3.1圆 同步作业2024-2025学年北师大版数学九年级下册

圆 同步作业 一、单选题（共8题） 1．若的直径长为，点，在上，则的长不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知⊙O中最长的弦为10，则⊙O的半径是（    ） A．10 B．20 C．5 D．15 3．如图，在矩形中，，，若以点为圆心，8为半径作，则下列各点在外的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．若半径为5，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点与的位置关系为(   ) A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定 5．如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为（　　） A．9 B．10 C．12 D．14 7．如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，则点D与以AB为直径的⊙O的位置关系是（    ） A．圆上 B．圆内 C．圆外 D．不能确定 8．如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接，作，垂足为F，连接．则长的最小值为（   ） A． B．1 C． D． 二、填空题（共8题） 9．已知的半径为6，点P在外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是 ． 10．一个圆的半径是，点在圆上，那么点到该圆圆心的距离为 cm． 11．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在 （填内、上、外）． 12．已知点到上各点的最大距离为，最小距离为，则的半径为 ． 13．如图，点A，B的坐标分别为，C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接的最大值为 ． 14．如图，圆O的周长为，B是弦上任意一点（与C，D不重合），过B作的平行线交于点E，则 ．（用数字表示） 15．如图，在中，，，，是以点为圆心，4为半径的圆上一点，连接，为的中点，则线段长度的最大值为 16．如图，点是等边的边的中点，点是内一点，且，连接，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若，当的长是 时，最短．    三、解答题 17．在直角坐标平面内， 的半径是5，圆心 的坐标为，试判断点与 的位置关系． 18．如图，点A，B，C在⊙O上，按要求作图： (1)过点A作⊙O的直径AD； (2)过点B作⊙O的半径； (3)过点C作⊙O的弦． 19．如图1是一个棒球，图2是其示意图．E是直径上一点，点C和点E关于弦对称，与交于点F，若，求的半径． 20．如图，在中，，于点为的中点． (1)以点为圆心，6为半径作圆，试判断点与的位置关系； (2)当的半径为多少时，点在上？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《圆 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A B D A A 1．D 【分析】根据直径是最长的弦即可求解． 【详解】解：∵若的直径长为，点，在上， ∴的长不可能是， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的相关概念，掌握直径是最长的弦是解题的关键． 2．C 【分析】圆当中最长的弦是直径，即直径为10，则可知半径的长． 【详解】∵圆当中最长的弦是直径， ∴直径为10， ∴半径为． 故选：C 【点睛】本题主要考查了当中最长的弦是直径这一知识，掌握这一知识点是解题的关键． 3．B 【分析】根据点与圆的位置关系即可判断得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，， ∴ ， ∴点A在圆上，B在圆外，C在园内，D是圆心， 故选B． 【点睛】本题考查矩形性质及点与圆的位置关系：在圆上，在园内，在圆外． 4．A 【分析】先求出的长，然后比较与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断． 【详解】解：∵点A的坐标是，点P的坐标是， ∴， ∴点P在内， 故选：A． 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．也考查了坐标与图形性质． 5．B 【分析】连接，易得，利用三角形外角的性质得到，，进行求解即可； 【详解】解：连接，则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查圆的认识，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质．熟练掌握圆内半径均相等，得到等腰三角形，是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，圆外一点到圆上一点距离的最大值，连接，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，当点P为线段的延长线与的交点时，取最大值，由此即可求解． 【详解】解：如图，连接， 点A、点B关于原点O对称， ， 为斜边上的中线， ， 点P是上的任意一点， 当点P为线段的延长线与的交点时，取最大值，如图： 的半径为2，圆心M的坐标为， 的最大值, 的最大值为， 故选D． 7．A 【分析】根据题意可知，的中点为点，连接，先根据等边三角形的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，从而可得为的半径，由此即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，的中点为点，连接， 是等边三角形， ， 是的中点，为的中点， ， ， 即为的半径， 点在上， 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形中位线定理、点与圆的位置关系，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键． 8．A 【分析】连接，取的中点K，连接，利用勾股定理求出，根据即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，取的中点K，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵正方形的外接圆的半径为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定的最小值是解决本题的关键． 9． 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系的判断，掌握点与圆的位置关系的判断方法是解题的关键． 若半径为r，点到圆心的距离为d，根据当时，点在圆外，据此即可求解． 【详解】解：∵的半径为6，点P在外， ∴点到圆心的距离d的取值范围是． 故答案为：． 10． 【分析】圆上点到圆心的距离等于圆的半径，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，点在圆上，圆的半径是， ∴点到该圆圆心的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的点与圆的位置关系，当点在圆外，点到圆心的距离大于半径；当点在圆上，点到圆心的距离等于半径；当点在圆内，点到圆心的距离小于半径，解题的关键是看点到圆心的距离与圆半径的关系． 11．内 【分析】根据的半径为，点到圆心的距离为，即可判定． 【详解】解：的半径，点到圆心的距离为， 点在内， 故答案为：内． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握和运用点与圆的位置关系的判定方法是解决本题的关键． 12．或/或 【分析】分类讨论，当点在圆外时，根据圆外一点到圆上各点的最大距离减去最小距离等于圆的直径，当点在圆内时，根据圆内一点到圆上各点的最大距离加上最小距离等于圆的直径即可求解． 【详解】解：当点在圆外时，∵外一点到上各点的最大距离为，最小距离为， ∴的直径为， ∴的半径为， 当点在圆内时，∵内一点到上各点的最大距离为，最小距离为， ∴的直径为， ∴的半径为， 故答案为：或． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点到圆上各点的最大距离和最小距离求出直径是解答的关键． 13．/ 【分析】先根据题意得到点C的运动轨迹是在半径为2的上，如图，取，连接，则是的中位线，即可得到，从而得到最大值时，取最大值，此时D、B、C三点共线，据此求解即可． 【详解】解：∵C为坐标平面内一点，， ∴点C的运动轨迹是在半径为2的上， 如图，取，连接， ∵点M为线段的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴最大值时，取最大值，此时D、B、C三点共线， 此时在中，， ∴， ∴的最大值是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆外一点到圆上一点的最值问题，勾股定理，坐标与图形，中位线定理，正确作出辅助线构造中位线是解题的关键． 14．2 【分析】本题主要考查了圆周长的计算公式，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．根据圆周长计算公式可得，再根据等腰三角形的性质及平行线的性质，得到，再根据等腰三角形的判定得到，由此可得，即得答案． 【详解】的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：2． 15．7 【分析】作的中点，连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得和的长，然后在中根据三边关系即可求解．本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：作的中点，连接、，， 在中，， 是斜边上的中点， ， 是的中点，是的中点， ， 在中，，即， 最大值为7． 故答案为：7． 16． 【分析】本题考查了一点到圆上的距离的最值，等边三角形的性质与判定，旋转的性质；根据题意得是等边三角形，进而可得在内部，半径为，以为圆心的半圆上运动，当在上时，取得最小值，证明垂直平分，得出，勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， 则是等边三角形， 当最短时，最短， 依题意，点是内一点，且， ∴在内部，半径为，以为圆心的半圆上运动， ∴当在上时，取得最小值， 又∵， ∴垂直平分 ∴ ∵点是等边的边的中点，，， ∴， 在中， ∴    即当的长是时，最短． 17．点在 上 【分析】先用两点距离公式计算出，再跟5作比较即可得出结论． 【详解】解：， 因为半径为5， 所以点在 上． 【点睛】本题主要考查的是两点距离公式以及点与圆的位置关系，掌握两点距离公式是解题的关键． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）作射线，交于点，则线段即为的直径； （2）连接，线段即为所求； （3）连接，线段即为所求（答案不唯一）． 【详解】（1）如图所示，作射线，交于点，则线段即为的直径； （2）如图所示，连接，线段即为所求； （3）如图所示，连接，线段即为所求的一条弦（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了圆的基本概念，连接圆上任意两点是圆的弦，直径是经过圆心的弦，半径是圆上一点与圆心的连线，掌握以上知识是解题的关键． 19． 【分析】本题考查轴对称，勾股定理，对称得到，，设⊙O的半径为r，即，则，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图，连接． ∵点C和点E关于弦对称， ∴，． ∵， ∴． 设⊙O的半径为r，即，则． 在中，由勾股定理，得．即． 解得． ∴的半径为． 20．(1)点A在上，点在内，点在外 (2)5 【分析】 （1）各点到的距离与半径6作对比，大于半径的在圆外，等于半径的在圆上，小于半径的在圆内； （2）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得，所以当半径为5时，在上． 【详解】（1） 如图，在中，，，， ， 在上， ， ， ， ， 在内， ， 在外； （2） 在中，， 为的中点， ， 当的半径为5时，点在上； 【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$