1.6 有理数的乘方 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

1.6.1 有理数的乘方 湘教版 ·七年级上册 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘。 0乘任何数都得0。 ①复习回顾： 做一做 5×(-6)=- 30 9 0 (-3)×0= 有理数的乘法法则： 1 4 学习目标 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及 意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则， 能够正确的进行有理数乘方运算。 重点：有理数乘方的运算方法 难点：有理数的乘方、幂、底数、指数 的概念及相互之间的关系的理解。 ② 故事导入：熊大与光头强谁更聪明 熊大，这个月31天，我给你报酬是每天100元. 31×100= 3100 光头强，俺要这样计算报酬。第一天2元，第二天4元，以 第(1)天；2 第(2)天；2×2 第(3)天；2×2×2 第(4)天；2×2×2×2 第(5)天；2×2×2×2×2 第(6)天；2×2×2×2×2×2 第(7)天；2×2×2×2×2×2×2 第(8)天；2×2×2×2×2×2×2×2 第(9)天；9个2相乘 第(10)天； 10个2相乘 第(11)天； 11个2相乘 第(12)天；12个2相乘 10 11 212 =4096 后每天都是前 一 天2倍，我只要第12天的报酬就好了 a×a×a×a×a×a 记作：a⁶ 记作： an (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作：(-2)4 类似地 ， 记作： 5 a 底数(相同的因数) 其 中 ，a”读作“a 的 n 次方” 或“a 的 n 次幂”. 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方 . 乘方的结果叫做幂 特别地， a² 通常读作a的平方， a³ 通常读作a的立方。 a¹ 规定 为a. 指数(因数的个数) 幂一 乘方 4 底数 -4 2 3 -2 指数 5 3 4 3 填 空 ： 有理数的乘方 指数 a → → , 底数 幂 底数 意义 读法 计算方法 a" a n 个 a 相 乘 的积 a 的 n 次 幂 -a" a n个a相乘的 积的相反数 a 的 n 次 幂 的相反数 -a×a× a× · ×a n个 (-a)" -a n个( - a)相 乘的积 - a的n次幂 (-a)×(-a)×…×(-a) n个 拓展：a” ,-a”与( -a)" 的区别： 课堂练习：把下列各式写成乘方形式，并说出底数、指数 各是什么。 ①(-6)×(-6)×(-6)= ②(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= ③0×0×0×0×0×0= 注意：在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、 分数用括号括起来。 ⑤ ⑥ ① 4³= 解：原式=4×4×4 =64 ③0⁷= 解：原式=0×0×0×0×0×0×0 =0 ② 1⁶= 解：原式=1×1×1×1×1×1 =1 ④ (-3)³= 解：原式= (-3)×(-3)×(-3) 二 - 2 7 解：原式=- (2×2×2×2) 二 - 1 6 二、计算乘方的运算的结果 ⑥ 解：原 ⑦ 谢。 解 岛 观察发现，幂的符号与 底数 与 指数 有 关 ； ①底数为正，幂为正数 (正数的任何正整数次幂都是正数) ②底数为负，指数为偶数，幂为正数(负数的偶次幂是正数) ③底数为负，指数为奇数，幂为负数(负数的奇次幂是负数) ④0的任何正整数次幂都是 0 幂 2³ 1⁴ 正n (-2)² (-2) 3 4 (-2) 5 (-2) (-1) 负 偶 负奇 幂的符号 十 十 十 十 一 十 一 十 一 利用乘法法则快速确定下列幂的符号 思考探求 直接判断下列各式计算结果的符号： (1)(-2)³ (4) 直接判断下列各式计算结果的符号： (5) 1.关于式子(-5)⁴,下列说法错误的是( C ) A. 表示(-5)×(-5)×(-5)×(-5) B.-5 是底数，4 是指数 C.-5 是底数，4是幂 D.4 是指数，(-5)⁴是幂 课堂练习 3.-2³等于( ) A.6 B.-6 C.8 2.计算(-3)²的结果是( ) A.-6 B.6 C.-9 D.9 D.-8 求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方 乘方运算的结果叫作幂 正数的任何正整数次幂都是正 数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0 的任何正整数次幂都是 0. 在书写负数、分数的乘方时， 一定要把整个负数、分数用括号括起来 ⑤ 课堂小结 定义 有理 数的 乘方 性质 注意 课后思考 印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行8列杓戌64个 格 子 。 你觉得国 国王决定奖赏他，他跪在国王面前说： 王能兑现 、第一 个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里 诺言吗? 粒， 在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋盘的 格 子 里 放上8粒麦粒，以此类推， 每个格子里放的麦粒数都是前一个 格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请赏给你的仆人 吧 ! ” 国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的 要求!” 十 · · · · · · · =18446744073709551614(粒) 折合2587亿吨 2011年中国的粮食产量还不到6亿吨。 1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+28......263 =1+2 +4+8+16+32+64 +128 +256 +512 一探究竟 4. 判断下列各等式是否成立，并说明理由. (1)3²=2×3=6; 不成立， 3²=3×3=9 (2)(-2)³=(-3)²; 不 成 立 ， (-2)³=(-2)×(-2)×(-2)=-8 (-3)²=(-3)×(-3)=9 不 成 立， -3²=-(3×3)=-9 (-3)²=(-3)×(-3)=9 (3) -3²=(-3)². 5. 计算： (1)(-3)⁴ ; (3)(-8)³; 6.若(a+3)²+|b—4|=0, 则a 的值为 . (2) (-4)³; (2) 课后作业 1.从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题. 下 课 $$