第二十三章 旋 转复习 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转 复习与小结 知识网络 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度. 一.旋转的概念: 旋转的性质： ∠AOA'=∠BOB'=∠COC' △ABC≌△A'B'C' 对应点与旋转中心所连线段的夹角 旋转前、后的图形全等． OA=OA',OB=OB',OC=OC' 对应点到旋转中心的距离相等． 旋转角： 1.如图a，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60 °后得到三角形COD，若∠AOB=15 °, 则∠AOD的度数是（ ） A. 15 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 75 ° C 针对训练 2.如图，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1. 针对训练 3.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和等于 . A B C D E O 4 针对训练 方法总结 (1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点； (2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)． 180° 二、中心对称 要点梳理 把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称。 这个点叫做___________. 对称中心 2．中心对称的特征 中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心______． 对称中心 平分 要点梳理 3.中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做____________，这个点叫做它的_________________． 要点梳理 中心对称图形 对称中心 例 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　）． 　　　A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D D x y O A B A1 B1 A2 B2 易错提示 作旋转图形不要搞错方向. （2）如图所示， A2(-3，-2),B2(-1，-3). 3.如图，在边长为1的正方形组成的网格中. (1)将△AOB绕点O逆时针旋转90 °后得到△A1OB1，画出旋转后的图形； （2）画出△AOB关于原点O对称的图形△A2OB2，并写出点A2,B2的坐标. 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF． （1）补充完成图形； （2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°． F F （2）由旋转得，DC=FC，∠DCF=90°， ∴∠DCE+∠ECF=90°. ∵∠ACB=90°， ∴∠DCE+∠BCD=90°， ∴∠ECF=∠BCD， ∵EF∥DC， ∴∠EFC+∠DCF=180°， ∴∠EFC=90°， ∴△BDC≌△EFC（SAS）， ∴∠BDC=∠EFC=90°． 解： 方法总结 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键. $$