24.1.1 圆 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.1 圆 (1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义. (2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们. 推进新课 　　如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． · r O A 　　固定的端点 O 叫做圆心； 　　以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． 知识点1 圆 问题1： 圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？ 问题2： 到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ · O A 　　形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 　　集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合． 同心圆 等圆 圆心相同，半径不同 　　确定一个圆的两个要素: 　　一是圆心， 二是半径． 半径相同，圆心不同 O 例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上. 典例解析 练习：已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆上. 练习：已知：如图，在⊙O中，AB为圆上两点，C、D两点在AB上，且AC=BD． 求证：△OCD为等腰三角形 例2 下列说法正确的是 （1）经过点P的圆有无数个 （2）以点P为圆心的点有无数个 （3）半径为3cm，且经过点P的圆有无数个 （4）以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个 经过圆心的弦叫做直径 连接圆上任意两点的线段 C A 知识点2 与圆有关的概念 弦： 弧： 圆上任意两点间的部分 以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”． B 　　圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． C B 半圆: 劣弧与优弧 大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的　　 )叫做优弧． A 　　小于半圆的弧(如图中的 　)叫做劣弧． 等圆： 　能够重合的两个圆 等弧： 　在同圆或等圆中能够重合的两条弧 同圆： 　同一个圆 例3：根据要求回答问题 A C D E （1）写出以A为端点的弧 （2）写出以A为端点的弦 （3）任选一条弦，写出这条弦所对的弧 1,平面上一点到圆上最近距离为2，最远距离为6，求圆的半径 拓展延伸 拓展延伸 拓展延伸 3，如图以AB为直径的圆，点P是圆上一动点，点C是AP的中点， 请描述点C的运动轨迹 A B P C O 课堂小结 圆的基本概念 圆的定义 与圆有关的概念 形成性定义： 集合性定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等定长r的点的集合. 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧 都叫做半圆. 能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中， 能够互相重合的弧叫做等弧. 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 弦 直径 半圆 等圆 弧 等弧 优弧与劣弧 $$