24.4　弧长和扇形面积 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长和扇形面积 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 问题：怎样求一段弧的长度呢？ （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 1° O 360° 探究 2.(1) 在半径为10的圆形铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积； (2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径； (3)能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由． A B C ① ② ③ O 7 A B C ① ② ③ O 解：(1)连接BC，则BC=20. ∵∠BAC=90°，AB=AC， (3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，EF= 最大半径为 ∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面． ∴S扇形= ∴AB=AC= (2)圆锥侧面展开图的弧长为 E F 8 例1 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2 m，外围高为1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？ O P A B r h l 圆锥侧面积计算公式 思考：这个公式怎么得出来的呢？ 二、圆锥的侧面积与全面积 10 又∵ ＝ O P A B r h l ∴ 二、圆锥的侧面积与全面积 圆锥侧面积计算公式 11 O P A B r h l 圆锥全面积计算公式 二、圆锥的侧面积与全面积 圆锥侧面积计算公式 12 应用举例 1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度（结果精确到0.1mm）. 应用举例 2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2） 什么是圆锥？请描述圆锥的形状，并列举生活常见的圆锥的形状 图片引入 例2 典型例题 如图，已知扇形OAB的半径为10，∠AOB=60°， 求图中阴影部分的面积。 阴影面积 扇形OAB面积 三角形OAB面积 圆心角 半径 底 高 C 解：过点O作OC⊥AB于点C, 练习 1.已知圆心角为60°，半径为1，则弧长为 _________． 如果设圆锥的底面半径为r，母线为a，那么圆锥侧面积怎么计算？全面积呢？ S侧=πra S全=πra+πr2 探究活动 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡? （结果取整数） 拓展延伸 　　（1）本节课学了哪些主要内容？ 　　（2）学习了与圆有关的计算，你对此有什么新的认识…… 　　（3）数学思想…… 通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？ 课堂总结 $$