1.1 正数和负数 课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版（2024） 七年级上册 1.1 正数和负数 第一章 · 有理数 正数和负数 知识目标 1.了解正数和负数是从实际生活需要中产生的，知道正数、负数及0的产生背景。 2.理解正数、负数及0的意义，在数学中的基本概念和作用。 3.正确书写和识别正数和负数。 能力目标 1.在实际问题中准确地用正数和负数表示不同的情况。 2.通过学习正数和负数的概念，学会从具体问题中抽象出数学概念，并能够运用这些概念解决实际问题。 素质目标 1.感知数学知识与实际生活的普遍联系； 2.培养学生的探索能力和进取精神。 教学难点 教学重点 理解正数、负数及0的意义、掌握正数、负数的表示方法 理解正数、负数及0的意义、会用正数、负数表示具有相反意义的量 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 学了数学那么久了，你们知道数是怎么产生的么？你们想知道么？联系课本图完成下面问题，看能不能得到一点启发？ 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 数的产生和发展离不开生活和生产的需要 由记数、排序产生数1，2，3 由表示“没有”“空位”，产生0 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 中国在《九章算术》中就引入了负数的概念和正负数加减法的运算法则. 《九章算术》 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 列举实例，复习旧知 在本章引言的问题中，你发现了哪些不一样的数？ （1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 列举实例，复习旧知 在本章引言的问题中，你发现了哪些不一样的数？ （2）某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 该公司在记账时如何用数分别表示“盈利 50 万元”和“亏损 10 万元”？ 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 列举实例，复习旧知 在本章引言的问题中，你发现了哪些不一样的数？ （3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少 0.7% . 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少 0.7%”？ 分析问题，寻找对应 观察这些不一样的数，零上、零下、盈利、亏损、增长、减少，这些是什么量？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 零上 零下 盈利 亏损 增长 减少 意义相反的两个量 正 数 负 数 新知探究 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 文字描述 数学符号 分界点 零上 3 摄氏度 零下 3 摄氏度 盈利 50 万元 亏损 10 万元 增长 7.8% 减少 0.7% 3 ℃ -3 ℃ 50 万元 -10 万元 7.8% -0.7% 0 表示以上3组数 正数和负数 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 像－3，－10，－0.7%这样在正数前面加上符号“－”的数叫做负数. 像 3，50，7.8…，这样大于0的数叫做正数. 有时，为了明确表达意义， 在正数的前面也加上“+”号（读作“正”），例如，+3，+2，+0.5， …，就是3，2，0.5，…， 一个数前面的“+”、“－”号叫作这个数的符号. 3 ℃ -3 ℃ 50 万元 -10 万元 7.8% -0.7% 正数和负数 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 概念解读 “不是正数的数一定是负数” 对吗? 不对！还有0. 负号能省略吗？ 通常情况下，正数前的正号可以省略. 0既不是正数，也不是负数. 不能 正数和负数 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 概念解读 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”)，例如，+1800，+3，+0.5，，… 就是 1800，3，0.5， ，…．一个数前面的“+”“－”号叫作这个数的符号． 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封膜.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 （1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ （2）50g、－27g各表示什么意义？ 例1 解 （1）比标准质量多65g用＋65g表示，比标准质量少30g用－30g表示. （2）50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，－27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1. 下列结论中正确的是( ). (A)0既是正数，又是负数 (B)0是最小的正数 (C)0是最大的负数 (D)0既不是正数，也不是负数 2. 读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数? 3. 如果80m表示向东走80m，那么－60m表示？ D 向西走60m 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4. 某天，月球表面白天的最高温度为零上 126 ℃，如果把它记作 126 ℃，那么夜间的最低温度零下 150 ℃ 记作_____℃. 5. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 _____个. －150 －2 如果高于标准水位3 m时水位记作+3 m， 那么低于标准水位3 m时水位应记作 －3 m， 标准水位应记作 m. 正数和负数在生产生活中的应用 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 表示水位高度在某一确定位置 （“基准”） 0 ℃ 0 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 我国水准零点位于山东省黄岛市. 正数和负数在生产生活中的应用 通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0m.用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔. 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 正数和负数在生产生活中的应用 根据图中标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？ 8848.86米 154.31米 ＋8848.86米 －154.31米 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 正数和负数在生产生活中的应用 0 不仅表示“没有”，还可以表示某些确定意义. 如：海拔为0米，表示海平面的平均高度； 0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 （1）一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. 例2 解 （1）这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长－0.5 kg，刘伟体重增长0 kg. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度 相比，变化率如下： A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%， C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3% 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 例2 解 （2）四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌－2% ，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%. 思考： 增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？ 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 填空： 1.如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降3m时水位记作 m，水位不升不降时水位记作 m. 2.月球表面白天平均温度为零上126ºC，记作 ºC，夜间平均温度为零下150ºC, 记作 ºC. －3 0 +126 -150 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.一袋面粉的标准质量是 10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg 记作 +0.1 kg，那么－0.1 kg，0 kg， +0.5 kg 分别表示什么？ －0.1 kg 表示比标准质量少 0.1 kg，9.9kg 0 kg 表示等于标准质量 +0.5 kg 表示比标准质量多 0.5 kg，10.5kg 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.若规定商品涨价为正，则甲商品涨价 10% 可以记作______， 乙商品降价 5% 可以记作_______. +10% -5% 4. 味精袋上标有“500±5g”字样，由＋5g表示 ，－5g表示 . 比标准重量多5g 比标准重量少5g 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1．（4分）（2023•福建11/25）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作＋10，那么出货5件应记作 ． 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【解答】解：∵进货10件记作＋10， ∴出货5件应记作－5， 故答案为：－5． 【点评】本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2．（3分）（2023•广东1/23）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作（ ） A．－5元 B．0元 C．＋5元 D．＋10元 【解答】解：把收入5元记作＋5元， 根据收入和支出是一对具有相反意义的量， 支出5元就记作－5元． 故答案为A． 【点评】本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答． 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3．（2分）（2023•吉林1/26）月球表面的白天平均温度零上126℃记作＋126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（ ） A．＋150℃ B．－150℃ C．＋276℃ D．－276℃ 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【解答】解：零上126℃记作＋126℃， 则零下150℃应记作－150℃， 故选：B． 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4．（3分）（2023•云南1/24）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作＋60米，则向西走80米可记作（ ） A．－80米 B．0米 C．80米 D．140米 【解答】解：∵向东走60米记作＋60米， ∴向西走80米可记作－80米， 故选：A． 【点评】本题考查正数和负数的实际意义，明确正数和负数是一对具有相反意义的量最为关键． 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 5.（2020•新疆兵团1/23）下列各数中，是负数的为（ ） 【考点】正数和负数 【分析】利用正数和负数的定义判断即可． 【解答】解：-1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数． 故选：A． 【点评】此题考查了正数和负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 我亲历了什么 我知道了什么 我会什么 理解0这个数 规定好了基准，正数和负数可以表示具有相反意义的量 了解了什么是正数，什么是负数？ 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 概念 正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量. 在具体的问题情境中明确正数和负数代表的实际意义. 正数和负数的定义 0的意义不仅是表示“没有”，还是正数和负数的分界. 正数 0 负数 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 课后作业 A层：课本P5习题1.1：第1、2、5题. B层：课本P5习题1.1：第6题. 课本P6习题1.1：第7、8题. 下 课 $$