6.1平行四边形性质课件 -2024—2025学年北师大版八年级数学下册

平行四边形的性质 平行四边形在生活中无处不在. 情景引入 你还能举出其他的例子吗？ 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 问题2 你们还记得我们以前学的平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 归纳总结 语言表述： （几何语言） ∵AD∥BC, AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E 解：∵DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD, K BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD. 用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 归纳 平行四边形的相对的边称为 对边 相对的角称为 对角 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的 对角线 如图：线段AC,BD就是 ABCD的对角线 相邻的边称为 邻边 相邻的角称为 邻角 旋转平行四边形，探究对称性和角的关系 C A B D 平行四边形是中心对称图形 问题：平行四边形的对边有什么关系？ 平行四边形的对角有什么关系？ 对称中心是两条对角线的交点 O 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD（平行四边形的的定义） ∴∠1=∠2，∠3=∠4(两直线平行，内错角相等). 又∵AC=CA(公共边) ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 证一证 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 邻角有什么 关系 平行四边形的对边相等． 平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有: A B C D 归纳总结 邻角互补。 平行四边形的对角相等． 平行四边形的性质： 对边：平行四边形的对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD , AD=BC. 对角：平行四边形的对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D. 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。 试一试 你能发现什么结论？试说明其中的道理。 发现：这些垂线段的长度都相等。 两条平行线之间的距离 两条直线平行，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线直接的距离。 平行线之间的距离处处相等。 C D A B 1.如图，在平行四边形ABCD中. (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______. 50° 130° 50° 测一测 (2)若BC,CD,AD三边的长度分别为x+3，x-4和16，则 ABCD的周长为 . (3)若BC-AB=4, ABCD周长为32cm,则BC= ______cm. (4) ABCD的周长为40cm，∆ ABC的周长为25cm，则对角 线AC长为 . 50 10 5cm 2.在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ . C 4cm A B D E 平行线+角平分线 等腰 3.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F.若AD＝11，EF＝5，则AB＝ 【分类讨论思想】 3或8 提示：由平行四边形的性质得AB＝CD，AD＝BC，易得AB＝BE＝CD＝CF，再分两种情况讨论． 4.如图，D、 E、F 分别在△ABC的边AB、BC、 AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有____个 平行四边形. A D B F E C 3 5在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ） A .45° B. 55° C. 65° D. 75° A A B C M D 6. 在□ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的结果可能是（ ） A.2:7:7:2 B.2:2:7:7 C.2:7:2:7 D.2:3:4:5 C 7．在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点的坐标是（ ） A.(7,2) B.(1,2) C. (7,0) D.(-1,2) B 8.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ 解：∵AE//BC，AB//CF， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴∠D=∠B=60°， AD=BC=80cm. ∴ED=AD-AE=20cm. 答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°. 证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形, 　 ∴BM=EF, AB//EF. ∵ AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵AB//EF, ∴ ∠BAD=∠AEF, ∴∠CAD =∠AEF, ∴ AF=EF, ∴ AF=BM. 9.如图，在三角形ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM. B D C E F A M 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ 思考题 课堂小结： A B C D $$