1.1 一元二方程教案2024-2025学年 苏科版九年级数学上册

1.1一元二次方程 学习目标：1、理解一元二次方程及其相关概念，能够将一元二次方程化为一般形式（）； 2、能够分析出实际问题中的数量关系，并列出一元二次方程。 复习回顾：下列是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 问题导入：1、正方形桌面的面积是，设正方形桌面的边长是。可以怎么描述该桌面的边长与面积之间的数量关系？ 2、如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是，花圃的面积是。设花圃的宽是，则花圃的长是，可以什么方程描述该花圃的宽与面积之间的数量关系？ 思考探究：如图，长的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多。设梯子的底端到墙面的距离是，怎样用方程来描述其中的数量关系？ 观察方程有哪些共同特征？ 它们都只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 。 知识总结：1：一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。 练习：在；；；；方程中，是一元二次方程的有（ ） A、1个 B、1个 C、3个 D、4个 注意：判别一元二次方程时，必须化简后，再看方程是否具有一元二次方程的两个特征。 2：一元二次方程一般形式：。其中叫做二次项；叫做一次项；叫做常数项。叫做二次项系数，叫做一次项系数。 注意：时，方程就不是一元二次方程了，故二次项系数！ 例：方程可以整理为，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 、 、 。 练习：1、判断下列方程是否为一元二次方程，并化为一般形式。 （1） （2） （3） 2、写出下列一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）它的一般形式是 二次项系数 、一次项系数 、常数项 。 （2）它的一般形式是 二次项系数 、一次项系数 、常数项 。 （3）它的一般形式是 二次项系数 、一次项系数 、常数项 。 （4）它的一般形式是 二次项系数 、一次项系数 、常数项 。 课堂练习： 1、两个连续奇数的积为323，设其中的一个奇数为，可得方程 。 2、当 时，关于的方程是一元二次方程； 当 时，关于的方程是一元二次方程； 当 时，关于的方程是一元二次方程； 当 时，关于的方程是一元二次方程。 思考：关于的方程，当 时，是一元二次方程；当 时，是一元一次方程。 3、下列式子中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 4、关于的方程是一元二次方程的条件是(　　) A． B． C． D．为任意实数 5、将方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　 ） A． B． C． D． 6、关于一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ） A、1或 B、1 C、 D、0 7、判断下列方程是否为一元二次方程，并化为一般形式。 （1） （2） （3） 8、若是关于的一元二次方程，求的值。 9、求证：关于的方程，不论取何值，该方程都是一元二次方程。 10、根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。 （1）有一根长的铁丝，怎样用它围一个面积为的长方形？ （2）有支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，如果联赛的总场次是156，问共有多少支球队参加联赛？ （思考题）若是方程的根，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$