示： （2）36 （3）的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握坐标系中点的坐标特点． （1）根据点的坐标在平面直角坐标系中画出四边形即可； （2）利用割补法求出四边形的面积即可； （3）根据，得出，设点P的坐标为，得出，求出或，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交x轴于点E，过点A作于点F，如图， ，，，． ，，， ， ， ； 【小问3详解】 解：若，则， 设点P的坐标为， 到的距离为， ， ∴， 解得：或， 的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $