29.2 直线与圆的位置关系 课件 2024—2025学年冀教版数学九年级下册

29.2 直线与圆的位置关系 1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2.能根据圆心到直线的距离d 和圆的半径r之间的数量关系， 判断出直线与圆的位置关系. 3.理解并掌握圆的切线的性质定理. 学习目标 《望月怀远》 海上升明月，天涯共此时。 情人怨遥夜，竟夕起相思。 灭轴怜光满，披衣觉露滋。 不堪盈手赠，还寝梦佳期。 唐代诗人：张九龄 思考:海上升明月过程中，明月与海岸线处于什么样的位置？ 观察日出过程中，太阳与海岸线的位置关系 情 境 导 入 o o o 如图（1），直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。 如图（2），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，�这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 如图（3），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。 l 演示过程 O l l 相离 相切 相交 任务一：直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分) 根据日出过程抽象出来直线与圆的不同位置关系的几何图形 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 将下图按直线和圆的位置关系进行分类，并说出分类标准 (1) ，(7) 直线和圆没有公共点 (2) ，(6) 直线和圆有1个公共点 (3) ，(4)，(5) 直线和圆有2个公共点 相离 相切 相交 用数学的眼光看生活： 以下3幅图分别体现了直线和圆的哪种位置关系？ 相交 相切 相离 1.直线与圆最多有两个公共点. 2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. 4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. 5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. 判断对错 当堂检测 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ “直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？ 想一想： 点和圆的位置关系 o . . . .B . 问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外。 C . . .A . 情景引入 点和圆的位置关系 问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 知识小结 点和圆的位置关系 · O 点P在⊙O内 d ＜ r ； r A P 点P在⊙O上 d = r； 点P在⊙O外 d ＞ r . 数形结合： 位置关系 数量关系 符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端,也可以从右端得到左端。 直线与圆的 位置关系 相 离 相切 相交 图形 公共点个数 0 1 2 公共点名称 切点 交点 直线名称 切线 割线 直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分) l o 1.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; (3)若AB和⊙O相交，则 . 2. ⊙O的直径为4，圆心O到直线l 的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 3.已知⊙O的半径为2，直线l与⊙O有公共点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是__________. C 相切 0＜r＜1 4.如图，已知Rt△ABC，AB＝2，∠B＝30°. (1)以A为圆心，作一个半径为1的 圆，则⊙A与直线BC的位置关 系是________； (2)以A为圆心，r为半径作圆，若 BC与⊙A相离，则r的取值范 围是______________； (3)以C为圆心，r为半径作圆，若 ⊙C与AB相切，则r＝________. 确定圆心到直线的距离 6.如图，已知Rt△ABC，AC＝6，BC＝8. (1)以C为圆心，作半径为8的⊙C， 则直线AB与⊙C_________； (2)以C为圆心作圆，AB是切线， 则⊙C的半径为________； (3)以点B为圆心作圆，并与AC相切，则⊙B的半径应为_______. 相交 4.8 8 7.如图，在△OAB中，OA＝OB＝10，AB＝16.⊙O的半径为6，判断⊙O与直线AB的位置关系，并说明理由. 解：直线AB与⊙O相切. 理由如下： 如图，过点O作OC⊥AB于点C， 由圆的切线的定义知直线AB是⊙O的切线. ∴OC＝ ＝6. ∵OA＝OB， ∴AC＝BC＝ AB＝8. 练习巩固 1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A， 则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A . 上 外 上 2.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、 10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆内 圆上 圆外 3.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= .则点P在（ ） A.在大圆内 B.在小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 D o 练习巩固 4.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为 （ ） A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外 B 课堂小结 位置 关系 数量关系 Lavf57.62.100 Lavf57.83.100 $$