1.2从立体图形到平面图形（第1课时）-2025—2026学年北师大版数学七年级上册

1.2从立体图形到平面图形 （第1课时） 几何体的展开与折叠 能 能 一、几何体的展开与折叠 （得到展开图，需要剪开7条棱） 还记得小学学过的正方体表面的展开图吗? (1)将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。 (2)你能得到图1-9中的展开图吗? 图1-9 能 不能 尝试·交流 图1-10中的图形经过折叠能否围成一个正方体?你是如何判断的?与同伴进行交流。 答：与1相邻的数是2、4、5、6，相对的数字是3. 正方体展开图找对面数字的规律： ①三个拼一排，相邻两个是对面 ②四个拼成“Z”, 头尾是对面 答：与1相邻的数是2、3、4、6，相对的数字是5. 答：与1相对的数字是5，相邻的数是2、3、4、6. 尝试·思考 图1-11中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。折好以后，与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。 能 不能 能 解：（1）可以，（2）不可以 总结：正方体有11种展开图 141型 132型 33、222楼梯型 将图1-12中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。 解：（1）不可以;（2）可以;（3）不可以;（4）可以 解：上图（1）还可以改成： 观察·思考 (1)如图1-13,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折。 (2)适当修改图1-13中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱。 如图1-15,圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的倾面展开图是扇形。 圆柱和圆锥侧面展开图的长等于原几何体底面周长   (1)按照图1-14所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形? 先想一想，再做一做。 (2)你的想法是否正确? 操作 · 思考 1.判断一个图正方体展开图时，需注意 ①必须由6个正方形组成， ②同一行最多只能有4个正方形 ③不能有重叠面 ④共有11种展开形式 2.正方体有6个面，展开图必须连在一起，因此有5条棱不剪开，所以需要剪开12-5=7条棱 4.圆柱和圆锥侧面展开图的长等于原几何体底面周长 回顾·反思 在展开与折叠的活动中，你积累了哪些经验？ 3.正方体展开图找对面的规律： ①三个拼一排，相邻两个是对面 ②四个拼成“Z”, 头尾是对面 长方体 五棱柱 可以 不可以 1．（2025·扬州一模）如图四个图形中，是三棱柱的平面展升图的是（ ） 2．（2025·吉林）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ) A．我 B．中 C.国 D．梦 （第2题） （第3题） 3．(2024 秋·绥棱县期末)如图，方格纸(每个小正方形边长都相同)中5个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第 号小正方形. A C ①或② 4．（2024秋•莱阳市期末）【拓展探究】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动． 【知识准备】（1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有　      　 （只填写序号）； 【制作纸盒】（2）综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒． 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？ 如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？ 【开拓探究】 （3）若一个有底无盖的长方体纸盒沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开　   　 条棱． ①⑤⑥ 解：(2)无盖盒子的体积为： (20﹣3×2)×(20﹣3×2)×3＝588(cm3)， 有盖盒子的长：20﹣3×2＝14cm， 宽为：20÷2﹣3＝7cm，高为：3cm， 有盖盒子的体积为：14×7×3＝294(cm3)， (3)由题意可得：只需要剪一条侧棱和下底的三条棱即可展开，即1+3＝4（条）， 4 $$