陕西省咸阳市永寿县2024—2025学年下学期八年级期末数学试题

试卷类型：A 永寿县2024~2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟。 题号 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）》 县 1若分式己3有意义，则x的取值范国是 A.x<3 B.x>3 C.x≠3 D.x=3 校 2.下列纹样图是中心对称图形的是 级 场 3.下列不等式变形正确的是 A.若a<b,则1+a<1+b B:若m>n,则m-1<n-1 号 C.若ac>bc,则a>b D.若a<b,则ax2<bx2 4.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BD为边AC上的高线，AE∥BD,且AE交CB的延长线于点E. 若∠BAC=70°，则∠AEC的度数为 名 A.30° B.20° C.35° D.25° 牡长B B (第4题图) (第6题图)】 5.在四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC,BD交于点O,添加下列一个条件，仍不能使四边形 ABCD为平行四边形的是 () A.AB=CD B.BC=AD C.BC∥AD D.∠ADB=∠CBD 6.如图，在△ABC中，AB=AC=8,AN平分∠BAC交BC于点N,点M在BA上，且AM=3,连接 CM,点P为CM的中点，连接PN,则PV的长为 ( A.2.4 B.2 C.1.5 D.2.5 [永寿县八年级数学期末质量监测A-北师大版第1页共8页] 7.如图，直线y=-2x+2与直线y=x+b(k,b为常数，k≠0)相交于点A(m,4),则关于x的不等式 -2x+2<kx+b的解集为 () A.x>-1 B.x<-2 C.x<-1 D.x>-2 B (第7题图)】 (第8题图) 8.如图，点O是口ABCD的中心对称点，过O点的两条直线与对角线AC将平行四边形分成阴影 和空白部分.若∠ABC=135°，AB=2,BC=3√5，则阴影部分的面积为 () A B.6 C.32 D.3 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.因式分解：2x+xy= 10.如图，在正六边形ABCDEF中，连接FD,FC,则∠CFD的度数为 (第10题图) (第12题图) (第13题图)】 11.不等式2x-3<2的正整数解的个数为 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥B,垂足为E,若DE=1, 则BC的长为 13.如图，在△ABC中，LA=60°，AC=4,点D为边AB上一点，将△ABC绕点C颗时针旋转得到 △'B'C,点A'落在线段BC上，点B落在AC的延长线上，点D的对应点为D',连接DD',则 DD的最小值为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(5分)因式分解：m2(n-2)-25(n-2). 5x-3<5+x, 15.(5分)解不等式组： x+2 x 3 [永寿县八年级数学期未质量监测A-北师太版第2页共8页] 16(5分)解方程：- 2 +1= x-3 3-x 20.(5 17.(5分)如图，已知四边形ABCD,请用尺规作图法，在四边形ABCD内部求作一点P,使点P到 ∠BCD两边的距离相等，且PB=PC.(保留作图痕迹，不写作法) 21.(6 测 (第17题图) 18.(5分)如图，AB⊥CD,ED⊥CD,垂足分别为B,D,且EC=CA,ED=CB.求证：∠ECD=∠CAB (第18题图) 19.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(3,1), 根打 C(0,2).将△ABC平移后顶点A的对应点为A,(-3,0),点B,C的对应点分别为B,C1 (1)画出平移后的三角形A,B,C1: (2)点C,的坐标为 (第19题图) [永寿县八年级数学期未质量监测A-北师大版第3页，共8页] 20(5分)先化简，得求值(，中a= 21.(6分)数学实践小组开展测量篮球架篮板AB的高度的实践活动.测量方案如下表： 课题 测量篮球架篮板AB的高度 测量工具 竹竿、测角仪、皮尺等 测量方案 滋 示意图 F D E (1)将竹竿HE垂直固定在地面CD上，从竹竿上的F点处观察篮板底部点B； (2)测量视线FB与竹竿E的夹角∠HFB; 测量步骤 (3)将观察，点沿着竹竿向上移动到点G,测量从点G观察篮板顶部点A的视 线CA与竹竿HE的夹角LHCA; (4)测量GP的长 测量数据 ∠HFB=∠HGA=48°，GF=1m 根据以上测量方案和数据求篮球架籃板AB的高度， $, [永寿县八年级数学期末质量监测A-北师大版第4页共8页] 22.(7分)如图，在R△ABC中，LACB=90,∠A=60°，点D是边AB的中点，以点D为直角顶点 向AB.上方作等腰RI△DEF,边DE经过点C,DP与BC交于点G (1)求证：△ACD是等边三角形： (2)若点G为DF的中点，DE=4,求BC的长 (第22题图) 23.(7分)乡村全面振兴背景下，大学生小张毕业返乡创办了樱桃合作社.现合作社需购买甲、 乙两种肥料，已知甲种肥料每袋比乙种肥料费100元，且用15000元购得乙种肥料的数量恰 为用10000元购得甲种肥料数量的2倍。 (1)求甲、乙两种肥料每袋的价格： (2)若两种肥料共需40袋且总费用不超过13500元，则甲种肥料最多可购买多少袋？ [永寿县八年级数学期末质量监测A一北师大版-第5页.共8页] 24.(8分)如图，在△ABF中，点E是AB的中点，延长BF至点D,使得DF=BE,连接AD,延长 EF至点C,使得CF=AD,连接CD, (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)连接AC交DB于点O,若CE⊥DB,EF=1,AE=√I0,求AC的长 D 0 E (第24题图) [永寿县八年级数学期末质量监测A-北师大版：第6页共8页] 25.(8分)为增强学生环保意识，争做绿色文明的推动者和传播者，某校发起了以“种下一棵树， 26.(10 为未来留下一份幸福”为主题的植树活动.现需要采购一批树苗，有两家苗圃基地，具体收费 (1) 标准如下： 甲基地：树苗单价为30元/株，免费配送； 【问 乙基地：树苗单价为25元/株，另加200元配送费. (2) (1)设采购x株树苗，去甲苗圃基地采购树苗的费用为y甲元，去乙苗留基地采购树苗的费用 为yz元，请分别写出ym,y乙与x之间的关系式； (2)学校怎样采购比较合算？ [永寿县八年级数学期末质量监测A-北师大版第7页共8页] 26.（10分)【问题提出】 (1)如图①，在R△ABC中，LABC=90°，AB=BC,BD为△ABC的中线，点E为线段BD上一 点，连接AE.若∠BAE=15°，DE=√6，求AC的长 【问题解决】 7 (2)为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲翻新如图②所示的休闲 广场△ABC,∠ABC=60°，AB=BC=60米，按照规划要求，取AC的中点D,连接BD,点E 为BD上一点，连接AE,把线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF,连接EF,BF,在 边BC上取一点K,令CK=BE,连接AK,沿AE和AK设计两条走廊，沿EF铺设小路，发 现当AE+AK的长度最小时，整体布局比较合理，试求当AE+AK最小时，小路EF的长， 图① 图② (第26题图) 熔 [永寿县八年级数学期末质量监测A-北师大版第8页共8页]