1.2.2 一元二次方程的解法（配方法）学案 2025--2026学年苏科版九年级数学上册

1.2.2一元二次方程的解法（配方法） 学习目标：1首先掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤 2进一步掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤 问题导入：如何解方程？ 能直接开方计算吗？ 思路：转化为 复习回顾：（1） ； （2） （3） ； （4） （5） ； （6） 思考：方程与方程之间有什么关系？ 试一试解方程： （参考课本P10） ① 移项： ② 方程两边同时加上一次项系数一半的平方： ， ③ 配方： ， ④ 直接开方： ， ∴ 。 知识总结：配方法的定义： 把一个一元二次方程变形为的形式，当时，就可以用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 例题：（1） （2） 练习：（1）； （2） （3） 注意：若一元二次方程配方后等号右边 < 0，则方程无实数解。 知识总结：配方法的一般步骤（一元二次方程的二次项系数为1 ）：（一移、二配、三开、四解） ① 把原方程化为的形式； ② 移项：； ③ 方程两边同时加上一次项系数一半的平方： ④ 配方：； ⑤ 若等号右边 ≥ 0，则直接开平方；若等号右边 < 0，则方程无实数解。 数学实验室：如用配方法解一元二次方程，配方过程可以看做是一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程，见课本P12 例题：解方程： 对比 思考导入：当一元二次方程的二次项系数不是1时，怎样用配方法求解？ 基本思想（解题思路）：二次项系数不为1 二次项系数化为1 练习：解方程：（1） （2） 交流尝试： 上述两个关于x的一元二次方程都有解吗？如果有，你能求出它们的解吗？ 知识总结： 配方法的一般步骤 （一元二次方程的二次项系数不为1 ）：（一化、二移、三配、四开、五解） 1 把原方程化为的形式； ② 二次项系数化为1： ③ 移项：； ④ 方程两边同时加上一次项系数一半的平方： ⑤ 配方：； ⑥ 若等号右边 ≥ 0，则直接开平方；若等号右边 < 0，则方程无实数解。 练习：解方程：（1） （2） 延伸练习： 1、已知 ，，则和的大小关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 2、（1）求代数式的最小值。 （2）求代数式的最大值。 课堂练习： 1、利用完全平方式填空： （1） ； （2） （3） ； （4） 2、若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为（ ）。 A. B. C. D. 3、已知方程配方后是，那么方程配方后是( )。 A. B. C. D. 4、将方程左边配方成完全平方式，右边的常数应该是(　　)。 A.9 B.10 C.-8 D.1 5、已知实数满足，则= 。 6、用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为 。 7、用配方法解下列方程： （1）　　 （2） （1）　　 （2） 8、应用配方法求最值。 （1）的最小值； （2）的最大值 9、试用配方法说明：不论取何实数，多项式的值必定大于零。 学科网（北京）股份有限公司 $$