福建省厦门市同安区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

同安区2024-2025学年第二学期义务教育学校七年级期末质量检测 参考答案 数 学 说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分. 1． 选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C B C D B C A A 二．填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分) 9．＞ 10．70° 11．∠6 12．3 13．1（n≤1即可） 14． 15．k>4 16．10°或40°（漏写一个给2分，错写不给分） 三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17. (本题满分8分) 解：原式=5-3-4………………………………………………………………………......…..6分 =-2 …………………………………………………………………………….......….8分 18. (本题满分8分) 解法一： 由②得x=1+2y③ …………………………………………………………………2分 将③代入①得2(1+2y)+3y=9 ………………………………………………………..….3分 2+4y+3y=9 7y=7 y=1 ……………………….....……...…...….............….4分 将y=1代入③得x=1+2×1 ………………………………………….....…..........….5分 x=3 … ………………………………………….....…..........….6分 ∴方程组的解为 ……………………………………….....…..........….8分 解法二： 由②×2得2x-4y=2③ ………………………………………………………………2分 由①－③得7y=7 ……………………………………………………………..….3分 y=1 ………………………………….....…..........….4分 将y=1代入①得2x+3×1=9 ………………………………………….....…..........….5分 x=3 … ………………………………………….....…..........….6分 ∴方程组的解为 ……………………………………….....…..........….8分 19. (本题满分8分) 由①得5x-3x<4 ………………………………………………………………1分 2x<4 x<2 ……………………………………………………………..….3分 由②得x+1-4≤4x ……………………………………………………………..…4分 x-4x≤4-1 -3x≤3 ……………………………………………….....…..........….5分 x≥-1 … ………………………………………….....…..........….6分 ∴不等式组的解集为-1≤x<2 ………………………………….....…..........….8分 20. (本题满分8分)第20题答案图 A B C D F E M x y N 8 7 6 5 4 3 2 1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 （1） ………………………………….....…..........3分 如图所示，△DEF为所求. ………………………………….....…..........….4分 (2) 由（1）可知：E（－3，－1） ∵A（－3，6），E（－3，－1） ∴AE∥y轴 ………………………………….....…..........….5分 ∴∠AEF=∠EMO ………………………………….....…..........….6分 ∵点M在y轴上，点N在x轴上 ∴ON⊥OM ∴∠MON=90° ∵在△MON中， ∠EMO+∠MON+∠MNO=180° ∴∠EMO+∠MNO=90° ………………………………….....…..........….7分 ∴∠AEF+∠MNO=90° 即∠AEF和∠MNO互余 ………………………………….....…..........….8分 21. (本题满分8分) 解：(1)根据题意得：10÷20％ ……………………………………………….2分 =50(名） ……………………………………………….3分 答：这次一共调查了50名学生. (2).根据题意得：C组不低于100分的共有9人. .........…………...……...4分 ..家务劳动时间不低于100分的共有9+10=19人. ……........…………...……...5分 ×1000 ……………………………………………….7分 =380（人） …………………………………………….8分 答：估计该校被评为“劳动小能手”有380人. 22. (本题满分10分) (1)解：设同安封肉冰箱贴单价x元，北辰山书签单价y元， ……………………..........1分 根据题意得： …………………………………..........3分 解得 …………………………………………….5分 答：同安封肉冰箱贴18元，北辰山书签15元. (2).解：设购买同安封肉冰箱贴m个，则购买北辰山书签（15-m）个 ………..........6分 根据题意得：18m+10(15-m)≤200 ……………………………………………….8分 8m≤50 m≤或m≤ ………………………………….9分 答：小嘉最多可以购买同安封肉冰箱贴6个. ……………………………………….10分 23. (本题满分11分) (1)由题可得 …………………………………………….1分 解得 …………………………………………….3分 ∴M=543 …………………………………………….4分 （2）解法一： 解得 …………………………………………….5分 …………………………………………….6分 ……………………………………………7分 ∵w是整数 ∴37a+12是14的倍数 解得 ……………………………………………8分 当时， ………………………………..9分 ∴345不是14的倍数 当时， ………………………………..10分 ∴308是14的倍数 ∴W的最大值是22 ……………………………..11分 解法二 解得 …………………………………………….5分 …………………………………………….6分 …………………………………………….7分 ∵w是整数 ∴37a+12是14的倍数 解得……………………………………………8分 当时， ………………………………..9分 ∴345不是14的倍数 当时， ……………………………..10分 ∴308是14的倍数 ∴W的最大值是22 ……………………………..11分 解法三： 解得 …………………………………………….5分 …………………………………………….6分 …………………………………………….7分 ∵w是整数 ∴37a+12是14的倍数 解得…………………………………………….8分 当时， ………………………………..9分 ∴345不是14的倍数 当时， ……………………………..10分 ∴308是14的倍数 ∴W的最大值是22 ……………………………..11分 24. (本题满分11分)K A D B C F E G H 第24题答案图 K (1) 通过拼接可得BE=BC ∵AB:BC=3:2 ∴设BC=AD=2x，AB=3x 依题意可得：2x+3x=30÷2 x=3 ∴AB=9cm， …………....…………………………………..1分 AD=6cm， …………....…………………………………..2分 则AK=27-6=21cm …………....…………………………………..3分 包装盒的容积=9×6×21=1134（cm2） …....…………………………………..4分 答：这种包装盒的容积为1134cm2. （2）第一种将包装盒叠放5层 ∵竖着放入包装盒 ∴包装盒高度100÷5=20cm ………....…………………………………..5分 则宽=27-20=7cm，长=30÷2-7=8cm ………....…………………………………..6分 ∵大箱子的长为120cm，宽为70cm ①120÷7=17......1；70÷8=8......6 ∴不满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子. ②120÷8=15；70÷7=10 ∴满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子. ……………....………..7分 第二种将包装盒叠放4层 ∵竖着放入包装盒 ∴包装盒高度100÷4=25cm ………....…………………………………..8分 则宽=27-25=2cm，长=30÷2-2=13cm ………....…………………………………..9分 ∵大箱子的长为120cm，宽为70cm ①120÷2=60；70÷13=5......5 ∴不满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子. ②120÷13=9......3；70÷2=35 ∴不满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子. ………....………..10分 综上所述：这款包装盒的长为8cm，宽为7cm，高为20cm. …………………..11分 25. (本题满分14分) 解：(1)法一： ∵AC⊥BC ∴∠C=90° …………….....………………….....………………….....…1分 ∵∠BAC=60° ∴∠B=180°∠C∠BAC=30° ……………………….....……………….....…2分 ∵AM∥BC ∴∠BAM=∠B=30° ………………………………………………………….....…4分A C B E D M 第25题图1 ∴∠BAD=∠DAE∠BAM=15° …………………………………………….....…5分 法二： ∵AC⊥BC ∴∠C=90° …………….....………………….....………………….....…1分 ∵AM∥BC ∴∠MAC+∠C=180° ∴∠MAC=90° ………………………………………………………….....…3分 ∵∠MAD+∠BAC=∠MAC+∠BAD=105° ………………………………….....…4分 ∴∠BAD=15° ………………………………….....…5分 (2)法一： 设∠DAF=x ∵AF平分∠CAD ∴∠CAF=∠DAF=x，∠CAD=2∠DAF=2x ……………………………….....…6分 ∵∠BAC=60° ∴∠BAF=∠BAC∠CAF=60°x ………………………………………….....…7分A C B E D M 第25题图2 F ∵AC⊥BC，AD⊥DE ∴∠C=∠ADE=90° ∴∠C∠CAD∠ADC=180° ∠ADE∠BDE∠ADC=180° ∴ ∠BDE=∠CAD=2x ……………………………………………….......….....8分 ∵AM∥BC ∴∠AED=∠BDE=2x …………………………………………….......….....9分 （作差法） ∵点D在线段BC上 ∴0°∠CAD60°，即0°2x 60° ∴0°x 30° …………………………………………………………….......….....10分 ∴∠BAF∠AED=(60°x)2x=60°3x ……………………………….......….....11分 ①当60°3x=0，即x=20°时，∠BAF∠AED ……………………….......….....12分 ②当60°3x0，即0°x 20°时，∠BAF∠AED … ……………….......….....13分 ③当60°3x0，即20°x 30°时，∠BAF∠AED ………………….......….....14分 （求角的取值） ①当x=20°时，∠BAF∠AED=40° ………………………………….......….....10分 ②当0°x 20°时，40°∠BAF 60°，0°∠AED40°，∠BAF∠AED）….....12分 ③当20°x 30°时，30°∠BAF 40°，40°∠AED60°，∠BAF∠AED）.....14分 (2)法二： 设∠AED=x ∵AM∥BC ∴∠BDE=∠AED=x ………………………………………………….......….....6分 ∵AC⊥BC，AD⊥DE ∴∠C=∠ADE=90° ∴∠C∠CAD∠ADC=180° ∠ADE∠BDE∠ADC=180° ∴∠CAD=∠BDE=x …………………………………………………….......….....7分 ∵AF平分∠CAD ∴∠CAF=∠DAF=∠CAD=x ……………………………………………….....…8分 ∵∠BAC=60° ∴∠BAF=∠BAC∠CAF=60°x ………………………………………….....…9分 （作差法） ∵点D在线段BC上 ∴0°∠CAD60°，即0°x60° ……………………………………….......….....10分 ∴∠BAF∠AED=(60°x)x=60°x ……………………………….......….....11分 ①当60°x=0，即x=40°时，∠BAF∠AED ……………………….......….....12分 ②当60°x0，即0°x 40°时，∠BAF∠AED … ……………….......….....13分 ③当60°x0，即40°x 60°时，∠BAF∠AED ………………….......….....14分 （求角的取值） ①当x=40°时，∠BAF∠AED=40° ………………………………….......….....10分 ②当0°x 40°时，40°∠BAF 60°，0°∠AED40°，∠BAF∠AED ….....12分 ③当40°x 60°时，30°∠BAF 40°，40°∠AED60°，∠BAF∠AED .....14分 (2)法三： 设∠BAD=x ∵∠BAC=60° ∴∠CAD=∠BAC∠BAD=60°x ∵AF平分∠CAD ∴∠CAF=∠DAF=∠CAD=30°x ……………………………………….....…6分 ∴∠BAF=∠BAD∠DAF=x(30°x)=x(30°x)=30°x …………….....…7分 ∵AC⊥BC，AD⊥DE ∴∠C=∠ADE=90° ∴∠C∠CAD∠ADC=180° ∠ADE∠BDE∠ADC=180° ∴∠BDE=∠CAD=60°x …………………………………………….......….....8分 ∵AM∥BC ∴∠AED=∠BDE=60°x …………………………………………….......….....9分 （作差法） ∵点D在线段BC上 ∴0°∠CAD60°，即0°60°x 60° ∴0°x 60° …………………………………………………………….......….....10分 ∴∠BAF∠AED=(30°x)(60°x)= x30° ……………………….......….....11分 ①当x30° =0，即x=20°时，∠BAF∠AED ……………………….......….....12分 ②当x30° 0，即20°x 60°时，∠BAF∠AED ………………….......….....13分 ③当x30° 0，即0°x 20°时，∠BAF∠AED …………………….......….....14分 （求角的取值） ①当x=20°时，∠BAF∠AED=40° ………………………………….......….....10分 ②当20°x 60°时，40°∠BAF 60°，0°∠AED40°，∠BAF∠AED ….....12分 ③当0°x 20°时，30°∠BAF 40°，40°∠AED60°，∠BAF∠AED ........14分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$1 同安区 2024-2025 学年第二学期义务教育学校七年级期末质量检测 参考答案 数 学 说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量 表的要求相应评分. 一．选择题(本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C B C D B C A A 二．填空题(本大题有 8小题，每小题 4分，共 32分) 9．＞ 10．70° 11．∠6 12．3 13．−1（n≤−1即可） 14．      1 0 y x 15．k>4 16．10°或 40°（漏写一个给 2分，错写不给分） 三、解答题(本大题有 9小题，共 86分) 17. (本题满分 8分) 6 3 22725 3  解：原式=5-3-4………………………………………………………………………......…..6分 =-2 …………………………………………………………………………….......….8分 18. (本题满分 8分)      ② ① 12 932 yx yx 解法一： 由②得 x=1+2y③ …………………………………………………………………2分 将③代入①得 2(1+2y)+3y=9 ………………………………………………………..….3分 2+4y+3y=9 7y=7 y=1 ……………………….....……...…...….............….4分 将 y=1 代入③得 x=1+2×1 ………………………………………….....…..........….5分 x=3 …………………………………………….....…..........….6分 ∴方程组的解为      1 3 y x ……………………………………….....…..........….8分 2 第 20 题答案图 A B C D F E M x y N 8 7 6 5 4 3 2 1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 解法二： 由②×2得 2x-4y=2③ ………………………………………………………………2分 由①－③得 7y=7 ……………………………………………………………..….3分 y=1 ………………………………….....…..........….4分 将 y=1 代入①得 2x+3×1=9 ………………………………………….....…..........….5分 x=3 …………………………………………….....…..........….6分 ∴方程组的解为      1 3 y x ……………………………………….....…..........….8分 19. (本题满分 8分)        ② ① xx xx 22 2 1 435 由①得 5x-3x<4 ………………………………………………………………1分 2x<4 x<2 ……………………………………………………………..….3分 由②得 x+1-4≤4x ……………………………………………………………..…4分 x-4x≤4-1 -3x≤3 ……………………………………………….....…..........….5分 x≥-1 …………………………………………….....…..........….6分 ∴不等式组的解集为 -1≤x<2 ………………………………….....…..........….8分 20. (本题满分 8分) （1） ………………………………….....…..........3分 如图所示，△DEF为所求. ………………………………….....…..........….4分 3 (2)由（1）可知：E（－3，－1） ∵A（－3，6），E（－3，－1） ∴AE∥y轴 ………………………………….....…..........….5分 ∴∠AEF=∠EMO ………………………………….....…..........….6分 ∵点 M在 y轴上，点 N在 x轴上 ∴ON⊥OM ∴∠MON=90° ∵在△MON中， ∠EMO+∠MON+∠MNO=180° ∴∠EMO+∠MNO=90° ………………………………….....…..........….7分 ∴∠AEF+∠MNO=90° 即∠AEF和∠MNO互余 ………………………………….....…..........….8分 21. (本题满分 8分) 解：(1)根据题意得：10÷20％ ……………………………………………….2分 =50(名） ……………………………………………….3分 答：这次一共调查了 50名学生. (2).根据题意得：C组不低于 100分的共有 9人. .........…………...……...4分 ..家务劳动时间不低于 100分的共有 9+10=19人. ……........…………...……...5分 19 50 ×1000 ……………………………………………….7分 =380（人） …………………………………………….8分 答：估计该校被评为“劳动小能手”有 380人. 22. (本题满分 10分) (1)解：设同安封肉冰箱贴单价 x元，北辰山书签单价 y元， ……………………..........1分 根据题意得： 2� + � = 46 � + 2� = 38 …………………………………..........3分 解得 � = 18 � = 10 …………………………………………….5分 答：同安封肉冰箱贴 18元，北辰山书签 15元. (2).解：设购买同安封肉冰箱贴 m个，则购买北辰山书签（15-m）个 ………..........6分 根据题意得：18m+10(15-m)≤200 ……………………………………………….8分 8m≤50 m≤50 8 或 m≤25 4 ………………………………….9分 答：小嘉最多可以购买同安封肉冰箱贴 6个. ……………………………………….10分 4 23. (本题满分 11分) (1)由题可得      2 8 ca ca …………………………………………….1分 解得      3 5 c a …………………………………………….3分 ∴M=543 …………………………………………….4分 （2）解法一：      bca ca 2 4 解得      4 2 ac ab …………………………………………….5分 42 60  MW 42 6010100   cba …………………………………………….6分 42 6042(10100   aaa ） 42 36111   a ……………………………………………7分 14 1237   a ∵w是整数 ∴37a+12是 14的倍数         941 921 91 a a a 解得 9≤≤5 a ……………………………………………8分 当 9=a 时， 345129371237 =×=+ ＋a ………………………………..9分 ∴345不是 14的倍数 当 8=a 时， 308128371237  ＋a ………………………………..10分 ∴308是 14的倍数 22 14 308 W ∴W的最大值是 22 ……………………………..11分 解法二      bca ca 2 4 解得      2 2 bc ba …………………………………………….5分 42 60  MW 42 6010100   cba …………………………………………….6分 5 42 258111   b …………………………………………….7分 14 8637 += b ∵w是整数 ∴37a+12是 14的倍数         921 921 91 b b b 解得 7≤≤3 b ……………………………………………8分 当 7=b 时， 345867378637 =×=+ ＋b ………………………………..9分 ∴345不是 14的倍数 当 6=b 时， 308866378637 =×=+ ＋b ……………………………..10分 ∴308是 14的倍数 22 14 308 W ∴W的最大值是 22 ……………………………..11分 解法三：      bca ca 2 4 解得      2 4 cb ca …………………………………………….5分 42 60  MW 42 6010100   cba …………………………………………….6分 42 480111   c …………………………………………….7分 14 16037   c ∵w是整数 ∴37a+12是 14的倍数         921 941 91 c c c 解得 5≤≤1 c …………………………………………….8分 当 5=c 时， 34516053716037 =×=+ ＋c ………………………………..9分 ∴345不是 14的倍数 当 4=c 时， 30816043716037 =×=+ ＋c ……………………………..10分 ∴308是 14的倍数 22 14 308 W 6 ∴W的最大值是 22 ……………………………..11分 24. (本题满分 11分) (1) 通过拼接可得 BE=BC ∵AB:BC=3:2 ∴设 BC=AD=2x，AB=3x 依题意可得：2x+3x=30÷2 x=3 ∴AB=9cm， …………....…………………………………..1分 AD=6cm， …………....…………………………………..2分 则 AK=27-6=21cm …………....…………………………………..3分 包装盒的容积=9×6×21=1134（cm2） …....…………………………………..4分 答：这种包装盒的容积为 1134cm2. （2）第一种将包装盒叠放 5层 ∵竖着放入包装盒 ∴包装盒高度 100÷5=20cm ………....…………………………………..5分 则宽=27-20=7cm，长=30÷2-7=8cm ………....…………………………………..6分 ∵大箱子的长为 120cm，宽为 70cm ①120÷7=17......1；70÷8=8......6 ∴不满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子. ②120÷8=15；70÷7=10 ∴满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子. ……………....………..7分 第二种将包装盒叠放 4层 ∵竖着放入包装盒 ∴包装盒高度 100÷4=25cm ………....…………………………………..8分 则宽=27-25=2cm，长=30÷2-2=13cm ………....…………………………………..9分 ∵大箱子的长为 120cm，宽为 70cm ①120÷2=60；70÷13=5......5 ∴不满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子. ②120÷13=9......3；70÷2=35 ∴不满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子. ………....………..10分 综上所述：这款包装盒的长为 8cm，宽为 7cm，高为 20cm. …………………..11分 K A D B C FE GH 第 24 题答案图 K 7 25. (本题满分 14分) 解：(1)法一： ∵AC⊥BC ∴∠C=90° …………….....………………….....………………….....…1分 ∵∠BAC=60° ∴∠B=180°−∠C−∠BAC=30° ……………………….....……………….....…2分 ∵AM∥BC ∴∠BAM=∠B=30° ………………………………………………………….....…4分 ∴∠BAD=∠DAE−∠BAM=15° …………………………………………….....…5分 法二： ∵AC⊥BC ∴∠C=90° …………….....………………….....………………….....…1分 ∵AM∥BC ∴∠MAC+∠C=180° ∴∠MAC=90° ………………………………………………………….....…3分 ∵∠MAD+∠BAC=∠MAC+∠BAD=105° ………………………………….....…4分 ∴∠BAD=15° ………………………………….....…5分 (2)法一： 设∠DAF=x ∵AF平分∠CAD ∴∠CAF=∠DAF=x，∠CAD=2∠DAF=2x ……………………………….....…6分 ∵∠BAC=60° ∴∠BAF=∠BAC−∠CAF=60°−x ………………………………………….....…7分 ∵AC⊥BC，AD⊥DE ∴∠C=∠ADE=90° ∴∠C+∠CAD+∠ADC=180° ∠ADE+∠BDE+∠ADC=180° ∴ ∠BDE=∠CAD=2x ……………………………………………….......….....8分 ∵AM∥BC ∴∠AED=∠BDE=2x …………………………………………….......….....9分 （作差法） ∵点 D在线段 BC上 ∴0°<∠CAD<60°，即 0°<2x <60° ∴0°<x <30° …………………………………………………………….......….....10分 ∴∠BAF−∠AED=(60°−x)−2x=60°−3x ……………………………….......….....11分 ①当 60°−3x=0，即 x=20°时，∠BAF=∠AED ……………………….......….....12分 ②当 60°−3x>0，即 0°<x <20°时，∠BAF>∠AED ………………….......….....13分 ③当 60°−3x<0，即 20°<x <30°时，∠BAF<∠AED ………………….......….....14分 A CB E D M 第 25 题图 1 A CB E D M 第 25 题图 2 F 8 （求角的取值） ①当 x=20°时，∠BAF=∠AED=40° ………………………………….......….....10分 ②当 0°<x <20°时，40°<∠BAF <60°，0°<∠AED<40°，∠BAF>∠AED）….....12分 ③当 20°<x <30°时，30°<∠BAF <40°，40°<∠AED<60°，∠BAF<∠AED）.....14分 (2)法二： 设∠AED=x ∵AM∥BC ∴∠BDE=∠AED=x ………………………………………………….......….....6分 ∵AC⊥BC，AD⊥DE ∴∠C=∠ADE=90° ∴∠C+∠CAD+∠ADC=180° ∠ADE+∠BDE+∠ADC=180° ∴∠CAD=∠BDE=x …………………………………………………….......….....7分 ∵AF平分∠CAD ∴∠CAF=∠DAF=1 2 ∠CAD=1 2 x ……………………………………………….....…8分 ∵∠BAC=60° ∴∠BAF=∠BAC−∠CAF=60°− 1 2 x ………………………………………….....…9分 （作差法） ∵点 D在线段 BC上 ∴0°<∠CAD<60°，即 0°<x<60° ……………………………………….......….....10分 ∴∠BAF−∠AED=(60°− 1 2 x)−x=60°− 3 2 x ……………………………….......….....11分 ①当 60°− 3 2 x=0，即 x=40°时，∠BAF=∠AED ……………………….......….....12分 ②当 60°− 3 2 x>0，即 0°<x <40°时，∠BAF>∠AED ………………….......….....13分 ③当 60°− 3 2 x<0，即 40°<x <60°时，∠BAF<∠AED ………………….......….....14分 （求角的取值） ①当 x=40°时，∠BAF=∠AED=40° ………………………………….......….....10分 ②当 0°<x <40°时，40°<∠BAF <60°，0°<∠AED<40°，∠BAF>∠AED ….....12分 ③当 40°<x <60°时，30°<∠BAF <40°，40°<∠AED<60°，∠BAF<∠AED .....14分 (2)法三： 设∠BAD=x ∵∠BAC=60° ∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=60°−x ∵AF平分∠CAD ∴∠CAF=∠DAF=1 2 ∠CAD=30°− 1 2 x ……………………………………….....…6分 ∴∠BAF=∠BAD+∠DAF=x+(30°− 1 2 x)=x+(30°− 1 2 x)=30°+ 1 2 x …………….....…7分 9 ∵AC⊥BC，AD⊥DE ∴∠C=∠ADE=90° ∴∠C+∠CAD+∠ADC=180° ∠ADE+∠BDE+∠ADC=180° ∴∠BDE=∠CAD=60°−x …………………………………………….......….....8分 ∵AM∥BC ∴∠AED=∠BDE=60°−x …………………………………………….......….....9分 （作差法） ∵点 D在线段 BC上 ∴0°<∠CAD<60°，即 0°<60°−x <60° ∴0°<x <60° …………………………………………………………….......….....10分 ∴∠BAF−∠AED=(30°+ 1 2 x)−(60°−x)= 3 2 x−30° ……………………….......….....11分 ①当 3 2 x−30° =0，即 x=20°时，∠BAF=∠AED ……………………….......….....12分 ②当 3 2 x−30° >0，即 20°<x <60°时，∠BAF>∠AED ………………….......….....13分 ③当 3 2 x−30° <0，即 0°<x <20°时，∠BAF<∠AED …………………….......….....14分 （求角的取值） ①当 x=20°时，∠BAF=∠AED=40° ………………………………….......….....10分 ②当 20°<x <60°时，40°<∠BAF <60°，0°<∠AED<40°，∠BAF>∠AED….....12分 ③当 0°<x <20°时，30°<∠BAF <40°，40°<∠AED<60°，∠BAF<∠AED ........14分 同安区2024－2025学年第二学期义务教育学校七年级 第二阶段质量检测综合练习评分量表 数学 17. (本题满分8分) (1) 测量目标 实数加减混合运算（8分）(运算技能) 总体要求 1. 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2. 只有正确答案，没有过程，只扣1分. 3. 没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. 4. 若出现计算错误，则该步不得分，但在此基础上，后继步骤 若完全正确，可得一半分数，若再有错误，则不得分. 各子目标及评分标准 环节一：算术平方根、立方根、分数乘法计算正确（6 分） 本环节得分为 6 分，4 分，2 分，0 分. 分值分配如下： 算术平方根、立方根、分数乘法计算正确各得 2 分. 环节二：正确进行有理数加减（2 分） 本环节得分为 2 分， 1 分，0 分. 正确进行两数加减即可得 1 分. 18. (本题满分8分) (1) 测量目标 求解二元一次方程组（8分）(运算技能) 总体要求 1. 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2. 只有正确答案，没有过程，只扣1分. 3. 没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. 4. 若出现计算错误，则该步不得分，且后续有关计算的步骤均不得分. 各子目标及评分标准 （解法1和解法2同量表） 环节一：正确变形(2分) 本环节得分为2分，0分. 方法一：正确变形 方法二：正确变形 本环节未得满分，评卷终止. 环节二：解出一个未知数(2分) 本环节得分为2分，1分，0分. 正确解得一个未知数 得1分的要求：方法一：正确代入. 方法二：正确加减. 环节三：解出另一个未知数( 2分) 本环节得分为2分，1分，0分. 正确解出另一个未知数. 得1分的要求：正确将环节二解出的未知数代入式子. 环节四：写出方程组的解集( 2分) 本环节得分为2分，0分. 正确写出方程组的解集. 19．（本题满分8分）( 测量目标 求解不等式组（8分）(运算技能) 总体要求 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分. 3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. 4.若出现计算错误，则该步不得分，且后续有关计算的步骤均不得分. 各子目标及评分标准 环节一：解出第一个不等式的解集(3分) 本环节得分为3分，1分，0分. 正确解出第一个不等式的解集 得1分的要求：正确移项 环节二：解出第二个不等式的解集(3分) 本环节得分为3分，2分，1分，0分. 正确解出第二个不等式的解集 得1分的要求：正确去分母 得2分的要求：正确合并同类项 环节三：正确写出不等式组的解集(2分) 本环节得分为2分，0分. 正确写出不等式组的解集 20．（本题满分8分） 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－3，6)，B(－6，0)，C(－1，4)．将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△DEF，点A，B，C对应点分别为D，E，F． ......（1）请画出△DEF； 测量目标 1.在平面直角坐标系中三角形的平移（4 分）（作图技能）. 2.根据题目运用平行线的判定与性质进行简单推理（4分）. （识图、推理技能叠加） 总体要求 第（1）与第（2）小题相对独立，它们的得分与否互不影响. 各子目标及评分标准 环节一：正确画出对应的三角 形（3 分） 本环节得分为 3 分，2 分，1 分，0 分 ①图形正确，顶点字母标注正确，得 3 分； ②图形正确，没有标注顶点字母,得 2 分； ③一个对应顶点的位置和字母表示正确，得 1 分 环节二：下结论 （1分） 本环节得分为1分，0分. 写“如图所示”或“如图即为所求”即可 图中有画出三角形，且下了结论，不论三角形是否正确， 均可得分；但若图中未画出三角形，即使下了结论也不得分． （2）连接AE，EF交x轴于点N，交y轴于点M.求证∠AEF和∠MNO互余． 各子目标及评分标准 环节一：AE∥y轴（1分） 本环节得分为1分，0分. 本环节独立得分. 环节二：得出内错角相等（1分） 本环节得分为1分，0分. 环节三：正确得到两角数量关系（1分） 本环节得分为1分，0分. 正确列出∠EMO+∠MNO=90° 环节四：正确下结论（1分） 本环节得分为1分，0分. 正确下结论 21．（本题满分8分） 为了解全校学生参与家务劳动的情况，学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：min）分为A（30x60），B（60x90），C（90x120），D（120x150）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形图． C组的学生家务劳动时间分别是：91，103，113，92，102，90，100，113，99，97，117，112，95，107，114．根据以上信息，回答下列问题． （1）这次一共调查了多少名学生； 测量目标 运用所学统计知识解决实际问题.（8 分） （运算技能、运用意识） 总体要求 没有写出正确答案，若过程不完整，按步给分. 各子目标及评分标准 环节一：正确 列式并求解(3分) 本环节得分为3分，2分，0分. 正确得出答案 得2分的要求：正确列式 （2）该校有1000名学生，为鼓励学生积极参与家务劳动，学校准备将家务劳动时间不低于100分钟的学生评为“劳动小能手”．请估计该校被评为“劳动小能手”的学生人数． 各子目标及评分标准 环节一：得到C组不低于100分的人数（1分） 本环节得分为1分，0分. 正确得到C组不低于100分的人数为9人 本环节独立得分. 环节二：得出家务劳动时间不低于100分的人数（1分） 本环节得分为1分，0分. 正确得出家务劳动时间不低于100分的人数为19人 本环节独立得分. 环节三：正确列出式子（2分） 本环节得分为2分，1分，0分. 正确列出式子 环节四：正确求值（1分） 本环节得分为1分，0分. 正确求值 22．（本题满分10分） 同安作为闽南地区的历史文化名城，不仅有悠久的历史，还有众多特色美食和旅游景点周边文创产品．在同安特色文旅商品店中，有同安封肉造型冰箱贴和北辰山景区文创书签很受欢迎．已知购买2个同安封肉冰箱贴和1个北辰山书签需要46元，购买1个同安封肉冰箱贴和2个北辰山书签需要38元． （1）同安封肉冰箱贴和北辰山书签的单价分别是多少元？ 测量目标 1.根据情境中的数量关系应用方程（组）解决问题.（5分） 2.根据情境中的数量关系不等式解决实际问题.（5分）（情境阅读、应用意识） 总体要求 1. 第（1）题方程（组）错误，该步按环节二处理，而且本题所有的后续部分都不得分，评卷终止. 2.若用列算式，解答过程正确， 各子目标及评分标准 环节一：设未知数（1分） 本环节得分为1分，0分. 环节二：列二元一次方程组（2分） 本环节得分为2分，1分，0分. 正确列出二元一次方程组得2分；只正确列出一个二元一次方程得1分； 本环节未得2分，则本题评卷终止； 本环节独立得分，不受环节一影响. 环节三：解方程 （2分） 本环节得2分，1分，0分. ①正确算出两个未知数的值得2分； ②正确算出一个未知数的值得1分； （2）小嘉有200元，打算用来购买这两种文创商品共15个，那么小嘉最多可以购买同安封肉冰箱贴多少个？ 各子目标及评分标准 环节一：设未知数(1分) 本环节得分为 1分，0分. 正确设出同安封肉冰箱贴有m个，并正确表示出北辰山书签的个数(15-m)，得 1 分； 【注】：①若只正确设出其中一种商品的个数m,但未正确表示出另一种商品的个数(15-m) ，且不等式列错不得分. ②若只正确设出其中一种商品的个数x,未正确表示出另一种商品的个数(15-m) ，但列不等式正确得 1 分. 注意：若设二元，需表达出 x+y=15，方可得分. 环节二：列不等式(2分) 本环节得分为2分，1分，0分. 正确列出不等式得 2分. 【注】若本环节学生用一元一次方程并且最后答案正确得1分. 环节三：解不等式(1分) 本环节得分为 1分，0分. 正确求出m的取值范围得1分. 环节四：作答(1分) 本环节得分为 1分，0分. 正确答出最多可以购买同安封肉冰箱贴6个得 1 分. 23．（本题满分11分） 一个各数位均不为0的三位自然数 ，满足，则称这个三位数为“双倍数”． 例如：三位数147 ，因为1+7=2×4，所以147是“双倍数”． （1）若b=4，且a-c=2，求这个“双倍数”M的值； 测量目标 1. 理解与应用“双倍数”新定义，利用该定义结合给定条件分析、推导出相关数字.（4分） 2. 将M用数位表示；根据定义与给定条件，由两个相关方程得到用其中一个未知数表示另两个未知数，达到消元目的；将其代入目标式子，对W进行运算；利用各数位上数的范围，确定未知数的取值范围；根据取值范围确定满足条件的W.（7分） 总体要求 准确理解新定义，灵活运用数字间的和差关系进行推导计算，熟练开展代数式运算、代数推理、准确的数字运算和知识综合运用能力. 各子目标及评分标准 环节一：将b代入等式（1分） 本环节得分为1分，0分. 将b代入得到a+c=8. 环节二：求出a、c的值（2分） 本环节得分为2分，1分，0分. 每正确求出1个得1分. 环节三：正确答案（1分） 本环节得分为1分，0分. 正确写出M的值. （2）若是一个“双倍数”，且满足=4，是整数．求满足条件的W的最大值． 各子目标及评分标准 环节一：用其中一个未知数表示另两个未知数（1分） 本环节得分为1分，0分. 正确用其中一个未知数表示另两个未知数. 环节二：代入求出W（2分） 本环节得分为2分，1分，0分. 写出100a+10b+c得1分. 代入消元，化简式子得1分. 若W的分子分母没有同时除以3，不扣分. 环节三：求出其中一个未知数的取值范围（1分） 本环节得分为1分，0分. 利用各数位上数的范围，确定未知数的取值范围. 环节四：根据未知数范围求出W的最大值（3分） 本环节得分为3分，2分，1分，0分. 根据未知数的范围依次代入确定W的最大值. 从大到小依次代入，每正确代入一个并判断是否符合条件得1分. 下结论：1分. 说明：环节三未写，用枚举法对未知数依次取值，若从小到大依次取值，需完整验证9个情况，本环节才能得3分；若从大到小依次取值，则取到符合条件的值，本环节得3分；其他列举不完整，得到正确答案，扣1分. 24．（本题满分11分） 小安假期到某厂参加社会实践，发现该厂有一批长为30 cm，宽为27 cm的白纸板，可做有盖包装盒．工厂用一块白纸板制作一个包装盒，常见的一种设计方案：如图所示，在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），四边形ABCD为盒子底盖，再截取EFGH作为顶盖，然后拼成一个长方体包装盒（不考虑连接的重叠部分）． （1）当时，求这种包装盒的容积； 测量目标 综合实践及应用（11分）（空间想象能力、推理能力、技能叠加往能力过渡） 总体要求 经历从类比建构到直观想象的过程，动手操作拼接体会数学与生活实际的联系，培养学生空间想象能力及推理能力. 第（1）题用一元一次方程与用列算式正确算出长、宽、高均可得分. 各子目标及评 分标准 环节一：正确算出长（1分） 本环节得分为1分，0分. 正确算出长是9cm. 环节二：正确算出宽（1分） 本环节得分为1分，0分. 正确算出宽是6cm. 本环节独立得分，不受环节一影响. 环节三：正确算出高（1分） 本环节得分为1分，0分. 正确算出高是21cm.. 环节四：正确算出容积（1分） 本环节得分为1分，0分. 正确算出容积 （2）工厂需要将一款包装盒竖着放进大箱子里，大箱子的长为120 cm，宽为70 cm，高为.100 cm．为了方便大箱子的使用，在大箱子中叠放4层或5层的包装盒，并且要求按同一方向、无缝隙的装满整个大箱子（不考虑包装盒的厚度）．请你设计这款包装盒，若符合要求，计算包装盒的长、宽、高；若不符合要求，说明理由． 各子目标及评分标准 环节一：利用层数分别算出高（2分） 本环节得分为2分，1分，0分. 通过4层算出包装盒的高为25cm即可得1分 通过5层算出包装盒的高为20cm即可得1分 【说明】两个高均可单独得分 环节二：通过高分别算出长和宽（2分） 本环节得分为2分，1分，0分. 通过高为25cm，算出长为8cm或宽为7cm即可得1分 通过高为20cm，算出长为13cm或宽为2cm即可得1分 【说明】两种长和宽均可单独得分 环节三：说明理由（2分） 本环节得分为2分，1分，0分. 高为25cm中两种情况说明理由言之有理即可得1分 高为20cm中两种情况说明理由言之有理即可得1分 环节四：下结论（1分） 这款包装盒的长为8cm，宽为7cm，高为20cm。 25．(本题满分14分) 已知AM∥BC，AC⊥BC，垂足为C，且∠BAC=60°．点D在线段BC上（不与点B，C重合），连接AD，过点D作AD的垂线与AM交于点E． （1）如图1，若∠DAE=45°，求∠BAD的度数； 测量目标 1.能运用垂直的定义、平行线的性质进行推理.（5分） 2.能综合运用角平分线、平行线的性质等进行推理，设元表示目标角的度数，并用作差法比大小.（9分） (推理能力，几何直观、分类讨论、技能叠加往能力过渡） 总体要求 1. 若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分. 但后继步骤中再出现笔误，则错误的步骤不得分，后继步骤是否能得分，依据量表裁定. 2. 本学期相对上学期，对推理过程的要求应更高，需注意学生推断的完整性，即每一个几何结论都要有相应的前提条件. 若出现推断不完整（或错误），则除特别说明外，该步推断不得分. 3. 本小题的方法很多，推理过程不简洁会是较典型的情况，但总体上，都包含两部分：一、利用基本图形（平行线、平角、角的和差、角平分线、垂直的定义等）得到与目标角有关的数量关系，设元，用该元表达∠BAF与∠AED；二、通过作差法得到∠BAF与∠AED的大小. 4. 小学阶段经过简单探究，学习了“三角形内角和为 180°”的结论，应用该结论进行推理，不扣分. 各子目标及评 分标准 环节一：垂直的定义得到90°（1分） 本环节得分为1分，0分. 正确得到∠D=90°. 环节二：利用平行的性质得到角的数量关系（2分） 本环节得分为2分，0分. 通过平行得到∠BAM=∠B=30°或∠EAC+∠C=180°. 环节三：通过角度和差关系，求∠B或∠BAM的度数或得到相关角的数量关系（1分） 本环节得分为1分，0分. 本环节独立得分，不受环节一影响. 环节四：求∠BAD的度数（1分） 本环节得分为1分，0分. 得到∠BAD=15°. （2）如图2，AF平分∠CAD交CD于F，试比较∠BAF与∠AED的大小，并说明理由． 各子目标及评 分标准 环节一：利用角平分线的定义得到有用信息（1分） 本环节得分为1分，0分. 结合所设的元，通过角平分线正确表示出∠CAF，∠DAF，∠CAD其中的一个角 ，即可得1分. 环节二：设元表示∠BDE、∠BAF、∠AED（3分） 本环节得分为3分，2分，1分，0分. 每正确表示出一个角得1分. 注意：不同的设元方式，∠BDE、∠BAF、∠AED的表示不同，具体见参考答案. 环节三（作差法）： 得到所设元的范围（1分） 得到参数表示∠BAF∠AED的值（1分） 作差法比大小（3分） 本环节得分为5分，4分，3分，2分，1分，0分. 注意：不同的设元方式，∠BDE、∠BAF、∠AED的表示不同，具体见参考答案. 环节三（求角的取值）： 相等：∠BAF=∠AED=40°（1分） 不相等：对应x取值得到∠BAF、∠AED的取值范围，并比较大小（4分） 本环节得分为5分，4分，3分，2分，1分，0分. 相等：∠BAF=∠AED=40°（1分） 不相等：每正确得到∠BAF、∠AED的取值范围的一种情况1分，并比较大小1分.（2种情况4分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$1 同安区 2024－2025 学年第二学期义务教育学校七年级 第二阶段质量检测综合练习评分量表 数学 17. (本题满分 8分) (1) 6 3 22725 3  测量目标 实数加减混合运算（8分）(运算技能) 总体要求 1. 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2. 只有正确答案，没有过程，只扣 1分. 3. 没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. 4. 若出现计算错误，则该步不得分，但在此基础上，后 继步骤 若完全正确，可得一半分数，若再有错误，则不 得分. 各 子 目 标 及 评 分 标 准 环节一：算术平方根、立 方根、分数乘法计算正确 （6 分） 本环节得分为 6 分，4 分，2 分，0 分. 分值分配如下： 算术平方根、立方根、分数乘法计算正确各得 2 分. 环节二：正确进行有理数 加减（2 分） 本环节得分为 2 分， 1 分，0 分. 正确进行两数加减即可得 1 分. 18. (本题满分 8分) (1)      ② ① 12 932 yx yx 测量目标 求解二元一次方程组（8分）(运算技能) 总体要求 1. 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2. 只有正确答案，没有过程，只扣 1分. 3. 没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. 4. 若出现计算错误，则该步不得分，且后续有关计算的步骤 均不得分. 各 子 目 标 及 评 分 标 准 （ 解 法 1和 解法 2 同 量 表） 环节一：正确变形(2分) 本环节得分为 2分，0分. 方法一：正确变形 方法二：正确变形 本环节未得满分，评卷终止. 环节二：解出一个未知 数(2分) 本环节得分为 2分，1分，0分. 正确解得一个未知数 得 1分的要求：方法一：正确代入. 方法二：正确加减. 环节三：解出另一个未 知数( 2分) 本环节得分为 2分，1分，0分. 正确解出另一个未知数. 得 1分的要求：正确将环节二解出的未知数代入式子. 环节四：写出方程组的 解集( 2分) 本环节得分为 2分，0分. 正确写出方程组的解集. 2 19．（本题满分 8分）(        ② ① xx xx 22 2 1 435 测量目标 求解不等式组（8分）(运算技能) 总体要求 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣 1分. 3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. 4.若出现计算错误，则该步不得分，且后续有关计算的步 骤均不得分. 各子目 标及评 分标准 环节一：解出第一个不等 式的解集(3分) 本环节得分为 3分，1分，0分. 正确解出第一个不等式的解集 得 1分的要求：正确移项 环节二：解出第二个不等 式的解集(3分) 本环节得分为 3分，2分，1分，0分. 正确解出第二个不等式的解集 得 1分的要求：正确去分母 得 2分的要求：正确合并同类项 环节三：正确写出不等式 组的解集(2分) 本环节得分为 2分，0分. 正确写出不等式组的解集 20．（本题满分 8分） 如图，△ABC的顶点坐标分别为 A(－3，6)，B(－6，0)，C(－1，4)．将△ABC先向右平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到△DEF，点 A，B，C对应点分别为 D，E， F． ......（1）请画出△DEF； 测量目标 1.在平面直角坐标系中三角形的平移（4 分）（作图技能）. 2.根据题目运用平行线的判定与性质进行简单推理（4分）. （识图、推理技能叠加） 总体要求 第（1）与第（2）小题相对独立，它们的得分与否互不影响. 各 子 目 标 及 评 分 标 准 环节一：正确画 出对应的三角 形（3 分） 本环节得分为 3 分，2 分，1 分，0 分 ①图形正确，顶点字母标注正确，得 3 分； ②图形正确，没有标注顶点字母,得 2 分； ③一个对应顶点的位置和字母表示正确，得 1 分 环节二：下结论 （1分） 本环节得分为 1分，0分. 写“如图所示”或“如图即为所求”即可 图中有画出三角形，且下了结论，不论三角形是否正确， 均可得 分；但若图中未画出三角形，即使下了结论也不得分． （2）连接 AE，EF交 x轴于点 N，交 y轴于点 M.求证∠AEF和∠MNO互余． 各 子 目 标 及 评 分 标 环节一：AE∥y 轴（1分） 本环节得分为 1分，0分. 本环节独立得分. 环节二：得出内 错角相等（1分） 本环节得分为 1分，0分. 3 准 环节三：正确得 到两角数量关 系（1分） 本环节得分为 1分，0分. 正确列出∠EMO+∠MNO=90° 环节四：正确下 结论（1分） 本环节得分为 1分，0分. 正确下结论 21．（本题满分 8分） 为了解全校学生参与家务劳动的情况，学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查， 根据收集到的数据，将劳动时间 x（单位：min）分为 A（30≤x<60），B（60≤x<90），C （90≤x<120），D（120≤x<150）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布 直方图和扇形图． C组的学生家务劳动时间分别是：91，103，113，92，102，90，100，113，99，97，117， 112，95，107，114．根据以上信息，回答下列问题． （1）这次一共调查了多少名学生； 测量目标 运用所学统计知识解决实际问题.（8 分） （运算技能、运用意识） 总体要求 没有写出正确答案，若过程不完整，按步给分. 各子目标 及评分标 准 环节一：正 确 列式并 求解(3分) 本环节得分为 3分，2分，0分. 正确得出答案 得 2分的要求：正确列式 （2）该校有 1000名学生，为鼓励学生积极参与家务劳动，学校准备将家务劳动时间不低于 100分钟的学生评为“劳动小能手”．请估计该校被评为“劳动小能手”的学生人数． 各 子 目 标 及 评 分 标 准 环节一：得到 C 组 不低 于 100 分的人数（1分） 本环节得分为 1分，0分. 正确得到 C组不低于 100分的人数为 9人 本环节独立得分. 环节二：得出家 务劳动时间不 低于 100 分的 人数（1分） 本环节得分为 1分，0分. 正确得出家务劳动时间不低于 100分的人数为 19人 本环节独立得分. 环节三：正确列 出式子（2分） 本环节得分为 2分，1分，0分. 正确列出式子 环节四：正确求 值（1分） 本环节得分为 1分，0分. 正确求值 22．（本题满分 10分） 同安作为闽南地区的历史文化名城，不仅有悠久的历史，还有众多特色美食和旅游景点周边 文创产品．在同安特色文旅商品店中，有同安封肉造型冰箱贴和北辰山景区文创书签很受欢 迎．已知购买 2个同安封肉冰箱贴和 1个北辰山书签需要 46元，购买 1个同安封肉冰箱贴 和 2个北辰山书签需要 38元． （1）同安封肉冰箱贴和北辰山书签的单价分别是多少元？ 4 测量目标 1.根据情境中的数量关系应用方程（组）解决问题.（5分） 2.根据情境中的数量关系不等式解决实际问题.（5分）（情境阅 读、应用意识） 总体要求 1. 第（1）题方程（组）错误，该步按环节二处理，而且本题所 有的后续部分都不得分，评卷终止. 2.若用列算式，解答过程正确， 各 子 目 标 及 评 分 标 准 环节一：设未知数 （1分） 本环节得分为 1分，0分. 环节二：列二元一 次方程组（2分） 本环节得分为 2分，1分，0分. 正确列出二元一次方程组得 2分；只正确列出一个二元一次方程 得 1分； 本环节未得 2分，则本题评卷终止； 本环节独立得分，不受环节一影响. 环节三：解方程 （2分） 本环节得 2分，1分，0分. ①正确算出两个未知数的值得 2分； ②正确算出一个未知数的值得 1分； （2）小嘉有 200元，打算用来购买这两种文创商品共 15个，那么小嘉最多可以购买同安封 肉冰箱贴多少个？ 各 子 目 标 及 评 分 标 准 环节一：设未 知数(1分) 本环节得分为 1分，0分. 正确设出同安封肉冰箱贴有 m个，并正确表示出北辰山书签的个数 (15-m)，得 1 分； 【注】：①若只正确设出其中一种商品的个数 m,但未正确表示出另 一种商品的个数(15-m) ，且不等式列错不得分. ②若只正确设出其中一种商品的个数 x,未正确表示出另一种商品的 个数(15-m) ，但列不等式正确得 1 分. 注意：若设二元，需表达出 x+y=15，方可得分. 环节二：列不 等式(2分) 本环节得分为 2分，1分，0分. 正确列出不等式得 2分. 【注】若本环节学生用一元一次方程并且最后答案正确得 1分. 环节三：解不 等式(1分) 本环节得分为 1分，0分. 正确求出 m的取值范围得 1分. 环节四：作答 (1分) 本环节得分为 1分，0分. 正确答出最多可以购买同安封肉冰箱贴 6个得 1 分. 23．（本题满分 11分） 一个各数位均不为 0的三位自然数 abcM = ，满足 bca 2=+ ，则称这个三位数为“双倍 数”． 例如：三位数 147 ，因为 1+7=2×4，所以 147是“双倍数”． （1）若 b=4，且 a-c=2，求这个“双倍数”M的值； 测量目标 1. 理解与应用“双倍数”新定义，利用该定义结合给定条件分 析、推导出相关数字.（4分） 2. 将 M用数位表示；根据定义与给定条件，由两个相关方程得 到用其中一个未知数表示另两个未知数，达到消元目的；将其 5 代入目标式子，对 W进行运算；利用各数位上数的范围，确定 未知数的取值范围；根据取值范围确定满足条件的 W.（7分） 总体要求 准确理解新定义，灵活运用数字间的和差关系进行推导计算， 熟练开展代数式运算、代数推理、准确的数字运算和知识综合 运用能力. 各 子 目 标 及 评 分 标 准 环节一：将 b代入 等式（1分） 本环节得分为 1分，0分. 将 b代入得到 a+c=8. 环节二：求出 a、 c的值（2分） 本环节得分为 2分，1分，0分. 每正确求出 1个得 1分. 环节三：正确答案 （1分） 本环节得分为 1分，0分. 正确写出 M的值. （2）若 abcM = 是一个“双倍数”，且满足 ca  =4， 42 60  MW 是整数．求满足条件 的 W的最大值． 各子 目标 及评 分标 准 环节一：用其中一 个未知数表示另 两个未知数（1 分） 本环节得分为 1分，0分. 正确用其中一个未知数表示另两个未知数. 环节二：代入求出 W（2分） 本环节得分为 2分，1分，0分. 写出 100a+10b+c得 1分. 代入消元，化简式子得 1分. 若 W的分子分母没有同时除以 3，不扣分. 环节三：求出其中 一个未知数的取 值范围（1分） 本环节得分为 1分，0分. 利用各数位上数的范围，确定未知数的取值范围. 环节四：根据未知 数范围求出 W的 最大值（3分） 本环节得分为 3分，2分，1分，0分. 根据未知数的范围依次代入确定 W的最大值. 从大到小依次代入，每正确代入一个并判断是否符合条件得 1 分. 下结论：1分. 说明：环节三未写，用枚举法对未知数依次取值，若从小到大 依次取值，需完整验证 9 个情况，本环节才能得 3 分；若从大 到小依次取值，则取到符合条件的值，本环节得 3 分；其他列 举不完整，得到正确答案，扣 1分. 24．（本题满分 11分） 小安假期到某厂参加社会实践，发现该厂有一批长为 30 cm，宽为 27 cm的白纸板，可做有 盖包装盒．工厂用一块白纸板制作一个包装盒，常见的一种设计方案：如图所示，在白纸板 上截去两部分（图中阴影部分），四边形 ABCD为盒子底盖，再截取 EFGH作为顶盖，然 后拼成一个长方体包装盒（不考虑连接的重叠部分）． （1）当 2:3: =BCAB 时，求这种包装盒的容积； 测量目标 综合实践及应用（11分）（空间想象能力、推理能力、技能 叠加往能力过渡） 总体要求 经历从类比建构到直观想象的过程，动手操作拼接体会数学与 生活实际的联系，培养学生空间想象能力及推理能力. 6 第（1）题用一元一次方程与用列算式正确算出长、宽、高均 可得分. 各子目 标及评 分标准 环节一：正确算出长 （1分） 本环节得分为 1分，0分. 正确算出长是 9cm. 环节二：正确算出宽 （1分） 本环节得分为 1分，0分. 正确算出宽是 6cm. 本环节独立得分，不受环节一影响. 环节三：正确算出高 （1分） 本环节得分为 1分，0分. 正确算出高是 21cm.. 环节四：正确算出容 积（1分） 本环节得分为 1分，0分. 正确算出容积 （2）工厂需要将一款包装盒竖着放进大箱子里，大箱子的长为 120 cm，宽为 70 cm，高为.100 cm．为了方便大箱子的使用，在大箱子中叠放 4层或 5层的包装盒，并且要求按同一方向、 无缝隙的装满整个大箱子（不考虑包装盒的厚度）．请你设计这款包装盒，若符合要求，计 算包装盒的长、宽、高；若不符合要求，说明理由． 各 子 目 标 及 评 分 标 准 环节一：利用层数分别算 出高（2分） 本环节得分为 2分，1分，0分. 通过 4层算出包装盒的高为 25cm即可得 1分 通过 5层算出包装盒的高为 20cm即可得 1分 【说明】两个高均可单独得分 环节二：通过高分别算出 长和宽（2分） 本环节得分为 2分，1分，0分. 通过高为 25cm，算出长为 8cm或宽为 7cm即可得 1分 通过高为 20cm，算出长为 13cm或宽为 2cm即可得 1分 【说明】两种长和宽均可单独得分 环节三：说明理由（2分） 本环节得分为 2分，1分，0分. 高为 25cm中两种情况说明理由言之有理即可得 1分 高为 20cm中两种情况说明理由言之有理即可得 1分 环节四：下结论（1分） 这款包装盒的长为 8cm，宽为 7cm，高为 20cm。 25．(本题满分 14分) 已知 AM∥BC，AC⊥BC，垂足为 C，且∠BAC=60°．点 D在线段 BC上（不与点 B，C重 合），连接 AD，过点 D作 AD的垂线与 AM交于点 E． （1）如图 1，若∠DAE=45°，求∠BAD的度数； 测量目标 1.能运用垂直的定义、平行线的性质进行推理.（5分） 2.能综合运用角平分线、平行线的性质等进行推理，设元表 示目标角的度数，并用作差法比大小.（9分） (推理能力，几何直观、分类讨论、技能叠加往能力过渡） 总体要求 1. 若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可 以认定是笔误的，不扣分. 但后继步骤中再出现笔误，则错 误的步骤不得分，后继步骤是否能得分，依据量表裁定. 2. 本学期相对上学期，对推理过程的要求应更高，需注意学 生推断的完整性，即每一个几何结论都要有相应的前提条件. 若出现推断不完整（或错误），则除特别说明外，该步推断 不得分. 3. 本小题的方法很多，推理过程不简洁会是较典型的情况， 但总体上，都包含两部分：一、利用基本图形（平行线、平 7 角、角的和差、角平分线、垂直的定义等）得到与目标角有 关的数量关系，设元，用该元表达∠BAF与∠AED；二、通 过作差法得到∠BAF与∠AED的大小. 4. 小学阶段经过简单探究，学习了“三角形内角和为 180°” 的结论，应用该结论进行推理，不扣分. 各子目 标及评 分标准 环节一：垂直的定义 得到 90°（1分） 本环节得分为 1分，0分. 正确得到∠D=90°. 环节二：利用平行的 性质得到角的数量关 系（2分） 本环节得分为 2分，0分. 通过平行得到∠BAM=∠B=30°或∠EAC+∠C=180°. 环节三：通过角度和 差关系，求∠B或∠ BAM 的度数或得到 相关角的数量关系（1 分） 本环节得分为 1分，0分. 本环节独立得分，不受环节一影响. 环节四：求∠BAD的 度数（1分） 本环节得分为 1分，0分. 得到∠BAD=15°. （2）如图 2，AF平分∠CAD交 CD于 F，试比较∠BAF与∠AED的大小，并说明理由． 各子 目标 及评 分标 准 环节一：利用角平分线 的定义得到有用信息 （1分） 本环节得分为 1分，0分. 结合所设的元，通过角平分线正确表示出∠CAF，∠DAF， ∠CAD其中的一个角 ，即可得 1分. 环节二：设元表示∠ BDE、∠BAF、∠AED （3分） 本环节得分为 3分，2分，1分，0分. 每正确表示出一个角得 1分. 注意：不同的设元方式，∠BDE、∠BAF、∠AED的表示不 同，具体见参考答案. 环节三（作差法）： 得到所设元的范围（1 分） 得到参数表示∠BAF− ∠AED的值（1分） 作差法比大小（3分） 本环节得分为 5分，4分，3分，2分，1分，0分. 注意：不同的设元方式，∠BDE、∠BAF、∠AED的表示不 同，具体见参考答案. 环节三（求角的取值）： 相等：∠BAF=∠ AED=40°（1分） 不相等：对应 x取值得 到∠BAF、∠AED的取 值范围，并比较大小（4 分） 本环节得分为 5分，4分，3分，2分，1分，0分. 相等：∠BAF=∠AED=40°（1分） 不相等：每正确得到∠BAF、∠AED的取值范围的一种情况 1分，并比较大小 1分.（2种情况 4分） 数学试题 第 1页(共 6页) 准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 同安区 2024-2025 学年第二学期义务教育学校七年级期末质量检测 数 学 (满分：150 分 时长：120 分钟) 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应 位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．全卷共三大题，25小题，试卷共 6页． 4．可以直接使用 2B铅笔作图． 一、选择题(本大题有 8小题，每小题 4分，共 32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选 项正确) 1．下列四个数中，属于无理数的是 A．0.2 B． 4 C． 3 D．－1 2．下列各点中，位于第二象限的点是 A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 3．不等式的解集 x>2在下列数轴上表示正确的是 A． B． .C． D． 4．如图，点 C在直线 BM上，点 A到直线 BM的距离为 4，连接 AC， ..则 AC的长度不可能为 A．6 B．5 C．4 D．3 5．某校有七、八、九三个年级，共有学生 2100名．为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了 ..抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是 A．从七年级随机选取 90名学生 B．从三个年级各随机选取 30名学生 C．从三个年级各随机选取 30名男生 D．从三个年级随机选取两个班的学生 第 4题图 A B C M 数学试题 第 2页(共 6页) 6．如果 a<b，则下列不等式成立的是 A． 2525  ba B． 22  ba C． ba 22  D． 33 ba > 7．如图，点 E在 BC的延长线上，已知 21  ，则与∠DCE ..一定相等的角是 A．∠B B．∠D C．∠2 D．∠1 8．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领 域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入 2024年《政府工作报告》．如 图是某研究院在 2024年 6月发布的关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断： ①从 2023年开始中国低空经济市场规模增长率变小 ②在 2021-2025E中，2023年中国低空经济市场规模增量最多 ③预测 2024至 2026年中国低空经济市场规模逐年上升 ④2026年中国低空经济市场规模不会突破万亿元 .其中正确的结论有 A．①③ B．①④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题(本大题有 8小题，每小题 4分，共 32分) 9． 比较大小：3 6 ．（填“<”、“>”或“=”） 10．如图，线段 AB沿射线 AE方向平移至线段 CD，∠BAC=70°， 则∠DCE= ． 11．如图，直线 a，b被直线 c所截，∠3的同旁内角是 ． 12．在平面直角坐标系 xOy中，点 P(−3，6)到 y轴的距离是 ． 1 2 3 4 6 8 5 7 第 11题图 a b c A B D C E 第 10题图 2 A B D C E 1 3 4 第 7题图 数学试题 第 3页(共 6页) 13．判断命题“如果 n<1，那么 12 <n ”是假命题，只需举出一个反例．反例中的 n可以为 ． 14．表 1中的每对 x，y的值都是二元一次方程 x－y=－1的解，表 2中的每对 x，y的值都是二元 一次方程 ax＋by=1的解，则方程组      1 1 byax yx 的解为 ． 15．已知关于 x，y的二元一次方程组      22 132 yx kyx 的解满足 3>+ yx ，k的取值范围为 ． 16．已知直线 AB∥CD，点 G在直线 AB上，∠BGF=50°，射线 GF交直线 CD于点 F，点 H在 直线 CD上且位于点 F的左侧．若∠CHE=30°，则∠BGF的平分线与∠CHE的平分线所在的 直线所夹的锐角为 ． 三、解答题(本题有 9小题，共 86分) 17．（本题满分 8分） 计算 6 3 22725 3  18．（本题满分 8分） 解方程组      12 932 yx yx 19．（本题满分 8分） 解不等式组        xx xx 22 2 1 435 ＜ 第 14题表 1 第 14题表 2 数学试题 第 4页(共 6页) 8 7 6 5 4 3 2 1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 第 20题图 A B C x y 20．（本题满分 8分） 如图，△ABC的顶点坐标分别为 A(－3，6)，B(－6，0)，C(－1，4)．将△ABC先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到△DEF，点 A，B，C对应点分别为 D，E，F． ......（1）请画出△DEF； ......（2）连接 AE，EF交 x轴于点 N，交 y轴于点 M． 求证∠AEF和∠MNO互余． 21．（本题满分 8分） 为了解全校学生参与家务劳动的情况，学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根 据收集到的数据，将劳动时间 x（单位：min）分为 A(30≤x<60)，B(60≤x<90)，C(90≤x<120)， D(120≤x<150)四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形图． C组的学生家务劳动时间分别是： 91，103，113，92，102，90，100，113，99，97，117，112，95，107，114． 根据以上信息，回答下列问题． （1）这次一共调查了多少名学生； （2）该校有 1000名学生，为鼓励学生积极参与家务劳动，学校准备将家务劳动时间不低于 ..100分钟的学生评为“劳动小能手”．请估计该校被评为“劳动小能手”的学生人数． 学生劳动时间频数分布直方图 频数 30 60 90 120 150 时间/分钟 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 第 21题图 学生劳动时间扇形图 A:14% B C D:20% 数学试题 第 5页(共 6页) 22．（本题满分 10分） 同安作为闽南地区的历史文化名城，不仅有悠久的历史，还有众多特色美食和旅游景点周边 文创产品．在同安特色文旅商品店中，同安封肉造型冰箱贴和北辰山景区文创书签很受欢迎． 已知购买 2个同安封肉冰箱贴和 1个北辰山书签需要 46元，购买 1个同安封肉冰箱贴和 2个 北辰山书签需要 38元． （1）同安封肉冰箱贴和北辰山书签的单价分别是多少元？ （2）小嘉有 200元，打算用来购买这两种文创商品共 15个，则小嘉最多可以购买多少个同安 ..封肉冰箱贴？ 23．（本题满分 11分） 一个各数位均不为 0的三位自然数 abcM = ，满足 bca 2=+ ，则称这个三位数为“双倍数”． 例如：三位数 147 ，因为 1+7=2×4，所以 147是“双倍数”． （1）若 b=4，且 a−c=2，求这个“双倍数”M的值； （2）若 abcM = 是一个“双倍数”，且满足 a−c=4， 42 60  MW 是整数．求满足条件的 W的 ..最大值． 数学试题 第 6页(共 6页) A D B C FE GH 第 24题图 24.（本题满分 11分） 小安假期到某厂参加社会实践，发现该厂有一批长为 30 cm，宽为 27 cm的白纸板，可做有盖 包装盒．工厂用一块白纸板制作一个包装盒，常见的一种设计方案：如图所示，在白纸板上截 去两部分（图中阴影部分），四边形 ABCD为盒子底盖，再截取 EFGH作为顶盖，然后拼成一 个长方体包装盒（不考虑连接的重叠部分）． （1）当 2:3: =BCAB 时，求这种包装盒的容积； （2）工厂需要将一款包装盒竖着放进大箱子里，大箱子的长为 120 cm，宽为 70 cm，高为 ..100 cm．为了方便大箱子的使用，在大箱子中叠放 4层或 5层的包装盒，并且要求按同 ..一方向、无缝隙的装满整个大箱子（不考虑包装盒的厚度）．请你设计这款包装盒，若符 ..合要求，计算包装盒的长、宽、高；若不符合要求，说明理由． 25.（本题满分 14分） 已知 AM∥BC，AC⊥BC，垂足为 C，且∠BAC=60°．点 D在线段 BC上（不与点 B，C重合）， 连接 AD，过点 D作 AD的垂线与 AM交于点 E． （1）如图 1，若∠DAE=45°，求∠BAD的度数； （2）如图 2，AF平分∠CAD交 CD于 F，试比较∠BAF与∠AED的大小，并说明理由． A CB E D M 第 25题图 1 A CB E D M 第 25题图 2 F 同安区2024-2025学年第二学期义务教育学校 七年级期末质量检测数学 答题卡 姓名 ________________ 班级 ________________ 座号 _________ 注意事项 1.将信息填写清楚并认真核对，不得有误 2.保持答题卡的清洁和完整，不得折叠 3.选择题用2B铅笔填涂，修改用橡皮擦净 正确填涂 缺诊标记 贴条形码区 （正面朝上，请勿贴出虚线方框） [ ] 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 数学 一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分) 1. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 2. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 3. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 4. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 5. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 6. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 7. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 8. A[ ] B[ ] C[ ] D[ ] 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分) 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17 ( 8 分 ) 18 ( 8 分 ) 19 ( 8 分 ) 20 ( 8 分 ) 21 ( 8 分 ) 22 ( 10 分 ) 姓名 _____________ 班级 _____________ 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 23 ( 11 分 ) 24 ( 11 分 ) 25 ( 14 分 ) 准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 同安区2024-2025学年第二学期义务教育学校七年级期末质量检测 数 学 (满分：150分 时长：120分钟) 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．全卷共三大题，25小题，试卷共6页． 4．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选 项正确) 1．下列四个数中，属于无理数的是 A．0.2 B． C． D．－1 2．下列各点中，位于第二象限的点是 A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 3．不等式的解集x>2在下列数轴上表示正确的是 A． B．第4题图 A B C M .C． D． 4． 如图，点C在直线BM上，点A到直线BM的距离为4，连接AC， ..则AC的长度不可能为 A．6 B．5 C．4 D．3 5． 某校有七、八、九三个年级，共有学生2100名．为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了 ..抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是 A．从七年级随机选取90名学生 B．从三个年级各随机选取30名学生 C．从三个年级各随机选取30名男生 D．从三个年级随机选取两个班的学生 6．如果a<b，则下列不等式成立的是 A． B． C． D．2 A B D C E 1 3 4 第7题图 2 7．如图，点E在BC的延长线上，已知，则与∠DCE ..一定相等的角是 A．∠B B．∠D C．∠2 D．∠1 8．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院在2024年6月发布的关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断： ①从2023年开始中国低空经济市场规模增长率变小 ②在2021-2025E中，2023年中国低空经济市场规模增量最多 ③预测2024至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 ④2026年中国低空经济市场规模不会突破万亿元 .其中正确的结论有A B D C E 第10题图 A．①③ B．①④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分) 9． 比较大小：3 ．（填“<”、“>”或“=”）1 2 3 4 6 8 5 7 第11题图 a b c 10．如图，线段AB沿射线AE方向平移至线段CD，∠BAC=70°， 则∠DCE= ． 11．如图，直线a，b被直线c所截，∠3的同旁内角是 ． 12．在平面直角坐标系xOy中，点P(3，6)到y轴的距离是 ． 13．判断命题“如果n<1，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为 ． 14．表1中的每对x，y的值都是二元一次方程x－y=－1的解，表2中的每对x，y的值都是二元一次方程ax＋by=1的解，则方程组的解为 ． 第14题表1 第14题表2 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，k的取值范围为 ． 16．已知直线AB∥CD，点G在直线AB上，∠BGF=50°，射线GF交直线CD于点F，点H在直线CD上且位于点F的左侧．若∠CHE=30°，则∠BGF的平分线与∠CHE的平分线所在的直线所夹的锐角为 ． 三、解答题(本题有9小题，共86分) 17．（本题满分8分） 计算 18．（本题满分8分） 解方程组 19．（本题满分8分） 解不等式组 20．（本题满分8分） 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－3，6)，B(－6，0)，C(－1，4)．将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△DEF，点A，B，C对应点分别为D，E，F．8 7 6 5 4 3 2 1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 第20题图 A B C x y ......（1）请画出△DEF； ......（2）连接AE，EF交x轴于点N，交y轴于点M． 求证∠AEF和∠MNO互余． 21．（本题满分8分） 为了解全校学生参与家务劳动的情况，学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：min）分为A(30x60)，B(60x90)，C(90x120)，D(120x150)四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形图． C组的学生家务劳动时间分别是： 91，103，113，92，102，90，100，113，99，97，117，112，95，107，114．学生劳动时间频数分布直方图 频数 30 60 90 120 150 时间/分钟 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 第21题图 学生劳动时间扇形图 A:14% B C D:20% 根据以上信息，回答下列问题． （1）这次一共调查了多少名学生； （2）该校有1000名学生，为鼓励学生积极参与家务劳动，学校准备将家务劳动时间不低于 ..100分钟的学生评为“劳动小能手”．请估计该校被评为“劳动小能手”的学生人数． 22．（本题满分10分） 同安作为闽南地区的历史文化名城，不仅有悠久的历史，还有众多特色美食和旅游景点周边 文创产品．在同安特色文旅商品店中，同安封肉造型冰箱贴和北辰山景区文创书签很受欢迎． 已知购买2个同安封肉冰箱贴和1个北辰山书签需要46元，购买1个同安封肉冰箱贴和2个北辰山书签需要38元． （1）同安封肉冰箱贴和北辰山书签的单价分别是多少元？ （2）小嘉有200元，打算用来购买这两种文创商品共15个，则小嘉最多可以购买多少个同安 ..封肉冰箱贴？ 23．（本题满分11分） 一个各数位均不为0的三位自然数 ，满足，则称这个三位数为“双倍数”． 例如：三位数147 ，因为1+7=2×4，所以147是“双倍数”． （1）若b=4，且ac=2，求这个“双倍数”M的值； （2）若是一个“双倍数”，且满足ac=4，是整数．求满足条件的W的 ..最大值． 24. （本题满分11分） 小安假期到某厂参加社会实践，发现该厂有一批长为30 cm，宽为27 cm的白纸板，可做有盖包装盒．工厂用一块白纸板制作一个包装盒，常见的一种设计方案：如图所示，在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），四边形ABCD为盒子底盖，再截取EFGH作为顶盖，然后拼成一个长方体包装盒（不考虑连接的重叠部分）． （1）当时，求这种包装盒的容积； （2）工厂需要将一款包装盒竖着放进大箱子里，大箱子的长为120 cm，宽为70 cm，高为 ..100 cm．为了方便大箱子的使用，在大箱子中叠放4层或5层的包装盒，并且要求按同 ..一方向、无缝隙的装满整个大箱子（不考虑包装盒的厚度）．请你设计这款包装盒，若符 ..合要求，计算包装盒的长、宽、高；若不符合要求，说明理由． A D B C F E G H 第24题图 25.（本题满分14分） 已知AM∥BC，AC⊥BC，垂足为C，且∠BAC=60°．点D在线段BC上（不与点B，C重合），连接AD，过点D作AD的垂线与AM交于点E． （1）如图1，若∠DAE=45°，求∠BAD的度数； （2）如图2，AF平分∠CAD交CD于F，试比较∠BAF与∠AED的大小，并说明理由． A C B E D M 第25题图1 A C B E D M 第25题图2 F 数学试题 第4页(共6页) 数学试题 第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$