福建省福州第十九中学2024--2025学年下学期七年级数学期末考试卷

福州第十九中学2024-2025学年第二学期期末测试 七年级数学试题 日期2025.6 命题人 邵盈希 (满分150分时间：120分钟) 审核人高丽英 班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）， 1,以下列数据为三边长能构成三角形的是() A.4,4,8 B.3,5,7 C.15,6,8 D.1,2,3 2.实数64，-4V36,V3.3.14159,竖010101001…（相邻两个1之间依次多-个0）， 其中无理数有()个. A.3 B.4 C.5 D.6 3,若将东街口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则福州十九中的坐标可能是 () A.(2,1) B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1) 成绩(s) 福州十九中 .9 ● 4.8 46 东街口O 44 14.1 34567月份 第3题图 第4题图 4.小明参加100m短跑训练，今年2-6月的训练成绩为15.6,15.5,15.2,15.1,15（单位：s), 绘制出趋势图如图.请根据趋势图预测小明下个月100m短跑的成绩最接近的是() A.14.5s B.15s C.14.8s D.14.2s 5.若a<b,下列运用不等式基本性质变形正确的是（) A-3a<-3bB.a-4<b-4C.2a>2b D.5-3a<5-3b 6.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是() A.∠A=50°，AB=3,BC=4 B.∠C=90°，AB=7 C.AB=6,AC=5,∠A=40°D.AB=5,BC=6,AC=12 7.下列命题中是真命题的有（)个 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离： ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行： ④三角形的三条中线、三条角平分线及三条高都分别交于一点： ⑤三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两个三角形. A.4 B.3 C.2 D.1 七年级数学-第1页，共6页 8.为打造福州西湖公园风光带，现有一段长为160米的人行步道修建任务，由A、B两个工程小 组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建10米，共用时20天，设A 工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，依题意可列方程组() A.2x+10y=160 (x+y=20 X+y=20 B.{i0x+12y=160 (x+y=160 (x+y=160 C. {箭+7=20 x D. y 拉+0=20 9.如图，在∠CAB的内部有一点D,过点D作EF与角的两边AB,AC分别交于点E,F,下列四 种作法中，△AEF面积最小的是（) B B E A E DE-DF DF⊥AC D B. D FC 一C B E DE⊥AB AD⊥EF D 10.若关于x的不等式组+兰-)恰有4个整数解，且关于y的-元一次方程 2 =y+3 有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为() A.27 B.24 C.19 D.17 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）， 11.为了解福州市中考学生的数学考试成绩，从43100名考生中随机抽取了2000名考生的成绩进 行统计分析，则样本容量是 12.若a是整数，满足a<54<a+1,则a的值为 13.若将点P(5,~3)先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到点2，则点2的坐 标是 14.如果关于y的二元一次方程组{6x十2》二欢+子的解x,y满足中y=3,那么大的值 是 15.如图，直角三角形卡纸△ABC,∠C=90°，将纸片沿D折叠，若∠1=64°，则∠2的度数 为 第15题图 第16题图 16.如图△ABC,BD,CF分别平分∠ABC,∠ACB,∠A=60°，则下列说法中正确的是 ①若CF⊥AB,则BF=AF:②∠BEC=I35°：③BC=BF+CD:④SABF:ScDE=BB:EC 七年级数学-第2页，共6页 三、解答恩（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或 演算步腹) 17.(8分)(1)计算：(-1)2026-N3-2引+-27. (2)解方程组： 3x-5y=4 2x-y=5 2x<9-x 18.(8分)解不等式组 学-意51·并写出它的整数解。 19.(8分)如图，点A,D,C,F在同一直线上，BC∥EF,∠B=∠E,AD=CF 求证：△ABC≌△DEF B C 20.(8分)尺规作图：己知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠a,∠B,线段c. 求作：△ABC,使得∠A=∠α，∠B=∠B,AB=2c.(保留作图痕迹，不要求写作法.) 21.(8分)为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了全校3600名学生参加的“汉字听写”大 赛.校团委随机抽取了其中50名学生的成绩作为样本进行统计，制成不完整的统计图表： 頸数（人教）》 组别 成绩x(分) 频数（人） 16 第1组 50≤x<60 6 第2组 60≤x<70 10 1 10 第3组 70≤x<80 a 0 第4组 80≤x<90 18 第5组 90≤x<100 6 5060708090100或中分 (1)本次调查为 调查；（填“全面”或“抽样”） (2)a= :请把频数分布直方图补充完整： (3)若将抽取的成绩频数埃成扇形统计图，则成锁“60≤x<70”所对应的扇形的圆心角度数 是 (4)若成续90分及以上登记为测试优秀，则该校七年级共1000人中，优秀的人数大约有多少？ 七年级数学-第3页，共6页 22.(10分)如图△ABC,∠BAC=60°·∠ACB=70°·AD是BC边上的高，AE是△ABC的角 平分线 (1)求∠DAE的度数： (2)CF是△ABC的角平分线，AE与CF交于点G,求∠EGF的度数. G ED 25.(10分)【综合实践：平而直角坐标系中的三角形重心】我们知道，数轴上点A、B(点A在 点B的左侧)分别表示数a和b.那么线段AB的中点表示的数是类似的，如图1，若点M 在线段AB靠近A的三等分点上即AM=AB.那么点M在数轴上表示的数为Q+b. 图1 12 图3 【理解与运用】 (1)在平面直角坐标系中，点P的坐标是(xP,yp),点Q的坐标是(xoyo),那么线段PQ的中点 坐标是（望，”），线段PQ的三等分点也有相类似的结论.例如.点T在线段PQ上，PT=PQ, 直接写出T点的坐标为 (2)三角形三条中线的交点称为三角形的重心，重心到三角形的顶点和对边中点的距离之比为 2:1.如图2，在平面直角坐标系中，AD是△ABC的中线，点A,B,C,的坐标分别是(2,4)， (1,1),(9,1),点N为△ABC的重心，根据重心到三角形的顶点和对边中点的距离之 比为2：1，可以得到AN比ND为2：1，利用上一问的结论求出点N的坐标 (3)如图3，在平面直角坐标系中，△EFG的点坐标分别是E(x1,y1),Fx2,y2),G(x3.y3).点 H,K,I,分别是△EFG三边EF,EG,FG的中点，结合本题所学知识，试证明：△EFG的重 心与△HIK的重心重合. 七年级数学-第4页，共6页 24.(12分)三坊七巷文创商店近奶推出了许多新的文创产品，以更好地宜传三坊七巷的历史文 化，景点内的没心树钥此扣、三条簪冰箱贴、佛跳墙玩饵神旅游纪念品深受广大游名们的喜爱.某 商店准备购进A,B两种旅游纪念品，已知进6件A,8件B需要540元：进5件A,2件B隔 要310元，纪念品A.B销售单价分别定为77元，42元， (1)纪念品A,B每件的进价各是多少元？ (2)商店计划用不超过2060元的资金购进A.B两种纪念品共50件，且A种纪念品的数量不 少于24件，商店共有几种进货方案？ (3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A纪念品售价优忠m(10<m<20)元， B纪念品售价不变，在(2)的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这50件纪念品获 得总利润最大的进货方案 七年级数学-第5页，共6页 25.(14分)(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,过点C的直线1经过三角形 内部，过点A作AD⊥I于点D,过点B作BE⊥I于点E.则DE与AD、BE的数量关系 为 请证明你所写的结论： (2)尝试探究：若BE=a,AD=b: ①如图I,连接AE,BD,四边形ADBE的面积为： (用含a,b的代数式表示)： ②如图2，过点C的直线I不经过△ABC内部，其它不变，则四边形ADEB的面积为： (用含a,b的代数式表示) (3)拓展迁移：如图3，∠ACB=90°，CA=CB,点A,C的坐标分别是(-4,0)，(0,6)， 直接写出点B的坐标 在坐标平面内找一点P(不与点B重合)，使△PAC与 △ABC全等，直接写出点P的坐标， 图1 图3 七年级数学-第6页，共6页 福州第十九中学2024-2025学年第二学期期末测试 七年级数学试题参考答案 一、 选择题 题号 2 3 6 10 答案 B B A B D D 二、填空题 11.2000 12.7 13.(7,-5) 14.5 15.38 16.①③④ 三、解答题 17.(8分)(1)解：原式=1-(2-V3)+(-3) 3 =1-2+3-3 =3-4. 4 (2)解： 3x-5y=4① 2x-y=5②1 ②×5，得：10r-5y=25③， ③-①，得：7x=21, x=3 6 把x=3代入②得：y=1, 原方程组的解为： ∫x=3 y=1 8 2x<9-x① 18.(8分)解： 解不等式①得，<3， 3 解不等式②得，x≥-2， 6 .不等式组的解集为-2≤x<3 7 .该不等式组的整数解为-2，-1,0,1,2 8 19.(8分)证明： ,BC∥EF, ∴.∠F=∠BCA, 2 .AD=CF, ∴.AD+CD=CF+CD, ∴AC=DF, 4/ 七年级数学一第1页共5页 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E ∠F=∠BCA, AC=DF .△ABC≌△DEF(AAS). 8 20.(8分)解：如图所示△ABC为所求. 8 【注】作出∠A,∠B,AB各得2分：连成△ABC得1分. 21.(8分)解：(1)抽样： (2)10:补全频数分布直方图如图所示： 3 频数（人数） 18 18 15 12 1010 9 50 60708090100成练（分） 5 (3)72: 6 (4)100×0=120(人， 答：七年级优秀的人数大约为120人 8 22.(10分)解：(1) AE平分∠BAC,∠BAC=60° LCAE=∠BAC=30. ,AD是BC边上的高， ∴.∠ADC=90°. 3 七年级数学一第2页共5页 在Rt△ADC中，∠ADC=90 ∴.∠CAD=90°-∠ACB=90°-70°=20° 5 ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-20°=10°； 6 (2),AE,CF是△ABC的角平分线， ∴.LCAE=2∠BAC=30°，LACF=LACB=35 7 在△ACG中，∠AGC=180°-∠CAE-∠ACF=115°. 9 .∠EGF=∠AGC=II5°. .10 23.(10分)(1)T点的坐标为（譬+号，2警+9） 2 (2):D是BC中点，点B,C的坐标分别是(1,1)，(9,1) ∴.D(5,1) 3 :AN比ND为2：1，点A坐标是(2,4) N点的坐标为（件+号，婴+） 即N点的坐标为(4,2) 5/ (3),点H,K,I,分别是△EFG三边EF,EG,FG的中点 H(产，2），1("，）K(,”） :重心到三角形的顶点和对边中点的距离之比为2：1，H(芒，”) G(x3,y3) ∴△EFG的重心坐标为(×些+x号×”空2+为) 2 化简得（色+2+整当+2+坐） 3 2 ∴HI的中点坐标为(+++丝，t2++丝 4 8 .G(x3,y3) ∴△HK的重心为作×+4+×()，x业+×（刃 即(，”) 3 ∴.△EFG的重心与△HIK的重心重合. 24.(13分)解：(1)设纪念品A每件的进价为x元，纪念品B每件的进价为y元， 由题意可得： (6x+8y=540 5x+2y=310 2 解得： r=50 y=30 4 七年级数学一第3页共5页 答：纪念品A每件的进价为50元，纪念品B每件的进价为30元： (2)设购进纪念品A有a件，则纪念品B有（50-a)件， 由题意可得：50a+30(50-a)≤2060， 6 解得：a≤28. 7 又，a为整数，且a≥24 8 .a可以为24,25,26,27,28， ∴.该商店共有5种进货方案： 9 (3)设销售这50件纪念品获得总利润为w元， 则w=(77-m-50)a+(42-30)(50-a)=(15-m)a+600. 10 ①当15-m>0,即10<m<15时，w随a的增大而增大， .a=28时，w取得最大值，此时50-a=50-28=22: 11 ②当15-m=0,即m=15时，w的值不变： …12 ③当15-m<0,即15<m<20时，w随a的增大而减小， .a=24时，w取得最大值，此时50-a=50-24=26. 13 答：当10<m<15时，购进A种纪念品28件，B种纪念品22件总利润最大： 当m=15时，选择各方案销售这50件商品获得总利润相同： 当15<m<20时，购进A种纪念品24件，B种纪念品26件总利润最大， 25.(13分)解：(1)DE=BE-AD 1 证明：，'AD⊥DC,BE⊥DC ∴.∠ADC=∠BEC=90 2 .∠ACD+∠CAD=90 .∠ACB=90 ∴.∠ACD+∠BCE=90 ∴.∠CAD=∠BCE, 3/ 在△ADC和△CEB中， (LCDA LBEC ∠CAD=∠BCE, AC =CB .△ADC≌△CEB(AAS): .4 ∴.AD=CE,CD=BE .'.DE=CD-CE=BE-AD 5 ①ia-ba+) ② 1 (2) (a+b)2 9 (3)点B的坐标(-6,10) .10 七年级数学一第4页共5页