（新课衔接）专题02 打扫卫生（除数是整数的小数除法）新课学习+知识梳理+3个考点讲练+拔尖训练 共32题-2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+3个考点讲练+拔尖训练 共32题） 专题02 打扫卫生 （除数是整数的小数除法） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 2 新课轻松学 3 新知学习1：用竖式计算小数除以整数 3 归纳总结 7 知识梳理 易错点拨 8 知识点01：除数是整数的小数除法 8 知识点02：商的近似数 8 易错知识点01：除数是整数的小数除法基本法则 8 易错知识点02：商的近似数的求法及易错知识点 9 优选题型 考点讲练 9 高频考点讲练01：除数是整数，需要补0的小数除法 9 高频考点讲练02：除数是整数，商小于1的小数除法 11 高频考点讲练03：除数是整数的小数除法的应用 13 真题汇编 能力强化 15 同学，你好！该份讲义预习五年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：用竖式计算小数除以整数 新课引入 1.新龟兔赛跑 2.用竖式计算。 新课讲授怎样用竖式计算小数除以整数？ 小数除以整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。猜一猜 看到这些信息，你能提出什么数学问题呢？ （1）买6把笤帚共花了18.9元，每把笤帚多少元？ 18÷6=3，每把比3元多。 单价=总价÷数量 估一估 我是这样算的。 答：每把笤帚3.15元。 可以用竖式计算。 有余数，还能算下去吗？ 思考：怎样继续算下去呢？想一想，说一说。 通过计算，有什么新的发现？ 我的发现 小数的末尾可以添“0”继续除。 （2）买4个簸箕共花了26元，每个簸箕多少元？ 请用竖式迅速求出每个簸箕的价格。 看到这个竖式，大家有什么感想？ 我的感想 原来添上0就可以计算了，数学真奇妙！ 小心别丢了小数点。 除数是整数的小数除法法则： （1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 读一读，说说你知道了什么？ （1）霸王龙玩具每盒12个，共12.6元。每个霸王龙玩具多少元？ 十分位上不够商1，可以商0。 （2）剑龙玩具每盒24个，共18元。平均每个多少元？ 估一估 交流：每个不到1元，说明18÷24不够商1，那怎么办呢？与同伴交流自己的想法。 除数是整数、需要补0的小数除法 除到被除数的末尾有余数时，要在余数后边添“0”继续除。 知识梳理 知识点01：除数是整数的小数除法 计算法则： 当除数是整数时，小数除法的计算按照整数除法的法则进行。 商的小数点要和被除数的小数点对齐。这意味着，在除的过程中，需要确保商的小数部分与被除数的小数部分相对应。 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，然后继续除，直到没有余数或者达到所需的精度。 示例： 例如，计算12.6 ÷ 3，首先按照整数除法计算12 ÷ 3 = 4，然后考虑被除数的小数部分0.6，继续除得0.2，所以商为4.2。 知识点02：商的近似数 定义： 在实际计算中，由于小数除法的结果可能是无限循环小数，或者为了简化计算，我们需要对商进行近似表示，即取商的近似数。 求法： 根据题目要求保留的小数位数，决定商要除出几位小数。 使用“四舍五入”法保留一定的小数位数。例如，要求保留一位小数，则商需要除到第二位小数，然后根据第二位小数的值进行四舍五入。 示例： 例如，计算3.14 ÷ 0.5，实际结果为6.28，若要求保留一位小数，则查看第二位小数2，小于5，所以第一位小数2不变，近似值为6.3。 易错点拨 易错知识点01：除数是整数的小数除法基本法则 对齐小数点： 在进行除数是整数的小数除法时，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，应在余数后面添0再继续除。 除法的具体步骤： 按照整数除法的法则去除，即先看被除数的前几位，如果前一位或前几位不够除，则多看一位或几位。 除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。 易错知识点02：商的近似数的求法及易错知识点 四舍五入法： 根据要求保留的小数位数，决定商要除出几位小数。 例如，要求保留一位小数，则商需除到第二位小数，然后根据第二位小数的值进行四舍五入。 注意：四舍五入时，要看需要保留的下一位数字，若大于等于5则进位，小于5则舍去。 易错知识点归纳： 忽视题目要求：未仔细阅读题目，直接写出完整的小数商，而非按要求保留一定位数的小数。 四舍五入错误：在四舍五入时，对规则理解不透彻，导致进位或舍去错误。 小数点位置错误：在保留小数位数后，小数点位置未正确调整，导致结果错误。 添0不足：当被除数位数不够时，未在被除数末尾用0补足，导致计算错误。 高频考点讲练01：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（20-21五年级上·辽宁·单元测试）小明晨练跑了5公里，消耗了24.4千卡的热量（能量单位），每公里消耗多少热量？ 【答案】4.88千卡 【思路引导】根据题意，把24.4平均分成5份，求每份是多少，用除法计算。 【规范解答】24.4÷5＝4.88（千卡） 答：每公里消耗4.88千卡。 【考点剖析】本题考查小数除法的实际应用，理解题意正确列式计算是解题的关键。 【演练1】（21-22五年级上·辽宁沈阳·期末）要使□18÷32的商的整数部分是两位数，□里最小能填（    ）。 A．9 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【思路引导】三位数除以两位数，要使商的整数部分是两位数，那么百位和十位组成的两位数要大于或等于除数，据此解答。 【规范解答】要使□18÷32的商的整数部分是两位数，□1≥32，那么□里最小能填4。 故选择：B 【考点剖析】此题考查了除数是整数的小数除法，掌握除法的算理是解题关键。 【演练2】（23-24五年级上·四川成都·期末）动物运动会将要开幕，兔子家族要选拔一人去参加运动会，派谁去比较合适呢？请通过计算说明理由。 【答案】黑兔子 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，分别求出白兔子和黑兔子每秒跑的速度，再进行比较，谁跑的快，谁去，据此解答。 【规范解答】白兔子：64.8÷8＝8.1（米） 黑兔子：136÷16＝8.5（米） 8.1＜8.5，派黑兔子去。 答：派黑兔子去。 【演练3】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）妈妈在超市买了一盒公仔玩具，每盒12个，共付12.6元，平均每个公仔玩具多少元？下面竖式中，箭头所指的结果表示（    ）。 A．还剩60元 B．还剩60角 C．还剩60分 D．60个0.1 【答案】C 【思路引导】平均每个公仔玩具的钱＝总共的钱÷每盒的个数。 商里面的“5”在百分位上，表示5个0.01；小数除法中，每个余数是和被除数原来的小数点对齐的数，则下面的“60”表示0.60。也即是0.60元。 【规范解答】由分析得： 箭头所指的结果表示0.60元。 A．0.60元＝0.60元，不是60元。 B．0.60元＝6角，不是60角。 C．0.60元＝60分，是60分。 D．0.60有60个0.01，6个0.1。不是60个0.1。 故答案为：C 高频考点讲练02：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·广东深圳·期中） 120米＝( )千米   45秒＝( )分   ( )平方米＝27平方分米 【答案】 0.12 0.75 0.27 【思路引导】根据1千米＝1000米，1分＝60秒，1平方米＝100平方分米，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【规范解答】1千米＝1000米   120÷1000＝0.12 120米＝0.12千米 1分＝60秒   45÷60＝0.75 45秒＝0.75分 1平方米＝100平方分米    27÷100＝0.27 0.27平方米＝27平方分米 【演练1】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【答案】2.07；0.18；0.15；2.08； 【思路引导】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【规范解答】 14.49÷7＝2.07        2.16÷12＝0.18         2.1÷14＝0.15        49.92÷24＝2.08             【演练2】．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习） 平均每个长方体礼盒用去多少米彩带？每个正方体礼盒呢？分别用竖式算一算，并说一说竖式中每一步的意思。 【答案】1.08米；0.95米 说一说见详解 【思路引导】每个礼盒用彩带的长度＝用去彩带的总长度÷礼盒数量。除数是整数的小数除法：先按照整数除法的计算方法计算，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在被除数小数部分的末尾添“0”，同时在余数后面添“0”再继续除。当被除数是整数时，一定要先点小数点再继续除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【规范解答】（米） 用16.2除以15商1余1.2，再用1.20除以15商0.08，在百分位上写8。 （米） 19不够除以20，先用19.0除以20商0.9余1，再用1.00除以20商0.05，在百分位上写5。 答：平均每个长方体礼盒用去1.08米彩带；平均每个正方体礼盒用去0.95米彩带。 【演练3】（23-24五年级上·浙江金华·期末）5.□6÷52，如果商的十分位上是0，□里填（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】A 【思路引导】被除数的整数部分小于52，个位商0占位，用被除数的前两位除以52，即5□个0.1除以52，如果商的十分位上是0，说明5□＜52，即□＜2，据此分析。 【规范解答】根据分析，5.□6÷52，商的整数部分是0，如果商的十分位上是0，则5□＜52，□里可以填0或1。 故答案为：A 高频考点讲练03：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江衢州·期中）李老师带了100元到体育用品店买了3副同样的羽毛球拍，找回2.8元，每副羽毛球拍多少元？ 【答案】32.4元 【思路引导】用李老师带的钱数减去找回的钱数，求出买3副同样的羽毛球拍花的钱数，再根据总价÷数量＝单价解答。 【规范解答】（100－2.8）÷3 ＝97.2÷3 ＝32.4（元） 答：每副羽毛球拍32.4元。 【演练1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）淘气一家三口，每人每天喝一盒鲜牛奶，6月份按批发价共付了529.2元，这样每盒鲜牛奶比零售价便宜多少元？ 【答案】0.32元 【思路引导】已知淘气一家三口，每人每天喝一盒鲜牛奶，则全家一天要喝3盒，那么6月份30天一共要喝（3×30）盒； 已知6月份按批发价共付了529.2元，根据“单价＝总价÷数量”，求出每盒鲜牛奶的批发价； 再用每盒鲜牛奶的零售价减去每盒鲜牛奶的批发价，即可求出每盒鲜牛奶的批发价比零售价便宜的钱数。 【规范解答】3×30＝90（盒） 529.2÷90＝5.88（元） 6.2－5.88＝0.32（元） 答：这样每盒鲜牛奶比零售价便宜0.32元。 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）服装厂用51.5平方米的布做了25套儿童服装，一共花了802元。 （1）平均每套儿童服装用多少平方米的布？ （2）平均每套儿童服装花费多少元？ 【答案】（1）2.06平方米 （2）32.08元 【思路引导】（1）用布的总量除以套数，就可以求出平均每套儿童服装用多少平方米的布。 （2）根据单价＝总价÷数量，代入数据计算，即可求出平均每套儿童服装花费多少元。 【规范解答】（1）51.5÷25＝2.06（平方米） 答：平均每套儿童服装用2.06平方米的布。 （2）802÷25＝32.08（元） 答：平均每套儿童服装花费32.08元。 【演练3】（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）“开环保车，看中国蓝。”新能源汽车无污染，低碳排放。为了保护环境，我国大力研发并推广新能源汽车。2019年全国新能源汽车保有量约80万辆；2021年全国新能源汽车保有量约是2019年的2倍；2022年更是新能源汽车大爆发的一年，保有量大约比2021年增加550万辆。 （1）2022年全国新能源汽车保有量是多少万辆？ （2）新能源汽车与燃油汽车相比，选择开哪种车更经济实惠？请在表格中选择几项数据进行计算与比较。 类别 费用 可行驶路程 碳排放量 某新能源汽车 充电50元 200千米 每千米3克 某燃油汽车 加油300元 600千米 每千米400克 【答案】（1）710万辆 （2）新能源车 【思路引导】（1）2019年全国新能源汽车保有量约80万辆乘2，求出2021年全国新能源汽车保有量是多少万辆，再加上550万辆，即可求出2022年全国新能源汽车保有量是多少万辆； （2）比较某新能源汽车与某燃油汽车，行驶每千米需要多少元，需要钱数少的，经济实惠。 【规范解答】（1）80×2＋550 ＝160＋550 ＝710（万辆） 答：2022年全国新能源汽车保有量是710万辆。 （2）某新能源汽车行驶每千米需要： 50÷200＝0.25（元） 某燃油汽车行驶每千米需要： 300÷600＝0.5（元） 0.25＜0.5 答：新能源汽车更经济实惠。 1．（2025六年级下·全国·专题练习）王鹏的爷爷计划16天慢跑28千米，平均每天慢跑多少千米？他列出了如图的竖式，请你观察如图竖式，想一想：添0继续除，表示120个（    ）。 A．一 B．十分之一 C．百分之一 D．千分之一 【答案】B 【思路引导】根据小数除法的竖式可知，被除数添加的第一个“0”在十分位上，所以方框中的120表示120个十分之一。 【规范解答】方框中的“120”中“0”在十分位上，所以表示120个（十分之一）。 故答案为：B 2．（16-17五年级·全国·课后作业）1000张纸币放在一起的高度是5.3厘米，平均每张纸的厚度是（    ）厘米。 A．0.0053 B．0.053 C．5.3 【答案】A 【思路引导】求平均每张纸的厚度，根据平均数的意义，用纸币的总高度除以纸币的总张数即可。 【规范解答】5.3÷1000＝0.0053（厘米） 平均每张纸的厚度是0.0053厘米。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查小数除法的应用，掌握平均数的意义是解题的关键。 3．（21-22五年级上·浙江金华·期末）如下图，在22.5÷18的竖式中，9表示（    ）。 A．9个一 B．9个0.1 C．9个0.01 D．9个0.001 【答案】B 【思路引导】一个数在哪个数位上，就表示这个数位上有几个这样的计数单位，题中余数9在十分位上，就表示9个十分之一。 【规范解答】在22.5÷18的竖式中，9表示9个0.1。 故答案为：B 【考点剖析】解答本题关键是熟练掌握小数除法的计算法则。 4．（22-23五年级上·辽宁·课后作业）18.9÷5的商是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 【答案】B 【思路引导】根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，据此求出结果，小数点后面有几个数字就是几位小数。 【规范解答】18.9÷5＝3.78 所以商是两位小数。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查除数是整数的小数除法，明确其计算方法是解题的关键。 5．（22-23五年级上·辽宁铁岭·期末）两个数的商是7，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是（    ）。 A．0.7 B．7 C．70 【答案】A 【思路引导】在除法运算中，当被除数不变时，除数扩大（或缩小）若干倍（0除外），商就缩小（或扩大）相同的倍数。已知原来两个数的商是7，即被除数÷除数＝7，现在被除数不变，除数扩大到原来的10倍，根据上述规律，商就会缩小到原来的，即7÷10＝0.7。 【规范解答】7÷10＝0.7 所以变化后的商是0.7。 故答案为：A 6．（25-26五年级上·辽宁·课前预习）填一填。 【答案】0.1；0.1 【思路引导】根据除数是整数的小数除法的计算方法，商的十分位上的3表示3个0.1，与5相乘所得的积是15个0.1；据此解答即可。 【规范解答】 7．（24-25五年级上·甘肃定西·期中）长方形的长是1.2米，面积是0.6平方米，它的宽是( )。 【答案】0.5米 【思路引导】根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，可知：长方形的宽＝长方形的面积÷长，据此代入数据计算即可。 【规范解答】0.6÷1.2＝0.5（米） 长方形的长是1.2米，面积是0.6平方米，它的宽是0.5米。 8．（21-22五年级上·浙江丽水·期末）买6把扫帚共花了18.9元，每把扫帚多少元？说说下图竖式计算中，方框里数字所表示的意思。 【答案】0.1；0.01 【思路引导】观察竖式可知，商中的1在十分位上，则表示1个0.1；30中的0与百分位对齐，则30表示30个0.01。据此解答即可。 【规范解答】如图： 9．（24-25五年级上·四川成都·期中）如果50kg花生可以榨出20kg油，那么1kg花生可以榨油( )kg；榨1kg油需要( )kg花生。 【答案】 0.4 2.5 【思路引导】求哪种单一的量，哪种量就作除数。据此用20除以50，可以求出1kg花生可以榨油多少kg；用50除以20，可以求出榨1kg油需要多少kg花生。 【规范解答】20÷50＝0.4（kg） 50÷20＝2.5（kg） 则1kg花生可以榨油0.4kg；榨1kg油需要2.5kg花生。 10．（24-25五年级上·全国·期中）张老师去体育用品专卖店买了4个足球花了346元，买了8个羽毛球花了28.8元，平均每个足球比每个羽毛球多花了( )元。 【答案】82.9 【思路引导】根据单价总价数量分别计算出足球和羽毛球的单价，再用足球的单价减去羽毛球的单价即可。 【规范解答】（元） （元） （元） 平均每个足球比每个羽毛球多花了82.9元。 11．（21-22五年级上·吉林长春·期末）编12个“中国结”用了8.16米的红线，平均每个“中国结”需0.68米红线。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】用编“中国结”红线的总长度÷编的个数，即8.16÷12，再进行比较，即可解答。 【规范解答】8.16÷12＝0.68（米） 0.68＝0.68 编12个“中国结”用了8.16米的红线，平均每个“中国结”需0.68米红线。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】利用小数比较大小的方法，除数是整数的计算方法进行解答。 12．（21-22五年级上·陕西咸阳·期中）某药店购进了40包一次性口罩，一共花了392元，平均每包口罩8.8元。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】单价＝总价÷数量，据此用392除以40即可求出每包口罩的价钱。 【规范解答】392÷40＝9.8（元），则平均每包口罩9.8元。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查小数除法的应用。根据求单价的公式正确列式并计算是解题的关键。 13．（23-24五年级上·广东惠州·期中）一个小数的小数点向右移动一位后比原来增加4.59，则原来的这个小数是0.459。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个小数的小数点向右移动一位，就扩大到原来的10倍，比原来增加了10－1＝9倍，比原来增加了4.59。根据差倍问题：数量差÷倍数的差＝1倍数＝较小数，据此解答。 【规范解答】4.59÷（10－1） ＝4.59÷9 ＝0.51 一个小数的小数点向右移动一位后比原来增加4.59，则原来的这个小数是0.51。原题说法错误。 故答案为：×。 14．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。 2.08÷4＝        8÷25＝        86.7÷85＝        28.7÷14＝ 【答案】0.52；0.32；1.02；2.05 【思路引导】小数除以整数，从被除数的最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0继续除。 【规范解答】 2.08÷4＝0.52                      8÷25＝0.32                  86.7÷85＝1.02                    28.7÷14＝2.05              15．（23-24五年级上·广东揭阳·期中）在“手拉手、献爱心”活动中，五（1）班有45名同学，共捐款282.6元。平均每人捐款多少元？ 【答案】6.28元 【思路引导】已知45名同学，共捐款282.6元，根据平均数的意义，用捐款的总金额除以总人数，即可求出平均每人捐款的钱数。 【规范解答】282.6÷45＝6.28（元） 答：平均每人捐款6.28元。 16．（22-23五年级上·陕西延安·期中）张大伯某一天去集市上卖了两筐萝卜，共得48.10元。    【答案】0.65元 【思路引导】先用总价钱48.1元除以2，求出一筐萝卜的价钱，每筐萝卜装有37个萝卜，再用一筐萝卜的价钱除以37个，即可求出平均每个萝卜卖出的价钱。 【规范解答】48.1÷2÷37 ＝24.05÷37 ＝0.65（元） 答：平均每个萝卜卖了0.65元。 【考点剖析】此题的解题关键是灵活运用单价、数量、总价三者之间的关系，利用小数的除法运算，求出结果。 17．（23-24五年级上·山西运城·期末）一家智能分拣物流仓库内，一批货物重225千克，人工运送了74.8千克后，剩下的由4个智能机器人负责运送，平均每个智能机器人运送多少千克？ 【答案】37.55千克 【思路引导】用这批货物的重量－人工运送货物的重量，求出剩下的重量，再用剩下的重量÷4，即可求出平均每个智能机器人运送货物的重量，据此解答。 【规范解答】225－74.8＝150.2（千克） 150.2÷4＝37.55（千克） 答：平均每个智能机器人运算37.55千克。 18．（24-25五年级上·陕西西安·期中）李叔叔暑假从西安到兰州自驾游。去时平均每时行驶96千米，用了7时到达，返回时平均每时行驶80千米，返回时用了多长时间？ 【答案】8.4小时 【思路引导】根据速度×时间＝路程，求出西安到兰州的路程，再根据路程÷速度＝时间，求出返回时用的时间。 【规范解答】 （小时） 答：返回时用了8.4小时。 19．（23-24五年级上·陕西西安·期中）一个数学老师每天要批改90本作业，假如批改每本作业需要画25个“√”，批改完所有的作业需要1.5时，那么这位数学老师平均每画1个“√”需要多少分？ 【答案】0.04分 【思路引导】每天批改90本作业，每本作业需要25个√，则一共需要打90×25＝2250个，一共用时1.5小时，1小时＝60分钟，即1.5小时＝（1.5×60）分钟＝90分钟，则每个√所需要的时间为90÷2250＝0.04分钟，据此解答即可。 【规范解答】1.5时＝90分钟 时间：90÷（90×25） ＝90÷2250 ＝0.04（分钟） 答：这位数学老师平均每画1个“√”需要0.04分。 20．（19-20五年级上·辽宁·单元测试）一个小数的小数点向右移动一位，这个数就比原来大51.48，原数是多少？如果小数点向右移动两位比原来大51.48，原数又是多少？ 【答案】5.72；0.52 【规范解答】51.48÷(10－1)＝5.72 51.48÷(100－1)＝0.52 $$（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+3个考点讲练+拔尖训练 共32题） 专题02 打扫卫生 （除数是整数的小数除法） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义简介 2 新课轻松学 2 新知学习1：用竖式计算小数除以整数 2 归纳总结 2 知识梳理 易错点拨 7 知识点01：除数是整数的小数除法 7 知识点02：商的近似数 8 易错知识点01：除数是整数的小数除法基本法则 8 易错知识点02：商的近似数的求法及易错知识点 8 优选题型 考点讲练 9 高频考点讲练01：除数是整数，需要补0的小数除法 9 高频考点讲练02：除数是整数，商小于1的小数除法 10 高频考点讲练03：除数是整数的小数除法的应用 10 真题汇编 能力强化 12 同学，你好！该份讲义预习五年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：用竖式计算小数除以整数 新课引入 1.新龟兔赛跑 2.用竖式计算。 新课讲授怎样用竖式计算小数除以整数？ 小数除以整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。猜一猜 看到这些信息，你能提出什么数学问题呢？ （1）买6把笤帚共花了18.9元，每把笤帚多少元？ 18÷6=3，每把比3元多。 单价=总价÷数量 估一估 我是这样算的。 答：每把笤帚3.15元。 可以用竖式计算。 有余数，还能算下去吗？ 思考：怎样继续算下去呢？想一想，说一说。 通过计算，有什么新的发现？ 我的发现 小数的末尾可以添“0”继续除。 （2）买4个簸箕共花了26元，每个簸箕多少元？ 请用竖式迅速求出每个簸箕的价格。 看到这个竖式，大家有什么感想？ 我的感想 原来添上0就可以计算了，数学真奇妙！ 小心别丢了小数点。 除数是整数的小数除法法则： （1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 读一读，说说你知道了什么？ （1）霸王龙玩具每盒12个，共12.6元。每个霸王龙玩具多少元？ 十分位上不够商1，可以商0。 （2）剑龙玩具每盒24个，共18元。平均每个多少元？ 估一估 交流：每个不到1元，说明18÷24不够商1，那怎么办呢？与同伴交流自己的想法。 除数是整数、需要补0的小数除法 除到被除数的末尾有余数时，要在余数后边添“0”继续除。 知识梳理 知识点01：除数是整数的小数除法 计算法则： 当除数是整数时，小数除法的计算按照整数除法的法则进行。 商的小数点要和被除数的小数点对齐。这意味着，在除的过程中，需要确保商的小数部分与被除数的小数部分相对应。 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，然后继续除，直到没有余数或者达到所需的精度。 示例： 例如，计算12.6 ÷ 3，首先按照整数除法计算12 ÷ 3 = 4，然后考虑被除数的小数部分0.6，继续除得0.2，所以商为4.2。 知识点02：商的近似数 定义： 在实际计算中，由于小数除法的结果可能是无限循环小数，或者为了简化计算，我们需要对商进行近似表示，即取商的近似数。 求法： 根据题目要求保留的小数位数，决定商要除出几位小数。 使用“四舍五入”法保留一定的小数位数。例如，要求保留一位小数，则商需要除到第二位小数，然后根据第二位小数的值进行四舍五入。 示例： 例如，计算3.14 ÷ 0.5，实际结果为6.28，若要求保留一位小数，则查看第二位小数2，小于5，所以第一位小数2不变，近似值为6.3。 易错点拨 易错知识点01：除数是整数的小数除法基本法则 对齐小数点： 在进行除数是整数的小数除法时，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，应在余数后面添0再继续除。 除法的具体步骤： 按照整数除法的法则去除，即先看被除数的前几位，如果前一位或前几位不够除，则多看一位或几位。 除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。 易错知识点02：商的近似数的求法及易错知识点 四舍五入法： 根据要求保留的小数位数，决定商要除出几位小数。 例如，要求保留一位小数，则商需除到第二位小数，然后根据第二位小数的值进行四舍五入。 注意：四舍五入时，要看需要保留的下一位数字，若大于等于5则进位，小于5则舍去。 易错知识点归纳： 忽视题目要求：未仔细阅读题目，直接写出完整的小数商，而非按要求保留一定位数的小数。 四舍五入错误：在四舍五入时，对规则理解不透彻，导致进位或舍去错误。 小数点位置错误：在保留小数位数后，小数点位置未正确调整，导致结果错误。 添0不足：当被除数位数不够时，未在被除数末尾用0补足，导致计算错误。 高频考点讲练01：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（20-21五年级上·辽宁·单元测试）小明晨练跑了5公里，消耗了24.4千卡的热量（能量单位），每公里消耗多少热量？ 【演练1】（21-22五年级上·辽宁沈阳·期末）要使□18÷32的商的整数部分是两位数，□里最小能填（    ）。 A．9 B．4 C．3 D．2 【演练2】（23-24五年级上·四川成都·期末）动物运动会将要开幕，兔子家族要选拔一人去参加运动会，派谁去比较合适呢？请通过计算说明理由。 【演练3】（23-24五年级上·浙江衢州·期末）妈妈在超市买了一盒公仔玩具，每盒12个，共付12.6元，平均每个公仔玩具多少元？下面竖式中，箭头所指的结果表示（    ）。 A．还剩60元 B．还剩60角 C．还剩60分 D．60个0.1 高频考点讲练02：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（23-24五年级上·广东深圳·期中） 120米＝( )千米   45秒＝( )分   ( )平方米＝27平方分米 【演练1】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【演练2】．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习） 平均每个长方体礼盒用去多少米彩带？每个正方体礼盒呢？分别用竖式算一算，并说一说竖式中每一步的意思。 【演练3】（23-24五年级上·浙江金华·期末）5.□6÷52，如果商的十分位上是0，□里填（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 高频考点讲练03：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江衢州·期中）李老师带了100元到体育用品店买了3副同样的羽毛球拍，找回2.8元，每副羽毛球拍多少元？ 【演练1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）淘气一家三口，每人每天喝一盒鲜牛奶，6月份按批发价共付了529.2元，这样每盒鲜牛奶比零售价便宜多少元？ 【演练2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）服装厂用51.5平方米的布做了25套儿童服装，一共花了802元。 （1）平均每套儿童服装用多少平方米的布？ （2）平均每套儿童服装花费多少元？ 【演练3】（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）“开环保车，看中国蓝。”新能源汽车无污染，低碳排放。为了保护环境，我国大力研发并推广新能源汽车。2019年全国新能源汽车保有量约80万辆；2021年全国新能源汽车保有量约是2019年的2倍；2022年更是新能源汽车大爆发的一年，保有量大约比2021年增加550万辆。 （1）2022年全国新能源汽车保有量是多少万辆？ （2）新能源汽车与燃油汽车相比，选择开哪种车更经济实惠？请在表格中选择几项数据进行计算与比较。 类别 费用 可行驶路程 碳排放量 某新能源汽车 充电50元 200千米 每千米3克 某燃油汽车 加油300元 600千米 每千米400克 1．（2025六年级下·全国·专题练习）王鹏的爷爷计划16天慢跑28千米，平均每天慢跑多少千米？他列出了如图的竖式，请你观察如图竖式，想一想：添0继续除，表示120个（    ）。 A．一 B．十分之一 C．百分之一 D．千分之一 2．（16-17五年级·全国·课后作业）1000张纸币放在一起的高度是5.3厘米，平均每张纸的厚度是（    ）厘米。 A．0.0053 B．0.053 C．5.3 3．（21-22五年级上·浙江金华·期末）如下图，在22.5÷18的竖式中，9表示（    ）。 A．9个一 B．9个0.1 C．9个0.01 D．9个0.001 4．（22-23五年级上·辽宁·课后作业）18.9÷5的商是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 5．（22-23五年级上·辽宁铁岭·期末）两个数的商是7，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是（    ）。 A．0.7 B．7 C．70 6．（25-26五年级上·辽宁·课前预习）填一填。 7．（24-25五年级上·甘肃定西·期中）长方形的长是1.2米，面积是0.6平方米，它的宽是( )。 8．（21-22五年级上·浙江丽水·期末）买6把扫帚共花了18.9元，每把扫帚多少元？说说下图竖式计算中，方框里数字所表示的意思。 9．（24-25五年级上·四川成都·期中）如果50kg花生可以榨出20kg油，那么1kg花生可以榨油( )kg；榨1kg油需要( )kg花生。 10．（24-25五年级上·全国·期中）张老师去体育用品专卖店买了4个足球花了346元，买了8个羽毛球花了28.8元，平均每个足球比每个羽毛球多花了( )元。 11．（21-22五年级上·吉林长春·期末）编12个“中国结”用了8.16米的红线，平均每个“中国结”需0.68米红线。( )（判断对错） 12．（21-22五年级上·陕西咸阳·期中）某药店购进了40包一次性口罩，一共花了392元，平均每包口罩8.8元。( )（判断对错） 13．（23-24五年级上·广东惠州·期中）一个小数的小数点向右移动一位后比原来增加4.59，则原来的这个小数是0.459。( )（判断对错） 14．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。 2.08÷4＝        8÷25＝        86.7÷85＝        28.7÷14＝ 15．（23-24五年级上·广东揭阳·期中）在“手拉手、献爱心”活动中，五（1）班有45名同学，共捐款282.6元。平均每人捐款多少元？ 16．（22-23五年级上·陕西延安·期中）张大伯某一天去集市上卖了两筐萝卜，共得48.10元。    17．（23-24五年级上·山西运城·期末）一家智能分拣物流仓库内，一批货物重225千克，人工运送了74.8千克后，剩下的由4个智能机器人负责运送，平均每个智能机器人运送多少千克？ 18．（24-25五年级上·陕西西安·期中）李叔叔暑假从西安到兰州自驾游。去时平均每时行驶96千米，用了7时到达，返回时平均每时行驶80千米，返回时用了多长时间？ 19．（23-24五年级上·陕西西安·期中）一个数学老师每天要批改90本作业，假如批改每本作业需要画25个“√”，批改完所有的作业需要1.5时，那么这位数学老师平均每画1个“√”需要多少分？ 20．（19-20五年级上·辽宁·单元测试）一个小数的小数点向右移动一位，这个数就比原来大51.48，原数是多少？如果小数点向右移动两位比原来大51.48，原数又是多少？ $$