精品解析：2024—2025学年北师大版七年级下学期数学期末考试预测卷

北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试预测卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中不正确的是（ ） A. 水中捞月是不可能事件 B. 367人中有两人是同月同日生为必然事件 C. 小丽掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为2，这个事件为随机事件 D. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上 4. 在下列长度的三条线段中，首尾连接能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列四个互联网公司logo中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（　　） A. B. C. D. 7. 人工智能AI的价值体现在提升效率、赋能创新、促进社会进步，并在与人文价值融合中推动人类文明发展．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸在大幅度减小．在芯片上的某种电子元件大约只占，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两个全等的直角三角形，直角边长分别为和，斜边长为．如果将这两个全等的直角三角形拼成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 16或18 D. 14或16 9. 如图，，E，F分别在直线，上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有_______个绿球． 12. 如图，中，于是上一点，连接并延长交于．若．则的面积是_______． 13. 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是________． 14. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为________． 15. 已知，，则___________． 16. 如图，中，、分别为角平分线和高，，，则___________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 计算： （1） （2） 19. 一只口袋中放着只红球和只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球， （1）取出黑球与红球的概率分别是多少？ （2）若第一次取出的是一只红球不放回去，第二次取出的是红球的概率是多少？ 20. 如图，已知：，，． （1）求证： （2）若，求的长． 21. 如图，在正方形网格中，已知的三个顶点在格点上． （1）画出关于直线的轴对称图形； （2）若正方形网格的单位长度为1，求的面积． 22. 4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是______； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； （4）图中a表示的数是______；b表示的数是______； （5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 23. 如图，在中，，、分别是、的平分线，、交于点，过点作交的延长线于点、交于点． （1）求证：； （2）、、之间有怎样的数量关系，请说明理由． 24. 已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． （1）如图，若点在直线，之间，求证：． （2）如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． （3）如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数． 25. 阅读与思考：若满足，求的值． 解：设，则． 所以． 请仿照上例解决下面的问题： （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试预测卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式，多项式乘以多项式，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A．，原式错误，故A不合题意． B．，原式错误，B不合题意． C．，原式错误，C不合题意． D．，正确，D合题意． 故选：D． 2. 如图，直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等知识；根据对顶角相等得到，再结合平行线的性质得到，计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3. 下列说法中不正确的是（ ） A. 水中捞月是不可能事件 B. 367人中有两人是同月同日生为必然事件 C. 小丽掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为2，这个事件为随机事件 D. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件类型及概率的理解．根据不可能事件、必然事件、随机事件的定义及概率的意义，逐一分析选项即可确定答案． 【详解】A. 水中捞月是不可能事件，正确，因该事件不可能发生； B. 367人中至少有两人同月同日生，正确，根据鸽巢原理（人数超过366天），必然存在重复； C. 掷骰子出现点数为2是随机事件，正确，因结果可能发生也可能不发生； D. 抛硬币10次不一定有5次正面朝上，错误，概率描述的是长期频率趋势，单次试验次数较少时结果可能偏离理论值．因此D的说法不正确； 故选：D． 4. 在下列长度的三条线段中，首尾连接能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；是解本题的关键． 根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，可以构成三角形，符合题意； 故选：D． 5. 下列四个互联网公司logo中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 6. 已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，掌握长方形的周长计算公式是解题的关键． 根据长方形的周长公式得到x与y的数量关系式，再把y用含x的代数式表示出来即可． 【详解】解：根据长方形的周长公式，得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：C． 7. 人工智能AI的价值体现在提升效率、赋能创新、促进社会进步，并在与人文价值融合中推动人类文明发展．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸在大幅度减小．在芯片上的某种电子元件大约只占，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值小于的正数如何用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．将用科学记数法表示，需确定其形式为，其中，为整数． 【详解】解：， 故选：B． 8. 已知两个全等的直角三角形，直角边长分别为和，斜边长为．如果将这两个全等的直角三角形拼成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 16或18 D. 14或16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，将两个全等的直角三角形拼成等腰三角形时，有两种可能的拼接方式：沿直角边或拼接，形成底边为或的等腰三角形，两腰均为斜边；或者沿斜边拼接，但此时无法形成三角形．根据分析求出周长即可． 【详解】解：①沿直角边拼接：将两个直角边重合，形成底边为，两腰为斜边的等腰三角形．周长． ②沿直角边拼接：将两个直角边重合，形成底边为，两腰为斜边的等腰三角形．周长． ③沿斜边拼接，但此时无法形成三角形． 综上，等腰三角形的周长为或， 故选：C． 9. 如图，，E，F分别在直线，上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 10. 如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】过作于点，根据三角形的面积可求出的长度，作点，关于直线对称，由平分，可知点G在上，连接，则，则，故当C，M，G三点共线时，取得最小值，且最小值为，根据垂线段最短，得当与重合时，取得最小值，解答即可． 本题考查三角形中的最短路径，轴对称图形的性质，解题的关键是理解的长度即为最小值． 【详解】解：过作于点，如图： ∵三角形的面积为， ∴， ∴， 作点，关于直线对称， ∵平分， ∴点G在上， ∴连接， 则， ∴， ∵， ∴， 故当C，M，G三点共线时，取得最小值，且最小值为， 根据垂线段最短，得当与重合时，取得最小值， 故的最小值为6． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有_______个绿球． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．直接由概率公式即可得出结论． 【详解】解：一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是， 袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3． 12. 如图，中，于是上一点，连接并延长交于．若．则的面积是_______． 【答案】500 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，解题的关键是证明，得出且，再利用三角形面积公式求解．先证明，得到且，再结合的长度，利用三角形面积公式（为底，为高）求出的面积． 【详解】解：∵于， 在和中， ∴的面积是500． 故答案为：500． 13. 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】只需要用阴影部分面积除以整个正方形的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 一个阴影小三角形的面积为：， 则阴影部分面积为：， 正方形网格的面积为：， 所以飞镖击中阴影部分的概率为：， 故填：． 【点睛】本题考查了概率公式和用几何方法求概率，考查的核心是推理能力与模型思想． 14. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是结合图形找出，进行求解．结合图形可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即，将，代入求出即可． 【详解】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积， 即， ∵，， ∴ 故答案为：16． 15. 已知，，则___________． 【答案】##0.08 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用和幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则并灵活运用是解答的关键．根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆用求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，中，、分别为角平分线和高，，，则___________． 【答案】##9度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键．根据角平分线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，推得，根据三角形内角和定理可得，即可求得． 【详解】解：在中，平分 ∴ ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为： 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 先根据平方差公式和完全平方公式计算，再计算除法，然后把，代入化简后结果，即可求解． 【详解】解： 当，时，原式． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方法则计算即可； （2）先算积的乘方和幂的乘方，再算同底数幂的乘除，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 一只口袋中放着只红球和只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球， （1）取出黑球与红球的概率分别是多少？ （2）若第一次取出的是一只红球不放回去，第二次取出的是红球的概率是多少？ 【答案】（1）黑球概率：；红球概率：． （2）若第一次取出的是一只红球不放回去，第二次取出的是红球的概率是． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是根据概率公式计算概率，解题关键是正确理解题意． （1）根据只小球中红球与黑球的个数求出所求概率即可； （2）取出一个红球，口袋中红球与黑球个数都为，即可求出所求概率． 【小问1详解】 解：依题得：口袋中共有只除颜色以外没任何区别的球， 其中黑球只，红球只， 取出黑球的概率是，取出红球的概率是； 【小问2详解】 解：第一次取出红球后，剩余球（红黑）， 第二次取红球概率为 ． 20. 如图，已知：，，． （1）求证： （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由平行线的性质得到，再证明，据此可利用证明； （2）由全等三角形的性质可得，再求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在正方形网格中，已知的三个顶点在格点上． （1）画出关于直线的轴对称图形； （2）若正方形网格的单位长度为1，求的面积． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，利用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，找得到点，再依次连接得，即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意，的面积 22. 4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是______； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； （4）图中a表示的数是______；b表示的数是______； （5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h （2）5 （3）25 （4）2，15 （5）第14分钟时无人机的飞行高度是25米 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解题的关键是看懂图象中数据，结合路程速度时间进行计算． （1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案； （2）根据图象直接计算即可得到答案； （3）根据分钟图象数据求解即可得到答案； （4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案； （5）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案. 【小问1详解】 解：由题意可得， ∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h）， 故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h； 【小问2详解】 解：由图象可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：由分钟图象可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）可得， ，， 解得：，， 故答案为：2，； 【小问5详解】 解：由（3）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 23. 如图，在中，，、分别是、的平分线，、交于点，过点作交的延长线于点、交于点． （1）求证：； （2）、、之间有怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】（1） 证明：分别是的平分线， ． ， ． 又， ． 同理，． ． 在和中， ． （2） ，理由如下： 由（1）得， ∴， 在和中， ， ． ． ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键。 （1）由角平分线的定义得到，由垂线的性质可得．导角证明，则可利用证明． （2）由全等三角形的性质得到，证明，得到，再由线段的和差关系可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． （1）如图，若点在直线，之间，求证：． （2）如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． （3）如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，过点作， ， ， ，； ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，可得，通过平行线的性质结合即可证明； （2）利用（1）的结论有，再由角平分线的性质得，，求得；过点作，可得，通过平行线的性质结合即可求解； （3）过点作，可得，通过平行线的性质结合等量代换可得；过点作，可得，由平行线的性质结合角平分线的性质可得，等量代换即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：，， ， 平分，平分， ，， ； 如图，过点作， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ； 过点作， ， ， ，， ； 平分，平分， ， ； ． 25. 阅读与思考：若满足，求的值． 解：设，则． 所以． 请仿照上例解决下面的问题： （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用完全平方公式变形后求解，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． （1）设，，先求得，再根据求得，再用，表示出，借助完全平方公式求解即可； （2）设，，先求出，再根据，得到，利用完全平方公式求出即可； （3）设，，先根据，，求得，，从而可求得，再求得图中阴影部分的面积． 【小问1详解】 设，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴的值为； 【小问2详解】 设，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 设，，则，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 即阴影部分的面积为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $