山东省淄博市沂源县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

初二数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分， 1-10:D BC BA DB AC A 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分， 11.3x-2≤0 13、-2 14、-115、2 三、解答题：本题共8小题，共90分。 [4x-2≥3(x-11) 16解： x-5 2 +1>x-32) 解不等式①得：x之-1， 3分 解不等式②得：x<3, 6分 原不等式组的解集为：一1≤X<3,8分 .该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 二5-4-3-2-1012345 10分 17.解：如图，连接CE, 小2分 2C=120,∠A=∠B,4=∠B-5080-1209)=30e :BC的垂直平分线交AB于E,:BE=CE,∠BDE=90°， .∠ECB=∠B=30°，，BE=2DE=2×2=4, 6分 ∠ACE=∠ACB-∠BCE=120°-30°=90°，AE=2CE=2×4=8,9分 AB=AE+BE=8+4=12.10分 18.解：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组 2之x1一。2x一子⊙ 4分 x-2>0 解不等式组①，得4<x<2, 3 6分 解不等式组②得此不等式组无解。 小8分 初二数学答案第1页（共4页） 所以原分式不等式的解集为号<x<2… .10分 19证明：(1)EF是AD的垂直平分线，AE=DE, ·∠EAD=∠EDA: 小3分 (2)EF是AD的垂直平分线，.AF=DF,∠FAD=∠FDA, :AD是∠BAC平分线，∠FAD=∠CAD,∠FDA=∠CAD, :.DF//AC ,,7分 (3)∠EAC=∠EAD-∠CAD,∠B=∠EDA-∠B.AD,且∠BAD=∠CAD,∠EAD=∠EDA, ÷∠EAC=∠B. 10分 20.解：(1)譬星租书每册收费1元， .应付金额与租书数量之间的函数关系式为：川=2分 (2):在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x册就是0.4r元，加上办卡费12元， 应付金额与租书数量之间的函数关系式为：2=0.4+12：…….5分 (3)当h=2时，x=12+0.4x,解得：x=20:7分 当y1>2时，x>12+0.4x,解得x>20: 9分 当y1<2时，x<12+0.4,解得x<20:11分 综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算：当每月租书20册时，两 种方式费用一样：当每月租书多于20册时，采用会员租书的方式更合算。12分 21解：(1)设每个篮球售价为x元，每个排球进价为y元，由题意得： [15x+8y=2000 10x+20y=2800 4分 解得： x=80 y=100 答：每个篮球售价为80元，每个排球售价为100元：6分 (2)设购买篮球a个，则购买排球(50-a)个，由题意得： 80a+100(50-a)24685, 9分 解得：a15.75, 11分 a为整数，∴.a的最大整数值为15， 答：至多购买篮球15个 …12分 22.证明：(1)∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAD-∠BAC=∠CAD-∠DAE, 即∠BAD=∠CAE, 3分 初二数学答案第2页（共4页） AB=AC 在△BAD和△CAE中， BAD=∠CAE, AD=AE ∴△BAD=△CAE(S4S): 6分 (2)BD⊥CE, 8分 理由如下：如图，设AB与CD于G, △BAD=△CAE,.∠ACE=∠ABD, ∠AGC=∠BGD,∠BAC=90°，∴∠BDC=90°， BD⊥CE, 13分 3解：(1)如图1中， 图1 在等边△4CD中，∠CAD=∠ADC=60°，AD=AC. yE为4C的中点，∠ADE=∠4DC=30°，2分 AB=AC,.AD=AB, ∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°，六∠ADB=∠ABD=10°，4分 ∠BDF=∠ADF-∠ADB=20°5分 (2)①补全图形，如图所示. 图2 小小7分 ②证明：连接AW, 小8分 CM平分∠ACB,设∠ACM=∠BCM=a, AB=AC,.∠ABC=∠ACB=2a. 在等边△4CD中，E为AC的中点，DN⊥AC,NA=NC,.∠NAC=∠NCA=a, ∠DAN=60°+a, 初二数学答案第3页（共4页） AB=AD 在△ABN和△MDN中， BN=DN,△MBN=△MDN(SSS), AN=AN ∠ABN=∠ADN=30°，∠BAN=∠DAN=60°+Q,10分 ∴∠BAC=60°+2a, 在△4BC中，∠BHC+∠ACB+∠ABC=180°，.60°+2a+2a+2a=180°，÷a=20°， .·∠NBC=∠ABC-∠ABN=1O°， ∠MNB=∠NBC+NVCB=30°，12分 ∠MNB=∠MBN, .B=N, 13分 初二数学答案第4页（共4页）初二数学试题 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 注意率项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和 试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号， 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动， 歌 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能写在试卷上 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题 卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑. 4.评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上 要求作答的答案无效.不允许使用计算器。 5.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1若a>b,则下列不等式不一定成立的是 A.a-1>b-1 B.3a>3b C. -b 2 D.a2>62 2学完不等式的解集后，甲同学说：“-4红<2的解集是x>- ”，乙同学说：“-1是2x<-3 的一个解”，丙同学说：“x<3的整数解有无数个”.这三位同学的说法中错误的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.如图，可以判定AD/1BC的条件是 A.∠3=∠4 B.∠B=∠5 C.∠1=∠2 D.∠B+∠BCD=180 4我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索， 素比竿子长一托， 对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长( )尺 初二数学试题第1页（共8页） A.25 B.20 C.15 D.10 5.已知直线y=x-2与y=mr-n相交于点M(3,b),则关于x,y的二元一次方程组 y+2=x mx-y=n 1220以- 的解为 x=3 x=1 A. B x=-3 C y=1 y=-5 y=-1 D 6.若方程组 3x-2y=2k-3 2x+7y=3k-2 的解满足x+y=2025,则k等于 A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 7如图，直线y=+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线y=2x过点A,则不等式 2x<kar+b<0的解集为 中有 A.x<-2 B.-2<x<-1 C.-2<x<0 D.-1<x<0 8某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售， 但要保持利润率不低于5%，则至少可以打( )折. A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.8 9.为了开展好“招远市城市卫生专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B 型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过415 元，则不同的购买方式有 A,2种 B.3种 C.4种 D.5种 10若不等式ar+b<0的解集为x>-1,则a,b应满足的条件为 A.a<0,且a=b B.a>0,且a=bC,a<0,且a=-bD.a>0,且a=-b 初二数学试题第2页（共8页） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果 11.x的3倍减去2的差不大于零，列出不等式是一· 12女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观， 需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是一 13.不等式组 x>-2 x>m+1 的解集是x>-1,则m的值是一· 4已知仁二，是=元一-次方程2x+网=8的一个锅，则m的值为一 15如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6,角平分线AE与BF相交于点O,则点O 到斜边AB的距离为· 0 B 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 T4x-2≥3(x-1) 16.(本题满分10分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 x-5 +1>x-3 2 2,的5y 初二数学试题第3页（共8页） 17.(本题满分10分)如图，在△MBC中，∠C=120°，∠A=∠B,BC的垂直平分线交AB 于E,交BC于D,若DE=2,求AB的长· 女理识容戏阳格 18.(本题满分10分)，t.沿影“。西%对 感知：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.小亮在解分式 不等式2x+5 >0时，他是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式 x-3 可转化为下面两个不等式组： 2x+5>0,或@ 2x+5<0, +✉ ① x-3>0 x-3<0. 共对时生、空 解不等式组①，得x>3, 解不等式组②，得x<-3.0 ：、 烯 所以原分式不等式的解集为x>3或x<- 探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式3江一4<0. x-2 初二数学试题第4页（共8页） 19.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、 BC延长线于F、E. 求证：(1)∠EAD=∠EDA；(2)DFIIAC；(3)∠EAC=∠B w。 20.(本题满分12分)某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种 是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元.小军经常来该店租书，若每月租书数 量为x册。 (1)求出零星租书方式应付金额（元）与租书数量x(册)之间的函数关系式： 解 (2)求出会员卡租书方式应付金额2（元）与租书数量x(册)之间的函数关系式： (3)小军选取哪种租书方式更合算？ 二 茶 初二数学试题第5页（共8页） 21.(本题满分12分)学校为丰言学生的业余生活，为学生购买篮球和排球.若买15个篮球和 8个排球需2000元：若买10个篮球和20个排球需2800元. (1)每个篮球和排球的售价分别多少元？ X“将防司 (04 (2)若学校打算购买篮球和排球共50个，购买的费用不少于4685元，则至多购买篮球多 少个？ 初二数学试题第6页（共8页） 22.(本题满分13分)如图在△MBC,△MDE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE, 点C,D,E三点在同一条直线上，连接BD, (1)求证：△BAD=△CAE; (2)试清想BD,CE有何特殊的位置关系，并说明理由， D B 初二数学试题第7页（共8页） 23.(本题满分13分)在△MBC中，AB=AC,在△MBC的外部作等边三角形ACD,E为AC的 中点，连接DE并延长交BC于点F,连接BD, (1)如图1，若∠BAC=100°，求∠BDF的度数： (2)如图2，∠ACB的平分线交AB于点M,交EF于点N,连接BN, ①补全图2： ②若BN=DN,求证：MB=MN. E B 图1 图2 : 初二数学试题第8页（共8页）