1.2.1 有理数的概念 课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版（2024） 七年级上册 1.2.1 有理数的概念 第一章 · 有理数 有理数的概念 知识目标 1.能够深刻理解有理数的意义，清晰知晓数从整数到分数，再到负数，最后发展到有理数的扩充历程。 2.精准判断任意一个有理数所属的类别。 能力目标 1.通过探究数的扩充过程，培养逻辑思维能力，使其能条理清晰地分析数系演变的逻辑关联。 2.锻炼归纳总结能力，能够自行梳理不同分类方法的特点。 素质目标 激发学生对数学发展历程的探索兴趣，让其体会到数学不是孤立枯燥的符号，而是源于生活实际需求不断演进的科学，培养学生的数学文化素养。 教学难点 教学重点 有理数意义的深度理解，有理数分类方法的熟练掌握 理解负数引入的必要性以及有理数扩充过程中数轴上点的对应关系 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 上一节我们学习了哪些内容？ (1)用正数、负数表示具有相反意义的量； (2)“0”不再仅仅表示没有，在记数中有实际意义； (3)0既不是正数，也不是负数. 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数. 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正整数：如1，2，3，…； 零：0； 负整数：如－1，－2，－3，…； 整数 分数 分析问题，寻找对应 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 思考：上面各个的数字是否都能写成分数的形式？写写看. 正整数：1= ，2= ，3= ，…； 负整数：-1= ，-2= ，-3= ，…； 思考： 0 能写成分数形式吗？ 说明：整数可以写成分数的形式 分析问题，寻找对应 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 思考：上面各个的数字是否都能写成分数的形式？写写看. 有限小数和无限循环小数能写成分数形式吗？ 说明：有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式 有理数的概念 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 可以写成分数形式的数称为有理数. 其中，可以写成正分数形式的数为正有理数 可以写成负分数形式的数为负有理数 有理数根据正负进行分类： 有理数的分类 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 有没有其他分类方式呢？ 有理数的概念 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 正整数、0和负整数统称为整数； 正分数、负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 你能绘制思维导图吗？ 有理数根据定义进行分类： 有理数的分类 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 有理数 整数 0 分数 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数的分类 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 有理数 整数 0 分数 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数的分类 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 小组合作 你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？ （1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 例1 解 其中，正整数有13，20. 有理数的分类 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 牢记“6个非” 非负数 ⇒ 正数和 0 非正数 ⇒ 负数和 0 非负整数 ⇒ 正整数和 0 非正整数 ⇒ 负整数和 0 非负有理数 ⇒ 正有理数和 0 非正有理数 ⇒ 负有理数和 0 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 把下列各数填入它所属于的集合的圈内： 例2 正整数 负分数 正分数 负整数 15， 123 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 提示 （1）把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的集合．其中的每一个数叫做这个集合的一个元素． （2）特别要注意“零”是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元素；“零”不仅表示“没有”，而且具有非常确定的内容，如零时、零度；“零”是正负数的界限；“零”是偶数；“零”能被任何非零数整除；“零”也是一个不可缺少的数码；在数的表示中起着十分重要的作用． 集合的常见形式： { …}. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负 有理数集合. 把下面的有理数填入它们属于的集合内： 正有理数集合：{ …}， 负有理数集合：{ …}， 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： 正有理数 整数 负有理数 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 正有理数的个数为______，其中正整数的个数为______； 负有理数的个数为______，其中负整数的个数为______. 5 2 4 2 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4. 判断下面说法是否正确： ①正整数和负整数的总和就是整数；（ ） ②分数包括了正分数和负分数和 0； （ ） ③有理数是整数和分数的统称； （ ） ④0是整数 （ ） ⑤分数包括了小数、分数、百分数；（ ） × √ × √ √ 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1．（2023·江苏盐城·中考真题）下列数中，属于负数的是（    ） 故选：B． 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2．（2023·江西·中考真题）下列各数中，正整数是（    ） 【分析】根据有理数的分类即可求解． 【详解】解：3是正整数，2.1是小数，不是整数，0不是正数，不是正数， 故选：A． 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 我亲历了什么 我知道了什么 我会什么 有理数的分类 集合的概念、绘制思维导图 了解了什么是有理数？ 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 可以写成分数形式的数称为有理数. 有理数 整数 0 分数 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 课后作业 A层：课本P16：习题1.2： 第1题. B层：独立绘制有理数的分类思维导图 下 课 $$