（新课衔接）专题05 除得尽吗（循环小数）新课学习+知识梳理+4个考点讲练+拔尖训练 共36题-2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+4个考点讲练+拔尖训练 共36题） 专题05 除得尽吗（循环小数） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义预习五年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新课引入 1. 填一填 怎样求小数的近似数？ 求小数的近似值，要保留几位小数就要看它的下一位数，按照“四舍五入”法取近似数。 2.用竖式计算。 38.19÷19= 7.4÷3 （得数保留两位小数） 怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？ 计算除数是整数的小数除法： （1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 你瞧！蜘蛛和蜗牛正准备比赛了。 新知学习1：探究小数除法中商的近似数求法 新课讲授 根据获取到的数学信息，你能提出什么数学问题？ 谁爬得快呢？估一估 蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米?在计算中，你发现了什么？ 余数“6”和“5”总是交替出现。 商的小数部分从第一位开始总是3。 在73÷3这个算式里，商的小数部分不断商3，余数总是1。 9.4÷11的余数和商又有什么联系？ 余数不断重复出现6和5，商不断重复出现5和4 73÷3商的小数部怎么总是3呢？ 从小数部分的第一位起不断重复出现数字3。 省略号表示后面的数字都是3。 为了清楚地表示哪个数字或哪些数字在循环，在“…”之前要把重复的数字写两遍以上。注意：数学中的省略号只写三个点。 像24.33…、0.85454…等都是循环小数。那么什么是循环小数？ 思考提示： 1.结合循环小数的特点说说。 2.循环小数是从哪一位开始有几个数字依次重复出现？ 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数。 根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 循环小数取近似值时，要明确省略号表示的是哪个数字，然后再进行四舍五入。 计算下面各题，并说一说哪几道的商是循环小数。 今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。 73÷3=24.333… 循环小数：依次 不断 重复 9.4÷11=0.85454… 24.33…≈24.3 0.85454…≈0.85 知识梳理 知识点01：循环小数的定义 定义： 循环小数是指一个小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现的小数。 例如：5.333…、3.12323…、5.7171…等都是循环小数。 分类： 有限小数：小数部分的位数是有限的，如0.37、1.4135等。 无限小数：小数部分的位数是无限的，其中循环小数就是无限小数的一种特殊情况。 知识点02：循环节的表示 循环节： 循环小数中依次不断重复出现的数字叫做循环节。 例如：在5.333…中，循环节是3；在4.6767…中，循环节是67；在6.9258258…中，循环节是258。 简便写法： 循环小数可以用简便方法表示，即只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个小圆点。 例如：5.333…可以写作5.∙3；4.6767…可以写作4.∙67∙；6.9258258…可以写作6.∙9258∙。 知识点03：循环小数的产生 除法运算中： 在进行小数除法运算时，有时会出现除不尽的情况，此时得到的商就是循环小数。 例如：计算1÷3时，商是0.333…，即0.∙3。 其他情况： 除了除法运算，有些数学表达式或问题在求解过程中也可能产生循环小数。 知识点04：循环小数的应用 实际问题： 在日常生活和数学学习中，循环小数经常用于表示一些无法精确测量的量，如某些物理量的测量值、经济数据的统计结果等。 近似值： 由于循环小数的小数部分是无限重复的，因此在实际应用中通常需要取其近似值。 取近似值时，可以根据需要保留的小数位数，利用“四舍五入”法或其他方法进行计算。 易错点拨 易错知识点01：循环小数的基本概念 定义混淆： 学生容易将循环小数与有限小数、无限不循环小数混淆。需要明确循环小数是小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数。 循环节识别： 在识别循环节时，学生可能会遗漏或错误地标记循环节。例如，在0.425425…中，循环节是“425”，而不是单个数字或错误的组合。 易错知识点02：循环小数的表示方法 简便写法错误： 学生在写循环小数时，可能会忘记在循环节的首位和末位上方各记一个小圆点，或者错误地标记了非循环节的数字。 书写不规范： 循环小数的书写需要规范，但学生可能由于疏忽或习惯问题，导致书写不整齐、不清晰，从而影响识别和计算。 易错知识点03：循环小数的应用易错点 四舍五入错误： 在取循环小数的近似值时，学生可能会忘记根据要求保留的小数位数进行四舍五入，或者四舍五入的方法不正确。 实际问题处理不当： 在解决涉及循环小数的实际问题时，学生可能无法准确地将循环小数转化为近似值进行计算，或者无法正确地将计算结果与实际问题相联系。 易错知识点04：循环小数与除法运算 除法运算不熟练： 循环小数往往是在除法运算中产生的，如果学生对除法运算不熟练，就难以正确识别和处理循环小数。 除数与被除数的关系理解不清： 学生需要理解除数与被除数的关系对商的影响，特别是当除数小于1时，商可能会比被除数大，且可能是循环小数。但学生可能因为这种关系的复杂性而理解不清。 高频考点讲练01：循环小数的认识与简写 【典例精讲】（23-24五年级上·山西晋城·期末）3.971971971…这个循环小数还可以记作( )，保留两位小数，近似值是( )。 【演练1】（24-25五年级上·浙江金华·期末）竖式计算，带“☆”的要验算。             ☆ 【演练2】（24-25五年级上·陕西延安·期末）循环小数2.316316…用简便形式写作（    ）。 A． B． C． D． 【演练3】（24-25五年级上·浙江金华·期末）在1.32、、、、1.33这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 高频考点讲练02：有限小数和无限小数的认识 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）在9.9999、5.4848…、1.92020…、3.1415926…、5.6767中，有( )个循环小数，有( )个无限小数，有( )个有限小数。 【演练1】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）这五个数中，是循环小数的有( )；有限小数有( )个。 【演练2】（23-24五年级上·安徽淮北·期末）下面的数是无限循环小数的是（    ）。 A．1.3333333 B．0.333… C．2.454545 D．3.14 【演练3】（21-22五年级上·辽宁朝阳·期末）用竖式计算。 5.6÷14＝            25.6÷0.32＝          6.4÷3.3＝（商用循环小数表示） 高频考点讲练03：循环小数比大小 【典例精讲】（24-25五年级上·北京怀柔·期末）估一估，分别在下图中标出下列算式结果的大概位置。 【演练1】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.58( )7.58×0.99        1.24÷1.26( )1.24        ( ) 【演练2】（23-24五年级上·安徽亳州·阶段练习）在1.7333，，1.777…，1.77中，共有 个循环小数，这4个小数中，最大的是 ，最小的是 。 【演练3】（20-21五年级上·辽宁·单元测试）比大小，用“＞”连接。 3.14      3.41      3.141414……      3.1444…… ( ) 高频考点讲练04：循环小数和周期性规律综合问题 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）有一个纯循环小数，循环节有5个数字，已知小数点后的第16位是9，第32位是8，第63位是0，第104位是7，第800位是3，这个循环小数的循环节是多少？ 【演练1】（2025六年级下·全国·专题练习）小数点后面的第180位上的数是（    ）。 A．1 B．7 C．8 【演练2】（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）循环小数2.036036036…用简便记法表示为( )，它的小数部分第100位上的数字是( )。 【演练3】（21-22五年级上·河南郑州·期末）7÷2.2是一个循环小数，这个循环小数的小数点右边第37位的数字是（    ）。 A．1 B．2 C．8 1．（24-25五年级上·北京怀柔·期末）算式99.4÷11的商用循环小数可表示为（    ）。 A． B．9.03636 C． D． 2．（23-24五年级上·四川成都·期末）下面各数中，保留两位小数是10.01的是（    ）。 A．10.0909 B．10.09 C．10.016 D．10.009 3．（24-25五年级上·陕西西安·期中）观察下面各数的排列顺序，正确的是（    ）。 A．0.3＜＜0.375＜0.333 B．0.375＞＞0.333＞0.3 C．＞＞＞0.777 D．＜0.777＜＜ 4．（2025六年级下·全国·专题练习）不计算，比较下列各题计算结果的大小，结果最大的是（    ）。 A．2.35÷0.82 B．2.35÷1.05 C．2.35×0.95 D．2.35－0.28 5．（22-23五年级上·辽宁铁岭·期末）计算2÷1.1的商用循环小数表示为( )，精确到千分位是( )。 6．（24-25五年级上·四川成都·期中）4÷3的商用循环小数表示是( )，保留一位小数是( )，精确到百分位约是( )。 7．（24-25五年级上·山西晋城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.2÷0.01( )1.2÷0.1    0.2525…( )    0.35÷0.8( )0.35 8．（24-25五年级上·河南商丘·期末）循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是( )，它的小数部分第25位上的数字是( )。 9．（24-25五年级上·四川成都·期中）在0.585、、、、0.588这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 10．（24-25五年级上·陕西铜川·期中）0.3373737是循环小数。( )（判断对错） 11．（23-24五年级上·陕西西安·期中）7.049049049可以写成。( )（判断对错） 12．（24-25五年级上·全国·期中）这个小数的循环节是569。( )（判断对错） 13．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）用竖式计算，带*的算式要验算。 9.8÷14＝         4.2÷4.5＝（保留两位小数）      *61.2÷1.8＝ 14．（24-25五年级上·广东深圳·期末）用竖式算一算，再写一写你的计算经验。 18.9÷18＝    同学可能遇到的困难点：________________________ 6÷11＝    同学可能遇到的困难点：________________________ 15．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）8.367676767…的小数部分第2024位上的数字是几？ 16．（23-24五年级上·陕西延安·期末）一堆砂石有28.8吨，一辆货车每次最多可以运2.5吨。这堆砂石运完需要多少次？ 17．（23-24五年级上·山西吕梁·期中）循环小数一直都是令人着迷的主题，它那暗藏无限玄机的奥妙与不可言说的神奇规律和巧合，让无数人都“前仆后继”、废寝忘食地探讨……。 （1）已知1÷B＝0.0909…，2÷B＝0.1818…，3÷B＝0.2727…，则8÷B＝（    ）。 （2）1÷7，商的小数点后面第51位上的数字是几？商的小数部分的前51个数的和是多少？ 18．（23-24五年级上·广东深圳·期中）周末妈妈带笑笑买水果，一共花了100元，菠萝的单价模糊看不清了。请你帮笑笑算一算。 名称 梨 苹果 樱桃 草莓 菠萝 单价/千克 15.5元/千克 14元/千克 40元/千克 21.5元/千克 元/千克 （1）妈妈先买了2千克菠萝，花了26.4元，菠萝每千克多少元？ （2）妈妈想用余下的钱买苹果，能买多少千克？（得数保留两位小数） （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 19．（23-24五年级上·陕西咸阳·期中）根据陕西省土壤分类原则和分类系统（草案）规定，采用全国统一的四级分类系统（土类、亚类、土属、土种）普查，礼泉县共有9个土类、15个亚类。礼泉县土壤的亚类个数约是土类个数的多少倍？（结果保留两位小数） 20．（20-21五年级上·辽宁大连·期末）大连市规定每户居民每月使用煤气的收费标准：使用煤气50立方米以内（含50立方米），煤气费用按照每立方米1.6元收费；使用煤气超过50立方米，并且在75立方米以内（合75立方米），超过50立方米的部分按每立方米1.9元收费；使用煤气超过75立方米，超过它的部分按每立方米2.4元收费。（立方米是煤气用气量的单位） （1）一月份笑笑家煤气费用是91.4元，她家使用煤气多少立方米？ （2）为了环保与安全，大连市进行天然气改造工程，把原来的煤气换成天然气，天然气费用按每立方米3.4元收费。二月份笑笑家要使用天然气，如果月费用还是91.4元，那么使用天然气大约多少立方米？（得数保留整数） （3）燃烧天然气每立方米产生0.85万大卡的热量，燃烧煤气每立方米产生0.723万大卡的热量，当费用都是91.4元时，使用天然气和煤气谁产生的热量多？（大卡是热量的单位，生活中利用热量完成做饭、炒菜等事情） $$（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+4个考点讲练+拔尖训练 共36题） 专题05 除得尽吗（循环小数） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义预习五年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新课引入 1. 填一填 怎样求小数的近似数？ 求小数的近似值，要保留几位小数就要看它的下一位数，按照“四舍五入”法取近似数。 2.用竖式计算。 怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？ 计算除数是整数的小数除法： （1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 你瞧！蜘蛛和蜗牛正准备比赛了。 新知学习1：探究小数除法中商的近似数求法 新课讲授 根据获取到的数学信息，你能提出什么数学问题？ 谁爬得快呢？估一估 蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米?在计算中，你发现了什么？ 余数“6”和“5”总是交替出现。 商的小数部分从第一位开始总是3。 在73÷3这个算式里，商的小数部分不断商3，余数总是1。 9.4÷11的余数和商又有什么联系？ 余数不断重复出现6和5，商不断重复出现5和4 73÷3商的小数部怎么总是3呢？ 从小数部分的第一位起不断重复出现数字3。 省略号表示后面的数字都是3。 为了清楚地表示哪个数字或哪些数字在循环，在“…”之前要把重复的数字写两遍以上。注意：数学中的省略号只写三个点。 像24.33…、0.85454…等都是循环小数。那么什么是循环小数？ 思考提示： 1.结合循环小数的特点说说。 2.循环小数是从哪一位开始有几个数字依次重复出现？ 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数。 根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 循环小数取近似值时，要明确省略号表示的是哪个数字，然后再进行四舍五入。 计算下面各题，并说一说哪几道的商是循环小数。 今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。 73÷3=24.333… 循环小数：依次 不断 重复 9.4÷11=0.85454… 24.33…≈24.3 0.85454…≈0.85 知识梳理 知识点01：循环小数的定义 定义： 循环小数是指一个小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现的小数。 例如：5.333…、3.12323…、5.7171…等都是循环小数。 分类： 有限小数：小数部分的位数是有限的，如0.37、1.4135等。 无限小数：小数部分的位数是无限的，其中循环小数就是无限小数的一种特殊情况。 知识点02：循环节的表示 循环节： 循环小数中依次不断重复出现的数字叫做循环节。 例如：在5.333…中，循环节是3；在4.6767…中，循环节是67；在6.9258258…中，循环节是258。 简便写法： 循环小数可以用简便方法表示，即只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个小圆点。 例如：5.333…可以写作5.∙3；4.6767…可以写作4.∙67∙；6.9258258…可以写作6.∙9258∙。 知识点03：循环小数的产生 除法运算中： 在进行小数除法运算时，有时会出现除不尽的情况，此时得到的商就是循环小数。 例如：计算1÷3时，商是0.333…，即0.∙3。 其他情况： 除了除法运算，有些数学表达式或问题在求解过程中也可能产生循环小数。 知识点04：循环小数的应用 实际问题： 在日常生活和数学学习中，循环小数经常用于表示一些无法精确测量的量，如某些物理量的测量值、经济数据的统计结果等。 近似值： 由于循环小数的小数部分是无限重复的，因此在实际应用中通常需要取其近似值。 取近似值时，可以根据需要保留的小数位数，利用“四舍五入”法或其他方法进行计算。 易错点拨 易错知识点01：循环小数的基本概念 定义混淆： 学生容易将循环小数与有限小数、无限不循环小数混淆。需要明确循环小数是小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数。 循环节识别： 在识别循环节时，学生可能会遗漏或错误地标记循环节。例如，在0.425425…中，循环节是“425”，而不是单个数字或错误的组合。 易错知识点02：循环小数的表示方法 简便写法错误： 学生在写循环小数时，可能会忘记在循环节的首位和末位上方各记一个小圆点，或者错误地标记了非循环节的数字。 书写不规范： 循环小数的书写需要规范，但学生可能由于疏忽或习惯问题，导致书写不整齐、不清晰，从而影响识别和计算。 易错知识点03：循环小数的应用易错点 四舍五入错误： 在取循环小数的近似值时，学生可能会忘记根据要求保留的小数位数进行四舍五入，或者四舍五入的方法不正确。 实际问题处理不当： 在解决涉及循环小数的实际问题时，学生可能无法准确地将循环小数转化为近似值进行计算，或者无法正确地将计算结果与实际问题相联系。 易错知识点04：循环小数与除法运算 除法运算不熟练： 循环小数往往是在除法运算中产生的，如果学生对除法运算不熟练，就难以正确识别和处理循环小数。 除数与被除数的关系理解不清： 学生需要理解除数与被除数的关系对商的影响，特别是当除数小于1时，商可能会比被除数大，且可能是循环小数。但学生可能因为这种关系的复杂性而理解不清。 高频考点讲练01：循环小数的认识与简写 【典例精讲】（23-24五年级上·山西晋城·期末）3.971971971…这个循环小数还可以记作( )，保留两位小数，近似值是( )。 【答案】 3.97 【思路引导】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】3.971971971…＝≈3.97 3.971971971…这个循环小数还可以记作，保留两位小数，近似值是3.97。 【演练1】（24-25五年级上·浙江金华·期末）竖式计算，带“☆”的要验算。             ☆ 【答案】2.6；0.9；；0.808 【思路引导】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 除法的验算用乘法，即被除数＝商×除数，据此解答。 【规范解答】4.68÷1.8＝2.6        1.25×0.72＝0.9                   28.9÷9＝               2.02÷2.5＝0.808        验算： 【演练2】（24-25五年级上·陕西延安·期末）循环小数2.316316…用简便形式写作（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数是循环小数；依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节；循环小数的简便写法：是将第一个循环节以后的数字全部去掉，再在第一个循环节的第一个数字和最后一个数字上面分别点上一个点，据此解答。 【规范解答】循环小数2.316316…的循环节是316，用简便形式写作。 故答案为：A 【演练3】（24-25五年级上·浙江金华·期末）在1.32、、、、1.33这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 1.32 【思路引导】先把循环小数写成小数形式，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，……，以此类推，进行解答。 【规范解答】＝1.3222… ＝1.323232… ＝1.3323232… 1.3323232…＞1.33＞1.323232…＞1.3222…＞1.32，即＞1.33＞＞＞1.32。 在1.32、、、、1.33这五个数中，最大的数是，最小的数是1.32。 高频考点讲练02：有限小数和无限小数的认识 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）在9.9999、5.4848…、1.92020…、3.1415926…、5.6767中，有( )个循环小数，有( )个无限小数，有( )个有限小数。 【答案】 2 3 2 【思路引导】小数部分的位数是有限的小数是有限小数。小数部分的位数是无限的小数是无限小数。小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 在9.9999、5.4848…、1.92020…、3.1415926…、5.6767中， 5.4848…、1.92020…是循环小数，一共有2个循环小数； 5.4848…、1.92020…、3.1415926…是无限小数，一共有3个无限小数， 9.9999、5.6767是有限小数，一共有2个有限小数。 【演练1】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）这五个数中，是循环小数的有( )；有限小数有( )个。 【答案】 2 【思路引导】有限小数：小数部分的位数是有限的小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。循环小数是无限小数。 据此判断解答。 【规范解答】这五个数中， 循环小数有 有限小数有7.83333和4.253425共2个。 【演练2】（23-24五年级上·安徽淮北·期末）下面的数是无限循环小数的是（    ）。 A．1.3333333 B．0.333… C．2.454545 D．3.14 【答案】B 【思路引导】小数部分的位数是有限的小数叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数都是无限小数。 【规范解答】A．1.3333333是有限小数； B．0.333…是无限循环小数； C．2.454545是有限小数； D．3.14是有限小数。 故答案为：B 【演练3】（21-22五年级上·辽宁朝阳·期末）用竖式计算。 5.6÷14＝            25.6÷0.32＝          6.4÷3.3＝（商用循环小数表示） 【答案】0.4；80； 【思路引导】计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾添0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此解答即可。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数；依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 【规范解答】5.6÷14＝0.4         25.6÷0.32＝80        6.4÷3.3＝                   高频考点讲练03：循环小数比大小 【典例精讲】（24-25五年级上·北京怀柔·期末）估一估，分别在下图中标出下列算式结果的大概位置。 【答案】图见详解 【思路引导】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较，因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。 小数乘法法则：先把乘数和另一个乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看乘数和另一个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。 小数除法法则：当除数是整数时，按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。当除数是小数时，利用商不变的性质，将除数转化为整数，再进行计算。计算过程中，如果除到被除数的末尾还有余数，就在余数后面添0继续除。 分别计算出4.2÷4的商，2.5×1.4的乘积，5÷0.99的商，再分别与图中的数进行比较来确定算式结果的大概位置。 【规范解答】5÷0.99＝5.050505… 4.2÷4＝1.05 2.5×1.4＝3.5 1＜1.05＜3＜3.5＜5＜5.050505... 所以4.2÷4的结果靠近1，2.5×1.4的结果位于3与4的中间，5÷0.99的商靠近5。 如图： 【演练1】（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.58( )7.58×0.99        1.24÷1.26( )1.24        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，乘大于1的数，积大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。 多位小数的大小比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。循环小数比较大小，先将简便写法改写成一般写法，再比较大小即可。 【规范解答】0.99＜1，所以7.58＞7.58×0.99。 1.26＞1，所以1.24÷1.26＜1.24 ＝0.8777…     ＝ 0.878787… 0.8777…＜0.878787…，所以＜。 【演练2】（23-24五年级上·安徽亳州·阶段练习）在1.7333，，1.777…，1.77中，共有 个循环小数，这4个小数中，最大的是 ，最小的是 。 【答案】 2/两 1.777… 1.7333 【思路引导】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数。小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止。据此可解答。 【规范解答】在1.7333，，1.77这4个小数中、1.777…是循环小数，所以共有2个循环小数； 1.7333＜＜1.77＜1.777… 所以这4个小数中，最大的是1.777…，最小的是1.7333。 【演练3】（20-21五年级上·辽宁·单元测试）比大小，用“＞”连接。 3.14      3.41      3.141414……      3.1444…… ( ) 【答案】3.41＞3.1444……＞3.141414……＞3.14 【思路引导】比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 【规范解答】3.41＞3.1444……＞3.141414……＞3.14 【考点剖析】考查了比较两个小数的大小的方法，学生要熟练掌握。 高频考点讲练04：循环小数和周期性规律综合问题 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）有一个纯循环小数，循环节有5个数字，已知小数点后的第16位是9，第32位是8，第63位是0，第104位是7，第800位是3，这个循环小数的循环节是多少？ 【答案】98073 【规范解答】例如：第16位是9，用16除以5求出商和余数，商是循环节的个数，余数是几，就说明第16位数字就是循环节的第几位数字；照这样的方法分别确定循环节的每一位数字即可。 【解答】16÷5＝3……1，说明循环节第一位是9， 32÷5＝6……2，说明循环节第二位是8， 63÷5＝12……3，说明循环节第三位是0， 104÷5＝20……4，说明循环解第四位是7， 800÷5＝160，说明循环节的末位是3。 答：这个循环小数的循环节是：98073。 【演练1】（2025六年级下·全国·专题练习）小数点后面的第180位上的数是（    ）。 A．1 B．7 C．8 【答案】B 【思路引导】因为的循环节是142857，有6位数，180÷6＝30（个），所以小数部分的第180位数字是30个循环节后的循环节上的最后一个数字，据此解答。 【规范解答】180÷6＝30（个） 因此小数点后面的第180位上的数是7。 故答案为：B 【演练2】（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）循环小数2.036036036…用简便记法表示为( )，它的小数部分第100位上的数字是( )。 【答案】 0 【思路引导】循环小数的简写方法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。循环节是036，是三个数字，用100除以3求出循环节循环了多少次以及余下几个数；如果没有余数，则第100位是6，；余数是1则第100位上的数字是0，余数是2则第100位上的数字是3。 【规范解答】循环小数2.036036036…用简便记法表示为； 循环节是036，100÷3＝33……1，即小数部分第100位上的数字是0。 即循环小数2.036036036…用简便记法表示为，它的小数部分第100位上的数字是0。 【演练3】（21-22五年级上·河南郑州·期末）7÷2.2是一个循环小数，这个循环小数的小数点右边第37位的数字是（    ）。 A．1 B．2 C．8 【答案】A 【思路引导】先计算出7÷2.2的商是，是一个循环小数，循环节是18，每2个数字一循环，所以求这个循环小数的小数点右边第37位的数字，就是求37里面有几个2，用除法计算；然后根据余数的情况判断出小数点右边第37位的数字。 【规范解答】7÷2.2＝ 商的循环节是18，每2个数字一循环； 37÷2＝18……1 余数是1表示是一个循环里的第一个数，即1； 所以，这个循环小数的小数点右边第37位的数字是1。 故答案为：A 1．（24-25五年级上·北京怀柔·期末）算式99.4÷11的商用循环小数可表示为（    ）。 A． B．9.03636 C． D． 【答案】C 【思路引导】99.4÷11＝9.0363636… 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数； 一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。9.0363636…可以用表示。 【规范解答】99.4÷11＝9.0363636… 算式99.4÷11的商用循环小数可表示为。 故答案为：C 2．（23-24五年级上·四川成都·期末）下面各数中，保留两位小数是10.01的是（    ）。 A．10.0909 B．10.09 C．10.016 D．10.009 【答案】D 【思路引导】保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法分别求出近似值，然后选择即可。 【规范解答】A．10.0909保留两位小数是10.09； B．10.09本身就是两位小数； C．10.016保留两位小数是10.02； D．10.009保留两位小数是10.01； 保留两位小数是10.01的是10.009。 故答案为：D 3．（24-25五年级上·陕西西安·期中）观察下面各数的排列顺序，正确的是（    ）。 A．0.3＜＜0.375＜0.333 B．0.375＞＞0.333＞0.3 C．＞＞＞0.777 D．＜0.777＜＜ 【答案】B 【思路引导】小数比大小的方法： 先比较整数部分：首先查看小数的整数部分。整数部分较大的小数通常较大。 如果整数部分相同：接下来，比较小数点后面的第一位数字（十分位）。如果十分位也相同，则继续比较下一位数（百分位），以此类推。 关于循环小数比大小，可以把循环小数的简便写法改写成一般写法，进而根据小数比大小的方法进行比较。据此分析选项解题即可。 【规范解答】由分析可知： A．＝0.333333…，所以0.3＜0.333＜＜0.375，原选项错误； B．＝0.333333…，所以0.375＞＞0.333＞0.3，原选项正确； C．＝0.777777…、＝0.767676…、＝0.767767…，所以＞0.777＞＞，原选项错误； D．＝0.777777…、＝0.767676…、＝0.767767…，所以＜＜0.777＜，原选项错误。 故答案为：B 4．（2025六年级下·全国·专题练习）不计算，比较下列各题计算结果的大小，结果最大的是（    ）。 A．2.35÷0.82 B．2.35÷1.05 C．2.35×0.95 D．2.35－0.28 【答案】A 【思路引导】A．一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； B．一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； C．一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； D．一个数减去一个不为0的数，差小于被减数。 【规范解答】A．0.82＜1，所以2.35÷0.82＞2.35； B．1.05＞1，所以2.35÷1.05＜2.35； C．0.95＜1，所以2.35×0.95＜2.35； D．2.35－0.28＜2.35； 所以，结果最大的是2.35÷0.82。 故答案为：A 5．（22-23五年级上·辽宁铁岭·期末）计算2÷1.1的商用循环小数表示为( )，精确到千分位是( )。 【答案】 1.818 【思路引导】根据小数除法的计算规则，2÷1.1＝1.818181…，在这个商中，小数部分“81”是不断重复出现的，这就是循环节，循环小数的表示方法是在循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点，表示循环节“81”无限循环下去；将商精确到千分位，即保留小数点后三位数字，需要看小数点后第四位数字，再根据“四舍五入”法进行取舍。 【规范解答】2÷1.1＝1.818181…循环节是81，在上面点上小圆点，即2÷1.1＝； 由2÷1.1＝1.818181…，其小数点后第四位数字是1，因为1＜5，则把千分位后面的数都舍去，所以1.818181…精确到千分位是1.818。 6．（24-25五年级上·四川成都·期中）4÷3的商用循环小数表示是( )，保留一位小数是( )，精确到百分位约是( )。 【答案】 1. 1.3 1.33 【思路引导】先求出4除以3的商，商要计算到小数点后面的第三位，找出循环节；精确到百分位就是保留小数点后第二位，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第一位和第二位。 【规范解答】4÷3＝1.3333333⋯＝1. 4÷3≈1.3 4÷3≈1.33 4÷3的商用循环小数表示是，保留一位小数是1.3，精确到百分位约是1.33。 7．（24-25五年级上·山西晋城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.2÷0.01( )1.2÷0.1    0.2525…( )    0.35÷0.8( )0.35 【答案】 ＞ ＜ ＞ 【思路引导】两个不为0的数相除，如果被除数相同，则除数越小商越大；据此解答第一空； 小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。据此解答第二空； 一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数。 【规范解答】因为0.01＜0.1，所以1.2÷0.01＞1.2÷0.1 ＝0.2555…，0.2525…＜0.2555……，所以0.2525…＜ 0.8＜1，所以0.35÷0.8＞0.35 8．（24-25五年级上·河南商丘·期末）循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是( )，它的小数部分第25位上的数字是( )。 【答案】 3.90 5 【思路引导】根据保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一；通过对循环小数3.8959595…的分析，可以发现该小数点后面从第2位数字开始循环，循环节是95，求第25位上的数字是什么，即用25－1，再用减出的差除以2，得出的商如果余数是1，就代表循环节中的第1个数字，没有余数，就代表是循环节中最后一个数字；据此解答。 【规范解答】（25－1）÷2 ＝24÷2 ＝12 循环小数3.8959595…，将它四舍五入保留两位小数约是3.90，它的小数部分第25位上的数字是5。 9．（24-25五年级上·四川成都·期中）在0.585、、、、0.588这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.585 【思路引导】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【规范解答】＝0.5888…、＝0.5858…、＝0.585585… ＞0.588＞＞＞0.585，在0.585、、、、0.588这五个数中，最大的数是，最小的数是0.585。 10．（24-25五年级上·陕西铜川·期中）0.3373737是循环小数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。据此判断即可。 【规范解答】0.3373737小数部分的位数是有限的，因此它不是循环小数。原题说法错误。 故答案为：× 11．（23-24五年级上·陕西西安·期中）7.049049049可以写成。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 【规范解答】7.049049049是有限小数，没有循环节，不是循环小数。 原题说法错误。 故答案为：× 12．（24-25五年级上·全国·期中）这个小数的循环节是569。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可。 【规范解答】这个小数的循环节是569，说法正确 故答案为：√ 13．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）用竖式计算，带*的算式要验算。 9.8÷14＝         4.2÷4.5＝（保留两位小数）      *61.2÷1.8＝ 【答案】0.7；0.93；34 【思路引导】9.8÷14，根据除数是整数的小数除法的运算法则计算，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 4.2÷4.5，除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算，保留两位小数要除到小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取商的近似值即可； 61.2÷1.8，除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算，计算除法时，可用“商×除数＝被除数”进行验算。 【规范解答】9.8÷14＝0.7                   4.2÷4.5≈0.93                                                                   61.2÷1.8＝34     验算：   14．（24-25五年级上·广东深圳·期末）用竖式算一算，再写一写你的计算经验。 18.9÷18＝    同学可能遇到的困难点：________________________ 6÷11＝    同学可能遇到的困难点：________________________ 【答案】1.05；商的十分位没有写0占位 ；商错误的算成有限小数 【思路引导】除数是整数的小数除法法则：（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，继续除。 【规范解答】18.9÷18＝ 1.05，同学可能遇到的困难点：商的十分位没有写0占位。 6÷11＝，同学可能遇到的困难点：商错误的算成有限小数 15．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）8.367676767…的小数部分第2024位上的数字是几？ 【答案】6 【思路引导】小数部分从第二位起开始67两个一组循环，2024位减去1位后剩下2023位，每两位一组，2023÷2＝1011（组）……1（个），循环1011组后剩下1位就是第1012组的第1位，是6，据此解答。 【规范解答】（2024－1）÷2 ＝2023÷2 ＝1011（组）……1（个） 答：第2024位上的数字是6。 16．（23-24五年级上·陕西延安·期末）一堆砂石有28.8吨，一辆货车每次最多可以运2.5吨。这堆砂石运完需要多少次？ 【答案】12次 【思路引导】将砂石总量除以每次最多能运的，利用进一法将商保留到整数部分，求出运完需要多少次。 【规范解答】28.8÷2.5≈12（次）                                    答：这堆砂石运完需要12次。 17．（23-24五年级上·山西吕梁·期中）循环小数一直都是令人着迷的主题，它那暗藏无限玄机的奥妙与不可言说的神奇规律和巧合，让无数人都“前仆后继”、废寝忘食地探讨……。 （1）已知1÷B＝0.0909…，2÷B＝0.1818…，3÷B＝0.2727…，则8÷B＝（    ）。 （2）1÷7，商的小数点后面第51位上的数字是几？商的小数部分的前51个数的和是多少？ 【答案】（1）0.7272… （2）2；223 【思路引导】（1）根据题意：1÷B＝0.0909…，2÷B＝0.1818…，3÷B＝0.2727…；被除数分别扩大到原来的2，3，4，5，…倍，它的循环节09也分别扩大到原来的2，3，4，5，…倍，据此解答； （2）1÷7是循环小数，1÷7＝0.142857142857…，循环节是142857，6个数字，看51 里面有几个这样的周期，最后根据余数来确定所求的数字。如果周期正好是整数且没有余数，所求的数字就是循环节的最后一个数字；如果有余数，余数是几，所求的数字就是循环节中从前往后的第几个数字； 一组循环节的和是1＋4＋2＋8＋5＋7＝27；共几组，就用几乘27，余数是几，再加上几个数字的和，即可。 【规范解答】（1）0.9×8＝72 8÷B＝0.7272… 已知1÷B＝0.0909…，2÷B＝0.1818…，3÷B＝0.2727…，则8÷B＝0.7272…。 （2）1÷7＝0.142857142857… 循环节是142857，6个数字。 51÷6＝8……3 商的小数点后面第51位上的数字是2； （1＋4＋2＋8＋5＋7）×8＋1＋4＋2 ＝（5＋2＋8＋5＋7）×8＋1＋4＋2 ＝（7＋8＋5＋7）×8＋1＋4＋2 ＝（15＋5＋7）×8＋1＋4＋2 ＝（20＋7）×8＋1＋4＋2 ＝27×8＋1＋4＋2 ＝216＋1＋4＋2 ＝217＋4＋2 ＝221＋2 ＝223 答：商的小数点后面第51位上的数字是2，商的小数部分的前51个数的和是223。 18．（23-24五年级上·广东深圳·期中）周末妈妈带笑笑买水果，一共花了100元，菠萝的单价模糊看不清了。请你帮笑笑算一算。 名称 梨 苹果 樱桃 草莓 菠萝 单价/千克 15.5元/千克 14元/千克 40元/千克 21.5元/千克 元/千克 （1）妈妈先买了2千克菠萝，花了26.4元，菠萝每千克多少元？ （2）妈妈想用余下的钱买苹果，能买多少千克？（得数保留两位小数） （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【答案】（1）13.2元；（2）5.26千克；（3）（答案不唯一）买1千克苹果和1千克梨一共需要多少钱？29.5元 【思路引导】（1）根据总价÷数量＝单价，用26.4÷2可求出菠萝每千克多少元。 （2）先用100元减去买菠萝的钱数求出余下的钱数；再根据总价÷单价＝数量，用余下的钱数除14求出余下的钱能买多少千克苹果。结果用“四舍五入”法求商的近似数。 （3）（答案不唯一）不防提问买1千克苹果和1千克梨一共需要多少钱？用苹果的单价加上梨的单价即可解答。 【规范解答】（1）26.4÷2＝13.2（元） 答：菠萝每千克13.2元。 （2）100－26.4＝73.6（元） 73.6÷14≈5.26（千克） 答：能买5.26千克。 （3）（答案不唯一）买1千克苹果和1千克梨一共需要多少钱？ 14＋15.5＝29.5（元） 答：买1千克苹果和1千克梨一共需要29.5元。 19．（23-24五年级上·陕西咸阳·期中）根据陕西省土壤分类原则和分类系统（草案）规定，采用全国统一的四级分类系统（土类、亚类、土属、土种）普查，礼泉县共有9个土类、15个亚类。礼泉县土壤的亚类个数约是土类个数的多少倍？（结果保留两位小数） 【答案】1.67 【思路引导】亚类个数÷土类个数＝亚类个数是土类个数的多少倍，保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此计算结果保留两位小数即可。 【规范解答】15÷9≈1.67 答：礼泉县土壤的亚类个数约是土类个数的1.67倍。 20．（20-21五年级上·辽宁大连·期末）大连市规定每户居民每月使用煤气的收费标准：使用煤气50立方米以内（含50立方米），煤气费用按照每立方米1.6元收费；使用煤气超过50立方米，并且在75立方米以内（合75立方米），超过50立方米的部分按每立方米1.9元收费；使用煤气超过75立方米，超过它的部分按每立方米2.4元收费。（立方米是煤气用气量的单位） （1）一月份笑笑家煤气费用是91.4元，她家使用煤气多少立方米？ （2）为了环保与安全，大连市进行天然气改造工程，把原来的煤气换成天然气，天然气费用按每立方米3.4元收费。二月份笑笑家要使用天然气，如果月费用还是91.4元，那么使用天然气大约多少立方米？（得数保留整数） （3）燃烧天然气每立方米产生0.85万大卡的热量，燃烧煤气每立方米产生0.723万大卡的热量，当费用都是91.4元时，使用天然气和煤气谁产生的热量多？（大卡是热量的单位，生活中利用热量完成做饭、炒菜等事情） 【答案】（1）56立方米 （2）27立方米 （3）煤气产生的热量多 【思路引导】（1）当煤气用50立方米的时候，此时收费是1.6×50＝80元，由于笑笑家煤气费用是91.4元，则笑笑家用煤气超过了50立方米，当煤气用量是75立方米的时候，75立方米比50立方米多出了25立方米，25×1.9＝47.5（元），47.5＋80＝127.5（元），127.5元＞80，说明笑笑家的煤气用量小于75立方米，当用50立方米的时候是80元，则笑笑家超了91.4－80＝11.4元，由于1立方米1.9元，则11.4÷1.9＝6（立方米），由此即可求出她家用煤气多少立方米。 （2）当使用天然气是50立方米的时候，收费：50×3.4＝170（元），由此即可知道笑笑家使用天然气的量小于50立方米，根据总钱数÷单价＝用的量，把数代入公式即可求解； （3）根据第一问的煤气量乘0.723求出烧煤气产生的热量，用天然气的量乘0.85求出烧天然气的量，之后进行比较即可。 【规范解答】（1）当煤气用量50立方米的时候 50×1.6＝80（元） 80＜91.4 当煤气用量是75立方米的时候：75－50＝25（立方米） 25×1.9＋80 ＝47.5＋80 ＝127.5（元） 91.4－80＝11.4（元） 11.4÷1.9＝6（立方米） 50＋6＝56（立方米） 答：笑笑家使用煤气56立方米。 （2）当使用天然气是50立方米的时候，收费：50×3.4＝170（元） 170＞91.4 91.4÷3.4≈27（立方米） 答：使用天然气大约27立方米。 （3）56×0.723＝40.488（万大卡） 27×0.85＝22.95（万大卡） 40.488＞22.95 答：使用煤气产生的热量多。 【考点剖析】本题主要考查分段计算以及小数乘除法的运算，要注意每段的价格是不同的。 $$