第十四讲：字母表示数（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+2大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第十四讲：字母表示数 （知识总结梳理+2大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：含字母式子的书写 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 书写规范： ①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“ · ”或省略不写． ②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. ④相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. ⑤字母与字母相乘时，按字母表顺序排列. ⑥带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. ⑦ 当“1”与字母相乘时，“1”省略不写； 当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号. 知识点02：代数式的意义 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 知识点03：知识总结 考点1：代数式书写 【典型例题】 下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a 考点2：代数式的应用 【典型例题】 如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式训练2】 一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．表示的数是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对 2．若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 3．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 4．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 5．三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 6．设n为整数，下列式子中表示偶数的是（    ）． A． B． C． D． 7．下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C． D．元 8．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 10．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 11．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 12．若正方形的边长为，则正方形的面积是 ，周长是 ； 13．一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 14．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 三、解答题 15．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 16．请你用实例解释下列代数式的意义： (1)； (2)． 17．用字母表示图中阴影部分的面积． 18．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第十四讲：字母表示数 （知识总结梳理+2大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：含字母式子的书写及意义 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 书写规范： ①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“ · ”或省略不写． ②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. ④相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. ⑤字母与字母相乘时，按字母表顺序排列. ⑥带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. ⑦ 当“1”与字母相乘时，“1”省略不写； 当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号. 知识点02：代数式的意义 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 知识点03：知识总结 考点1：代数式书写 【典型例题】 下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 【变式训练1】 下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 【变式训练2】 以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a 【答案】C 【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】、、a是代数式； 是等式，不是代数式； 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的定义，从而完成求解． 考点1：代数式的应用 【典型例题】 如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶数是2的倍数的特点表示即可. 【详解】解：表示自然数，则偶数可以表示为， 故选B 【点睛】本题考查的是列代数式，理解奇数与偶数的表示方法是解本题的关键. 【变式训练1】 苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，再根据质量×单价=支付费用即可求解． 【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为， ∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价． 【变式训练2】 一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 一、单选题 1．表示的数是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对 【答案】D 【分析】分，，三种情况，分别讨论即可． 【详解】解：时，表示正数； 时，表示0； 时，表示负数； 因此可以表示正数、负数或0．可知A，B，C选项都不全面， 故选D． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 2．若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【答案】B 【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答． 【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数； B、正确； C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数； D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数． 3．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 4．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 5．三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据连续的整数，相邻两个数相差是1即可解答． 【详解】解：∵连续的整数，相邻两个数相差是1， ∴这三个整数从大到小依次为：n，，， ∴最小的是． 故选：D 6．设n为整数，下列式子中表示偶数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】略 7．下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C． D．元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范，解题的关键是熟悉代数式书写的各项规则，如除法写成分数形式、带分数化为假分数、单位标注要求等． 依据代数式书写规范，对每个选项逐一分析判断． 【详解】A、在代数式中，除法运算应写成分数形式，正确的书写应该是，而不是使用“÷”符号，所以该选项不符合题意． B、代数式中带分数要转化为假分数，正确的书写应该是，避免带分数与变量产生混淆，所以该选项不符合题意． C、将除法以分数形式表示，分子是多项式时书写正确，所以该选项符合题意． D、当代数式包含单位时，单位应标注在整个表达式后面，且表达式是多项式时，要用括号括起，元正确的书写应该是元，所以该选项不符合题意． 故选：C． 8．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 二、填空题 9．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 10．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 11．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 【答案】/ 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 12．若正方形的边长为，则正方形的面积是 ，周长是 ； 【答案】 【分析】根据正方形的面积公式和周长公式，用字母表示数，写出结果即可． 【详解】解：正方形的边长为， 正方形的面积为，正方形的周长为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了列代数式用字母表示数，理解题意正确列出式子是解答本题的关键． 13．一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 【答案】宽 【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）×2解答即可． 【详解】解：∵长方形的长为5，周长为2(5＋b)， ∴b表示长方形的宽， 故答案为：宽． 【点睛】本题考查长方形的周长、用字母表示数，熟记长方形的周长公式是解答的关键． 14．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【点睛】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 三、解答题 15．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 16．请你用实例解释下列代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】(1)每支笔元，每本笔记本元，买5支笔和10本笔记本需多少元 (2)正方形的边长为，3个正方形的面积是多少 【分析】本题考查了代数式的实际意义． （1）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义； （2）根据代数式表示的是比的3倍，赋予实际意义即可． 【详解】（1）解：每支笔元，每本笔记本元，买5支笔和10本笔记本需多少元； （2）解：正方形的边长为，3个正方形的面积是多少． 17．用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 18．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米） (2)498（元） 【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a ≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360 ＝497.5 ≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． 学科网（北京）股份有限公司 $$