1.2.1 一元二次方程的解法（直接开平方法）导学案 2025—2026学年苏科版数学九年级上册

1.2.1一元二次方程的解法（直接开平方法） 学习目标：1、理解运用平方根的意义，会解形如的简单一元二次方程； 2、进一步将直接开平方法运用于解形如的一元二次方程 复习回顾：（1）9 的平方根是 ，的平方根是 ，2的算术平方根是 。 （2） ， ， 。 知识总结：一元二次方程 的根为； 一元二次方程的根为 。 直接开平方法的定义： 直接通过求平方根来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法。 问题导入：如何解一元二次方程呢？说说你的做法。 例题1：解下列方程： （1） （2） 解题关键：形如 的一元二次方程的根为。方程的两根互为相反数。 直接开平方法的实质：通过降次，把一个一元二次方程转化为一元一次方程求解。 注意点：等号左边是一个数或式的平方的形式，而等号右边是一个非负数。 （3） （4） 解题关键：形如 的一元二次方程的根可以用直接开平方法。如上面的例题（3、4）只要分别把看作一个整体，就可以用直接开平方法求解。 练习：1、解下列方程： （1）；　　（2）； （3）； （4）。 2、关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是 ； 例题2：解下列方程： （1） （2） 总 结：（1）两个相同的根，而不是一个根，一定要写成“”的格式。 （2）利用直接开方法解题时，等式右边不是非负数，方程没有实数解。 练习：1、解下列方程： （1）；　　（2）； （3）。 2、（1）写出一个两根互为相反数的一元二次方程____________。 （2）写出一个两根相同的一元二次方程 。 扩展思考：如何解这个方程： 思路： 练习：解方程： 延伸：关于的方程的两个根分别是和，则 。 课堂练习： 1、方程的解是 。 2、若最简二次根式和同类二次根式，则 。 3、当________时，分式的值为0。 4、解下列方程： （1）；　　 （2）； （3）； （4）；　　 （5）； （6）； 5、若一元二次方程的两个根分别是和，请求出的值，并计算的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$