24.1.1 圆 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 24.1.1 圆 一切立体图形中最美的是球， 一切平面图形中最美的是圆。 ——毕达哥拉斯 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象。 O A r 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做 , 线段OA叫做 . 圆心 半径 以点O为圆心的圆，记做 ， 读作“ ”. ⊙O 圆O 思考： 1.半径相同，圆心不同的圆 相同， 不同. 2.圆心相同，半径不同的圆 相同， 不同. 位置 大小 r O1 r O2 r O3 O 位置 大小 归纳：圆心确定圆的 ，半径确定圆的 . 位置 大小 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A... O 从画圆的过程可以看出： 1.圆上各点到定点（圆心O）的距离 都等于 ; 2.到定点的距离等于定长的点都在 同一个 上. 定长（半径r） 圆 因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 例1 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D 四个点在以点O为圆心的同一个圆上. D A B C O 分析：如果点A,B,C,D在同一个圆上，那么这些点到圆心O的距离具有什么样的关系？ 由此可得：要证明四点共圆，只需证明 . OA=OB=OC=OD 相等 证明：∵ 四边形ABCD为矩形， ∴ OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD. ∴ OA=OB=OC=OD. ∴ A，B，C，D 四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上. 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，如图，AB，AC是弦，AB是直径. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A，B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AC”或“弧AC”. A C B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 大于半圆的弧叫做优弧，如图中 ； 小于半圆的弧叫做劣弧，如图中 . 能够重合的两个圆叫做等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 练一练 1.判断下列说法的对错： （1）弦是直径； （2）半圆是弧； （3）过圆心的线段是直径； （4）半圆是最长的弧； （5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆； （6）半径相等的两个半圆是等弧． × × × × √ √ 练一练 2.你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树干的横截面看成是圆形的，如果一颗20年树龄的树的树干直径是23cm，这颗树的半径平均每年增加多少？ 练一练 3.△ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C三点在同一个圆上. C A B $$