第1章 三角形的初步认识 单元测试卷 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角  13. 或  14.   15.     16.   17.   18.   19. 见解析；   见解析；   ．  20. 证明：， ， ， 又平分， ， ， ， ， 即．   21. 或  22. 【小题】证明：平分， ， 在和中， ， ≌； 【小题】 解：，， ， 平分， ， ， ≌， ， ．   23. 认同，理由见解析．  24. 证明：， 即， ， ； 过作交于， ，， ， ， ， ， ， 即， ， ， 在与中， ， ≌， ； 仍然成立， 如图，过作交于， ，， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ≌， ．  第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教新版八年级上册《第1章三角形的初步认识》单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 无法确定 3.如图，已知≌，为线段上一点，则(    ) A. B. C. D. 不确定 4.如图，矩形中，，，点在边上，若平分，则的长是(    ) A. B. C. D. 5.对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是    ． A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，在中，，平分，于点下列结论：；；；；，其中正确的个数(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下如图，其中说明≌的依据是(    ) A. B. C. D. 8.如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，则下列说法： ； ≌； 点是的中点； ， 其中正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，已知，则不一定能使≌的条件是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在纸片中，，将纸片沿折叠，使得点落在边上的点处，若且中有两个内角相等，则的度数为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，平分，平分，若，，则______用、表示 12.将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果那么”的形式是______． 13.如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为______． 14.如图，≌若，，则的大小为______度． 15.如图，在中，点、分别在、上，，若，则 ______ 如图，直线，，则 ______ 16.如图，在四边形中，，与的平分线相交于边上的点．有下列结论： ； 为的中点； ； ； 到的距离等于的一半． 其中正确的结论是______． 17.将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若，则______． 18.如图，在，，点在上，，，分别是，的中点，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，，，则的面积为______． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，在每个小正方形边长为的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． 根据下列条件，利用格点和三角尺画图： 补全； 请在边上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段； 连接、，的面积为______． 20.本小题分 如图，在中，，为边上的高，平分，分别交，于点，，求证：． 21.本小题分 如图，已知：，，请你添加一个条件不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，使，并给出证明． 你添加的条件是：______要求给出两种情况并证明 22.本小题分 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连结． 求证：． 若，，求的度数． 23.本小题分 小甬按如图方式测量旗杆高度，将处的绳子笔直拉至地面处，使，间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在处放置一块直角三角板，使直角顶点落在处，边与绳子重合，随后小甬后退至处直立，使眼睛与点，在同一直线上小甬认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． 24.本小题分 已知在中，，在边上取一点，以为顶点，为一条边作，点在的延长线上，． 求证：； ； 当点在延长线上时，是否依然成立？在备用图中画出图形，并说明理由． 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教新版八年级上册《第1章三角形的初步认识》单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B  【解析】解：、，能构成三角形，故本选项错误； B、，不能够组成三角形，故本选项正确； C、，能构成三角形，故本选项错误； D、，能构成三角形，故本选项错误； 故选：． 根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析． 本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 2.如图，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】C  【解析】解：如图所示： 连接并延长， 是的外角，是的外角， ，， 得，，即， ，，， ，解得． 故选：． 连接并延长，由三角形外角的性质可知，，再由，，，即可得出结论． 本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形的外角是解答此题的关键． 3.如图，已知≌，为线段上一点，则(    ) A. B. C. D. 不确定 【答案】A  【解析】解：≌， ． 又， ， ． 故选：． 由全等三角形的性质得再由外角定理得，从而可得答案． 本题考查了全等三角形的性质及三角形外角定理，关键是掌握全等三角形对应角相等． 4.如图，矩形中，，，点在边上，若平分，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：作于点，则， 四边形是矩形，，， ，， ， 平分， ， ， ， 平分，，， ， ， 在和中， ， ≌， ， 的长是， 故选：． 解法二：作于点，则， 四边形是矩形，，， ，，， 平分，，， ， 由，得， ， ， 的长是， 故选：． 作于点，先证明，再根据角平分线的性质求得，即可根据勾股定理求得，再证明≌，则，于是得到问题的答案，此题还可以考虑根据面积等式求的长，再根据勾股定理求的长，再由求的长． 此题重点考查矩形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键；此外，还可考虑由面积等式求的长，再根据勾股定理求的长，最后由求的长的方法． 5.对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是    ． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解析】略 6.如图，在中，，平分，于点下列结论：；；；；，其中正确的个数(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用． 根据角平分线的性质，可得，易证得≌，可得；由同角的余角相等，可证得；由于的度数不确定，可得不一定等于；由，和的高相等，则． 【解答】解：在中，， ． 平分，， ，正确； 在和中， ≌， ， ，正确； ， ， ，正确； 的度数不确定， 不一定等于，错误； ，，， 错误． 故选：． 7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下如图，其中说明≌的依据是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题意可知，，， 在和中， ， ≌， 故选：． 利用基本作图得到，，然后根据全等三角形的判定方法即可求解． 本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，根据尺规作图得到，是解决问题的关键． 8.如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，则下列说法： ； ≌； 点是的中点； ， 其中正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】解：由条件可知， 和的面积相等，故正确； 在和中，， ≌，故正确； ，，故正确； ，故正确． 故答案为：． 先利用中线性质得出和面积关系；结合已知角相等和对顶角证明≌；再由全等得出，证明中点；然后利用全等对应角相等证明；最后得出四个结论全部正确，选A． 本题主要考查三角形中线性质、全等三角形判定、平行线判定以及中点定义等核心几何知识．解题关键在于利用中线性质建立基础关系，通过给定的角相等条件和对顶角性质证明全等，进而推导中点和平行关系． 9.如图，已知，则不一定能使≌的条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 利用全等三角形判定定理，，对各个选项逐一分析即可得出答案． 【解答】 解：、，为公共边，若，则≌，故A不符合题意； B、，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定≌；故B符合题意； C、，为公共边，若，则≌；故C不符合题意； D、，为公共边，若，则≌；故D不符合题意． 故选：． 10.如图，在纸片中，，将纸片沿折叠，使得点落在边上的点处，若且中有两个内角相等，则的度数为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】略 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，平分，平分，若，，则______用、表示 【答案】  【解析】解：连接、并延长． ，， ， ，， ， 平分，平分， ， ． 故答案为：． 连接、并延长．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和进行推导． 此题主要是考查了三角形的内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 12.将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果那么”的形式是______． 【答案】如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角  【解析】解：如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角． 故答案为：如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角． 首先确定两个锐角的和是钝角的题设是两个锐角，结论是和为钝角，然后在题设前加上如果，结论前加上那么即可． 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握命题是由题设和结论两部分组形成． 13.如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为______． 【答案】或  【解析】分点在和上两种情况讨论即可． 解：是直角三角形， 为直角三角形， 点只能在上或者上， 当点在上时，≌，有， ， ， ， 当点在上时，≌，有， ， 故答案为：或． 本题主要考查三角形全等的判定，关键是要考虑到点的两种情况，牢记三角形全等的性质． 14.如图，≌若，，则的大小为______度． 【答案】  【解析】解：≌， ，， ， ， 故答案为：． 根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可． 本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 15.如图，在中，点、分别在、上，，若，则 ______ 如图，直线，，则 ______ 【答案】    【解析】解：在中，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． ， ． 又，， ， ． 故答案为：． 利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可． 根据平行线的性质和等量代换可以求得，所以根据三角形内角和是进行解答即可． 本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为和两直线平行，同旁内角互补． 16.如图，在四边形中，，与的平分线相交于边上的点．有下列结论： ； 为的中点； ； ； 到的距离等于的一半． 其中正确的结论是______． 【答案】  【解析】解：作于，如图， 和分别为与的平分线， 而，，， ，， 在和中 ， ≌， ， 同理可得≌， ， ， 即，所以正确； ， ，所以正确； ≌，≌， ，， ，所以正确； ≌，≌， ，， ，所以错误． 故答案为． 作于，如图，根据角平分线的性质得，，则根据“”可证明≌，≌，则，，再利用平角的定义可得，则可对进行判断；同时利用可对进行判断；根据全等三角形的性质，利用≌，≌得到，，则可对进行判断；根据全等三角形性质得，，所以，则可对进行判断． 本题考查了梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．会利用三角形全等的知识证明角和线段相等；熟练掌握角平分线的性质作出是解决问题的关键． 17.将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若，则______． 【答案】  【解析】【解答】 解：如图， 由三角形的内角和为得，， ， 直尺的两边互相平行， ． 故答案为：． 【分析】 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和为，熟记性质是解题的关键． 根据由三角形的内角和求出，进而求出，再根据两直线平行，同位角相等可得． 18.如图，在，，点在上，，，分别是，的中点，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，，，则的面积为______． 【答案】  【解析】解：连接，设的中点为，连接，，如下图所示： 点，分别是，的中点， 是的中位线，为的中位线， ，，，， ，， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 为等边三角形， 设，则， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， 在中，，，， 由勾股定理得：， 即， 解得：，不合题意，舍去， ，， ， ， ， 边上的高与边上的高相同， ：：：， ， ． 连接，设的中点为，连接，，由三角形的中位线定理得，，，，由此可证和均为等边三角形，设，则，进而得，则，由此可求出，则，，，进而得，然后根据：：：，得，据此可得的面积． 此题主要考查了三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理等，熟练掌握三角形的中位线定理，等边三角形的判定和性质，三角形的面积，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键，正确的作出辅助线构造三角形的中位线及等边三角形是解决问题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，在每个小正方形边长为的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． 根据下列条件，利用格点和三角尺画图： 补全； 请在边上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段； 连接、，的面积为______． 【答案】见解析；   见解析；   ．  【解析】如图，即为所求； 如图，即为所求； 如图， 的面积为． 故答案为：． 根据平移的性质作图即可． 取格点，连接即可． 利用割补法计算即可． 本题考查作图平移变换、三角形的中线，熟练掌握平移的性质、三角形的中线是解答本题的关键． 20.本小题分 如图，在中，，为边上的高，平分，分别交，于点，，求证：． 【答案】证明：， ， ， 又平分， ， ， ， ， 即．   【解析】见答案 21.本小题分 如图，已知：，，请你添加一个条件不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，使，并给出证明． 你添加的条件是：______要求给出两种情况并证明 【答案】或  【解析】解：添加， 证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ≌， ； 添加， 证明：， ， ， ， ， 即， 在和中， ， ≌， ． 故答案为：或． 由得，由得则可根据或添加条件即可． 本题主要考查了三角形全等的判定条件，熟练掌握、、、、等判定方法是解题的关键． 22.本小题分 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连结． 求证：． 若，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠DBE， 在△ABE和△DBE中， ， ∴△ABE≌△DBE（SAS）；  (2)解：∵∠A=100°，∠C=50°， ∴∠ABC=30°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠DBE=∠ABC=15°， ∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°， ∵△ABE≌△DBE， ∴∠AEB=∠DEB， ∴∠DEC=180°-65°-65°=50°．  【解析】 本题考查了全等三角形的判定． 由角平分线定义得出，由证明≌即可．  本题考查全等三角形的性质、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答． 根据三角形内角和和角平分线的定义可以得到的度数，进而求解的度数． 23.本小题分 小甬按如图方式测量旗杆高度，将处的绳子笔直拉至地面处，使，间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在处放置一块直角三角板，使直角顶点落在处，边与绳子重合，随后小甬后退至处直立，使眼睛与点，在同一直线上小甬认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． 【答案】认同，理由见解析．  【解析】解：认同． 理由：，， ， ， ， ， ， 在与中， ， ≌， ． 根据全等三角形的性质即可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的应用，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 24.本小题分 已知在中，，在边上取一点，以为顶点，为一条边作，点在的延长线上，． 求证：； ； 当点在延长线上时，是否依然成立？在备用图中画出图形，并说明理由． 【答案】证明：， 即， ， ； 过作交于， ，， ， ， ， ， ， 即， ， ， 在与中， ， ≌， ； 仍然成立， 如图，过作交于， ，， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ≌， ．  【解析】根据角的和差即可得到结论； 过作交于，根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； 过作交于，根据平行线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$