重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题 命题人：刘陈 王善荣 审题人：何方印 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组向量中，能作为基底的是（ ） A. B. C. D. 3. 某商场记录了2025年1-6月的销售额（单位：万元），绘制了如下的折线图.已知这6个月销售额的平均数为20万元，下列说法正确的是（ ） A. 该商场这6个月销售额的众数是22万元 B. 该商场1-6月的销售额逐月递增 C. 该商场这6个月的销售额的中位数与平均数相等 D. 该商场预测7月份的销售额一定不低于25万元 4. 已知两条直线m，n及平面，下列条件中，一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 长方体中，，则点到平面的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知，，定义新运算，记，，满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 四面体中，平面，则该四面体的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，在方向上的投影向量为在方向上的投影向量为，且，那么的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 设，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的虚部是-4 C. ，使是纯虚数 D. 所对应的点不会在复平面的第三象限 10. 校园合唱比赛中，高一（4）班演唱结束后，10位裁判分别进行打分，结果如下（满分10分）：9.0，8.8，9.0，9.2，9.3，8.9，8.8，9.0，8.5，9.5；则下列说法正确的是（ ） A. 该班的平均得分是9.0分 B. 该班得分的第70百分位数是9.1分 C. 该班得分的方差是0.72 D. 若得分数据去掉一个最高分和一个最低分后，该班得分的平均分不变，方差变小 11. 正方体的边长为2，O为底面的中心，是正方形内（不包含正方形的四边）的动点，则下列说法正确的是（ ） A. OP，BC一定是异面直线 B. 当是正方形的中心时，与所成角为 C. 当在线段上移动时，的最小值为 D. 当与平面所成角为定值（非直角）时，的运动轨迹是一段圆弧 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 圆锥的底面半径为1，高为，则其侧面积为___________. 13. 已知，则___________. 14. 中，为三角形的垂心，又，则___________. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 某校高一年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在［90，150］内的学生中抽取13名，则成绩在［130，150］的同学有几个？ （2）根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分和众数； （3）若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过，根据样本数据，试估计获得表彰的同学的最低分数. 16. 如图，三棱柱中，为中点，为中点. （1）求证：平面 （2）已知平面，求直线与平面所成角的正弦值； 17. 中，内角所对的边分别是，若， （1）求的大小； （2）若AC边的中线为，求BC边上的高的大小； 18. 已知等腰梯形ABCD中，为AD中点，现将沿BE折起，使到达点的位置，得到四棱锥. （1）求证：； （2）当二面角的大小为时，记的重心为，点在线段BC上，且满足平面PCD， （i）试确定点的位置并说明理由； （ii）求平面DGF与平面DPC所成角的正弦值. 19. 中，内角所对的边分别是. （1）若，求的最小值； （2）若的内切圆半径是，且. （i）请判断三角形的形状并说明理由； （ii）若，请写出两个函数与，对于一切满足条件的实数，使得且式子恒为定值； 重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题 命题人：刘陈 王善荣 审题人：何方印 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）2 （2）众数为：100，平均数为98 （3）134分 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）答案见解析；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）钝角三角形，理由见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $