函数的性质课后练习-2026届高三数学一轮复习

2026高考一轮复习课后练习——函数的性质 1.下列函数中，在区间(1,+∞) 上单调递增的是( ) A. B. C. D. 2.函数 的单调递减区间是( ) A.[−1,0] B.[0,1] C.[2,+∞) D.(−∞,2] 3.（2023·新课标一卷）设函数f(x)=2 x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是 (　　) A.(-∞,-2]　　　　B.[-2,0) C.(0,2]　　　　D.[2,+∞) 4.已知函数f(x)=在区间(m,m+1)上单调递增,则m的取值范围是 (　　) A.(-∞,0] B.[0,1] C.[-1,0] D.(-∞,-1]∪[1,+∞) 5.（2024·新课标一卷）已知函数f(x)=在R上单调递增,则a的取值范围是(　　) A.(-∞,0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+∞) 6.（2023·甲卷·文）已知函数f(x)=.记a=f ,b=f ,c=f ,则 (　　) A.b>c>a　　　　B.b>a>c C.c>b>a　　　　D.c>a>b 7.下列函数中为偶函数的是(　　) A.y=x2sin x　　　　　B.y=x2cos x C.y=|ln x|　　　　　D.y=2-x 8.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 9.如果函数 ，则下列函数中为奇函数的是( ) A.f(x−1)−1 B.f(x−1)+1 C.f(x+1)−1 D.f(x+1)+1 10.如果函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数, f(2x+1)为奇函数,则 (　　) A.f =0　　　　B.f(-1)=0 C.f(2)=0　　　　D.f(4)=0 11.（2023·乙卷·理科）已知f(x)=是偶函数,则a=　 (　　) A.-2　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.2 12.已知函数f(x)=为偶函数,则a= (　　) A.-2　　　　B.-1　　　　C.0　　　　D.2 13.设函数的定义域为， 为奇函数，为偶函数，当时，.若，则 ( ) A. B. C. D. 14.设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是(　　) A. B.∪(1,+∞) C. D.∪ 15.定义在上的奇函数满足，且在 上单调递增.设，， ，则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 16.函数f(x)=2cosx+()cosx ，下列结论错误的是( ) A.函数的图象关于轴对称 B.函数的图象关于直线 对称 C.函数的最小正周期为 D.函数 的最小值为2 17.（多选）已知函数f(x)及其导函数f '(x)的定义域均为R,记g(x)=f '(x).若f,g(2+x)均为偶函数,则(　　) A. f(0)=0　　　　B.g=0 C. f(-1)=f(4)　　　　D.g(-1)=g(2) 18.（多选）函数与的定义域为 ，且，.若的图象关于点 对称,则( ) A.的图象关于直线对称 B. C.的一个周期为4 D.的图象关于点 对称 19（多选）.已知函数f(x)的定义域为R,当x>0时, f(x+2)·f(x)=1,且当x≤2时, f(x)=x2-3x+4,则下列结论中一定正确的是 (　　) A.f(10)=1　　　　B.f(11)= C.f(12)<10　　　　D.f(13)>20 20.已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=　　　.  21.设函数若存在最小值，则 的一个取值为_____； 的最大值为___. 22.设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则m+M=　　　　.  23.已知函数的图象与直线有两个交点，则 的最小值为___. 24.已知函数f(2x)=. (1)求f(x)的解析式; (2)判断函数g(x)=|f(x)|的奇偶性,并说明理由; (3)求f(1)+f(log32)+f(log30.5)的值. 25.已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时, f(x)=. (1)求f(x)的解析式; (2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围. 1. C 1. A 1. D 1. C 1. B 1. A 1. B 1. C 1. B 1. B 1. AD 1. A 1. C 1. A 1. C 1. D 1. BCD 1. AC 1. ABC 1. 1 1. 0（答案不唯一）；2 1. 2 1. 3 24. (1)因为f(2x)=, 所以f(x)=. (2)g(x)是偶函数.理由如下:函数g(x)=|f(x)|的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)==-f(x), 因此g(-x)=|f(-x)|=|-f(x)|=g(x),即g(x)为偶函数. (3)log30.5=-log32,由(2)可得f(x)是奇函数, 因此f(log32)+f(log30.5)=f(log32)+f(-log32)=0, 所以f(1)+f(log32)+f(log30.5)=f(1)=. 25.(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=,又因为f(x)为奇函数,所以-f(x)=f(-x)=2x+, 所以f(x)=-2x+,所以f(x)= (2)因为当x≥0时, f(x)=,又y=单调递减,y=-也单调递减,因此f(x)在[0,+∞)上单调递减 又f(x)为奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上单调递减, 所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递减. 因为f(t2-2t)+f(2t2-k)<0在t∈R上恒成立, 所以f(t2-2t)<-f(2t2-k),又因为f(x)为奇函数, 所以f(t2-2t)<f(k-2t2), 所以t2-2t>k-2t2在t∈R上恒成立,即3t2-2t-k>0在t∈R上恒成立,所以Δ=4+12k<0,即k<-. 故实数k的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$