（温故知新篇）专题03 小数乘法的计算与应用（导图+知识梳理+11个高频考点+真题强化 共53题）-2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接金牌培优讲义（原卷版+解析版）

四年级/下册 小学数学 · 2025-2026学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题03 小数乘法的计算与应用 专题03 小数乘法的计算与应用 北师大版 暑假衔接 导图+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共53题） 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 梳理脉络 易错点拨 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，易错点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理 知识梳理01：小数乘法的概念 小数乘法的意义： 小数乘小数：表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 小数乘整数：与整数乘法的意义相同，可以说是求几个相同加数的和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 乘法的变化规律： 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 知识梳理02：小数乘法的计算方法: 小数乘整数口算方法： 先按整数乘法的法则算出积。 再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数乘法的笔算方法： 先按照整数乘法的方法计算出积。 然后数出乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 知识梳理03：小数乘法的应用 回收废纸问题：回收1千克废纸可以生产0.7千克再生纸，如果班级同学一共收集了35.5千克废纸，就可以通过小数乘法计算出共可以生产多少再生纸。 闪电和雷声问题：小亮看到远处有闪电，6秒后听到雷声，雷声在空气中传播的速度约是0.34千米/秒，可以通过小数乘法计算出闪电的地方距离小亮有多远。 摩托车和汽车相遇问题：一辆摩托车和一辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，摩托车和汽车的速度以及它们相遇的时间都是已知的，可以通过小数乘法计算出甲、乙两地相距多少千米。 此外，小数乘法还可以用于解决电费计算、长方形面积计算、购物花费计算、距离计算等实际问题。 易错指引 易错知识点01：小数点的位置 在小数乘法中，学生经常容易在结果中小数点的位置出错。特别是在涉及多个小数相乘时，需要正确确定小数点后有几位，这往往需要看所有因数中小数位数之和。例如，0.2（1位小数）乘以0.03（2位小数），结果应该有3位小数，即0.006。 易错知识点02：整数与小数的乘法混淆 有时学生会把整数与小数的乘法混淆，忘记在结果中添加小数点。例如，将3乘以0.2错误地计算为6，而不是0.6。 易错知识点03：与整数乘法的区别 学生可能会混淆小数乘法和整数乘法的规则。虽然基本步骤相似，但小数乘法需要特别注意小数点的位置，以及可能需要的补零操作。 易错知识点04：乘法运算顺序 在涉及连乘、乘加、乘减的混合运算中，学生可能会忘记先乘后加减的运算顺序，或者在有括号的情况下，先算括号里的数。 易错知识点05：乘法分配律的误用 乘法分配律在小数乘法中同样适用，但学生可能会在应用时出错。例如，将(a+b)×c错误地展开为a×c+b，而不是a×c+b×c。 易错知识点06：四舍五入求近似数 在求积的近似数时，学生可能会忘记使用四舍五入的方法，或者四舍五入时出错。例如，在保留两位小数时，可能会错误地忽略第三位小数的大小，而直接截断。 易错知识点07：对小数乘法意义的理解 学生可能没有完全理解小数乘法的意义，即求几个相同加数的和的简便运算，或者求一个数的几分之几是多少。这可能会导致在解决实际问题时出现偏差。 高频考点讲练01：小数与整数的乘法 【典例精讲】23-24四年级下·陕西西安·期末）春明小学的同学利用课余时间收集废纸，第一周四年级同学收集了26.4千克，第一周全校同学收集的废纸，比四年级同学收集的5倍还多7.6千克。第一周全校同学收集废纸多少千克？ 【演练1】（23-24四年级下·浙江衢州·期末）六一儿童节，实验小学举行公益义卖活动，四（1）班班委会去批发市场进了25份学习用品套装，共花费68.5元，在义卖活动中以每份4.5元出售，卖完后，班级将赚到的钱全部捐出，四（1）班一共捐了多少钱？ 【演练2】（24-25四年级下·河南商丘·期中）永城市拥有美丽的骑行绿道一一沱滨植物园绿道。这条绿道总长度为3.6千米，总面积为98公顷。绿道两旁种植了各种花草树木，还有健身器材和休息凳等配套设施，是不少骑行爱好者的最佳选择。周末，淘气扫了一辆共享单车在该绿道骑行了一段，共用时1时47分。按照收费标准，他应该付款多少钱？ 收费标准 起步价：2.00元 包含时长：30分钟 超出部分，按照计价规则收取。（含租赁数、既务费） 时长费：1.50元/30分钟 不清30分钟按30分钟收取费用。（含租赁费、服务费） 高频考点讲练02：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·四川成都·期中）一种洗发水原价32.7元，现价28.4元。小明买3瓶这样的洗发水，比原来便宜多少元？（用两种方法解答） 【演练1】（24-25四年级下·广东揭阳·期中）下面是某文具店铅笔和橡皮的进货价和零售价。卖出一捆铅笔和一盒橡皮分别可赚多少元？ 铅笔每捆20支 进货价：每捆24元 零售价：每支1.8元 橡皮每盒18块 进货价：每盒45元 零售价：每块3.5元 【演练2】（24-25四年级下·辽宁营口·期中）小刚和爸爸、妈妈去青岛海洋大世界游玩，单程火车票价每人28.5元，儿童半价，他们一家往返的交通费一共多少元？ 高频考点讲练03：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）爷爷的药瓶上写着“每片0.1g，共100片”，医生给爷爷的药方上写着“每天三次，每次0.2g，这瓶药( )吃15天。（填“够”或者“不够”） 【演练1】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）甲、乙两数的和是396，把甲数的小数点先向右移动三位，再向左移动一位；把乙数的小数点先向左移动一位，再向右移动两位，这时甲、乙两数相等。甲、乙两数原来分别是多少？ 【演练2】两个因数的积为2.85，如果其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，那么所得的积是 。 高频考点讲练04：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（（23-24四年级下·辽宁·假期作业）甲数的小数点向左移动一位后得到的新数就等于乙数，甲、乙两数的差是423。甲、乙两数分别是多少？ 【演练1】（22-23四年级下·辽宁·单元测试）“274.8→0.2748”，如果小数点移到最高位数字的左边，缩小到原数的（    ）。 A． B． C． D． 【演练2】（23-24四年级下·四川成都·期末）根据35×24＝840，下面计算结果正确的是（    ）。 A．35×0.24＝8.4 B．0.35×240＝8.40 C．3.5×0.24＝0.084 高频考点讲练05：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（22-23五年级上·陕西延安·期中）根据28×76＝2128写出下面各题的积。 2.8×76＝( )     2.8×7.6＝( )     0.28×7.6＝( ) 0.28×0.76＝( )  0.028×76＝( )    280×0.0076＝( ) 【演练1】（22-23五年级上·山西吕梁·期末）24.64×1.6的积是( )位小数，0.43×7.56的积是( )位小数。 【演练2】（20-21四年级上·广东梅州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.9( )0.899        5.02( )5.20 ( )            ( ) 高频考点讲练06：积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（21-22四年级下·广东惠州·期末）1.26×0.2的积有( )位小数，把乘数的小数点都去掉，积就会扩大到原来的( )倍。 【演练1】（20-21四年级下·广东深圳·期末）根据2.45×1.98＝4.851，下面哪个推算是正确的？（    ） A．24.5×19.8＝48.51 B．0.245×1.98＝0.4851 C．245×198＝4851 D．24.5×0.198＝0.4851 【演练2】（20-21四年级下·辽宁·单元测试）5.27×4.8的积与52.7×0.48的积相等。( )（判断对错） 高频考点讲练07：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（23-24四年级下·吉林长春·期末）1.3×0.25的积是( )位小数，计算时可以把1.3看成( )，把0.25看成( )，得出的结果是( )，再缩小到它的( )，也就是把积的小数点向( )移动( )位，最后的结果是( )。 【演练1】（23-24四年级下·四川成都·期末）扎染是民间传统而独立的染色工艺。亮亮学着制作了一条扎染丝巾，他先捆绑好丝巾进行印染，在拆除捆绑后丝巾就变成一块图案清晰的艺术品，亮亮兴奋地测量了丝巾的长为2.8米，宽为1.2米，但当他用竖式计算丝巾面积时出现了错误，从图中可以看出少算了（    ）的面积。 A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④ 【演练2】（23-24四年级下·陕西渭南·期中）买文具。 名称 橡皮擦 钢笔 文具盒 书包 单价／元 1.2 23.5 17.88 ？ （1）乐乐买一块橡皮擦和一个文具盒，一共需要多少钱？ （2）若一个书包的单价是一支钢笔单价的4.2倍，一个书包的单价是多少元？ 高频考点讲练08：因数和积的大小关系(小数乘法) 【典例精讲】（23-24四年级下·广东惠州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.75×1.4( )3.75    0.52×8.32( )8.32 4.26×1( )4.26    2.84×1.03( )1.72×2.84 【演练1】（23-24四年级下·辽宁·课后作业）先想一想积比第一个乘数大还是小，再列竖式计算。 0.24×0.038    5.8×3.07    5.04×0.26 【演练2】（22-23五年级上·陕西西安·阶段练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6×1.01( )3.6      0.8×8.9( )8.9     0×0.48( )0.48         0.99×1( )1 高频考点讲练09：小数的连乘运算 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西榆林·期中）草坪作为一种绿色植物，在城市中种植可以起到吸收空气中的二氧化碳和净化空气的作用，同时能够让我们感觉环境非常的消新。一块长方形草坪，长4.1米，宽2.6米，现将宽扩大到原来的1.05倍，长不变，扩大后草坪的面积是多少平方米？ 【演练1】（24-25四年级下·广东深圳·期中）杨树作为常见且生命力旺盛的树种，具备很强的光合作用能力。每平方米杨树叶片每小时大约能产生0.08克氧气，250平方米的杨树叶4小时大约能产生多少克氧气？ 【演练2】（24-25四年级下·河北邯郸·期中）阳光小学开展“回收废纸再利用”活动，回收1千克废纸，可生产0.8千克再生纸。四（1）班有36人，如果每人回收2.5千克废纸，那么这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸？ 高频考点讲练10：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（24-25四年级下·山西运城·期中）脱式计算，能简算的要简算。                 【演练1】（24-25四年级下·四川成都·期中）怎样简便就怎样算。 0.125×4.28×80     2.8×8.6＋1.4×2.8     1.54＋4.38＋3.62      （0.4＋40）×2.5         78.7－18.7×1.6 【演练2】（24-25四年级下·四川成都·期中）脱式计算，能简算的要简算。 8.69－8.9×0.6    3.7×5.6＋7.3    43.2－6.3－3.7 5.46＋2.81－0.61＋14.54    0.125×32×2.5    3.28×0.64－3.28×0.54 高频考点讲练11：小运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南商丘·期中）脱式计算。（能简算的要简算）                                    【演练1】（23-24四年级下·甘肃定西·期末）脱式计算，能简算的要简算。 0.7×101－0.7          3.8×2.3＋0.38×77        0.125×4.7×8 12.5－1.68－2.32        8÷[4.92－（1.7＋1.22）]      9.8－（5.8＋1.32） 【演练2】（22-23四年级下·广东揭阳·期中）脱式计算，能简便的要简便。 4.33＋2.1×4.5       23－0.22－5.78             0.39×9.3＋0.7×0.39 99×3.6          0.125×3.2×25         21.37－4.04＋4.63 1．（24-25四年级下·福建泉州·期中）尺是一种长度单位，在中国，尺的长度标准曾经多次变更，商代1尺约等于16.95cm，周代1尺约等于23.1cm，汉代1尺约等于23.5cm，唐代1尺约等于30.7cm……现在1尺约等于33.33cm。汉末名将关羽身高9尺，他的身高约是（    ）cm。 A．152.55 B．207.9 C．211.5 D．299.97 2．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）李叔叔高1.8米，王叔叔高1米7分米9厘米，两人的身高相比，（    ）。 A．李叔叔高一些 B．王叔叔高一些 C．无法相比 3．（24-25四年级下·北京海淀·期末）数m、n在数线上的位置如下图所示，那么t所在的位置可能是（    ）的计算结果。 A．m＋n B．n－m C．m×n D．m＋n－1 4．（24-25四年级下·北京海淀·期末）在计算1.5×1.3时，笑笑最初的方法是“1.5×1.3＝1×1＋0.5×0.3”。她发现这样计算出的结果与正确结果不一致。于是笑笑利用下图进行分析，她发现错误的原因是没有计算图中的（    ）。 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 5．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）在括号里填上合适的数。 490克＝( )千克                68厘米＝( )米 0.5时＝( )分                 1.3元＝( )元( )角 30.9平方米＝( )平方分米            0.35吨＝( )千克 6．（24-25四年级下·福建泉州·期中）儿童节，李老师赠送每名男生一本9元的科技书，赠送每名女生一本8.8元的故事书，还给全班赠送一份价值80元的零食大礼包。明明用下面的方法计算出了李老师购买礼物的钱数，观察明明的算式，班级一共有( )名学生。 （元）    （元）    （元） 7．（24-25四年级下·天津河西·期末）根据算式36×12＝432，在（    ）里填上合适的数。 ( )×( )＝4.32    ( )×( )＝0.432 8．（23-24四年级下·浙江衢州·期末）根据图中相关数据（单位：米），可算出自行车的车身长( )米。如果车座想调高到离地面1米，需往上调( )厘米。 9．（24-25四年级下·四川南充·期中）一个不为0的数乘1.01，积一定比原数大。( )（判断对错） 10．（24-25四年级下·四川南充·期中）4.75＋6.8＋5.25＋3.2＝（4.75＋5.25）＋（6.8＋3.2），运用的是加法结合律。( )（判断对错） 11．（24-25四年级下·广东揭阳·期中）。( )（判断对错） 12．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）用竖式计算。 25－23.4＝    12.8＋3.76＝    79.4＋8.75＝ 3.72×0.24＝    4.35×12.96＝    84.4－16.9＝ 13．（24-25四年级下·北京海淀·期末）计算下面各题。 （1）7.23－4.5＋5.8       （2）0.25×3.7×0.4 14．（24-25四年级下·河南焦作·期中）某停车场的收费标准是：一辆汽车停车不超过2时收费5元；如果停车超过2时，那么超过部分每时收费1.5元（不足1时按1时计算），一辆汽车上午8：00驶入，下午2：40驶出，应付多少元？ 15．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）一支修路队要修一条长4.5千米的公路，从5月1日起，平均每天修0.14千米，这支修路队5月份能完成任务吗？ 。 16．（24-25四年级下·北京海淀·期末）平谷大桃是中国国家地理标志产品，有白桃、蟠桃、油桃、黄桃四大系列。果农将桃子按品种分装到大小相同的盒子中，每盒装12个。每个黄桃约重0.3千克，每个蟠桃约重0.25千克。每盒黄桃比每盒蟠桃大约重多少千克？ 17．（24-25四年级下·广东揭阳·期中）李大叔靠墙用篱笆围了一个长方形的鸡圈，如图： （1）需要用多长的篱笆？ （2）鸡圈的面积是多少平方米？ （3）如果每平方米养5只鸡，这个鸡圈一共可以养多少只鸡？ 18．（18-19四年级下·湖北宜昌·期末）买文具。 名称 书包 文具盒 彩笔 故事书 擦子 单价（元） 16.50 5.30 6.50 3.40 1.20 （1）张老师买5个文具盒，一共用多少元？ （2）小红买一个书包、一盒彩笔和3个擦子，共用去多少元？ （3）如果给你30元，买上面哪些物品，你能刚好全部用完？ 19．（19-20四年级下·辽宁·期中）一桶水连桶的质量是18.5千克，倒出一半水后质量是12.5千克，水的重量是多少千克？桶的重量是多少千克？ 20．（19-20四年级下·辽宁·单元测试）甲、乙两个数的差是3.06，甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲、乙两个数各是多少？ $$四年级/下册 小学数学 · 2025-2026学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题03 小数乘法的计算与应用 专题03 小数乘法的计算与应用 北师大版 暑假衔接 导图+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共53题） 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 梳理脉络 易错点拨 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，易错点拨，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等5大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识梳理 知识梳理01：小数乘法的概念 小数乘法的意义： 小数乘小数：表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 小数乘整数：与整数乘法的意义相同，可以说是求几个相同加数的和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 乘法的变化规律： 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 知识梳理02：小数乘法的计算方法: 小数乘整数口算方法： 先按整数乘法的法则算出积。 再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数乘法的笔算方法： 先按照整数乘法的方法计算出积。 然后数出乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 知识梳理03：小数乘法的应用 回收废纸问题：回收1千克废纸可以生产0.7千克再生纸，如果班级同学一共收集了35.5千克废纸，就可以通过小数乘法计算出共可以生产多少再生纸。 闪电和雷声问题：小亮看到远处有闪电，6秒后听到雷声，雷声在空气中传播的速度约是0.34千米/秒，可以通过小数乘法计算出闪电的地方距离小亮有多远。 摩托车和汽车相遇问题：一辆摩托车和一辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，摩托车和汽车的速度以及它们相遇的时间都是已知的，可以通过小数乘法计算出甲、乙两地相距多少千米。 此外，小数乘法还可以用于解决电费计算、长方形面积计算、购物花费计算、距离计算等实际问题。 易错指引 易错知识点01：小数点的位置 在小数乘法中，学生经常容易在结果中小数点的位置出错。特别是在涉及多个小数相乘时，需要正确确定小数点后有几位，这往往需要看所有因数中小数位数之和。例如，0.2（1位小数）乘以0.03（2位小数），结果应该有3位小数，即0.006。 易错知识点02：整数与小数的乘法混淆 有时学生会把整数与小数的乘法混淆，忘记在结果中添加小数点。例如，将3乘以0.2错误地计算为6，而不是0.6。 易错知识点03：与整数乘法的区别 学生可能会混淆小数乘法和整数乘法的规则。虽然基本步骤相似，但小数乘法需要特别注意小数点的位置，以及可能需要的补零操作。 易错知识点04：乘法运算顺序 在涉及连乘、乘加、乘减的混合运算中，学生可能会忘记先乘后加减的运算顺序，或者在有括号的情况下，先算括号里的数。 易错知识点05：乘法分配律的误用 乘法分配律在小数乘法中同样适用，但学生可能会在应用时出错。例如，将(a+b)×c错误地展开为a×c+b，而不是a×c+b×c。 易错知识点06：四舍五入求近似数 在求积的近似数时，学生可能会忘记使用四舍五入的方法，或者四舍五入时出错。例如，在保留两位小数时，可能会错误地忽略第三位小数的大小，而直接截断。 易错知识点07：对小数乘法意义的理解 学生可能没有完全理解小数乘法的意义，即求几个相同加数的和的简便运算，或者求一个数的几分之几是多少。这可能会导致在解决实际问题时出现偏差。 高频考点讲练01：小数与整数的乘法 【典例精讲】23-24四年级下·陕西西安·期末）春明小学的同学利用课余时间收集废纸，第一周四年级同学收集了26.4千克，第一周全校同学收集的废纸，比四年级同学收集的5倍还多7.6千克。第一周全校同学收集废纸多少千克？ 【答案】139.6千克 【思路引导】根据题意可知：第一周四年级同学收集的废纸质量×5＋7.6＝第一周全校同学收集的废纸质量，据此列式计算解答。 【规范解答】26.4×5＋7.6 ＝132＋7.6 ＝139.6（千克） 答：第一周全校同学收集废纸139.6千克。 【演练1】（23-24四年级下·浙江衢州·期末）六一儿童节，实验小学举行公益义卖活动，四（1）班班委会去批发市场进了25份学习用品套装，共花费68.5元，在义卖活动中以每份4.5元出售，卖完后，班级将赚到的钱全部捐出，四（1）班一共捐了多少钱？ 【答案】44元 【思路引导】用每份4.5元出售×25份学习用品套装＝一共卖了多少钱，再减去进价时花费了68.5元即为赚到的钱。 【规范解答】25×4.5－68.5 ＝112.5－68.5 ＝44（元） 答：四（1）班一共捐了44元。 【演练2】（24-25四年级下·河南商丘·期中）永城市拥有美丽的骑行绿道一一沱滨植物园绿道。这条绿道总长度为3.6千米，总面积为98公顷。绿道两旁种植了各种花草树木，还有健身器材和休息凳等配套设施，是不少骑行爱好者的最佳选择。周末，淘气扫了一辆共享单车在该绿道骑行了一段，共用时1时47分。按照收费标准，他应该付款多少钱？ 收费标准 起步价：2.00元 包含时长：30分钟 超出部分，按照计价规则收取。（含租赁数、既务费） 时长费：1.50元/30分钟 不清30分钟按30分钟收取费用。（含租赁费、服务费） 【答案】6.5元 【思路引导】根据题意，已知总骑行时间是1时47分，因1小时＝60分，所以，1时47分＝107分；前30分钟包含在起步价中，费用为2元。 超出部分按每30分钟1.5元收费，不足30分钟按30分钟计算。先用107减去30，求出超出部分的时间，再用超出部分的时间除以30，求出共有几个30分钟，如果有余数，就是用商加上1得出计费单位；再用1.5乘计费单位，最后加上2，就是他应该付款数；列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 107－30＝77（分） 77÷30＝2（个）17（分钟） 2＋1＝3（个） 1.5×3＋2 ＝4.5＋2 ＝6.5（元） 答：他应该付款6.5元钱。 高频考点讲练02：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·四川成都·期中）一种洗发水原价32.7元，现价28.4元。小明买3瓶这样的洗发水，比原来便宜多少元？（用两种方法解答） 【答案】12.9元 【思路引导】方法一：先求每瓶节省的金额＝原价−现价，再乘数量即可。 方法二：先分别计算原价和现价购买3瓶的总价，再求差值。 【规范解答】方法一：  方法二：   答：比原来便宜12.9元。 【演练1】（24-25四年级下·广东揭阳·期中）下面是某文具店铅笔和橡皮的进货价和零售价。卖出一捆铅笔和一盒橡皮分别可赚多少元？ 铅笔每捆20支 进货价：每捆24元 零售价：每支1.8元 橡皮每盒18块 进货价：每盒45元 零售价：每块3.5元 【答案】一捆铅笔：12元   一盒橡皮：18元 【思路引导】用1.8乘20，求出卖出20支铅笔的总钱数；再用卖出20支铅笔的总钱数减去24，求出卖出一捆铅笔可赚多少元； 用3.5乘18，求出卖出18块橡皮的总钱数；再用卖出18块橡皮的总钱数减去45，求出卖出一盒橡皮可赚多少元。 【规范解答】1.8×20－24 ＝36－24 ＝12（元） 3.5×18－45 ＝63－45 ＝18（元） 答：卖出一捆铅笔可赚12元，卖出一盒橡皮可赚18元。 【演练2】（24-25四年级下·辽宁营口·期中）小刚和爸爸、妈妈去青岛海洋大世界游玩，单程火车票价每人28.5元，儿童半价，他们一家往返的交通费一共多少元？ 【答案】142.5元 【思路引导】根据题意先用单程火车票价乘2算出一人往返的钱数。再乘2就是两人往返多少钱。儿童半价，那么儿童往返就相当于一张单程票价。所以用一张单程票价加上两人往返多少钱就是一共多少元。 【规范解答】28.5×2×2 ＝57×2 ＝114（元） 114＋28.5＝142.5（元） 答：他们一家往返的交通费一共142.5元。 高频考点讲练03：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）爷爷的药瓶上写着“每片0.1g，共100片”，医生给爷爷的药方上写着“每天三次，每次0.2g，这瓶药( )吃15天。（填“够”或者“不够”） 【答案】够 【思路引导】根据题意可知，每片药的重量×片数＝这瓶药的总重量，每天吃的次数×每次吃的重量＝每天吃药的总重量，每天吃药的总重量×天数＝这些天吃药的总重量，依此计算并比较即可解答。 【规范解答】0.1×100＝10（g） 3×0.2＝0.6（g） 0.6×15＝9（g） 9＜10，这瓶药够吃15天。 【演练1】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）甲、乙两数的和是396，把甲数的小数点先向右移动三位，再向左移动一位；把乙数的小数点先向左移动一位，再向右移动两位，这时甲、乙两数相等。甲、乙两数原来分别是多少？ 【答案】甲数36；乙数360 【思路引导】由题意可知，当甲、乙两数相等时，甲数的小数点向右移动了两位，乙数的小数点向右移动了一位，相当于甲数的小数点向右移动一位后得到的新数等于乙数，也就是乙数是甲数的10倍。根据和倍关系即可求解。 【规范解答】甲数：396÷（10＋1） ＝396÷11 ＝36     乙数：36×10＝360 答：甲数是36，乙数是360。 【演练2】两个因数的积为2.85，如果其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，那么所得的积是 。 【答案】28.5 【思路引导】小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、…，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就除以10、100、1000…，反之也成立； 小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【规范解答】根据分析：如果其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，那么积要先乘100，再除以10，2.85×100÷10＝28.5，所以所得的积为28.5。 高频考点讲练04：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（（23-24四年级下·辽宁·假期作业）甲数的小数点向左移动一位后得到的新数就等于乙数，甲、乙两数的差是423。甲、乙两数分别是多少？ 【答案】乙数是47         甲数是470 【思路引导】小数点向左移动一位相当于除以10，甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，就是甲除以10是乙，甲是乙的10倍；甲、乙两个数的差相当于有10－1＝9个乙，用423÷9即可求出乙，乙乘10就是甲。 【规范解答】乙：423÷（10－1） ＝423÷9 ＝47 甲：47×10＝470 答：甲是470，乙是47。 【演练1】（22-23四年级下·辽宁·单元测试）“274.8→0.2748”，如果小数点移到最高位数字的左边，缩小到原数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据小数点的位置移动引起的小数的大小变化可知，小数点向左移动一位，得到的数缩小为原来的，小数点向左移动两位，得到的数缩小为原数的；小数点儿向右移动一位，得到数是原数扩大到了原来的10倍；小数点向右移动两位，得到的数和原数相比，扩大到原来的100倍……，据此解答。 【规范解答】由分析可得：“274.8→0.2748”，小数点向左移动了三位，所以缩小到原数的。 故答案为：C 【演练2】（23-24四年级下·四川成都·期末）根据35×24＝840，下面计算结果正确的是（    ）。 A．35×0.24＝8.4 B．0.35×240＝8.40 C．3.5×0.24＝0.084 【答案】A 【思路引导】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，据此选择即可。 【规范解答】A．35不变，24和0.24相比小数点向左移动了两位，积的小数点也要向左移动两位，35×0.24＝8.4，选项计算正确； B．35和0.35相比小数点向左移动了两位，24和240小数点向右移动了一位，则最后积的小数点向左移动一位，0.35×240＝84，选项计算错误； C．35和3.5相比小数点向左移动了一位，24和0.24相比小数点向左移动了两位，则最后积的小数点需要向左移动三位，3.5×0.24＝0.84，选项计算错误。 计算结果正确的是35×0.24＝8.4。 故答案为：A 高频考点讲练05：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（22-23五年级上·陕西延安·期中）根据28×76＝2128写出下面各题的积。 2.8×76＝( )     2.8×7.6＝( )     0.28×7.6＝( ) 0.28×0.76＝( )  0.028×76＝( )    280×0.0076＝( ) 【答案】 212.8 21.28 2.128 0.2128 2.128 2.128 【思路引导】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。根据积的变化规律解答即可。 【规范解答】由28×76＝2128可知，（28÷10）×76＝2128÷10，所以2.8×76＝212.8。 由28×76＝2128可知，（28÷10）×（76÷10）＝2128÷100，所以2.8×7.6＝21.28。 由28×76＝2128可知，（28÷100）×（76÷10）＝2128÷1000，所以0.28×7.6＝2.128。 由28×76＝2128可知，（28÷100）×（76÷100）＝2128÷10000，所以0.28×0.76＝0.2128。 由28×76＝2128可知，（28÷1000）×76＝2128÷1000，所以0.028×76＝2.128。 由28×76＝2128可知，（28×10）×（76÷10000）＝2128÷1000，所以280×0.0076＝2.128。 【考点剖析】解决此类问题的关键是正确运用积的变化规律，先看因数的小数点向哪个方向移动了几位，再判断积的小数点向哪个方向移动几位。 【演练1】（22-23五年级上·山西吕梁·期末）24.64×1.6的积是( )位小数，0.43×7.56的积是( )位小数。 【答案】 三 四 【思路引导】两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，末尾有0的除外； 【规范解答】24.64是两位小数，1.6是一位小数，积的末尾不为0，所以24.64×1.6的积是三位小数； 0.43是两位小数，7.56是两位小数，积的末尾不为0，所以0.43×7.56的积是四位小数； 【考点剖析】本题主要考查了小数乘法算式积的小数位数问题。 【演练2】（20-21四年级上·广东梅州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.9( )0.899        5.02( )5.20 ( )            ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【思路引导】（1）、（2）比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……，据此解答。 （3）先计算出结果，再比较大小。 （4）、的积都等于304×19的积从右边起数出三位，再点上小数点。 【规范解答】（1）0.9＞0.899； （2）5.02＜5.20； （3）1×5.7＝5.7，5.07×1＝5.07，5.7＞5.07，则1×5.7＞5.07×1； （4）＝。 【考点剖析】本题考查了小数的大小比较，关键是结合小数和算式的特点，灵活选择算法。 高频考点讲练06：积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（21-22四年级下·广东惠州·期末）1.26×0.2的积有( )位小数，把乘数的小数点都去掉，积就会扩大到原来的( )倍。 【答案】 三 1000 【思路引导】积的小数位数和乘数小数位数的关系： 一般情况下，积的小数位数等于乘数的小数位数相加，比如两个乘数都是两位小数，那么积就是四位小数。如果乘积末尾有零，积末尾有几个零，小数位数相应的减少几位。 积的变化规律： 如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数也扩大到原来的几倍，那么积就扩大到原来的（几×几）倍。 【规范解答】1.26和0.2的小数位数共有2＋1＝3（位），则1.26×0.2的积有三位小数，1.26扩大到原来的100倍是126，0.2扩大到原来的10倍是2，则积就会扩大到原来的100×10＝1000倍。 【考点剖析】本题考查了积的小数位数和乘数小数位数的关系以及积的变化规律的掌握与运用。 【演练1】（20-21四年级下·广东深圳·期末）根据2.45×1.98＝4.851，下面哪个推算是正确的？（    ） A．24.5×19.8＝48.51 B．0.245×1.98＝0.4851 C．245×198＝4851 D．24.5×0.198＝0.4851 【答案】B 【思路引导】仔细观察四个选项中的乘数和已知式子中的乘数，只是小数点的位置不同，所以只需根据小数点移动了几位来确定积的小数点的位置。 【规范解答】A．一个乘数的小数点向右移动一位，另一个乘数的小数点向右移动一位，积的小数点向右移动两位，24.5×19.8＝485.1。 B．一个乘数的小数点向左移动一位，另一个乘数的小数点位置不变，积的小数点向左移动一位，0.245×1.98＝0.4851。 C．一个乘数的小数点向右移动两位，另一个乘数的小数点也向右移动两位，积的小数点向右移动四位，245×198＝48510。 D．一个乘数的小数点向右移动一位，另一个乘数的小数点向左移动一位，积的小数点位置不变，24.5×0.198＝4.851 故答案为：B 【考点剖析】小数乘小数，两个乘数小数点右面共有几位，积就是几位小数。 【演练2】（20-21四年级下·辽宁·单元测试）5.27×4.8的积与52.7×0.48的积相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据积不变的性质，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积不变。据此判断。 【规范解答】一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积不变。 因此，5.27×4.8的积与52.7×0.48的积相等。这种说法是正确的。 故答案为：√。 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握积不变的性质及应用。 高频考点讲练07：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（23-24四年级下·吉林长春·期末）1.3×0.25的积是( )位小数，计算时可以把1.3看成( )，把0.25看成( )，得出的结果是( )，再缩小到它的( )，也就是把积的小数点向( )移动( )位，最后的结果是( )。 【答案】 三 13 25 325 左 三 0.325 【思路引导】小数乘小数，积的小数位数是两个乘数的小数位数之和，这两个乘数一个是一位小数，另一个是两位小数，所以积应是三位小数，计算小数乘法，按照整数乘法的法则进行计算，所以我们在计算时，可以将这两个小数看成整数，最后再点上小数点即可，此题中得数是三位小数，相当于将13与25积的小数点向左移动三位，即将其积缩小到原来的，据此解答。 【规范解答】1.3×0.25的积是三位小数，计算时可以把1.3看成13，把0.25看成25，得出的结果是325，再缩小到它的，也就是把积的小数点向左移动三位，最后的结果是0.325。 【演练1】（23-24四年级下·四川成都·期末）扎染是民间传统而独立的染色工艺。亮亮学着制作了一条扎染丝巾，他先捆绑好丝巾进行印染，在拆除捆绑后丝巾就变成一块图案清晰的艺术品，亮亮兴奋地测量了丝巾的长为2.8米，宽为1.2米，但当他用竖式计算丝巾面积时出现了错误，从图中可以看出少算了（    ）的面积。 A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④ 【答案】B 【思路引导】从竖式中可以看出：亮亮在计算时漏算了0.2×2和1×0.8两部分，根据长方形的面积公式：长×宽，在图中0.2×2是图①的面积，1×0.8是图④的面积。所以少算了图①和图④的面积。据此选择。 【规范解答】根据分析可知： 亮亮少算了①和④的面积。 故答案为：B 【演练2】（23-24四年级下·陕西渭南·期中）买文具。 名称 橡皮擦 钢笔 文具盒 书包 单价／元 1.2 23.5 17.88 ？ （1）乐乐买一块橡皮擦和一个文具盒，一共需要多少钱？ （2）若一个书包的单价是一支钢笔单价的4.2倍，一个书包的单价是多少元？ 【答案】（1）19.08元；（2）98.7元 【思路引导】（1）用一块橡皮擦的单价加上一个文具盒的单价，即可求出一共需要多少钱； （2）求一个数的几倍是多少，用乘法，用23.5×4.2，即可求出一个书包的单价。 【规范解答】（1）1.2＋17.88＝19.08（元） 答：一共需要19.08元钱。 （2）23.5×4.2＝98.7（元） 答：一个书包的单价是98.7元。 高频考点讲练08：因数和积的大小关系(小数乘法) 【典例精讲】（23-24四年级下·广东惠州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.75×1.4( )3.75    0.52×8.32( )8.32 4.26×1( )4.26    2.84×1.03( )1.72×2.84 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘1，积等于这个数。小数乘法中，一个乘数不变，另一个乘数变大，积变大。 【规范解答】1.4＞1，则3.75×1.4＞3.75    0.52＜1，则0.52×8.32＜8.32 4.26×1＝4.26    1.03＜1.72，则2.84×1.03＜1.72×2.84 【演练1】（23-24四年级下·辽宁·课后作业）先想一想积比第一个乘数大还是小，再列竖式计算。 0.24×0.038    5.8×3.07    5.04×0.26 【答案】小，0.00912；大，17.806；小，1.3104 【思路引导】（1）判断积和第一个乘数的大小比较，就是看第二个乘数是大于1，还是小于1：如果大于1，那么积大于第一个乘数；如果小于1，那么积小于第一个乘数； （2）小数乘小数的竖式计算法则：写竖式时右边对齐，按照整数乘法的方法计算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 【规范解答】0.24×0.038中，0.038小于1，所以积比第一个乘数小；5.8×3.07中，3.07大于1，所以积比第一个乘数大；5.04×0.26中，0.26小于1，所以积比第一个乘数小。 0.24×0.038＝0.00912       5.8×3.07＝17.806          5.04×0.26＝1.3104                  【演练2】（22-23五年级上·陕西西安·阶段练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6×1.01( )3.6      0.8×8.9( )8.9     0×0.48( )0.48         0.99×1( )1 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ 【思路引导】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。0和任何数相乘都得0。 【规范解答】因为1.01＞1，所以3.6×1.01＞3.6。 因为0.8＜1，所以0.8×8.9＜8.9。 0×4.8＝0，0＜4.8，所以0×0.48＜0.48。 因为0.99＜1，所以0.99×1＜1。 【考点剖析】此题主要考查了积与乘数的大小关系。积与其中一个因数的大小比较，关键是比较另一个因数和1的大小。 高频考点讲练09：小数的连乘运算 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西榆林·期中）草坪作为一种绿色植物，在城市中种植可以起到吸收空气中的二氧化碳和净化空气的作用，同时能够让我们感觉环境非常的消新。一块长方形草坪，长4.1米，宽2.6米，现将宽扩大到原来的1.05倍，长不变，扩大后草坪的面积是多少平方米？ 【答案】11.193平方米 【思路引导】用宽乘1.05，求出扩大后的宽。再根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的草坪面积。 【规范解答】 （平方米） 答：扩大后草坪的面积是11.193平方米。 【演练1】（24-25四年级下·广东深圳·期中）杨树作为常见且生命力旺盛的树种，具备很强的光合作用能力。每平方米杨树叶片每小时大约能产生0.08克氧气，250平方米的杨树叶4小时大约能产生多少克氧气？ 【答案】80克 【思路引导】根据题意，用每平方米杨树叶片每小时大约能产生氧气的克数乘250，先算出250平方米的杨树叶每小时大约能产生氧气的克数，再乘4即可求出250平方米的杨树叶4小时大约能产生多少克氧气。计算时，可以根据乘法交换律进行简算。 【规范解答】250×0.08×4 ＝250×4×0.08 ＝1000×0.08 ＝80（克） 答：杨树叶4小时大约能产生80克氧气。 【演练2】（24-25四年级下·河北邯郸·期中）阳光小学开展“回收废纸再利用”活动，回收1千克废纸，可生产0.8千克再生纸。四（1）班有36人，如果每人回收2.5千克废纸，那么这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸？ 【答案】72千克 【思路引导】先用36乘2.5求出这个班回收废纸的总重，再乘上0.8即可求出废纸能生产的再生纸重量。 【规范解答】36×2.5×0.8 ＝90×0.8 ＝72（千克） 答：这个班回收的废纸能生产72千克再生纸。 高频考点讲练10：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（24-25四年级下·山西运城·期中）脱式计算，能简算的要简算。                 【答案】8.6；9.76；2.9 【思路引导】根据乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c，把原式变为（2.37－1.37）×8.6，再按照运算顺序计算即可。 先算乘法，再算减法。 根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把原式变为1.25×0.8×2.9，再按照运算顺序计算即可。 【规范解答】 ＝（2.37－1.37）×8.6 ＝1×8.6 ＝8.6 ＝10.3－0.54 ＝9.76 ＝1.25×0.8×2.9 ＝1×2.9 ＝2.9 【演练1】（24-25四年级下·四川成都·期中）怎样简便就怎样算。 0.125×4.28×80     2.8×8.6＋1.4×2.8     1.54＋4.38＋3.62     （0.4＋40）×2.5         78.7－18.7×1.6 【答案】 42.8；28；9.54； 101；48.78 【思路引导】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：0.125×80×4.28，再进行计算。   （2）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：2.8×（8.6＋1.4），再进行计算。 （3）根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：1.54＋（4.38＋3.62），再进行计算。   （4）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：0.4×2.5＋40×2.5，再进行计算。   （5）先算乘法，再算减法。 【规范解答】0.125×4.28×80 ＝ 0.125×80×4.28 ＝ 10×4.28 ＝ 42.8 2.8×8.6＋1.4×2.8 ＝ 2.8×（8.6＋1.4） ＝ 2.8×10 ＝ 28 1.54＋4.38＋3.62 ＝ 1.54＋（4.38＋3.62） ＝ 1.54＋8 ＝ 9.54 （0.4＋40）×2.5 ＝ 0.4×2.5＋40×2.5 ＝ 1＋100 ＝ 101 78.7－18.7×1.6 ＝ 78.7－29.92 ＝ 48.78 【演练2】（24-25四年级下·四川成都·期中）脱式计算，能简算的要简算。 8.69－8.9×0.6    3.7×5.6＋7.3    43.2－6.3－3.7 5.46＋2.81－0.61＋14.54    0.125×32×2.5    3.28×0.64－3.28×0.54 【答案】3.35；28.02；33.2 22.2；10；0.328 【思路引导】（1）先算乘法，再算减法； （2）先算乘法，再算加法； （3）按照减法的性质计算，将算式变为43.2－（6.3＋3.7）进行简算； （4）按照加法交换律和结合律计算，将算式变为5.46＋14.54＋（2.81－0.61）； （5）把32分成8×4，再利用乘法结合律计算，先算0.125×8和2×2.5的积，再把积相乘； （6）按照乘法分配律计算，将算式变为3.28×（0.64－0.54）进行简算。 【规范解答】8.69－8.9×0.6 ＝8.69－5.34 ＝3.35 3.7×5.6＋7.3 ＝20.72＋7.3 ＝28.02 43.2－6.3－3.7 ＝43.2－（6.3＋3.7） ＝43.2－10 ＝33.2 5.46＋2.81－0.61＋14.54 ＝5.46＋14.54＋（2.81－0.61） ＝20＋2.2 ＝22.2 0.125×32×2.5 ＝0.125×（8×4）×2.5 ＝（0.125×8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 3.28×0.64－3.28×0.54 ＝3.28×（0.64－0.54） ＝3.28×0.1 ＝0.328 高频考点讲练11：小运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南商丘·期中）脱式计算。（能简算的要简算）                                    【答案】11.3；6.426 10；86.2 【思路引导】对于47.16－（12.7＋23.16），可利用减法的性质进行简便运算； 对于1.02×6.3，可将1.02拆分为（1＋0.02），再利用乘法分配律计算； 对于12.5×0.02×40，可利用乘法结合律进行简便运算； 对于5.4×8.62＋8.62×4.6，可利用乘法分配律进行简便运算。 【规范解答】47.16－（12.7＋23.16） ＝47.16 －12.7－23.16 ＝47.16－23.16－12.7 ＝24－12.7 ＝11.3 1.02×6.3 ＝（1＋0.02）×6.3 ＝1×6.3＋0.02×6.3 ＝6.3＋0.126 ＝6.426 12.5×0.02×40 ＝12.5×（0.02×40） ＝12.5×0.8 ＝10 5.4×8.62＋8.62×4.6 ＝8.62×（5.4＋4.6） ＝8.62×10 ＝86.2 【演练1】（23-24四年级下·甘肃定西·期末）脱式计算，能简算的要简算。 0.7×101－0.7          3.8×2.3＋0.38×77        0.125×4.7×8 12.5－1.68－2.32        8÷[4.92－（1.7＋1.22）]      9.8－（5.8＋1.32） 【答案】70；38；4.7 8.5；4；2.68 【思路引导】（1）根据乘法分配律，先计算101－1，再用0.7乘这个差。 （2）根据积的变化规律可知，0.38×77＝3.8×7.7，再根据乘法分配律，先计算2.3＋7.7，再用3.8乘这个和。 （3）根据乘法交换律，交换4.7和8的位置，先计算0.125×8，再用积乘4.7。 （4）根据减法的性质，先计算1.68＋2.32，再用12.5减去这个和。 （5）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 （6）根据减法的性质，先计算9.8－5.8，再用差减去1.32。 【规范解答】0.7×101－0.7 ＝0.7×（101－1） ＝0.7×100 ＝70 3.8×2.3＋0.38×77 ＝3.8×2.3＋3.8×7.7 ＝3.8×（2.3＋7.7） ＝3.8×10 ＝38 0.125×4.7×8 ＝0.125×8×4.7 ＝1×4.7 ＝4.7 12.5－1.68－2.32 ＝12.5－（1.68＋2.32） ＝12.5－4 ＝8.5 8÷[4.92－（1.7＋1.22）]   ＝8÷[4.92－2.92] ＝8÷2 ＝4 9.8－（5.8＋1.32） ＝9.8－5.8－1.32 ＝4－1.32 ＝2.68 【演练2】（22-23四年级下·广东揭阳·期中）脱式计算，能简便的要简便。 4.33＋2.1×4.5       23－0.22－5.78             0.39×9.3＋0.7×0.39 99×3.6          0.125×3.2×25         21.37－4.04＋4.63 【答案】13.78；17；3.9 356.4；10；21.96 【思路引导】先算乘法，再算加法即可； 根据减法的性质，将算式化为23－（0.22＋5.78），然后先算小括号里的加法，再算减法即可； 根据乘法分配律，将算式化为0.39×（9.3＋0.7），然后先算小括号里的加法，再算乘法即可； 把99看作（100－1），再根据乘法分配律，将算式化为100×3.6－3.6，然后先算乘法，再算减法即可； 把3.2看作8×0.4，再根据乘法结合律进行简算即可； 根据加法交换律，将算式化为21.37＋4.63－4.04，从左往右依次计算即可。 【规范解答】4.33＋2.1×4.5 ＝4.33＋9.45 ＝13.78             23－0.22－5.78 ＝23－（0.22＋5.78） ＝23－6 ＝17             0.39×9.3＋0.7×0.39 ＝0.39×（9.3＋0.7） ＝0.39×10 ＝3.9 99×3.6 ＝（100－1）×3.6 ＝100×3.6－3.6 ＝360－3.6 ＝356.4                      0.125×3.2×25 ＝0.125×8×0.4×25 ＝（0.125×8）×（0.4×25） ＝1×10 ＝10            21.37－4.04＋4.63 ＝21.37＋4.63－4.04 ＝26－4.04 ＝21.96 1．（24-25四年级下·福建泉州·期中）尺是一种长度单位，在中国，尺的长度标准曾经多次变更，商代1尺约等于16.95cm，周代1尺约等于23.1cm，汉代1尺约等于23.5cm，唐代1尺约等于30.7cm……现在1尺约等于33.33cm。汉末名将关羽身高9尺，他的身高约是（    ）cm。 A．152.55 B．207.9 C．211.5 D．299.97 【答案】C 【思路引导】根据题干，汉代的1尺约等于23.5cm，关羽是汉末名将，身高9尺，因此需计算9×23.5的结果，对应选项。 【规范解答】9×23.5＝211.5（cm） 汉末名将关羽身高9尺，他的身高约是211.5cm。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）李叔叔高1.8米，王叔叔高1米7分米9厘米，两人的身高相比，（    ）。 A．李叔叔高一些 B．王叔叔高一些 C．无法相比 【答案】A 【思路引导】由题意得，李叔叔高1.8米，王叔叔高1米7分米9厘米，要比较两个人谁高谁矮，需要先把1米7分米9厘米转化为多少米，然后再比较它们的大小即可。把1米7分米9厘米转化为多少米，只需要把7分米和9厘米都转化为多少米即可。7分米转化为多少米，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率10，相当于把小数点向左移动1位。9厘米转化为多少米，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率100，相当于把小数点向左移动2位。据此解答。 【规范解答】7÷10＝0.7，所以7分米＝0.7米。9÷100＝0.09，所以9厘米＝0.09米。那么1米7分米9厘米＝1.79米。1.8＞1.79，所以李叔叔高一些。 故答案为：A 3．（24-25四年级下·北京海淀·期末）数m、n在数线上的位置如下图所示，那么t所在的位置可能是（    ）的计算结果。 A．m＋n B．n－m C．m×n D．m＋n－1 【答案】C 【思路引导】根据题意，仔细观察数m、n在数线上的位置，可知：m在0和1之间0.5的位置，n在2和3之间2.5的位置，t所在的位置在1和2之间，以此逐项分析选择正确的答案即可。 【规范解答】根据分析可知： A．0.5＋2.5＝3，m＋n＞2，不符合题意。 B．2.5－0.5＝2，n－m＝2，不符合题意。 C．2.5×0.5＝1.25，1＜m×n＜2，符合题意。 D．0.5＋2.5－1＝2，m＋n－1＝2，不符合题意。   数m、n在数线上的位置如下图所示，那么t所在的位置可能是m×n的计算结果。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·北京海淀·期末）在计算1.5×1.3时，笑笑最初的方法是“1.5×1.3＝1×1＋0.5×0.3”。她发现这样计算出的结果与正确结果不一致。于是笑笑利用下图进行分析，她发现错误的原因是没有计算图中的（    ）。 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 【答案】B 【思路引导】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。由题意得，计算1.5×1.3时，可以先算出图中各部分的面积，然后再把得数全部加起来。最后再对比找出笑笑没有计算的部分即可。据此解答。 【规范解答】由图可知，①的面积可以用算式1×1来计算，②的面积可以用算式0.5×1来计算，③的面积可以用算式1×0.3来计算，④的面积可以用算式0.5×0.3来计算。由题意得，在计算1.5×1.3时，笑笑最初的方法是“1.5×1.3＝1×1＋0.5×0.3”，所以笑笑没有计算的部分是②和③。 故答案为：B 5．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）在括号里填上合适的数。 490克＝( )千克                68厘米＝( )米 0.5时＝( )分                 1.3元＝( )元( )角 30.9平方米＝( )平方分米            0.35吨＝( )千克 【答案】 0.49 0.68 30 1 3 3090 350 【思路引导】根据1千克＝1000克，1米＝100厘米，1时＝60分，1元＝10角，1平方米＝100平方分米，1吨＝1000千克，低级单位转换为高级单位除以进率，高级单位转换为低级单位乘上进率，据此将单位换算后填空即可。 【规范解答】1千克＝1000克，490克＝0.49千克； 1米＝100厘米，68厘米＝0.68米； 1时＝60分，0.5时＝30分； 1元＝10角，1.3元＝1元3角； 1平方米＝100平方分米，30.9平方米＝3090平方分米； 1吨＝1000千克，0.35吨＝350千克。 6．（24-25四年级下·福建泉州·期中）儿童节，李老师赠送每名男生一本9元的科技书，赠送每名女生一本8.8元的故事书，还给全班赠送一份价值80元的零食大礼包。明明用下面的方法计算出了李老师购买礼物的钱数，观察明明的算式，班级一共有( )名学生。 （元）    （元）    （元） 【答案】50 【思路引导】通过分析算式中乘法的意义，确定乘数分别对应男女生人数，再将两者相加即可得出班级学生总数。男生收到的礼物是一本9元的科技书，女生收到的礼物是一本8.8元的故事书，从明明的算式中可知，男生人数对应计算式“9×26”，因此男生有26名，女生人数对应计算式“8.8×24”，因此女生有24名，相加即可得到班级总人数。 【规范解答】根据分析可知，对应计算式“9×26”，科技书的单价为9元，即可知男生的人数为26人。对应计算式“8.8×24”，故事书的单价为8.8元，则女生的人数为24人。 总人数：26＋24＝50（名） 则这个班共有50名学生。 7．（24-25四年级下·天津河西·期末）根据算式36×12＝432，在（    ）里填上合适的数。 ( )×( )＝4.32    ( )×( )＝0.432 【答案】 3.6 1.2 0.36 1.2 【思路引导】两个数相乘的积缩小到原来的，那么两个因数同时缩小到原来的； 两个数相乘的积缩小到原来的，可以一个因数缩小到原来的，另一个因数缩小到原来的；据此解答即可。 【规范解答】根据算式36×12＝432，可得： （36÷10）×（12÷10）＝3.6×1.2＝4.32 （36÷100）×（12÷10）＝0.36×1.2＝0.432 8．（23-24四年级下·浙江衢州·期末）根据图中相关数据（单位：米），可算出自行车的车身长( )米。如果车座想调高到离地面1米，需往上调( )厘米。 【答案】 1.64 19 【思路引导】自行车的车身长度为从前轮的最前边边缘到后轮的最后边边缘，将三部分尺寸相加即可。 用1米减去车座现在离地面的高度，即可算出需要上调多少米。再根据1米＝100厘米，把小数点向右移动两位即可。 【规范解答】0.32＋1.00＋0.32 ＝1.32＋0.32 ＝1.64（米） 所以，自行车的车身长为1.64米。 1－0.81＝0.19（米） 0.19米＝19厘米 车座想要调高到离地面1米，需要往上调19厘米。 9．（24-25四年级下·四川南充·期中）一个不为0的数乘1.01，积一定比原数大。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据积与乘数的关系，一个不为0的数乘大于1的数，积一定大于原数。1.01＞1，因此结论成立。以此判断即可。 【规范解答】根据分析可知： 1×1.01＝1.01＞1 一个不为0的数乘1.01，积一定比原数大。原题说法正确。 故答案为：√ 10．（24-25四年级下·四川南充·期中）4.75＋6.8＋5.25＋3.2＝（4.75＋5.25）＋（6.8＋3.2），运用的是加法结合律。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】根据加法的交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b；加法的结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），观察题目中的式子是交换了加数6.8和加数5.25的位置，并且先算4.75加5.25的和，再算6.8加3.2的和，因此是运用了加法结合律和交换律，据此判断即可。 【规范解答】4.75＋6.8＋5.25＋3.2 ＝4.75＋5.25＋6.8＋3.2 ＝（4.75＋5.25）＋（6.8＋3.2） ＝10＋10 ＝20 运用了加法的结合律和交换律，故原题说法错误。 故答案为：× 11．（24-25四年级下·广东揭阳·期中）。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】原题中等式左边的括号内四个数相加，可以拆解为两个数，0.99比0.95大0.04，0.91比0.95小0.04，另外两个数正好是0.95，因此总和为4×0.95。再乘0.25后计算结果正确。 【规范解答】左边括号内： 0.99＋0.95＋0.95＋0.91 ＝（0.95＋0.04）＋0.95＋0.95＋（0.95 － 0.04） ＝0.95×4＋0.04－0.04 ＝3.8 左边整体：3.8×0.25＝0.95 右边计算：4×0.25×0.95＝1×0.95＝0.95 两边结果相等，等式正确。 故答案为：√ 12．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）用竖式计算。 25－23.4＝    12.8＋3.76＝    79.4＋8.75＝ 3.72×0.24＝    4.35×12.96＝    84.4－16.9＝ 【答案】1.6；16.56；88.15    0.8928；56.376；67.5 【思路引导】在进行小数加减法运算时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置点上小数点。小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，将小数乘法中的因数看成整数，忽略小数点，把它们的末位对齐，最后看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。根据小数加减法和乘法的计算方法计算各题。 【规范解答】25－23.4＝1.6            12.8＋3.76＝16.56         9.4＋8.75＝88.15                             3.72×0.24＝0.8928          4.35×12.96＝56.376       84.4－16.9＝67.5                   13．（24-25四年级下·北京海淀·期末）计算下面各题。 （1）7.23－4.5＋5.8       （2）0.25×3.7×0.4 【答案】（1）8.53；（2）0.37 【思路引导】（1）7.23－4.5＋5.8从左往右依次计算。 （2）0.25×3.7×0.4根据乘法交换律a×b＝b×a，把算式变成0.25×0.4×3.7使得计算简便。 【规范解答】（1）7.23－4.5＋5.8 ＝2.73＋5.8 ＝8.53 （2）0.25×3.7×0.4 ＝0.25×0.4×3.7 ＝0.1×3.7 ＝0.37 14．（24-25四年级下·河南焦作·期中）某停车场的收费标准是：一辆汽车停车不超过2时收费5元；如果停车超过2时，那么超过部分每时收费1.5元（不足1时按1时计算），一辆汽车上午8：00驶入，下午2：40驶出，应付多少元？ 【答案】12.5元 【思路引导】先分别将上午8：00、下午2：40分别用24时计时法表示，然后根据“结束时刻－开始时刻＝经过时间长”从而计算出这辆汽车停的时间长，再根据这辆汽车停的时间长计算出所需要的费用即可。需要的费用＝5元（2小时以内的价钱）＋超出2小时停车所需要的钱数（注意：不足1时按1时计算），依此解答。 【规范解答】上午8：00也是8：00；下午2：40是14：40； 14：40－8：00＝6小时40分 上午8：00到下午2：40，一共经过6小时40分， 因为不足1时按1时计算，所以停车时间按7小时算； 5＋（7－2）×1.5 ＝5＋5×1.5 ＝5＋7.5 ＝12.5（元） 答：应付12.5元。 15．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）一支修路队要修一条长4.5千米的公路，从5月1日起，平均每天修0.14千米，这支修路队5月份能完成任务吗？ 【答案】不能 【思路引导】根据对年月日的认识，5月是大月，有31天，用平均每天修的长度乘31天，求出5月份可以修的总长度，再用5月份可以修的总长度与4.5千米比较，即可求出这支修路队5月份能不能完成任务。 【规范解答】0.14×31＝4.34（千米） 4.34千米＜4.5千米 答：这支修路队5月份不能完成任务。 16．（24-25四年级下·北京海淀·期末）平谷大桃是中国国家地理标志产品，有白桃、蟠桃、油桃、黄桃四大系列。果农将桃子按品种分装到大小相同的盒子中，每盒装12个。每个黄桃约重0.3千克，每个蟠桃约重0.25千克。每盒黄桃比每盒蟠桃大约重多少千克？ 【答案】0.6千克 【思路引导】用每盒装黄桃个数乘每个黄桃重量，求出每盒黄桃重量。用每盒装蟠桃个数乘每个蟠桃重量，求出每盒蟠桃重量。再用每盒黄桃重量减去每盒蟠桃重量解答。 【规范解答】12×0.3－12×0.25 ＝3.6－3 ＝0.6（千克） 答：每盒黄桃比每盒蟠桃大约重0.6千克。 17．（24-25四年级下·广东揭阳·期中）李大叔靠墙用篱笆围了一个长方形的鸡圈，如图： （1）需要用多长的篱笆？ （2）鸡圈的面积是多少平方米？ （3）如果每平方米养5只鸡，这个鸡圈一共可以养多少只鸡？ 【答案】（1）米 （2）平方米 （3）只 【思路引导】（1）根据长方形周长为各边长之和，把图中的三条边长相加，即可得出正确答案； （2）根据长方形面积＝长×宽，即可得出正确答案； （3）用（2）中求出的鸡圈的面积乘5，即可得出正确答案。 【规范解答】（1） （米） 答：需要用19.8米篱笆。 （2）（平方米） 答：鸡圈的面积为46.8平方米。 （3）（只） 答：一共可以养234只鸡。 18．（18-19四年级下·湖北宜昌·期末）买文具。 名称 书包 文具盒 彩笔 故事书 擦子 单价（元） 16.50 5.30 6.50 3.40 1.20 （1）张老师买5个文具盒，一共用多少元？ （2）小红买一个书包、一盒彩笔和3个擦子，共用去多少元？ （3）如果给你30元，买上面哪些物品，你能刚好全部用完？ 【答案】（1）26.5元 （2）26.6元 （3）一个书包、一盒彩笔、三个擦子和一本故事书。 【思路引导】用文具盒的单价乘5，计算出张老师买5个文具盒的总价即可； 先用擦子的单价乘3，计算出3个擦子的价格，再用一个书包、一盒彩笔和3个擦子的价格相加算出总价； 根据各个物品的单价，计算出怎样搭配能够刚好把30元用完。 【规范解答】（1）5.3×5＝26.5（元） 答：张老师买5个文具盒。一共用26.5元。 （2）16.5＋6.5＋3×1.2＝16.5＋6.5＋3.6＝23＋3.6＝26.6（元） 答：小红买一个书包、一盒彩笔和3个擦子，共用去26.6元。 （3）16.5＋6.5＋3×1.2＋3.4＝16.5＋6.5＋3.6＋3.4＝23＋3.6＋3.4＝26.6＋3.4＝30（元） 答：一个书包、一盒彩笔、三个擦子和一本故事书，刚好把30元全部用完。 【考点剖析】在解题过程中要仔细观察表格中的数据，在“把30元全部花完”的问题中，可以结合前两道小题的答案，再进行搭配。 19．（19-20四年级下·辽宁·期中）一桶水连桶的质量是18.5千克，倒出一半水后质量是12.5千克，水的重量是多少千克？桶的重量是多少千克？ 【答案】水：12千克；桶：6.5千克 【思路引导】首先根据题意，用用去一半水后，连桶的质量的2倍减去一桶水连桶的质量，求出桶的质量是多少千克；然后用一桶水连桶的质量减去桶的质量，求出这桶水原来的质量是多少千克即可。 【规范解答】12.5×2－18.5 ＝25－18.5 ＝6.5（千克） 18.5－6.5＝12（千克） 答：水的重量是12千克，桶的重量是6.5千克。 【考点剖析】此题主要考查了乘法、减法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出桶的质量是多少千克。 20．（19-20四年级下·辽宁·单元测试）甲、乙两个数的差是3.06，甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲、乙两个数各是多少？ 【答案】甲数是3.4，乙数是0.34 【思路引导】由“甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等”可知，甲数是乙数的10倍，甲数比乙数多9倍，多3.06，由此根据差倍公式解答即可． 【规范解答】乙数：3.06÷（10﹣1） ＝3.06÷9 ＝0.34 甲数：0.34×10＝3.4 答：甲数是3.4，乙数是0.34． $$