第十五讲：列代数式（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第十五讲：列代数式 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：列代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 列式要点： ① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ② 理清语句层次，明确运算顺序； ③ 牢记一些概念和公式. 知识点02：知识总结 考点1：代数式的概念 【典型例题】 下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 【变式训练1】 下列各式中，不属于代数式的是（   ） A．8 B． C． D． 【变式训练2】 下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 考点2：列代数式 【典型例题】 “的倒数的平方与的差”用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数用代数式表示为（   ） A．abc B． C． D． 【变式训练2】 用式子表示“比a的2倍大1的数”是（   ） A． B． C． D． 考点3：代数式的意义 【典型例题】 如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 【变式训练1】 下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 【变式训练2】 代数式的正确含义是（    ） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 一、单选题 1．下列式子不是代数式的为（    ） A． B． C． D． 2．“与的平方的和”用代数式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下面语句中，正确的是(    ) A．比一个数大5，则这个数是 B．表示、、的积的代数式为 C．，两数的倒数和为 D．与的平方差是 4．已知一个正方形边长为，则该正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．在式子，，，，，中，代数式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．代数式的正确含义是（    ） A．2乘m减1 B．m的2倍减去1 C．m与1的差的2倍 D．2与m的积减去1 7．下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘 8．代数式的意义表述正确的是(   ) A．3乘以减 B．的3倍与的差 C．与的差的3倍 D．3与的差与的积 二、填空题 9．钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，小明同学买5支钢笔和6支圆珠笔，共需 元． 10．已知一个长方形的周长为100，一边的长为x，则这个长方形的面积为 ． 11．下列式子：，，，，，中，是代数式的有 个． 12．一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这两位数表示为 ． 13．“的2倍与5的和”用代数式表示是 ． 14．某商店第一天售出n件吉祥物，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则吉祥物第二天的销售量是 件． 15．某游乐场普通成人票价为元/位，大学生票价为元/位，则位普通成人和位大学生的总票价为 元（用含、的代数式表示）． 三、解答题 16．下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 17．用字母表示下列各数： (1)a的3倍与y的一半的差； (2)m与n的和的平方与m，n的积的和； (3)比x与y的差的2倍小1的数； (4)x的与y的和的． 18．某旅游景点的门票价格是：成人票10元/人，学生票5元/人，总人数满50人可以购买团体票（按原价打8折）． （1）如果某旅游团共有30人，其中成人有12人，那么应付门票费多少元？ （2）某旅游团总人数有x人（x＞50），其中学生人数为y人．请用含x，y的代数式表示该旅游团应付的门票费用． 19．某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置A，B，C三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表： 名称 A B C 单价（元/条） 12 8 6 (1)若学校要购买这三种跳绳共40条，其中购买A跳绳x条，购买B跳绳的数量比A跳绳的2倍少3条，用含x的代数式表示购买C跳绳的数量； (2)在（1）的条件下，用含x的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第十五讲：列代数式 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：列代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 列式要点： ① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ② 理清语句层次，明确运算顺序； ③ 牢记一些概念和公式. 知识点02：知识总结 考点1：代数式的概念 【典型例题】 下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式，根据代数式的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：、、都是代数式；不是代数式； 故选：C． 【变式训练1】 下列各式中，不属于代数式的是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】解：A．8是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是代数式，故此选项不符合题意； D．是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式训练2】 下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键．代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个． 故选：B． 考点2：列代数式 【典型例题】 “的倒数的平方与的差”用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是列代数式，倒数，乘方，有理数的减法，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词．根据题中的“倒数”、“平方”、“差”，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：“的倒数的平方与的差”用代数式表示为， 故选：C． 【变式训练1】 一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数用代数式表示为（   ） A．abc B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式－多位数的表示法，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键，一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加即可． 【详解】解：由题意得，这个三位数用代数式表示为． 故选B． 【变式训练2】 用式子表示“比a的2倍大1的数”是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式，正确理解题意明确各量之间的关系是解题的关键．先表示a的2倍是，再进一步表示即可． 【详解】解：∵a的2倍是， ∴比a的2倍大1的数是， 故选：C 考点3：代数式的意义 【典型例题】 如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 【答案】B 【分析】本题考查代数式，将代数式用语言描述出来是解题的关键．将代数式用语言描述出来即可． 【详解】解：可描述为x与3的差的6倍． 故选：B． 【变式训练1】 下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式意义是解题的关键； 根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A． 的意义是的意义是a的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意； B． 的意义是a与b的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意； C． 的意义是a与b的平方的和，故本选项说法错误，符合题意； D． 的意义是a的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【变式训练2】 代数式的正确含义是（    ） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 【答案】C 【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的表示是解题的关键． 【详解】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍， 只有C符合题意， 故选：C ． 一、单选题 1．下列式子不是代数式的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的是代数式，根据代数式的定义，逐项分析判断即可求解．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：选项A、C、D符合代数式的概念，是代数式，而选项B是等式，不是代数式． 故选：B． 2．“与的平方的和”用代数式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意．根据题意列代数式即可得结论． 【详解】解：“与的平方的和”用代数式表示为． 故选：C． 3．下面语句中，正确的是(    ) A．比一个数大5，则这个数是 B．表示、、的积的代数式为 C．，两数的倒数和为 D．与的平方差是 【答案】C 【分析】根据题意分别列出代数式，即可一一判定． 【详解】解：A.比一个数大5，则这个数是，故该选项说法不正确； B.表示、、的积的代数式为：，故该选项说法不正确； C.，两数的倒数和为，故该选项说法正确； D.与的平方差是，故该选项说法不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解决本题的关键． 4．已知一个正方形边长为，则该正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形的面积公式即可列式． 【详解】解：∵正方形边长为， ∴该正方形的面积为， 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，需要掌握正方形的面积公式． 5．在式子，，，，，中，代数式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解：在式子，，，，，中，代数式有，，，，共4个； 故选D． 6．代数式的正确含义是（    ） A．2乘m减1 B．m的2倍减去1 C．m与1的差的2倍 D．2与m的积减去1 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的意义，括号里面表示的是m与1的差，则代数式表示的是m与1的差的2倍． 【详解】解：代数式的正确含义是m与1的差的2倍， 故选：C． 7．下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是5与x相乘或5个相加，根据乘法的意义即可判断． 【详解】解：代数式“”意义是的5倍或5和x相乘或5个相加，故选项A、B、C正确， 而个5相乘表示，故选项D不能表示代数式“”的意义． 故选：D． 8．代数式的意义表述正确的是(   ) A．3乘以减 B．的3倍与的差 C．与的差的3倍 D．3与的差与的积 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词．根据代数式的意义回答即可． 【详解】解：代数式的意义是与的差的3倍． 故选：C． 二、填空题 9．钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，小明同学买5支钢笔和6支圆珠笔，共需 元． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．先求出5支钢笔和6支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可． 【详解】解：∵钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，小明同学买5支钢笔和6支圆珠笔， ∴共需元， 故答案为：． 10．已知一个长方形的周长为100，一边的长为x，则这个长方形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是先根据周长公式求出长方形另一边的长，再根据面积公式计算面积． 先利用长方形周长公式求出另一边的长度表达式，再根据长方形面积公式得到面积关于的表达式． 【详解】已知长方形周长公式为长 + 宽）（表示周长）， 该长方形周长，一边长为，设另一边长为， 则可列出， 移项化简得到， 根据长方形面积公式长宽（表示面积）， 长，宽代入面积公式， 可得长方形面积． 11．下列式子：，，，，，中，是代数式的有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解． 代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：代数式有：， 其中是等式，不是代数式， ∴代数式有5个， 故答案为：5． 12．一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这两位数表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，熟记计数方法是解题的关键． 根据题意列代数式即可． 【详解】解：根据题意，这两位数表示为 故答案为：． 13．“的2倍与5的和”用代数式表示是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式．先表示a的2倍，再表示与5的和即可求解． 【详解】解：由题意得，“的2倍与5的和”，用代数式表示为， 故答案：． 14．某商店第一天售出n件吉祥物，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则吉祥物第二天的销售量是 件． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：第一天售出n件吉祥物公仔，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则第二天的销售量是件． 故答案为：． 15．某游乐场普通成人票价为元/位，大学生票价为元/位，则位普通成人和位大学生的总票价为 元（用含、的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式．由题意知，位普通成人和位大学生的总票价为元，即可求解． 【详解】解：∵某游乐场普通成人票价为元/位，大学生票价为元/位， ∴位普通成人和位大学生的总票价为元， 故答案为：． 三、解答题 16．下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？ ①，②，③，④，⑤，⑥． 【答案】①，③，⑤是代数式；②，④，⑥不是代数式． 【分析】本题考查代数式的判断，根据用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，进行判断即可． 【详解】解：①，③，⑤是代数式，②，④，⑥不是代数式． 17．用字母表示下列各数： (1)a的3倍与y的一半的差； (2)m与n的和的平方与m，n的积的和； (3)比x与y的差的2倍小1的数； (4)x的与y的和的． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字，字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义；分清数量关系；规范地书写． （1）a的3倍表示为5a，y的一半表示为，然后把它们相减即可； （2）m与n的和的平方表示为，m，n的积表示为，然后把它们相加即可； （3）与的差为，差的 2 倍是，再减1即可； （4）的即，它与的和为，和的为． 【详解】（1）解：a的3倍与y的一半的差可表示为； （2）解：m与n的和的平方与m，n的积的和可表示为； （3）解：比x与y的差的2倍小1的数可表示为； （4）解：x的与y的和的可表示为． 18．某旅游景点的门票价格是：成人票10元/人，学生票5元/人，总人数满50人可以购买团体票（按原价打8折）． （1）如果某旅游团共有30人，其中成人有12人，那么应付门票费多少元？ （2）某旅游团总人数有x人（x＞50），其中学生人数为y人．请用含x，y的代数式表示该旅游团应付的门票费用． 【答案】（1）210元；（2）8x－4y 【分析】（1）由于没有超过50人，不可以打折，那么门票费＝成人数×10＋学生数×5； （2）由于超过50人，可以打折，那么门票费＝（成人数×10＋学生数×5）×0.8． 【详解】解：（1）12×10＋（30－12）×5 ＝120＋90 ＝210（元） （2）[10（x－y）＋5y]×0.8 ＝（10x－5y）×0.8 ＝8x－4y． 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键． 19．某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置A，B，C三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表： 名称 A B C 单价（元/条） 12 8 6 (1)若学校要购买这三种跳绳共40条，其中购买A跳绳x条，购买B跳绳的数量比A跳绳的2倍少3条，用含x的代数式表示购买C跳绳的数量； (2)在（1）的条件下，用含x的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用． 【答案】(1)（43-3x）条 (2)（10x+234）元 【分析】（1）设购买跳绳条，则购买跳绳条，根据学校要购买这三种跳绳共40条即可表示出购买跳绳的条数； （2）根据总价单价数量分别求出，，三种跳绳的花费，再相加即可． 【详解】（1）解：设购买跳绳条，则购买跳绳条， 购买跳绳（条． 所以购买跳绳条； （2）解：购买跳绳条一共花费元，购买跳绳条一共花费元，购买跳绳条一共花费元， （元． 所以学校购买这三种跳绳需要的总费用为元． 【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出式子． 学科网（北京）股份有限公司 $$