第1章　反比例函数 单元测试 2025—2026学年湘教版数学九年级上册

湘教版（2024）九年级上册 第1章　反比例函数 单元测试 一、选择题 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A.y＝﹣x B. C. D.y＝x2﹣2x+1 2.当a＞b时，反比例函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 3.边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y与y的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（　　） A.2 B.4 C.8 D.6 4.反比例函数y的图象是双曲线，它的对称轴有（　　）条． A.4 B.2 C.1 D.0 5.若反比例函数的图象，在每个象限内，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　） A.﹣1 B.﹣5 C.0 D.2 6.若函数的图象在每个象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A.m＞2 B.m＞﹣2 C.m＜2 D.m＜﹣2 7.已知反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于M，N两点．若点A是x轴上的任意一点，连接MA，NA，则S△AMN等于（　　） A.8 B.6 C.4 D.2 8.已知反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则它的解析式是（　　） A. B. C. D. 9.已知点A（x，y1），B（x+1，y2）在反比例函数y的图象上，若﹣1＜x＜0，则y1和y2的大小关系是（　　） A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.0＜y1＜y2 10.反比例函数y的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，1）．不等式kx+b0的解集是（　　） A.0＜x＜2 B.x＞8 C.0＜x＜2或x＞8 D.2＜x＜8 11.如图，已知直线yx﹣1与坐标轴交于A点和B点，与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C，以AB为边向上作平行四边形ABED，D点刚好在反比例图象上，连接CE，CD，若CE∥x轴，四边形BCDE面积为10，则k的值为（　　） A.10 B. C.9 D. 12.今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 13.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． （1）商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为　 　   ，是　        　函数． （2）某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式　          ，是　           　函数． 14.如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y＝（x＞0）上，线段BC、AD交于点P，则S△OBP＝　   　． 15.如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为5，则k＝　   　． 16.若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是              ． 17.小明同学利用如图所示的电路探究电流I与电阻R的关系．已知电源电压保持不变，实验用到的电阻阻值和测得的电流如表所示： 实验结束后，小明同学发现电流I和电阻R之间是一种数学函数模型，请写出I和R之间函数关系式：　      　． 三、解答题 18.先填表，再画出反比例函数y=的图象 19.在平面直角坐标系中，画出函数y＝的图象． 20.如图，点P为双曲线y＝（x＞0）上一点，点A为x轴正半轴上一点，且OP＝OA＝5，求S△OAP． 21.已知反比例函数与矩形ABCD交于点M、N，连接OM，ON，M（3，2），S四边形OMBN＝6，求反比例函数的解析式及B点、N点的坐标． 22.某班在“图形与坐标”的主题学习中，第四学习小组提出如下背景“如图，在平面直角坐标系中，将一个边长为2的等边三角形ABC沿x轴平移（边AB在x轴上，点C在x轴上方），其中A（a，0），三角形ABC与反比例函数y（x＞0）交于点D，E两点（点D在点E左边）”，让其他小组提出问题，请你解答： （1）第一小组提出“当a＝2时，求点D的坐标”； （2）第二小组提出“若AD＝CE，求a的值”； （3）第三小组提出“若将点E绕点A逆时针旋转60°至点E′，点E′恰好也在y（x＞0）上，求a的值”． 湘教版（2024）九年级上册 第1章　反比例函数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A.y＝﹣x B. C. D.y＝x2﹣2x+1 【答案】B 【解析】A．y＝﹣x，不符合一般式（k≠0），故此选项错误； B．y，符合一般式（k≠0），故此选项正确； C．y＝1，不符合一般式（k≠0），故此选项错误； D．y＝x2﹣2x+1，不符合一般式（k≠0），故此选项错误． 故选：B． 2.当a＞b时，反比例函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵a＞b， ∴a﹣b＞0， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 故C选项符合题意． 故选：C． 3.边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y与y的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（　　） A.2 B.4 C.8 D.6 【答案】C 【解析】由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称． ∵正方形的对称中心是坐标原点O， ∴四图小正方形全等，每图小正方形的面积4×4＝4， ∴反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等， ∴阴影部分的面积＝4×2＝8． 故选：C． 4.反比例函数y的图象是双曲线，它的对称轴有（　　）条． A.4 B.2 C.1 D.0 【答案】B 【解析】任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条． 反比例函数y的图象是双曲线，它的对称轴有2条，分别为一、三象限角平分线和二、四象限角平分线． 故选：B． 5.若反比例函数的图象，在每个象限内，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　） A.﹣1 B.﹣5 C.0 D.2 【答案】B 【解析】∵反比例函数的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大， ∴k+3＜0， 解得k＜﹣3， ∴k可以等于﹣5． 故选：B． 6.若函数的图象在每个象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A.m＞2 B.m＞﹣2 C.m＜2 D.m＜﹣2 【答案】C 【解析】∵函数的图象在每个象限内y的值随x的增大而增大， ∴m﹣2＜0， 解得m＜2． 故选：C． 7.已知反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于M，N两点．若点A是x轴上的任意一点，连接MA，NA，则S△AMN等于（　　） A.8 B.6 C.4 D.2 【答案】C 【解析】连接ON、OM， ∵MN∥x轴， ∴S△AMN＝S△OMN＝S△OPM+S△OPN， ∵S△OPM＝＝3，S△OPN＝＝1， ∴S△AMN＝S△OMN＝S△OPM+S△OPN＝3+1＝4， 故选：C． 8.已知反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则它的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设反比例函数解析式为：，将（﹣2，1）代入函数解析式， ∴可得方程：， ∴k＝﹣2， ∴反比例函数解析式为：． 故答案为：C． 9.已知点A（x，y1），B（x+1，y2）在反比例函数y的图象上，若﹣1＜x＜0，则y1和y2的大小关系是（　　） A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.0＜y1＜y2 【答案】A 【解析】∵k＝6＞0， ∴反比例函数y的图象在一、三象限， ∵点A（x，y1），B（x+1，y2）在反比例函数y的图象上，且﹣1＜x＜0， ∴0＜x+1＜1， ∴点A（x，y1）在第三象限，点B（x+1，y2）在第一象限， ∴y1＜0＜y2． 故选：A． 10.反比例函数y的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，1）．不等式kx+b0的解集是（　　） A.0＜x＜2 B.x＞8 C.0＜x＜2或x＞8 D.2＜x＜8 【答案】C 【解析】把点A（2，4）的坐标代入得m＝8． ∴反比例函数表达式为． 把点B（n，1）的坐标代入，得n＝8． ∴B点坐标为（8，1）． ∵，即： 由图象得，不等式的解集为0＜x＜2或x＞8， 故选：C． 11.如图，已知直线yx﹣1与坐标轴交于A点和B点，与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C，以AB为边向上作平行四边形ABED，D点刚好在反比例图象上，连接CE，CD，若CE∥x轴，四边形BCDE面积为10，则k的值为（　　） A.10 B. C.9 D. 【答案】B 【解析】由yx﹣1可得A（3，0），B（0，﹣1）， 设点D坐标为（m，）， 由平行四边形ABED可得点E坐标为（m﹣3，1）， ∵CE∥x轴， ∴点C纵坐标为1， 将y1代入yx﹣1可得x， 将x代入y得y， ∴1， 解得km2+m． 作DH⊥EC于点H，CG⊥y轴于点G， ∴S四边形BCDE＝S△CDE+S△BCEEC•DHEC•BGEC（DH+BG）， （m+3）（11+1）， （m+3）（1）， 将km2+m代入（m+3）（1）得m+6＝10， ∴m＝4，km2+m， 故选：B． 12.今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得y，即y， 故选：D． 二、填空题 13.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． （1）商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为　 　   ，是　        　函数． （2）某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式　          ，是　           　函数． 【答案】（1）y，反比例 （2）y，反比例 【解析】（1）由题意可得，y与x的函数关系式为：y， 故答案为：y，反比例； （2）由题意可得，， 故答案为：y，反比例． 14.如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y＝（x＞0）上，线段BC、AD交于点P，则S△OBP＝　   　． 【答案】8 【解析】∵△AOB和△ACD均为正三角形， ∴∠AOB＝∠CAD＝60°， ∴AD∥OB， ∴S△ABP＝S△AOP， ∴S△OBP＝S△AOB， 过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABE＝S△AOB， ∵点B在反比例函数y＝的图象上， ∴S△OBE＝×8＝4， ∴S△OBP＝S△AOB＝2S△OBE＝8． 故答案为：8． 15.如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为5，则k＝　   　． 【答案】8 【解析】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴， ∴S矩形PCOD＝k，S△AOC＝S△BOD， ∴四边形PAOB的面积＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD＝k5． 解得k＝8． 故答案为：8． 16.若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是              ． 【答案】x2＞x3＞x1 【解析】∵点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵2＞1＞﹣1， ∴x2＞x3＞x1， 故答案为：x2＞x3＞x1． 17.小明同学利用如图所示的电路探究电流I与电阻R的关系．已知电源电压保持不变，实验用到的电阻阻值和测得的电流如表所示： 实验结束后，小明同学发现电流I和电阻R之间是一种数学函数模型，请写出I和R之间函数关系式：　      　． 【答案】I 【解析】由表格中数据可得：U＝5×1.2＝10×0.6＝6， 则I． 故答案为：I． 三、解答题 18.先填表，再画出反比例函数y=的图象 【答案】解：填写如下： 图象为： 【解析】 19.在平面直角坐标系中，画出函数y＝的图象． 【答案】解：列表得： 描点，连线得： 【解析】 20.如图，点P为双曲线y＝（x＞0）上一点，点A为x轴正半轴上一点，且OP＝OA＝5，求S△OAP． 【答案】解：作PD⊥x轴于D，如图， 设P（a，）， ∴OD＝x，PD＝， ∵OP＝OA＝5， ∵OD2+PD2＝OP2，OP＝OA＝5， ∴a2+（）2＝52， 整理得a4﹣25a2+144＝0， 解得a＝4或a＝3， ∴P（4，3）或（3，4）， ∴S△OAP＝×5×3＝或S△OAP＝×5×4＝10． 【解析】 21.已知反比例函数与矩形ABCD交于点M、N，连接OM，ON，M（3，2），S四边形OMBN＝6，求反比例函数的解析式及B点、N点的坐标． 【答案】解：∵设反比例函数的解析式为y＝， 把M（3，2）代入y＝，得k＝6， ∴反比例函数的解析式为y＝， ∴S三角形OMA＝S三角形ONC＝3， ∵S四边形OMBN＝6， ∴S矩形OABC＝6+3+3＝12， ∵OA＝3，∴AB＝4， ∴B（3，4）， ∵OC•CN＝6， ∴CN＝， ∴N（，4）． 【解析】 22.某班在“图形与坐标”的主题学习中，第四学习小组提出如下背景“如图，在平面直角坐标系中，将一个边长为2的等边三角形ABC沿x轴平移（边AB在x轴上，点C在x轴上方），其中A（a，0），三角形ABC与反比例函数y（x＞0）交于点D，E两点（点D在点E左边）”，让其他小组提出问题，请你解答： （1）第一小组提出“当a＝2时，求点D的坐标”； （2）第二小组提出“若AD＝CE，求a的值”； （3）第三小组提出“若将点E绕点A逆时针旋转60°至点E′，点E′恰好也在y（x＞0）上，求a的值”． 【答案】解：（1）当a＝2时，A（2，0）， 过点C作CF⊥AB交于点F， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠CAB＝60°， ∴C（3，）， 设直线AC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴yx﹣2， 当x﹣2时，解得x＝1或x＝1（舍）， ∴D（1，3）； （2）过点C作CF⊥AB交于点F， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠CAB＝60°， ∴C（a+1，），B（a+2，0）， 可求直线AC的解析式为yxa，直线BC的解析式为yxa+2， 当xa时，解得x或x（舍）， ∴D点横坐标为， ∴AD•a， 当xa+2时，解得x或（舍）， ∴E点的横坐标是， ∴BE•a+2， ∵AD＝CE， ∴﹣a2﹣a﹣2， 解得a＝3； （3）连接CE'， ∵AE＝AE'，AC＝AB，∠CAE'＝∠BAE， ∴△ACE'≌△ABE（SAS）， ∴∠ACE'＝∠ABE＝60°，EB＝E'C， ∵∠CAB＝60°， ∴AB∥E'C， ∵C（a+1，），BE＝a+2， ∴E'（1，）， ∵E'在函数y上， ∴（1）＝2， 解得a＝﹣2或a＝﹣2（舍）， ∴a＝﹣2． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$