26.1《 锐角三角函数》正切（教学课件） 2025--2026学年冀教版九年级数学上册

26.1锐角三角函数 —— 正切 如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°. 正弦 余弦 复习回顾 几点注意： 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角 (注意数形结合，构造直角三角形）. 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）.。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角 三角形的边长无关. 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D， ∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？ （AA） 在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． B C A （ 在直角三角形中，我们把 叫做角A的正切。 要点 1【限制】直角三角形 2【位置】对比斜 3【位置】与斜边无关 符号 tanA 定 义 定义1 A B C ∠A的对边a ∠A的邻边b ┌ 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即 斜边c 定义中的几点说明： 1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1. 3.tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序）. 4.tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关 坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角(或称倾斜角)； 坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平长度的比称 为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. h l i=h:l α 坡度（i=tanα）越大，坡角α越大，坡面就越陡。 正切经常用来描述坡面的坡度 定义1 典例精讲 【例1】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， 求tanA和tanB. B C A 解 互余两锐角的正切值互为倒数. β 6m ┐ 乙 8m α 5m ┌ 甲 13m 乙梯中, 解:甲梯中, ∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡. 【例2】 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 符号 比值 记忆 联系 正弦 余弦 正切 sinA cosA tanA 1、正对鱼鳞 2、弦是斜边 都定义在直角三角形中 三角函数揭示边与角之间存在数量关系 归纳比较 比 较 深化理解 2. sinA、cosA、tanA是一个比值（数值） 3. sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关. 1. sinA、cosA、tanA只能在直角三角形中运用 tan30°= ? tan 45°= tan 60°= ? ? 思考 我们该如何计算特殊角的正切值？ 可以类比前面的特殊角的正弦、余弦的方法，构造直角三角形. B C A 30º 如何求 tan 30°， tan 60°的值呢？ 求tan 45°的值. tan45º=1 你能说出道理吗？ 在直角三角形中， 设45°角所对的直角边长为a， 那么另一条直角边长＝a， tan45°=a/a=1。 45°( 三角函数 sin cos tan 30° 45° 60° 如图，设30°的所对的直角为1， )30° 45°( 如图，设45°的所对的直角为1， 要记住 思 考 特殊角的正切值 课堂小结 正切 定义 坡度 ∠A越大，tanA越大, 梯子越陡 与梯子倾斜程度的关系 $$