（温故知新篇）专题01 小数的意义和加减法（导图+知识梳理+14个高频考点+真题强化 共62题）-2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接金牌培优讲义（原卷版+解析版）

四年级/下册 小学数学 · 2025-2026学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题01 小数的意义和加减法 专题01 小数的意义和加减法 北师大版 暑假衔接 导图+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共62题） 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 梳理脉络 易错点拨 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，解题技巧点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理 知识点01：小数的意义 1. 就是0.1，就是0.01，小数是分数的另一种呈现形式。 2. 分母是10的分数可以写成一位小数；分母是100的分数可以写成两位小数；分母是1000的分数可以写成三位小数。 知识点02：单位换算 1.用“米”作单位进行测量物体的长度时，如果得不到整数值，就用小数表示。 2.把单位长度平均分成10份时，会得到一位小数；把单位长度平均分成100份时，会得到两位小数… 3.低级单位数换算成高级单位数，用小数表示时，要根据进率来换算，进率是10、100、 1000…的分别写作一位小数、两位小数、三位小数… 4.复名数改写成高级单位的单名数，相同单位的数量可以直接作为整数部分写在小数点的前面。 知识点03：小数的计数单位、进率和数位 1.小数点右面第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位… 2.小数部分的计数单位分别是高， ，…也可以写成0.1，0.01，0.001… 3.小数相邻计数单位间的进率是十。 知识点04：小数的基本性质 性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 知识点05：小数的大小比较 方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位上的数大的那个数就大；以此类推，直到比较出大小为止。 知识点06：小数加减法 （1）把各数的小数点对齐，也就是相同数位对齐，哪一位上没有数，可以把那一位上的数看作0来计算； （2）按照整数加减法的法则进行计算，相同数位上的数相加减；相加时哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。相减时哪一位上的数不够减，要从前一位上退1，在本位上加10再减 （3）得数的小数点要与竖式中加数、被减数和减数的小数点对齐。 知识点07：小数加减法混合运算 （1）在没有括号的算式里，按照从左到右的顺序依次计算； （2）在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 易错指引 易错点01：小数的意义 1. 小数的定义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……的数，叫小数。需要理解小数与十进分数的关系。 2. 小数的数位和计数单位：小数的数位包括整数部分和小数部分，计数单位有十分之一、百分之一、千分之一等，每相邻两个计数单位之间的进率是10。 3. 小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。但需要区分小数末尾的0和数位中间的0，数位中间的0不能随意去掉。 4. 小数与复名数的互化：这是易错点，需要掌握单位之间的进率，正确进行换算。例如，1分米等于0.1米，1厘米等于0.01米。 易错点02：小数的大小比较 1. 比较方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大，以此类推。 2. 注意事项：在比较带有单位的量的大小时，需要先统一单位，再进行大小比较。 易错点03：小数的加减法 1. 计算法则：小数点对齐，按照整数加减法的法则计算。从末位算起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一；哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减。得数的小数点要对齐横线上的小数点。 2. 简便运算：整数加法的运算定律以及减法的性质在小数加减法中同样适用，如加法的交换律、结合律，减法的性质等。可以利用这些定律和性质进行简便运算。 3. 注意事项：得数的小数点要和横线上的小数点对齐，如果得数的小数部分末尾有0，要把0去掉（根据小数的性质）。 易错点04：常见易错题型 1. 单位换算：例如将复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数时，容易出错。需要掌握单位之间的进率，正确进行换算。 2. 小数大小比较中的单位不统一：在比较小数大小时，如果单位不统一，需要先统一单位再进行比较。 3. 小数加减法中的进位和借位：在进行小数加减法时，容易在进位和借位上出错。需要仔细计算，确保每一位都计算正确。 4. 小数末尾的0的处理：根据小数的性质，小数末尾的0可以去掉。但在进行小数加减法时，得数的小数点要和横线上的小数点对齐，如果得数的小数部分末尾有0（不是小数末尾的0），不能随意去掉。 高频考点讲练01：小数的意义 【典例精讲】（24-25四年级下·湖北宜昌·期中）下面各图中，不能表示3.52中的“2”的是（    ）。 A． B． C． D． 【演练1】（23-24四年级下·浙江金华·期末）在下列各图中分别表示出0.6。 【演练2】（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）小强去西安参加小学生诗词大会来回花了4.4时，也就是4时（    ）分。 A．4 B．40 C．24 D．15 高频考点讲练02：根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）一只军舰鸟的体重约1千克600克，翼长2米1分米，骨骼重113克。用小数怎么表示呢？ 1千克600克＝( )千克   2米1分米＝( )米   113克＝( )千克 【演练1】（19-20四年级下·辽宁·单元测试）买文具。 (1)浩东有50元，能买哪三种文具？ (2)英美想买其中三种文具，正好花了84元，她买的是哪三种文具？ 【演练2】（23-24四年级下·四川成都·期末）在（    ）里填上适当的数。 51厘米＝米＝（    ）米    8元6分＝（    ）元 3.09千克＝（    ）千克（    ）克    69dm2＝（    ）m2 高频考点讲练03：小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】（24-25四年级下·河北邯郸·期中）关于5.79说法错误的是（    ）。 A．由5个一，7个0.1和9个0.01组成 B．5.79＝5＋7＋9 C．5.79＝5＋0.7＋0.09 【演练1】（23-24四年级下·陕西铜川·期末）看图解答下列各问题。 （1）点A用小数表示是（    ），它里面有（    ）个。 （2）若点B用小数表示是1.75，则是由1个（    ）和75个（    ）组成的。 【演练2】（24-25四年级下·山西吕梁·期中）据调查，废品回收后会进行科学的处理及分类，以达到再次循环利用的标准。某废品回收站2月份各类废品回收质量如下：易拉罐45.07吨，废纸箱112.05吨，废铜废铁137吨。 （1）将2月份易拉罐的回收质量画在计数器上。 （2）废纸箱回收质量112.05吨中的“5”在（    ）位上，表示（    ）。 （3）将废铜废铁的回收质量改写成和112.05的计数单位相同的数是（      ）。 高频考点讲练04：小数的读法和写法 【典例精讲】（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）由30个一、3个百分之一和3个千分之一组成的数是（    ）。 A．30.0033 B．30.03 C．30.033 【演练1】（（23-24四年级下·广东深圳·期中）3月23日－4月1日，2024年粤港澳大湾区花展在深圳笔架山体育公园开展。本届花展展览面积超3.8万平方米。3.8读作( )，3.8中的“8”在( )位上，表示( )个( )；不改变3.8的大小，把它改成两位小数是( )。 【演练12（（22-23四年级下·福建南平·期中）由个一，个十分之一和个百分之一组成的数是( )，这个数读作( )，把这个数缩小到原来的就是( )。 高频考点讲练05：小数的组数和猜数问题 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁锦州·期中）一个数由6个十，4个一，3个0.1，9个0.01组成，这个数是( )。 【演练1】（22-23五年级上·江苏泰州·期末）一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。 【演练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先做五张卡片，分别写上0、0、1、2和小数点，再按要求摆出小数，并读一读。 （1）整数部分是0的三位小数。 （2）只读一个“零”的两位小数。 （3）一个“零”都不读的一位小数。 高频考点讲练06：小数的性质 【典例精讲】．（24-25四年级下·四川成都·期中）把0.7写成大小不变，以百分之一为计数单位的小数是（    ）。 A．0.07 B．0.70 C．0.700 【演练1】（19-20四年级下·辽宁·课后作业）涂色表示下面各数。      0.5              0.50      0.08             0.80 通过涂色，我发现了： 。 【演练2】（19-20四年级下·辽宁·课后作业）用5、5、0、0这四个数字和小数点写出符合要求的所有小数。 （1）可以去掉一个0而不改变大小的小数。 （2）可以去掉两个0而大小不变的小数。 高频考点讲练07：多位小数的大小比较 【典例精讲】（24-25四年级下·河北邯郸·期中）用1，4，7，0，8这5个数字和小数点写出符合要求的数（每个数字不能重复使用）。 (1)小于10的最大四位小数是( )。 (2)不读出0的最大三位小数是( )。 (3)大于80而小于87的最小三位小数是( )。 【演练1】（24-25四年级下·北京海淀·期末）在2024年巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，前三名选手的成绩如下表，最终( )的选手获得了金牌。 选手所属国家 澳大利亚 罗马尼亚 中国 成绩/秒 47.48 47.49 46.40 【演练2】（24-25四年级下·江西抚州·期中）在□里填数，使6□.□8满足下面的要求。 (1)这个数最大是( )，最小是( )。 (2)这个数在63.47和67.57之间，这个数是( )（填一个即可）。 (3)使这个数最接近69，这个数是( )。 高频考点讲练08：多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（23-24四年级下·浙江衢州·期末）跳远比赛时，冬冬跳了2.98米，亮亮跳了2.6米，两人相差多少米？淘淘列竖式计算，对竖式中圈出部分描述错误的是（    ）。 A．9个0.01减6个0.01等于3个0.01 B．9分米减6分米等于3分米 C．9个0.1减6个0.1等于3个0.1 D．0.9减0.6等于0.3 【演练1】（24-25四年级下·广东深圳·期中）在学校田径运动会中，五名男生的跳高成绩如下表。 姓名 小鹏 小华 小东 小安 小山 成绩/米 1.56 1.65 1.60 1.50 1.59 （1）请你把五个成绩按从高到低的顺序排列。 （2）请你再提出一个数学问题并解答。 【演练2】（23-24四年级下·陕西西安·期中）明明在做一道两位小数减去3.7时，直接将末位对齐进行计算，得到的结果是5.51，那么正确的结果应该是（    ）。 A．55.1 B．2.18 C．21.8 D．无法求出 高频考点讲练09：多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（24-25四年级下·福建泉州·期中）一辆卡车运送一批货物，要通过一座限重15吨的桥。车上货物重13.62吨，司机和这辆卡车共重3.59吨，要使卡车安全过桥，至少需要卸下多少吨货物？ 【演练1】（24-25四年级下·山西运城·期中）渤海是我国四大海域之一，海域面积约是7.73万平方千米，横线上的数从左数第二个“7”在( )位上，表示( )个( )。这个数共由( )个0.01组成，再加上( )个0.01就是最小的两位数。 【演练2】（24-25四年级下·湖北宜昌·期中）“世界读书日”当天，各大网络书店都在做促销活动。下图是张老师手机购物车中的几种书目， （1）张老师想给班级图书角买《科学拓展阅读》和《历史故事》两套书，一共要多少钱？ （2）再买哪一套其他的书就可以参加“满减”活动？（通过计算说明理由） 高频考点讲练10：利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河北邯郸·期中）中国成功实现量子计算优越性，在特定问题上的计算速度远超传统计算机。假设传统计算机计算一个问题需要0.21秒，改进后的量子计算机计算一个同样的问题需要0.12秒，那么改进后的量子计算机比传统计算机快( )秒。 【演练1】（23-24四年级下·浙江衢州·期末）体质指数法（BMI）是国际社会推荐的评价儿童（≥2岁）超重和肥胖的首选标准。四年级男生的体质指数标准是14.2~20.1kg/m2，乐乐的体质指数是23.2kg/m2，乐乐超重了吗？如果超重，超了多少kg/m2？ 【演练2】（24-25四年级下·山西吕梁·期中）中国体育代表团运动员在巴黎奥运会赛场上敢于拼搏、奋勇争先的优异表现，极大地促进了青少年对体育的兴趣和热爱。淘气到体育用品店买了一副乒乓球拍和一副羽毛球拍。 （1）淘气花了多少钱？ （2）淘气付给收银员100元，收银员应找给他多少元？ 高频考点讲练11：小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（23-24四年级下·陕西西安·期末）我国五岳之首东岳泰山高1.53千米，中岳嵩山比泰山低0.04千米，西岳华山比嵩山高0.66千米。西岳华山高多少千米？ 【演练1】（24-25四年级下·福建泉州·期中）计算下面各题。 3.5－2.7＋5.5          12－（10－5.82）          31.26－7.44－2.56 【演练2】（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）李老师和朋友们参加环保一日骑行的活动，为响应“低碳环保、绿色骑行”的活动理念，参与活动者均需骑行相同型号的共享单车（如图所示）。 （1）图中共享单车的车身有多长？ （2）据统计：截至2024年4月，沈阳市全市有280.4万辆私家车，全市私家车的数量比共享单车数量的11倍还多16.4万辆，那么到2024年4月沈阳市一共投放了多少万辆共享单车？ 高频考点讲练12：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）赵阿姨响应“低碳环保·绿色出行”的号召，出门尽量选择乘坐公共交通工具。下图是她的手机APP显示的上周的出行数据。赵阿姨上周使用下面三种出行方式，一共出行了多少千米？ 您本周一共： 乘地铁4次：共出行40.6千米 乘公交6次：共出行30.8千米 骑单车9次：共出行26.52千米 感谢您选择绿色出行。 继续加油哦！ 【演练1】（24-25四年级下·河南郑州·期中）如下图，一辆货车从地面到车厢顶部的距离是2.1米，从地面到车头顶部的距离是3米，车厢里装了一个高3.58米的货物，车厢深0.8米。这辆货车能通过一条限高5.3米的隧道吗？请计算说明。 【演练2】（24-25四年级下·辽宁沈阳·期中）果果班级举行“五一”文艺演出，她和王老师一起表演节目，果果身高1.57米，她站在0.38米高的表演台上比王老师高0.19米。王老师的身高是多少米？ 高频考点讲练13：整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】（23-24四年级下·陕西延安·阶段练习）计算下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法。 4.72－1.28－0.72    4.35＋1.6＋2.4＋0.65 37.6－（7.6＋3.25）    5.72－2.46＋3.85 【演练1】（23-24四年级下·广东惠州·阶段练习）能简算的要简算。 101×97                  1.28＋16.7＋1.72＋3.3     76×125×8               8.23－（2.67＋3.23） 【演练2】（23-24四年级下·陕西咸阳·阶段练习）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 18.68＋5.76＋1.32     31－9.09－1.91       17.83－[（5.83＋4.38）－0.21] 高频考点讲练14：与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（24-25四年级下·广东梅州·期中）“垃圾分类，从我做起”。西河学校一天的可回收垃圾是52.06千克，可回收垃圾比其他垃圾多35.76千克，有害垃圾比其他垃圾少9.24千克，请问有害垃圾有多少千克？ 【演练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算。 13.75－（1.58＋3.75）＝（    ）。 A．8.42 B．15 C．1524 【演练1】（24-25四年级下·广东深圳·阶段练习）用你喜欢的方法计算。 15.18＋4.93    14.6－10.55    7.41－2.56－3.44 1．（24-25四年级下·福建泉州·期中）笑笑用计算器计算15.15－2.06时，错误地输成15.15－2.16。要修正这个错误，正确的方法是（    ）。 A．减0.1 B．加0.1 C．减10 D．加10 2．（24-25四年级下·福建泉州·期中）大正方形表示“1”，下面小数中的“4”可以用图中阴影部分表示的是（    ）。 A．4.89 B．9.451 C．0.945 D．0.534 3．（24-25四年级下·山西运城·期中）在下面的数线上，0.32的位置应该在（    ）。 A．M点左侧 B．M点和N点之间 C．N点和T点之间 D．T点右侧 4．（24-25四年级下·福建泉州·期中）下表是四位同学的跳远成绩，奇思的成绩可能是第几名？（    ） 姓名 淘气 笑笑 奇思 妙想 成绩/米 3.05 2.8□ 2.□9 2.93 A．第二名 B．第三名 C．第四名 D．以上名次均有可能 5．（16-17四年级下·浙江丽水·期末）右边括号里是一组数列的一个部分（7.5、10、12.5、15…），数列中依次增加“2.5”。下列选项的数，不会出现在这个数列中的是（    ）。 A．22.5 B．50.55 C．100 6．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）0.42的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 7．（24-25四年级下·福建泉州·期中）一个两位小数，十分位上的数字比百分位上的数字大2，将十分位上的数字与百分位上的数字交换位置后得到一个新的两位小数，原来的两位小数与新的两位小数的和是6.66。原来的两位小数是( )。 8．（24-25四年级下·福建泉州·期中）笑笑把两根同样长的小棒用胶粘在一起作为灯笼的一根支架。如图，每根小棒长21.5厘米，粘住的部分长5.8厘米。这根支架长( )厘米。 9．（24-25四年级下·四川成都·期中）没有最大的自然数，也没有最大的小数。( )（判断对错） 10．（23-24四年级下·陕西铜川·期末）某校测试50米短跑中前四名的成绩分别如下：星星8.57秒，浩浩8.24秒，乐乐9.00秒，俊俊8.75秒，则第二名是俊俊。( )（判断对错） 11．（24-25四年级下·四川成都·期中）小数、分数互换。 0.1＝    0.45＝    0.58＝    0.157＝                        12．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）用竖式计算。                    13．（21-22四年级下·辽宁·单元测试）脱式计算，能简算的要简算。 8.2＋4.9＋1.8         3.5＋4.4＋6.5＋1.6          19.57－2.36＋1.64 100－43.5－56.5      4.9＋0.1－4.9＋0.1          16.98－（6.98＋5.89） 14．（23-24四年级下·陕西铜川·期末）AI公园是智能化、科技感十足的主题公园，其中许多设施建设融入现代科普知识，例如：AI竞速跑道、AI互动骑行，漫游星际等。荣荣在AI竞速跑道试跑了三次，第一次用时19.1秒，比第二次多用了0.87秒，第三次比第二次少用0.35秒，第三次用时多少秒？ 15．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）一条长20米的彩带，已知第一次剪去3.8米，以后每剪一次都比前一次多剪1.6米。剪三次后还剩多少米？ 16．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）小明去书店买书，买了一本字典花了15.6元，还买了一本《少年百科全书》，《少年百科全书》比字典贵9.2元，小明买书一共花了多少钱？ 17．（24-25四年级下·广东揭阳·期中）有一本价格是9.8元的故事书，万虹现在带的钱再加4.2元正好能买一本。她买了一支3.2元的笔后，将余下的钱借给李贝，李贝刚好能买一本故事书。李贝原来带了多少钱？ 18．（24-25四年级下·河南郑州·期中）三名货车司机走到路旁的便利店买了一些食物，第一名司机买了4根香肠、1瓶水和10个面包，一共花了16.9元；第二名司机买了3根香肠、1瓶水和7个面包，一共花了12.6元；第三名司机买了2根香肠、2瓶水和2个面包，一共花了多少元？ 19．（22-23四年级下·辽宁·单元测试）欢欢、笑笑、乐乐、跳跳的身高分别是146.71厘米、146.17厘米、146.70厘米、146.07厘米中的一个，其中欢欢比跳跳高，但比乐乐矮，跳跳比笑笑矮，欢欢比笑笑高。你能推断出四个小伙伴的身高吗？ 20．（24-25四年级下·福建泉州·期中）在方框里填上适当的分数或小数。 $$四年级/下册 小学数学 · 2025-2026学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题01 小数的意义和加减法 专题01 小数的意义和加减法 北师大版 暑假衔接 导图+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共62题） 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 梳理脉络 易错点拨 炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，解题技巧点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理 知识点01：小数的意义 1. 就是0.1，就是0.01，小数是分数的另一种呈现形式。 2. 分母是10的分数可以写成一位小数；分母是100的分数可以写成两位小数；分母是1000的分数可以写成三位小数。 知识点02：单位换算 1.用“米”作单位进行测量物体的长度时，如果得不到整数值，就用小数表示。 2.把单位长度平均分成10份时，会得到一位小数；把单位长度平均分成100份时，会得到两位小数… 3.低级单位数换算成高级单位数，用小数表示时，要根据进率来换算，进率是10、100、 1000…的分别写作一位小数、两位小数、三位小数… 4.复名数改写成高级单位的单名数，相同单位的数量可以直接作为整数部分写在小数点的前面。 知识点03：小数的计数单位、进率和数位 1.小数点右面第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位… 2.小数部分的计数单位分别是高， ，…也可以写成0.1，0.01，0.001… 3.小数相邻计数单位间的进率是十。 知识点04：小数的基本性质 性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 知识点05：小数的大小比较 方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位上的数大的那个数就大；以此类推，直到比较出大小为止。 知识点06：小数加减法 （1）把各数的小数点对齐，也就是相同数位对齐，哪一位上没有数，可以把那一位上的数看作0来计算； （2）按照整数加减法的法则进行计算，相同数位上的数相加减；相加时哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。相减时哪一位上的数不够减，要从前一位上退1，在本位上加10再减 （3）得数的小数点要与竖式中加数、被减数和减数的小数点对齐。 知识点07：小数加减法混合运算 （1）在没有括号的算式里，按照从左到右的顺序依次计算； （2）在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 易错指引 易错点01：小数的意义 1. 小数的定义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……的数，叫小数。需要理解小数与十进分数的关系。 2. 小数的数位和计数单位：小数的数位包括整数部分和小数部分，计数单位有十分之一、百分之一、千分之一等，每相邻两个计数单位之间的进率是10。 3. 小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。但需要区分小数末尾的0和数位中间的0，数位中间的0不能随意去掉。 4. 小数与复名数的互化：这是易错点，需要掌握单位之间的进率，正确进行换算。例如，1分米等于0.1米，1厘米等于0.01米。 易错点02：小数的大小比较 1. 比较方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大，以此类推。 2. 注意事项：在比较带有单位的量的大小时，需要先统一单位，再进行大小比较。 易错点03：小数的加减法 1. 计算法则：小数点对齐，按照整数加减法的法则计算。从末位算起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一；哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减。得数的小数点要对齐横线上的小数点。 2. 简便运算：整数加法的运算定律以及减法的性质在小数加减法中同样适用，如加法的交换律、结合律，减法的性质等。可以利用这些定律和性质进行简便运算。 3. 注意事项：得数的小数点要和横线上的小数点对齐，如果得数的小数部分末尾有0，要把0去掉（根据小数的性质）。 易错点04：常见易错题型 1. 单位换算：例如将复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数时，容易出错。需要掌握单位之间的进率，正确进行换算。 2. 小数大小比较中的单位不统一：在比较小数大小时，如果单位不统一，需要先统一单位再进行比较。 3. 小数加减法中的进位和借位：在进行小数加减法时，容易在进位和借位上出错。需要仔细计算，确保每一位都计算正确。 4. 小数末尾的0的处理：根据小数的性质，小数末尾的0可以去掉。但在进行小数加减法时，得数的小数点要和横线上的小数点对齐，如果得数的小数部分末尾有0（不是小数末尾的0），不能随意去掉。 高频考点讲练01：小数的意义 【典例精讲】（24-25四年级下·湖北宜昌·期中）下面各图中，不能表示3.52中的“2”的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】先明确3.52中“2”的含义，再分别分析每个选项所表示的数，判断哪个选项不符合“2”的含义。 3.52中的“2”在百分位上。因为小数的计数单位中，百分位对应的计数单位是0.01，所以这里的“2”表示2个0.01，也就是把整体“1”平均分成100份，取其中的2份。 【规范解答】A．一个大正方形被平均分成了100个小方格，其中有2个小方格被涂色。这就相当于把整体“1”（即大正方形）平均分成了100份，取了其中的2份，能表示2个0.01，符合3.52中“2”的含义。 B．把整体“1”平均分成了5小段，圆点在第1小段处。因为把“1”平均分成5份，每份0.2，这里的圆点表示的是0.2，而不是2个0.01，所以不符合3.52中“2”的含义。 C．一个大正方体被平均分成了1000个小正方体，其中有20个小正方体被涂色。因为1000个小正方体组成整体“1”，20个小正方体占整体的，也就是0.02，符合3.52中“2”的含义。 D．百分位上有2个珠子，百分位的计数单位是0.01，2个珠子表示2个0.01，符合3.52中“2”的含义。 所以，不能表示3.52中的“2”的是选项B。 故答案为：B 【演练1】（23-24四年级下·浙江金华·期末）在下列各图中分别表示出0.6。 【答案】见详解 【思路引导】根据小数的意义：图一将单位“1”平均分成10份，每一份表示0.1，所以其中的6份表示的数即为0.6；图二的数轴上0~2被平均分成了10份，每一份表示0.2，所以3份表示的数即为0.6，据此作图。 【规范解答】根据分析，作图如下： 【演练2】（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）小强去西安参加小学生诗词大会来回花了4.4时，也就是4时（    ）分。 A．4 B．40 C．24 D．15 【答案】C 【思路引导】根据题意，题目要求将4.4小时转换为小时和分钟的组合。已知1小时＝60分钟，4.4小时＝4小时＋0.4小时，根据小数的意义，0.4小时表示把1小时平均分成10份，其中的4份就是，由此可知：0.4小时就是60÷10×4＝24（分）；可以计算出4.4小时＝4小时＋24分＝4小时24分。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 60÷10×4 ＝6×4 ＝24（分） 4.4小时＝4小时＋0.4小时 ＝4小时＋24分 ＝4小时24分 小强去西安参加小学生诗词大会来回花了4.4时，也就是4时24分。 故答案为：C 高频考点讲练02：根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）一只军舰鸟的体重约1千克600克，翼长2米1分米，骨骼重113克。用小数怎么表示呢？ 1千克600克＝( )千克   2米1分米＝( )米   113克＝( )千克 【答案】 1.6 2.1 0.113 【思路引导】根据1千克＝1000克，把1千克平均分成1000份，其中的1份是，用小数表示为0.001千克，1米＝10分米，把1米平均分成10份，其中的1份是，用小数表示为0.1米，据此逐项解答即可。 【规范解答】600个0.001千克是0.6千克，即600克＝0.6千克，1＋0.6＝1.6千克，所以，1千克600克＝1.6千克 1分米＝0.1米，2＋0.1＝2.1米，所以，2米1分米＝2.1米 113个0.001千克是0.113千克，所以，113克＝0.113千克 1千克600克＝1.6千克   2米1分米＝2.1米   113克＝0.113千克 【演练1】（19-20四年级下·辽宁·单元测试）买文具。 (1)浩东有50元，能买哪三种文具？ (2)英美想买其中三种文具，正好花了84元，她买的是哪三种文具？ 【答案】(1)文具盒、剪刀和计算器 (2)书包、文具盒和计算器 【规范解答】(1)14.90+2.65+22.30=39.85(元)  39.85＜50 答：能买文具盒、剪刀和计算器这三种文具。 (2)46.80+14.90+22.30=84（元） 答：她买的是书包、文具盒和计算器这三种文具。 【演练2】（23-24四年级下·四川成都·期末）在（    ）里填上适当的数。 51厘米＝米＝（    ）米    8元6分＝（    ）元 3.09千克＝（    ）千克（    ）克    69dm2＝（    ）m2 【答案】；0.51；8.06 3；90；0.69 【思路引导】根据单位间的进率1米＝100厘米，1元＝100分，1千克＝1000克，1m2＝100dm2，根据小数的意义进行单位换算。据此解答。 【规范解答】51厘米可以看作把1米平均分成100份，取其中的51份，就是米，写成小数是0.51米； 6分可以看作把1元平均分成100份，每份是元，也就是0.01元，取其中的6份，就是0.06元，加上8元就是8.06元； 0.09千克可以看作把1千克平均分成1000份，取其中的90份，就是千克，也就是90克，所以3.09千克＝3千克90克； 69dm2可以看作把1m2平均分成100份，取其中的69份，就是m2，写成小数是0.69m2； 所以： 51厘米＝米＝0.51米 8元6分＝8.06元 3.09千克＝3千克90克       69dm2＝0.69m2 高频考点讲练03：小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】（24-25四年级下·河北邯郸·期中）关于5.79说法错误的是（    ）。 A．由5个一，7个0.1和9个0.01组成 B．5.79＝5＋7＋9 C．5.79＝5＋0.7＋0.09 【答案】B 【思路引导】根据题意，小数的组成，5.79的个位是5，十分位是7，百分位是9，对应5个一、7个0.1和9个0.01。以此逐项分析选择即可。 【规范解答】根据分析可知： A．5.79由5个一，7个0.1和9个0.01组成，正确。 B．5.79＝5＋0.7＋0.09， 原选项错误。 C．5.79＝5＋0.7＋0.09，原选项正确。 故答案为：B 【演练1】（23-24四年级下·陕西铜川·期末）看图解答下列各问题。 （1）点A用小数表示是（    ），它里面有（    ）个。 （2）若点B用小数表示是1.75，则是由1个（    ）和75个（    ）组成的。 【答案】（1）0.6；6；10 （2）一；0.01 【思路引导】由图可知，0到1之间，1到2之间都被平均分成了10小格，每小格是0.1，也就是； 点A在0之后的第6个小格处，所以它用分数表示是（也就是6个），用小数表示是0.6； 点B在1之后的第7和第8个小格中间，用小数表示是1.75，整数部分是1，表示1个一；小数部分是0.75，它的计数单位是0.01，则有75个0.01；据此解答。 【规范解答】根据分析可知： （1）点A用小数表示是0.6，它里面有6个。 （2）若点B用小数表示是1.75，则是由1个一和75个0.01组成的。 【演练2】（24-25四年级下·山西吕梁·期中）据调查，废品回收后会进行科学的处理及分类，以达到再次循环利用的标准。某废品回收站2月份各类废品回收质量如下：易拉罐45.07吨，废纸箱112.05吨，废铜废铁137吨。 （1）将2月份易拉罐的回收质量画在计数器上。 （2）废纸箱回收质量112.05吨中的“5”在（    ）位上，表示（    ）。 （3）将废铜废铁的回收质量改写成和112.05的计数单位相同的数是（      ）。 【答案】（1）见详解 （2）百分；5个百分之一 （3）137.00 【思路引导】（1）根据题意，2月份各类废品回收质量有易拉罐45.07吨，根据数的数位，整数部分十位是4，个位是5，小数部分，十分位是0，百分位是7，在计数器上画出来即可。 （2）小数部分的数位从左往右数依次是十分位、百分位、千分位、万分位……等；计数单位就是数字计量单位，小数部分通常是0.1、0.01、0.001……废纸箱回收质量112.05吨中的“5”在百分位上，表示5个百分之一。 （3）112.05的计数单位是0.01（百分之一），根据小数的性质，小数的末尾增加或者减少几个0，大小不变，所以不改变数的大小，137改写为137.00即可。 【规范解答】根据分析可知： （1） 将2月份易拉罐的回收质量画在计数器上如下： （2） 废纸箱回收质量112.05吨中的“5”在百分位上，表示5个百分之一。 （3）将废铜废铁的回收质量改写成和112.05的计数单位相同的数是137.00。 高频考点讲练04：小数的读法和写法 【典例精讲】（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）由30个一、3个百分之一和3个千分之一组成的数是（    ）。 A．30.0033 B．30.03 C．30.033 【答案】C 【思路引导】小数的写法：整数部分按整数的写法去写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每个数。据此写出这个小数。 【规范解答】由30个一、3个百分之一和3个千分之一组成的数是30.033。 故答案为：C 【演练1】（（23-24四年级下·广东深圳·期中）3月23日－4月1日，2024年粤港澳大湾区花展在深圳笔架山体育公园开展。本届花展展览面积超3.8万平方米。3.8读作( )，3.8中的“8”在( )位上，表示( )个( )；不改变3.8的大小，把它改成两位小数是( )。 【答案】 三点八 十分 8 0.1 3.80 【思路引导】小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读做“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。 3.8中的“8”在十分位上，表示8个0.1。根据小数的性质可知，不改变3.8的大小，把它改成两位小数，就是在3.8的末尾添上1个0，即3.80。 【规范解答】3.8读作三点八，3.8中的“8”在十分位上，表示8个0.1；不改变3.8的大小，把它改成两位小数是3.80。 【演练12（（22-23四年级下·福建南平·期中）由个一，个十分之一和个百分之一组成的数是( )，这个数读作( )，把这个数缩小到原来的就是( )。 【答案】 8.46 八点四六 0.846 【思路引导】小数是由三个部分组成。小数的三个部分分别是整数部分、小数点、小数部分。小数点把小数分成了整数部分和小数部分，小数点右边第一位是十分位，它的计数单位是十分之一，第二个是百分位，它的计数单位是百分之一。等等 小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字。 小数点移动规律：小点向左移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的 【规范解答】由个一，个十分之一和个百分之一组成的数是8.46，这个数读作八点四六 把这个数缩小到原来的就是把8.46小数点向左移一位。 故把这个数缩小到原来的就是0.846。 高频考点讲练05：小数的组数和猜数问题 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁锦州·期中）一个数由6个十，4个一，3个0.1，9个0.01组成，这个数是( )。 【答案】64.39 【思路引导】计数单位就是数字计量单位，整数部分通常是一、十、百、千……等，小数部分通常是0.1、0.01、0.001、…等，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位； 小数的写法：整数部分按照整数的写法去写，小数点写在整数部分的右下角，小数部分按顺序写出每一个数位上的数字；6个十表示十位上是6，4个一表示个位上是4，3个0.1表示十分位上是3，9个0.01表示百分位上是9；据此解答。 【规范解答】根据分析：一个数由6个十，4个一，3个0.1，9个0.01组成，这个数是64.39。 【演练1】（22-23五年级上·江苏泰州·期末）一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。 【答案】 300.039 三百点零三九 【思路引导】小数的写法：整数部分按照整数的写法去写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小部分要依次写出每一个数，据此写出这个小数； 小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数部分的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字；据此解答。 【规范解答】这个小数的百位是3，百分位是3，千分位上是9； 这个小数写作：300.039 300.039读作：三百点零三九 一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作300.039，读作：三百点零三九。 【演练2】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先做五张卡片，分别写上0、0、1、2和小数点，再按要求摆出小数，并读一读。 （1）整数部分是0的三位小数。 （2）只读一个“零”的两位小数。 （3）一个“零”都不读的一位小数。 【答案】见详解 【思路引导】小数的读法：小数的整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左到右依次读出数字。 （1）写出整数部分是0的三位小数，把一个0放在整数部分，其它3个数字放在小数部分即可。 （2）写出只读一个“零”的两位小数，把一个0放在整数部分的个位，另一个0放在十分位或百分位上即可。 （3）写出一个“零”都不读的一位小数，把两个0放在整数部分个级的末尾，其它两个数字，一个放在百位上，一个放在十分位上即可。 【规范解答】（1）整数部分是0的三位小数：0.012、0.021、0.102、0.120、0.201、0.210； 0.012读作：零点零一二 0.021读作：零点零二一 0.102读作：零点一零二 0.120读作：零点一二零 0.201读作：零点二零一 0.210读作：零点二一零 （2）只读一个“零”的两位小数：10.02、10.20、20.01、20.10 10.02读作：十点零二 10.20读作：十点二零 20.01读作：二十点零一 20.10读作：二十点一零 （3）一个“零”都不读的一位小数：100.2、200.1； 100.2读作：一百点二 200.1读作：二百点一 高频考点讲练06：小数的性质 【典例精讲】．（24-25四年级下·四川成都·期中）把0.7写成大小不变，以百分之一为计数单位的小数是（    ）。 A．0.07 B．0.70 C．0.700 【答案】B 【思路引导】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；由此解答即可。小数是两位小数，则计数单位是百分之一。 【规范解答】0.7的小数末尾添上1个“0”变为两位小数0.70即可，大小不变； 故答案为：B 【演练1】（19-20四年级下·辽宁·课后作业）涂色表示下面各数。      0.5              0.50      0.08             0.80 通过涂色，我发现了： 。 【答案】   0.5              0.50    0.08             0.80 通过涂色，我发现了：小数末尾添上0，或者去掉0，小数大小不变。 【思路引导】根据小数的意义； （1）把一个整体平均分成10份，取其中的5份，就是0.5； （2）把一个整体平均分成100份，取其中的50份，就是0.50； （3）把一个整体平均分成100份，取其中的8份，就是0.08； （4）把一个整体平均分成100份，取其中的80份，就是0.80； 通过涂色，发现：小数末尾添上0，或者去掉0，小数大小不变；由此解答。 【规范解答】   0.5              0.50    0.08             0.80 通过涂色，我发现了：小数末尾添上0，或者去掉0，小数大小不变。 【考点剖析】此题考查了小数的意义，应注意基础知识的灵活运用。 【演练2】（19-20四年级下·辽宁·课后作业）用5、5、0、0这四个数字和小数点写出符合要求的所有小数。 （1）可以去掉一个0而不改变大小的小数。 （2）可以去掉两个0而大小不变的小数。 【答案】（1）550.0；505.0；50.50；5.050；0.550 （2）55.00；5.500 【思路引导】（1）根据小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；可知：该小数的末尾有1个0，写出即可； （2）根据小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；可知：该小数的末尾有2个0，写出即可。 【规范解答】用5、5、0、0这四个数字和小数点写出符合要求的所有小数。 （1）可以去掉一个0而不改变大小的小数：550.0；505.0；50.50；5.050；0.550； （2）可以去掉两个0而大小不变的小数：55.00；5.500。 【考点剖析】解答此题应根据小数的意义和小数的性质进行解答，注意基础知识的积累和应用。 高频考点讲练07：多位小数的大小比较 【典例精讲】（24-25四年级下·河北邯郸·期中）用1，4，7，0，8这5个数字和小数点写出符合要求的数（每个数字不能重复使用）。 (1)小于10的最大四位小数是( )。 (2)不读出0的最大三位小数是( )。 (3)大于80而小于87的最小三位小数是( )。 【答案】(1)8.7410 (2)80.741 (3)80.147 【思路引导】本题需要根据不同的条件，对给定的数字进行排列组合来得到符合要求的小数。对于小于10的最大四位小数，要确定整数部分并将其余数字从大到小排列；对于不读出0的最大三位小数，要把0放在整数部分末尾；对于大于80小于87的最小三位小数，要确定整数部分并将其余数字从小到大排列。 【规范解答】（1）要写出小于10的最大四位小数，因为小于10，所以整数部分只能是一位数，要使这个数最大，整数部分应取这几个数字中最大的8。剩下的数字7、4、1、0，按照从大到小的顺序排列，依次放在小数部分，得到8.7410。所以小于10的最大的四位小数是8.7410。 （2）根据小数的读法规则，整数部分每一级末尾的0不读出来。所以要使0不读出来，就把0写在这个小数的整数部分的末尾，且不把0单独作整数部分。要得到最大的三位小数，先确定整数部分尽量大，所以整数部分取80，剩下的数字7、4、1从大到小排列放在小数部分，得到80.741。所以，不读出0的最大三位小数是80.741。 （3）要写出大于80而小于87的最小三位小数，整数部分只能是80。剩下的数字1、4、7，按照从小到大的顺序排列，依次放在小数部分，得到80.147。所以，大于80而小于87的最小三位小数是80.147。 【演练1】（24-25四年级下·北京海淀·期末）在2024年巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，前三名选手的成绩如下表，最终( )的选手获得了金牌。 选手所属国家 澳大利亚 罗马尼亚 中国 成绩/秒 47.48 47.49 46.40 【答案】中国 【思路引导】100米自由泳决赛中，用时越短，成绩越好，比较三个时间即可，对于小数，可以先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，则比较十分位，十分位大的数大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位大的数大。 【规范解答】46.40＜47.48＜47.49 最终中国的选手获得了金牌。 【演练2】（24-25四年级下·江西抚州·期中）在□里填数，使6□.□8满足下面的要求。 (1)这个数最大是( )，最小是( )。 (2)这个数在63.47和67.57之间，这个数是( )（填一个即可）。 (3)使这个数最接近69，这个数是( )。 【答案】(1) 69.98 60.08 (2)64.08 (3)68.98 【思路引导】（1）要使这个数最大，方框里应都填9，这个数就是69.98。要使这个数最小，方框里应都填0，这个数就是60.08。 （2）要使这个数在63.47和67.57之间，个位上的数应该是3、4、5、6、7。当个位上的数是3时，十分位上的数大于等于4即可。当个位上的数是7时，十分位上的数小于5即可。当个位上的数是4、5、6时，十分位上的数是0~9之间任意一个数即可。 （3）要使这个数最接近69，这个数可能是69.08，也可能68.98。分别求出这两个数与69的差，再比较差的大小，差最小的那个数最接近69。 【规范解答】（1）这个数最大是69.98，最小是60.08。 （2）这个数在63.47和67.57之间，这个数是64.08（填一个即可）。 （3）69.08－69＝0.08 69－68.98＝0.02 0.02＜0.08 使这个数最接近69，这个数是68.98。 高频考点讲练08：多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（23-24四年级下·浙江衢州·期末）跳远比赛时，冬冬跳了2.98米，亮亮跳了2.6米，两人相差多少米？淘淘列竖式计算，对竖式中圈出部分描述错误的是（    ）。 A．9个0.01减6个0.01等于3个0.01 B．9分米减6分米等于3分米 C．9个0.1减6个0.1等于3个0.1 D．0.9减0.6等于0.3 【答案】A 【思路引导】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数的数位顺序表如下： 　 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百分之一 千分之一 万分之一 …… 由题意得，计算2.98－2.6时，十分位上9－6＝3，表示9个0.1减去6个0.1等于3个0.1，即0.9－0.6＝0.3。结合已知条件可知，0.9表示0.9米，也可以表示9分米。0.6表示0.6分米，也可以表示6分米。9分米－6分米＝3分米，所以“9－6”还可以表示9分米减6分米等于3分米。 【规范解答】A．由分析得，竖式中圈出部分表示9个0.1减6个0.1等于3个0.1。该选项说法错误。 B．由分析得，竖式中圈出部分表示9分米减6分米等于3分米。该选项说法正确。 C．由分析得，竖式中圈出部分表示9个0.1减6个0.1等于3个0.1。该选项说法正确。 D．由分析得，竖式中圈出部分表示0.9减0.6等于0.3。该选项说法正确。 故答案为：A 【演练1】（24-25四年级下·广东深圳·期中）在学校田径运动会中，五名男生的跳高成绩如下表。 姓名 小鹏 小华 小东 小安 小山 成绩/米 1.56 1.65 1.60 1.50 1.59 （1）请你把五个成绩按从高到低的顺序排列。 （2）请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）1.65＞1.60＞1.59＞1.56＞1.50 （2）最高成绩比最低成绩多多少米；0.15米（答案不唯一） 【思路引导】（1）小数大小的比较方法，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的就看百分位，百分位大的这个数就大……，据此比较出大小，再按照高到低的顺序排列即可； （2）根据题意，提出一个合理的数学问题即可。最高成绩比最低成绩多多少米？用1.65－1.50，即可求出最高成绩比最低成绩多多少米。 【规范解答】（1）1.65＞1.60＞1.59＞1.56＞1.50 （2）1.65－1.50＝0.15（米） 答：最高成绩比最低成绩多0.15米。 （答案不唯一） 【演练2】（23-24四年级下·陕西西安·期中）明明在做一道两位小数减去3.7时，直接将末位对齐进行计算，得到的结果是5.51，那么正确的结果应该是（    ）。 A．55.1 B．2.18 C．21.8 D．无法求出 【答案】B 【思路引导】明明在做一道两位小数减去3.7时，直接将末位对齐进行计算，意味着他按照整数的减法对齐方式去做了，可以把这两个小数的小数点暂时拿掉，把它们看成整数，按照被减数－减数＝差，差＋减数＝被减数求出这个被减数，再从右往左数两位点上小数点，求出被减数后，再按照正确的做法求出正确的结果。 【规范解答】551＋37＝588 这个被减数是两位小数，为5.88 5.88－3.7＝2.18 正确的结果是2.18 故答案为：B 高频考点讲练09：多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（24-25四年级下·福建泉州·期中）一辆卡车运送一批货物，要通过一座限重15吨的桥。车上货物重13.62吨，司机和这辆卡车共重3.59吨，要使卡车安全过桥，至少需要卸下多少吨货物？ 【答案】2.21吨 【思路引导】根据题意，桥限重15吨，那么要计算出车上货物和司机以及卡车的重量之和是否超过15吨，如果没有超过则安全过桥，如果超过了则需要卸掉货物控制在15吨以内。 把货物重量和司机卡车重量相加，比桥的限重进行比较，超重的话，用货物重量和司机卡车重量之和减去限重，即是要卸下的货物重量。 【规范解答】13.62＋3.59＝17.21（吨） 17.21＞15，超重 17.21－15＝2.21（吨） 答：至少需要卸下2.21吨货物。 【演练1】（24-25四年级下·山西运城·期中）渤海是我国四大海域之一，海域面积约是7.73万平方千米，横线上的数从左数第二个“7”在( )位上，表示( )个( )。这个数共由( )个0.01组成，再加上( )个0.01就是最小的两位数。 【答案】 十分 7 0.1 773 227 【思路引导】小数中，小数点左边的数位是个位，小数点右边的数位是十分位、百分位。7.73中，从左数第二个“7”在十分位，表示7个0.1。这个数是两位小数，计数单位是0.01，7.73里面有773个0.01。最小的两位数是10，10－7.73＝2.27，2.27里面有227个0.01，则7.73再加上227个0.01就是最小的两位数。 【规范解答】渤海是我国四大海域之一，海域面积约是7.73万平方千米，横线上的数从左数第二个“7”在十分位上，表7个0.1。这个数共由773个0.01组成，再加上227个0.01就是最小的两位数。 【演练2】（24-25四年级下·湖北宜昌·期中）“世界读书日”当天，各大网络书店都在做促销活动。下图是张老师手机购物车中的几种书目， （1）张老师想给班级图书角买《科学拓展阅读》和《历史故事》两套书，一共要多少钱？ （2）再买哪一套其他的书就可以参加“满减”活动？（通过计算说明理由） 【答案】（1）437.80元； （2）《昆虫记》 【思路引导】（1）根据题意，已知《科学拓展阅读》的单价是146.80元，《历史故事》的单价是291.00元，用146.80加上291.00，就是两套书一共要多少钱；列式计算即可。 （2）把第一小问的结果再分别与43.70，76.50相加，计算出结果，看哪个结果大于等于500，就选择买哪一套其他的书参加“满减”活动；以此答题即可。 【规范解答】（1） 146.80＋291.00＝437.80（元） 答：一共要437.80元钱。 （2）437.80＋43.70＝481.50（元） 481.50＜500 437.80＋76.50＝514.30（元） 514.30＞500 答：再买一套《昆虫记》就可以参加“满减”活动。 高频考点讲练10：利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河北邯郸·期中）中国成功实现量子计算优越性，在特定问题上的计算速度远超传统计算机。假设传统计算机计算一个问题需要0.21秒，改进后的量子计算机计算一个同样的问题需要0.12秒，那么改进后的量子计算机比传统计算机快( )秒。 【答案】 0.09 【思路引导】求改进后的量子计算机比传统计算机快多少秒，即计算两者的时间差。用传统计算机的计算时间减去量子计算机的计算时间即可。 【规范解答】0.21－0.12＝0.09（秒） 改进后的量子计算机比传统计算机快0.09秒。 【演练1】（23-24四年级下·浙江衢州·期末）体质指数法（BMI）是国际社会推荐的评价儿童（≥2岁）超重和肥胖的首选标准。四年级男生的体质指数标准是14.2~20.1kg/m2，乐乐的体质指数是23.2kg/m2，乐乐超重了吗？如果超重，超了多少kg/m2？ 【答案】超重；3.1kg/m2 【思路引导】根据给定的四年级男生体质指数标准范围14.2~20.1kg/m2，判断乐乐的体质指数23.2kg/m2是否在这个范围之外来确定是否超重，若超重则用乐乐的体质指数减去标准范围的上限值得到超重的数值。 【规范解答】23.2＞20.1，乐乐超重了； 23.2－20.1＝3.1（kg/m2） 答：乐乐超重了，超了3.1kg/m2 【演练2】（24-25四年级下·山西吕梁·期中）中国体育代表团运动员在巴黎奥运会赛场上敢于拼搏、奋勇争先的优异表现，极大地促进了青少年对体育的兴趣和热爱。淘气到体育用品店买了一副乒乓球拍和一副羽毛球拍。 （1）淘气花了多少钱？ （2）淘气付给收银员100元，收银员应找给他多少元？ 【答案】（1）85.9元 （2）14.1元 【思路引导】（1）根据题意，已知一副乒乓球拍27.8元，一副羽毛球拍58.1元，用27.8加上58.1，就是淘气花的钱数。 （2）用100减去淘气花的钱数，就是收银员应找给他的钱数。 【规范解答】根据分析可知： （1）27.8＋58.1＝85.9（元） 答：淘气花了85.9元钱。 （2）100－85.9＝14.1（元） 答：收银员应找给他14.1元。 高频考点讲练11：小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（23-24四年级下·陕西西安·期末）我国五岳之首东岳泰山高1.53千米，中岳嵩山比泰山低0.04千米，西岳华山比嵩山高0.66千米。西岳华山高多少千米？ 【答案】2.15千米 【思路引导】根据题意可知，先用泰山的高度减0.04，求出中岳嵩山的高度；再用嵩山的高度加0.66，即可求出西岳华山的高度。 【规范解答】 （千米） 答：西岳华山高2.15千米。 【演练1】（24-25四年级下·福建泉州·期中）计算下面各题。 3.5－2.7＋5.5          12－（10－5.82）          31.26－7.44－2.56 【答案】6.3；7.82；21.26 【思路引导】3.5－2.7＋5.5，此题可以从左到右依次计算； 12－（10－5.82），此题可以运用减法的性质，去掉括号后简算； 31.26－7.44－2.56，此题可以运用减法的性质，先算（7.44＋2.56），然后再用31.26去减两数之和。据此解答。 【规范解答】3.5－2.7＋5.5 ＝0.8＋5.5 ＝6.3 12－（10－5.82） ＝12－10＋5.82 ＝2＋5.82 ＝7.82 31.26－7.44－2.56 ＝31.26－（7.44＋2.56） ＝31.26－10 ＝21.26 【演练2】（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）李老师和朋友们参加环保一日骑行的活动，为响应“低碳环保、绿色骑行”的活动理念，参与活动者均需骑行相同型号的共享单车（如图所示）。 （1）图中共享单车的车身有多长？ （2）据统计：截至2024年4月，沈阳市全市有280.4万辆私家车，全市私家车的数量比共享单车数量的11倍还多16.4万辆，那么到2024年4月沈阳市一共投放了多少万辆共享单车？ 【答案】（1）1.6米； （2）24万辆 【思路引导】（1）根据题图中的信息可知，这辆共享单车的车身长（0.335＋0.93＋0.335）米，计算即可。 （2）用私家车的数量减去16.4万辆，再除以11，即可求出共享单车的数量。 【规范解答】（1）0.335＋0.93＋0.335＝1.6（米） 答：图中共享单车的车身有1.6米长。 （2）（280.4－16.4）÷11 ＝264÷11 ＝24（万辆） 答：到2024年4月沈阳市一共投放了24万辆共享单车。 高频考点讲练12：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）赵阿姨响应“低碳环保·绿色出行”的号召，出门尽量选择乘坐公共交通工具。下图是她的手机APP显示的上周的出行数据。赵阿姨上周使用下面三种出行方式，一共出行了多少千米？ 您本周一共： 乘地铁4次：共出行40.6千米 乘公交6次：共出行30.8千米 骑单车9次：共出行26.52千米 感谢您选择绿色出行。 继续加油哦！ 【答案】97.92千米 【思路引导】根据题意，将赵阿姨使用三种方式出行的路程相加，即可求出赵阿姨上周一共出行的总路程。 【规范解答】40.6＋30.8＋26.52 ＝71.4＋26.52 ＝97.92（千米） 答：一共出行了97.92千米。 【演练1】（24-25四年级下·河南郑州·期中）如下图，一辆货车从地面到车厢顶部的距离是2.1米，从地面到车头顶部的距离是3米，车厢里装了一个高3.58米的货物，车厢深0.8米。这辆货车能通过一条限高5.3米的隧道吗？请计算说明。 【答案】能 【思路引导】先用地面到车头顶部的距离3米减去2.1米，求出车厢上面的距离，再用车厢上面的距离加上车厢的深0.8米，求出车厢到顶部的距离，然后用货物的高度减去车厢到顶部的距离，求出高出车头顶部的部分，再用高出车头顶部的部分加上3米，求出总高度，再用总高度与5.3米比较即可。 【规范解答】3.58－（3－2.1＋0.8）＋3 ＝3.58－（0.9＋0.8）＋3 ＝3.58－1.7＋3 ＝1.88＋3 ＝4.88（米） 4.88＜5.3 答：这辆货车能通过。 【演练2】（24-25四年级下·辽宁沈阳·期中）果果班级举行“五一”文艺演出，她和王老师一起表演节目，果果身高1.57米，她站在0.38米高的表演台上比王老师高0.19米。王老师的身高是多少米？ 【答案】1.76米 【思路引导】由题意得，果果身高1.57米，她站在0.38米高的表演台上比王老师高0.19米，那么直接用1.57加上0.38算出果果站在表演台上的高度。此时，王老师比果果矮0.19米，然后再减去0.19即可算出王老师的身高是多少米。 【规范解答】1.57＋0.38－0.19 ＝1.95－0.19 ＝1.76（米） 答：王老师的身高是1.76米。 高频考点讲练13：整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】（23-24四年级下·陕西延安·阶段练习）计算下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法。 4.72－1.28－0.72    4.35＋1.6＋2.4＋0.65 37.6－（7.6＋3.25）    5.72－2.46＋3.85 【答案】2.72；9 26.75；7.11 【思路引导】4.72－1.28－0.72利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为4.72－（1.28＋0.72），进行简便计算； 4.35＋1.6＋2.4＋0.65先根据加法交换律交换0.65与1.6的位置，再利用加法结合律把4.35与0.65结合，1.6与2.4结合； 37.6－（7.6＋3.25）利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c，变算式为37.6－7.6－3.25，进行简便计算； 5.72－2.46＋3.85按从左往右顺序计算； 【规范解答】4.72－1.28－0.72 ＝4.72－（1.28＋0.72） ＝4.72－2 ＝2.72 4.35＋1.6＋2.4＋0.65 ＝4.35＋0.65＋1.6＋2.4 ＝（4.35＋0.65）＋（1.6＋2.4） ＝5＋4 ＝9 37.6－（7.6＋3.25） ＝37.6－7.6－3.25 ＝30－3.25 ＝26.75 5.72－2.46＋3.85 ＝3.26＋3.85 ＝7.11 【演练1】（23-24四年级下·广东惠州·阶段练习）能简算的要简算。 101×97                  1.28＋16.7＋1.72＋3.3     76×125×8               8.23－（2.67＋3.23） 【答案】9797；23；   76000；2.33 【思路引导】（1）先变算式为：（100＋1）×97，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算。   （2）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：1.28＋1.72＋（16.7＋3.3），再进行计算。 （3）根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：76×（125×8），再进行计算。 （4）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：8.23－3.23－2.67，再进行计算。 【规范解答】101×97 ＝（100＋1）×97   ＝100×97＋97 ＝9700＋97 ＝9797                            1.28＋16.7＋1.72＋3.3 ＝1.28＋1.72＋（16.7＋3.3） ＝3＋20 ＝23        76×125×8   ＝76×（125×8） ＝76×1000 ＝76000               8.23－（2.67＋3.23） ＝8.23－3.23－2.67 ＝5－2.67 ＝2.33 【演练2】（23-24四年级下·陕西咸阳·阶段练习）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 18.68＋5.76＋1.32     31－9.09－1.91       17.83－[（5.83＋4.38）－0.21] 【答案】25.76；20；7.83 【思路引导】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。18.68＋5.76＋1.32先根据加法交换律交换1.32和5.76的位置，再根据加法结合律，将18.68和1.32相加，使得计算简便。 减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示a－（b＋c）＝a－b－c。31－9.09－1.91运用减法性质，将减去9.09减去1.91变成减去9.09和1.91的和，使得计算简便。     含有中括号和小括号的混合运算，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的减法。 【规范解答】18.68＋5.76＋1.32 ＝18.68＋1.32＋5.76 ＝20＋5.76 ＝25.76              31－9.09－1.91 ＝31－（9.09＋1.91） ＝31－11 ＝20               17.83－[（5.83＋4.38）－0.21] ＝17.83－[10.21－0.21] ＝17.83－10 ＝7.83 高频考点讲练14：与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（24-25四年级下·广东梅州·期中）“垃圾分类，从我做起”。西河学校一天的可回收垃圾是52.06千克，可回收垃圾比其他垃圾多35.76千克，有害垃圾比其他垃圾少9.24千克，请问有害垃圾有多少千克？ 【答案】7.06千克 【思路引导】根据题意，已知可回收垃圾是52.06千克，可回收垃圾比其他垃圾多35.76千克，用52.06减去35.76，求出其他垃圾的重量；有害垃圾比其他垃圾少9.24千克，用其他垃圾减去9.24，就是有害垃圾的重量；计算时可以根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 52.06－35.76－9.24 ＝52.06－（35.76＋9.24） ＝52.06－45 ＝7.06（千克） 答：有害垃圾有7.06千克。 【演练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算。 13.75－（1.58＋3.75）＝（    ）。 A．8.42 B．15 C．1524 【答案】A 【思路引导】根据减法的性质，一个数连续减两个数等于减这两个数的和，算式变为：13.75－1.58－3.75，再交换1.58和3.75的位置简算，即可解答。 【规范解答】13.75－（1.58＋3.75） ＝13.75－1.58－3.75 ＝13.75－3.75－1.58 ＝10－1.58 ＝8.42 13.75－（1.58＋3.75）＝8.42。 故答案为：A 【演练1】（24-25四年级下·广东深圳·阶段练习）用你喜欢的方法计算。 15.18＋4.93    14.6－10.55    7.41－2.56－3.44 【答案】20.11；4.05；1.41 【思路引导】小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；小数减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减；根据与小数减法有关的简便运算，根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），将7.41－2.56－3.44变成7.41－（2.56＋3.44），最后按运算顺序计算即可。 【规范解答】15.18＋4.93＝20.11                14.6－10.55＝4.05                       7.41－2.56－3.44 ＝7.41－（2.56＋3.44） ＝7.41－6 ＝1.41 1．（24-25四年级下·福建泉州·期中）笑笑用计算器计算15.15－2.06时，错误地输成15.15－2.16。要修正这个错误，正确的方法是（    ）。 A．减0.1 B．加0.1 C．减10 D．加10 【答案】B 【思路引导】由题意得，笑笑用计算器计算15.15－2.06时，错误地输成15.15－2.16。2.16－2.06＝0.1，即笑笑多减去了0.1。要想得到正确的结果，她需要再加上0.1。 【规范解答】由分析得，笑笑用计算器计算15.15－2.06时，错误地输成15.15－2.16。要修正这个错误，她应该再加0.1。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·福建泉州·期中）大正方形表示“1”，下面小数中的“4”可以用图中阴影部分表示的是（    ）。 A．4.89 B．9.451 C．0.945 D．0.534 【答案】B 【思路引导】该图是将一个正方形平均分成10份，每一份是，也就是0.1，阴影部分取4份，表示4个0.1，即0.4；再将选项中每一个4表示的意义说出来，找出与题干相同的即可。 在小数数位顺序表中，小数部分的各位称小数位，从小数点后面第一位起分别称为十分位、百分位、千分位……；它们的计数单位分别为十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……，哪一位上的数字是几就表示有几个相应的计数单位。 【规范解答】阴影部分表示的是4个0.1。 A．在4.89中4在个位上表示4个1。 B．在9.451中4在十分位上表示4个0.1。 C．在0.945中4在百分位上表示4个0.01。 D．在0.534中4在千分位上表示4个0.001。 故答案为：B 3．（24-25四年级下·山西运城·期中）在下面的数线上，0.32的位置应该在（    ）。 A．M点左侧 B．M点和N点之间 C．N点和T点之间 D．T点右侧 【答案】C 【思路引导】如图：从左往右总计有5格，每格是，也可以表示为0.1。因此0到M点之间有2格表示为0.2，0到N点之间有3格表示为0.3，0到T点之间有4格表示为0.4。0.3＜0.32＜0.4，据此解答即可。 【规范解答】根据图示：每格表示为，也表示为0.1。因此M点表示为0.2，N点表示为0.3，T点表示为0.4。 又因为0.3＜0.32＜0.4，所以小数“0.32”的位置在N点和T点之间。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·福建泉州·期中）下表是四位同学的跳远成绩，奇思的成绩可能是第几名？（    ） 姓名 淘气 笑笑 奇思 妙想 成绩/米 3.05 2.8□ 2.□9 2.93 A．第二名 B．第三名 C．第四名 D．以上名次均有可能 【答案】D 【思路引导】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……据此解答。 【规范解答】由题意得，如果奇思的成绩是2.99米，那么3.05＞2.99＞2.93＞2.8□。此时奇思是第二名；如果奇思的成绩是2.89米，笑笑的成绩是2.87米，那么3.05＞2.93＞2.89＞2.87。此时奇思是第三名；如果奇思的成绩是2.79米，那么3.05＞2.93＞2.8□＞2.79，此时奇思是第四名。所以奇思可能是第二名，也有可能是第三名，还有可能是第四名。 故答案为：D 5．（16-17四年级下·浙江丽水·期末）右边括号里是一组数列的一个部分（7.5、10、12.5、15…），数列中依次增加“2.5”。下列选项的数，不会出现在这个数列中的是（    ）。 A．22.5 B．50.55 C．100 【答案】B 【思路引导】本题可以根据小数加法的计算方法和特点来快速判断，也可以根据等差数列的特点，用每个选项的数减去数列中的一个已知数，用差除以2.5看商是否为整数来判断，但此法较为麻烦且不易理解。 【规范解答】小数加法计算时，相同数位对齐，也就是小数点对齐，所以整数或一位小数与一位小数相加的和必然是一位小数或整数，所以50.55这个两位小数不会出现在这个数列中。 故答案为：B。 【考点剖析】本题的关键是熟练掌握小数加法的计算方法和特点。 6．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）0.42的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 【答案】 0.01 42 【思路引导】小数的计数单位与小数的位数有关，两位小数表示百分之几，其计数单位就是0.01（），0.42是两位小数，所以0.42的计数单位是0.01，共有42个这样的计数单位。 【规范解答】由分析可知，0.42的计数单位是0.01（），它有42个这样的计数单位。 7．（24-25四年级下·福建泉州·期中）一个两位小数，十分位上的数字比百分位上的数字大2，将十分位上的数字与百分位上的数字交换位置后得到一个新的两位小数，原来的两位小数与新的两位小数的和是6.66。原来的两位小数是( )。 【答案】3.42 【思路引导】根据题意可知，这个两位小数变化前后整数部分相同，且它们相加得6，可知整数部分是6÷2＝3；又因十分位上的数字比百分位上的数字大2，且将十分位的数字与百分位上的数字交换位置后，与原来的两位数相加的和是6.66，可知十分位和百分位上的数字之和得6，且两个数字相差2；因1＋5＝6，2＋4＝6，3＋3＝6，可知这两个数是2和4，且4在原数的十分位，2在原数的百分位；所以，原来的两位小数是3.42。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 6÷2＝3 4＋2＝6 4－2＝2 3.42＋3.24＝6.66 所以，原来的两位小数是3.42。 8．（24-25四年级下·福建泉州·期中）笑笑把两根同样长的小棒用胶粘在一起作为灯笼的一根支架。如图，每根小棒长21.5厘米，粘住的部分长5.8厘米。这根支架长( )厘米。 【答案】37.2 【思路引导】将两根小棒的长度加起来再减去粘住的部分即是支架的长度。 【规范解答】21.5＋21.5－5.8 ＝43－5.8 ＝37.2（厘米） 所以这根支架长37.2厘米。 9．（24-25四年级下·四川成都·期中）没有最大的自然数，也没有最大的小数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，最小的自然数是0，没有最大的自然数，也没有最大的小数，据此判断。 【规范解答】根据分析可知： 最小的自然数是0，没有最大的自然数，也没有最大的小数，原题说法正确。 故答案为：√ 10．（23-24四年级下·陕西铜川·期末）某校测试50米短跑中前四名的成绩分别如下：星星8.57秒，浩浩8.24秒，乐乐9.00秒，俊俊8.75秒，则第二名是俊俊。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……据此比较4个小数的大小。 四个人比赛50米短跑，他们短跑的距离相同，只需要比较他们短跑的时间即可，所花的时间越少，则跑得越快；据此解答。 【规范解答】8.24＜8.57＜8.75＜9.00，所以第一名是浩浩，第二名是星星，第三名是俊俊，第四名是乐乐。 某校测试50米短跑中前四名的成绩分别如下：星星8.57秒，浩浩8.24秒，乐乐9.00秒，俊俊8.75秒，则第二名是星星；原题说法错误。 故答案为：× 11．（24-25四年级下·四川成都·期中）小数、分数互换。 0.1＝    0.45＝    0.58＝    0.157＝                        【答案】；；；； 0.3；0.17；0.01；0.05 【思路引导】小数换分数：一位小数表示十分之几，可以写成分母是10的分数；两位小数表示百分之几，可以写成分母是100的分数；三位小数表示千分之几，可以写成分母是1000的分数…… 分数换小数：分母是10、100、1000……的分数写成小数时，先去掉分母，再看分母后面有几个0就从分子的末尾向左数出几位，点上小数点，数位不够的就补“0”来占位。 【规范解答】0.1＝； 0.45＝； 0.58＝； 0.157＝； 0.3； 0.17； 0.01； 0.05 12．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）用竖式计算。                    【答案】21.92；19.2；9.09 【思路引导】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 【规范解答】60.12−38.2＝21.92            3.92＋15.28＝19.2              10.1−1.01＝9.09                                 13．（21-22四年级下·辽宁·单元测试）脱式计算，能简算的要简算。 8.2＋4.9＋1.8         3.5＋4.4＋6.5＋1.6          19.57－2.36＋1.64 100－43.5－56.5      4.9＋0.1－4.9＋0.1          16.98－（6.98＋5.89） 【答案】14.9；16；18.85 0；0.2；4.11 【思路引导】（1）利用加法交换律进行简算；（2）利用加法交换律和结合律进行简算；（3）从左往右依次计算； （4）利用减法的性质进行简算；（5）利用加法交换律和结合律进行简算；（6）利用减法的性质进行简算。 【规范解答】8.2＋4.9＋1.8   ＝8.2＋1.8＋4.9 ＝10＋4.9 ＝14.9        3.5＋4.4＋6.5＋1.6      ＝（3.5＋6.5）＋（4.4＋1.6） ＝10＋6 ＝16      19.57－2.36＋1.64 ＝17.21＋1.64 ＝18.85 100－43.5－56.5       ＝100－（43.5＋56.5） ＝100－100 ＝0 4.9＋0.1－4.9＋0.1     ＝（4.9－4.9）＋（0.1＋0.1） ＝0.2       16.98－（6.98＋5.89） ＝16.98－6.98－5.89 ＝10－5.89 ＝4.11 14．（23-24四年级下·陕西铜川·期末）AI公园是智能化、科技感十足的主题公园，其中许多设施建设融入现代科普知识，例如：AI竞速跑道、AI互动骑行，漫游星际等。荣荣在AI竞速跑道试跑了三次，第一次用时19.1秒，比第二次多用了0.87秒，第三次比第二次少用0.35秒，第三次用时多少秒？ 【答案】17.88秒 【思路引导】用第一次的用时减去0.87秒，求出第二次的用时。再用第二次的用时减去0.35秒，求出第三次的用时。 【规范解答】19.1－0.87－0.35 ＝18.23－0.35 ＝17.88（秒） 答：第三次用时17.88秒。 15．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）一条长20米的彩带，已知第一次剪去3.8米，以后每剪一次都比前一次多剪1.6米。剪三次后还剩多少米？ 【答案】3.8米 【思路引导】根据题意，用3.8米加上1.6米求出第二次剪掉的长度，用3.8米加1.6米再加1.6米求出第三次剪掉的长度，再把三次剪掉的长度相加求出一共剪掉的长度，最后用20米减去一共剪掉的长度即可求解。 【规范解答】第二次剪掉的长度：3.8＋1.6＝5.4（米） 第三次剪掉的长度： 3.8＋1.6＋1.6 ＝5.4＋1.6 ＝7（米） 20－（3.8＋5.4＋7） ＝20－（9.2＋7） ＝20－16.2 ＝3.8（米） 答：剪三次后还剩3.8米。 16．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）小明去书店买书，买了一本字典花了15.6元，还买了一本《少年百科全书》，《少年百科全书》比字典贵9.2元，小明买书一共花了多少钱？ 【答案】40.4元 【思路引导】用一本字典的价钱加上9.2元，求出一本《少年百科全书》的价钱；再用一本字典的价钱加上一本《少年百科全书》的价钱，即可求出小明买书一共花了多少钱。 【规范解答】15.6＋9.2＋15.6 ＝24.8＋15.6 ＝40.4（元） 答：小明买书一共花了40.4元。 17．（24-25四年级下·广东揭阳·期中）有一本价格是9.8元的故事书，万虹现在带的钱再加4.2元正好能买一本。她买了一支3.2元的笔后，将余下的钱借给李贝，李贝刚好能买一本故事书。李贝原来带了多少钱？ 【答案】元 【思路引导】一本价格是9.8元的故事书－4.2元＝万虹现在带的钱，再减3.2元是余下的钱，最后用9.8元－余下的钱＝李贝原来带了多少钱。 【规范解答】（元）   （元）   （元） 答：李贝原来带了7.4元。 18．（24-25四年级下·河南郑州·期中）三名货车司机走到路旁的便利店买了一些食物，第一名司机买了4根香肠、1瓶水和10个面包，一共花了16.9元；第二名司机买了3根香肠、1瓶水和7个面包，一共花了12.6元；第三名司机买了2根香肠、2瓶水和2个面包，一共花了多少元？ 【答案】8元 【思路引导】结合题意，可以通过对比第一名司机和第二名司机购买的物品及花费，找出香肠、面包数量差与价格差的关系，进而推算出每种物品的大概价格，再计算第三名司机的花费。 【规范解答】第一名司机买了4根香肠、1瓶水和10个面包，花了16.9元；第二名司机买了3根香肠、1瓶水和7个面包，花了12.6元。 第一名司机比第二名司机多买了4－3＝1根香肠和10－7＝3个面包，多花了16.9－12.6＝4.3（元） 说明1根香肠加上3个面包的价钱是4.3元。 第二名司机买的东西如果去掉2根香肠和6个面包（价值4.3＋4.3＝8.6元），剩下的就是12.6－8.6＝4元，此时剩下3－2＝1根香肠、7－6＝1个面包和1瓶水。 说明1根香肠加上1个面包和1瓶水的价钱是4元。 第三名司机买了2根香肠、2瓶水和2个面包。 我们发现第三名司机买的香肠、水和面包的数量正好是第二名司机去掉2根香肠和6个面包后剩下的数量的2倍。 所以第三名司机大概花了8元。 答：第三名司机买了2根香肠、2瓶水和2个面包，一共花了8元。 【考点剖析】本题较难，考查学生灵活运用知识和处理问题的能力，它需要学生通过对比两组购买数据来找出价格关系，进而计算出第三名司机的花费，涉及到较为复杂的数量关系分析。 19．（22-23四年级下·辽宁·单元测试）欢欢、笑笑、乐乐、跳跳的身高分别是146.71厘米、146.17厘米、146.70厘米、146.07厘米中的一个，其中欢欢比跳跳高，但比乐乐矮，跳跳比笑笑矮，欢欢比笑笑高。你能推断出四个小伙伴的身高吗？ 【答案】乐乐的身高是146.71厘米，欢欢的身高是146.70厘米，笑笑的身高是146.17厘米，跳跳的身高是146.07厘米 【思路引导】欢欢比跳跳高，但比乐乐矮，则乐乐的身高＞欢欢的身高＞跳跳的身高。跳跳比笑笑矮，欢欢比笑笑高，则乐乐的身高＞欢欢的身高＞笑笑的身高＞跳跳的身高。根据小数比较大小的方法，先比较四人的身高大小，再进行解答。 【规范解答】乐乐的身高＞欢欢的身高＞笑笑的身高＞跳跳的身高 146.71厘米＞146.70厘米＞146.17厘米＞146.07厘米 答：乐乐的身高是146.71厘米，欢欢的身高是146.70厘米，笑笑的身高是146.17厘米，跳跳的身高是146.07厘米。 【考点剖析】熟练掌握小数比较大小的方法并正确排序四人身高大小是解决本题的关键。 20．（24-25四年级下·福建泉州·期中）在方框里填上适当的分数或小数。 【答案】/0.07；/0.18；/0.23 【思路引导】根据题意，把单位长度0.1（也就是）平均分成10份，相当于把“1”平均分成了100份；其中1份是用分数表示是，用小数表示是0.01； 第一个数中有7个，所以用分数表示是，用小数表示是0.07； 第二个数中有18个，所以用分数表示是，用小数表示是0.18； 第三个数中有23个，所以用分数表示是，用小数表示是0.23；据此解答。 【规范解答】根据分析，填空如下： $$