山西省吕梁市2024-2025学年高二下学期期末调研测试数学试题

参考答案 1．B 【详解】由题得.故选：B． 2．A 【详解】先改写量词，再改写结论，得“ ”的否定是“ ”.故选：A 3．A 【详解】观察发现从左到右第一个散点图所对应的样本相关系数为正数，且趋近于1，所以最大，故选：A． 4．B 【详解】已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以，所以.故选：B． 5．C 【详解】因为随机变量，所以正态分布的对称轴为，所以 又因为，则.故选：C． 6．D 【详解】由题知，4名同学分成2，1，1三组，分配到3个社区参加志愿服务活动，则所有的分法总数为种，甲、乙2人被分配到相同社区的分法总数为种，则甲、乙2人被分配到不同社区的概率为.故选：D． 7. B 【详解】易知当时，函数单调递增，且; 当时，易知函数在上单调递增， 当时，，当，时，， 若函数恰有2个零点，即函数的图象与有两个交点， 由图可知； 当时，函数， 显然函数的图象与没有交点，不合题意； 当时，根据对勾函数性质可知，当且仅当时等号成立 显然函数的图象与没有交点，不合题意； 综上可知，实数的取值范围是.故选：B 8. D 【详解】将用替换， 由对任意实数，都有， 可得，由， 所以，即， 所以，所以函数的周期， 令，则，因为， 所以， 所以.故选：D 9.BCD 【详解】对于A，，同理，所以“” 是“” 的既不充分也不必要条件，A错； 对于B，函数的定义域为 ，所以B对；对于C，若数据的方差为 =4，则数据的方差为，所以C对 ；对于D．的展开式中各项的二项式系数和为，所以D对. 故选：BCD 10.AB 【详解】函数， 由图象可知 的值域为，所以A正确； 在上为2，是常数，所以B正确；对于C，由图可知的对称中心为（2，0），所以C错误；对于D，令则，由得，即，由图象知有无数个实数解，所以D错误.故选：AB. 11. ABD 【详解】由题知，, ，，，，所以已知抽取的零件来自丙生产线，则该零件为次品的概率为8%，A正确；.所以B正确；由，又因为，，，故事件和B不独立，C错误；由，所以D正确. 故选：ABD. 12. 48 【详解】因为， 所以的展开式中的系数为：展开式中的系数减去展开式中的系数. 因为展开式的通项公式为：,令得的系数为， 令得的系数为，所以的展开式中的系数为80-32=48. 13. . 【详解】 ，即. 14. 3 【详解】若为偶函数，为奇函数， 则，， 令，则，即， 令，则，即， 又因为，所以. 故答案为：3. 15.（1）若，则， ---------------2分 ---------------4分 ----------------6分 （2）若是的必要不充分条件，则， ----------------7分 因为 所以，当 时， ，满足题意 ----------------9分 当时，由 ----------------12分 综上，. --------------13分 16.（1） 养殖法 箱产量 合计 箱产量50kg 箱产量50kg 传统养殖 60 40 100 智能养殖 30 70 100 合计 90 110 200 ---------------7分 (2)零假设箱产量与养殖方法无关 ---------------8分 因为， -----------------13分 所以根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，即认为箱产量与养殖方法有关，此推断犯错误的概率不超过0.001. -----------------15分 17.（1）由题知，，且 -----------------2分 ,显然是定义在上的单调递增函数， --------3分 所以关于的不等式 --------4分 解得,所以解集为 -------7分 (2). --------10分 令,则上式. --------11分 因为，所以,所以, 所以的取值范围为. --------15分 18.（1）X的可能取值为：. --------1分 --------2分 --------3分 --------4分 X的分布列用表格表示为 X -3 0 3 P 0.2 0.5 0.3 --------5分 （2）Y的可能取值为：. --------6分 -------7分 --------8分 --------9分 --------10分 -------11分 Y的分布列用表格表示为 Y -6 -3 0 3 6 P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 --------12分 所以 --------14分 --------17分 19.（1） --------1分 --------2分 --------3分 --------4分 --------5分 --------6分 --------7分 （2）把代入得 所以这位患者的痊愈天数的预测值为25.4 所以2号患者痊愈时间的残差为25-25.4=-0.4 --------10分 （3）将6个病人服用新药视为6重伯努利试验，在每次试验中，每个病人痊愈的概率为0.8，且每个病人是否痊愈是相互独立的.设X表示这6个病人中痊愈的人数，则， --------12分 设B=“经过试验该药被认定无效”，事件B等价于，则. --------15分 由题意可知，如果新药是有效的，则当痊愈的病人数不超过2人时，认定新 药无效，此时作出了错误的判断.因为作出错误判断的概率很小，属于小概率事件，所以试验方案是合理的. --------17分 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$吕梁市2024-2025学年高二第二学期期末调研测试 数学试题 (本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的 指定位置上。 2,答题时使用05意米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合P={-1,0,1},Q={x1-1≤x≤1}，则P∩Q= A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{x10≤x≤1} D.{x1-1≤x≤1} 2.命题“Vx∈R,x2+x+1>0”的否定是 A.3x∈R,x2+x+1≤0 B.3xR,x2+x+1≤0 C.Vx∈R,x2+x+1≤0 D.Hx使R,x2+x+1≤0 3.下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是r1,「2,3,4，其中最 大的是 2 21 -14 -2 -20 24 24￥ 4-2024 3 4-20 -4-2024￥ A.r B.r2 C.r3 D.r 4.已知函数y=f(x)的图象与函数y=2的图象关于直线y=x对称，则f(4)的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知随机变量X~N(1,σ2)，P(0<X<2)=0.3,则P(X≤0)= A.0.70 B.0.65 C.0.35 D.0.25 6.某校有甲、乙等4名同学到3个社区参加志愿服务活动，要求每名同学只能去1个社 区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到不同社区的概率为 A. B c号 D.G 高二数学第1页（共4页） e,x≤0， 7.已知函数f(x)= x+9>0 若函数g(x)=f(x)+a恰有2个零点，则实数a的 取值范围是 A.(-∞，0) B.[-1,0) C.(0,4) D.(4,+∞) 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(兮)=0，f(0)≠0.若对任意实数x,y都有f (x)+fy)=2(*21f(色22)，则f(2026)= A.√2 B.-1 C.0 D.1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列结论正确的是 A.“x<1”是1x<2”的充分不必要条件 B.函数y=Yx-,的定义域为[1,3)U(3,+0) -3 C.若数据x1x2,xn的方差为4，则数据3x1+1,3x2+1,3xn+1的方差为36 D.（1+2x)的展开式中各项的二项式系数和为64 10.已知函数f(x)=x-1川-|x-3,则 A.f(x)的值域为[-2,2] B.f(x)在[3，+∞)上的函数值为常数 C.曲线y=f(x)关于点(1,0)中心对称 D.f(f(x))=0有3个实数解 11.某工厂有甲、乙、丙三条生产线生产同型号零件，产量占比分别为40%，35%，25%. 甲、乙、丙生产线的次品率依次为5%，3%，8%.质检部门随机抽取一个零件，并定 义事件A,为“零件来自甲生产线”；事件A2为“零件来自乙生产线”；事件A3为“零件 来自丙生产线”；事件B为“零件为次品”.则下列说法正确的是 A.已知抽取的零件来自丙生产线，则该零件为次品的概率为8% B.任意抽取一个零件，该零件是次品的概率为5.05% C.事件A,和B相互独立 D.PA,B)- 21 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(x-1)(2x+1)的展开式中，含x项的系数为 13.已知a=ln3,b=lg3,则a-b与ab的大小关系为▲·（用不等式的形式 表示) 高二数学第2页（共4页） 14.已知定义在R上的函数f(x)和g(x),满足f(3x+3)为偶函数，g(2x+5)-1为奇 函数，若f(1)+g(1)=5,则f(5)-g(9)=▲· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x1-1≤x<2},集合B={x12<2<8}. (1)若a=1,求C(AUB); (2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 某科技公司对三文鱼的传统淡水网箱养殖法和AI赋能的新型深远海智能网箱养 殖法进行产量对比研究.科研人员在收获季节分别从传统养殖网箱和深远海智能 养殖网箱中，各随机抽取了100个网箱，测量每箱三文鱼的产量（单位：kg),其频率 分布直方图如图所示. 频率/组距 频率/组距 0.071 0.037 0.049 0.025 0.041---- 0.022 0.01 0.015 8813 0.016--- 0.009--=-… 0.003-- 02530354045505606570箱产量/kg 03540455055606570箱产量/kg 传统养殖 智能养殖 (1)根据频率分布直方图，补全下面列联表. 箱产量 养殖法 合计 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 传统养殖 智能养殖 30 合计 200 (2)根据小概率α=0.001的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关 n (ad-bc)2 (Px2≥10.828)=0.001，X2= (a+b)(c+d)(a+c)(6+d)n=a+6+c+d 高二数学第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=log(x+a)+b的图象过坐标原点(0,0)，且无限接近直线x=-3但 又不与该直线相交， (1)解关于t的不等式f(1-)-f(t-1)≥0； (2)若f(9+m3)>x对任意的x∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围. 18.(本小题满分17分) 甲、乙两名同学与同一台围棋机器人“阿尔法”进行围棋比赛，记分规则如下：在一 轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得3分；如果甲输而乙赢，则甲得-3分；如果甲和 乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.5，乙赢机器人的概率为 0.4.求： (1)在一轮比赛中，甲的得分X的分布列； (2)在两轮比赛中，甲的得分Y的分布列及其均值和方差. 19.(本小题满分17分) 根据历史资料显示，某种疾病的自然痊愈率为20%.为深入研究该种疾病的痊愈 情况与患者身体素质指标的关系，研究人员收集了部分患者的数据，其中8名患者 的身体素质综合评分x(满分100分)和痊愈所需时间y(天)的数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 8 40 50 60 70 80 90 30 20 y 30 25 20 15 10 8 36 40 (1)根据表中数据，得到痊愈所需时间和身体素质综合评分近似为线性相关关系， 建立y关于x的一元线性回归模型(6的计算结果精确到小数点后2位)； (2)根据(1)所求的经验回归方程，计算2号患者痊愈时间的残差； (3)某药企针对该疾病研发了一种新药，认为该药可将治愈率提高到80%.医院为 检验其疗效，把此药给6个病人服用，试验方案为：若这6个病人中至少有3人 痊愈，则认为这种药有效；否则认为这种药无效，求经此试验认定该药无效的 概率P,并根据p值的大小解释试验方案是否合理】 附：对于一组数据(x1,y1),(x2y2),…,(x,yn),其回归直线方程=6x+a的斜率和 截距的最小二乘法估计公式分别为6= 会n巧2-)(x-） 2-nx 2名-月 a=y-Bx. 高二数学第4页（共4页）