18.5 分式方程（课时2） 课件 2025—2026学年人教版数学八年级上册

18.5分式方程 (课时2) 第十八章分式 人教版(2024) 2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解 会根据实际意义验证结果是否合理； 3.通过分式方程的应用学习，培养学生的数学应用意识，提 高分析问题解决问题的能力. 素养目标 1.会列分式方程解决实际问题 知识回顾 回顾解分式方程的一般步骤： 一去：去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程； 二解：解这个整式方程； 三验：将整式方程的解代入最简公分母 ，如果最简公分母的值不为0, 则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解； 四写：写出原分式方程的解. 新知导入 回顾应用整式方程解实际问题的步骤： 实际问题 检验解的 合理性 设未知数 列出方程 那么如何运用分式方程解决实际问题呢? 审题 解方程 找等量 关系 三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成 ，哪个队的施工速度快? 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 设乙单独完成这项工程需要x个月. 工作时间(月) 工作效率 工作总量(1) 甲单独 1 一 两队合作 一2 1 1 3 x 探究新知 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 1 一 1 3 3 1 探究新知 你能找出题中的等量关系吗? 甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量+乙队施工半 个月的工程量=总工程量(记为1) . 1 1 1 ■ 1 3 6 2x 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,记总工程量为1, 根据工程的实际进度，得 方程两边同时乘以6x, 得 2x+x+3=6x.解得x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲 队1个月完成任务的 可知乙队的施工速度快. 探究新知 归纳总结 分式方程解决实际问题的基本过程： 设 ：未知数 解 ：分式方程 审 设 列 解 验 答 列 ：分式方程 检验：1.是否是分式方程的解 2.是否符合题意 路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 提速后 s+50 x+v s+50 xv 提速前 S x S x 探究新知 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km, 提速后比提速前多行驶50km, 提速前列车的平均速度为多少? 行程问题：路程=速度×时间 探究新知 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km, 提速后比提速前多行驶50km, 提速前列车的平均速度为多少? 你能找出题中的等量关系吗? 提速后的行驶时间=提速前的行驶时间 解：设提速前这次列车的平均速度为 x km/h , 则提速前它行驶 s km所 用时间为 ;提速后列车的平均速度为(x+v)km/h, 提速后它行驶 (s+50)km所用时间为 根据行驶时间的等量关系，得 方程两边乘x(x+v),得 x(s+50)=s(x+v), 解得： 检验：由v,s 都是正数，当 时 ，x(x+v)≠0. 所以，原分式方程的解为xo ,答：提速前列车的平均速度为 km/h. 探究新知 练 习 1 A,B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每 小时多搬运30千克，A 型机器人搬运900千克所用时间与B 型机器人搬运600 千克所用时间相等.A,B 两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料?( D) A.60,30 B.90,120 C.60,90 D.90,60 经检验，x=60 是原方程的解， 泉 x+30=90, 答 ：A 型机器人每小时搬运90千克， B 型机器人每小时搬运60千克. 0 故选：D. 解：设 B 型机器人每小时搬运x 千克，则A 型机器人每小时搬运(x+30) 千克， 根据题意，得 9+3000 ,解得x=60, 练习2 在运动会到来之际，八年级(3)班计划学生自制30个运动会入场表演道 具，现因时间紧迫，将制作道具任务委托给商家，已知商家的制作速度是学生的 1.5倍，商家制作完这批道具比学生自制少用5小时，则学生每小时制作道具的 泉 个数是(D ) A.5 B.4 C.3 D.2 0 解 得 ：x=2, 经检验： x=2 是所列方程的解，且符合实际意义； 故 选 ：D. 解 ：设学生每小时制作道具x 个，则商家每小时制作道具1.5x个， 由题意得， 练习3 去年全国粮食产量再创新高，为推进乡村振兴奠定了坚实基础.某 粮食生产专业户原计划生产水稻10吨和小麦4吨，但实际水稻超产8%, 小麦超产5%,该专业户去年水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，且水 稻亩产量比小麦多120千克，求水稻种植面积是多少亩? 设水稻种植面积是m 亩，则小麦种植面积为 依题意得： ,解得： m=20, 解 ：该专业户去年实际生产水稻 ：(1+8%)×10=10 .8(吨), 生产小麦 ：(1+5%)×4=4 .2(吨), 经检验， m=20 是原方程的解且符合题意， 答：水稻种植面积是20亩. 练习4 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 3 小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽 家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m³, 求该市今年居民用水 的价格是多少元/m³. 1 经检验： 是原方程的解. (元立方米). 答：该市今年居民用水的价格是2元/立方米. 解 ：设该市去年每立方米水费是x 元，今年居民用水的价格为每立方米 0 根据题意，得 水费是 解得 练习5 甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成时间比乙工 程队单独完成时间少用6天.若两个工程队同时进行工作4天后，再由乙工程队单 独完成，那么乙工程队一共所用的时间刚好和甲工程队单独完成所用的时间相 同.则甲工程队单独完成这项工程所需的时间是(D) A.30 B.28 C.18 D.12 整理可得2x=24, 解得x=12 (天), 所以，甲工程队单独完成需要12天.故选：D. 解 ：设甲工程队单独完成需要x 天，则乙工程队单独完成需要(x+6) 天， 根据题意，可得 练习6 某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程 为300千米，乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，C 型车的平均速度是 D 型车的平均速度的3倍，求D 型车的平均速度. 整理得，6x=600, 解得x=100, 经检验x=100 是该方程的解， 答 ：D 型车的平均速度为100km /h. 解：设 D 型车的平均速度为xkm/h, 则 C 型车的平均速度是3xkm/h, 根据题意可得， 练习7 某企业加工生产甲、乙两种文旅产品，单独加工生产甲种文旅产品960 件与单独加工生产乙种文旅产品780件所用的时间相同.已知每天单独加工生 产甲种文旅产品比每天单独加工生产乙种文旅产品多15件.求每天单独加工生 产甲、乙两种文旅产品的数量. 解 ：设每天单独加工生产甲文旅产品x 件，则每天单独加工生产乙文旅产品 (x-15) 件 ， 根据题意，得960 780 ,解得x=80, x x-15 经 检 验 ，x=80 是所列方程的解，且符合题意， ∴x-15=65, 答：每天单独加工生产甲文旅产品80件，乙文旅产品65件. 小结 列分式方程解决实际问题的一般步骤 审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量； 设 ：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列 ：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 解 ：解所列分式方程； 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解 是否符合实际问题的要求； 答 ：写出答案. $$